辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学试卷(文科)含答案
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1、20202020 年大连市高三第二次模拟考试数学年大连市高三第二次模拟考试数学试卷试卷(文文科科) 第卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1. 已知集合 2 |430Ax xx,|24Bxx,则AB ( ) A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4 2. 已知, a bR,i为虚数单位,若ai与2 bi互为共轭复数,则 2 abi为( ) A. 54i B. 54i C. 3 4i D. 34i 3. 双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程是( ) A. 1 4 yx B. 1 2 yx
2、 C. 2yx D. 4yx 4. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式cossin ix exix(i为虚数单位) ” ,欧拉公式将指数函数的 定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的 天桥” ,根据欧拉公式可知, 3i e表示的复数在复平面中位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设函数 2 1 log (2),1 ( ) ,1 x x x f x ex ,则( 2)(ln6)ff( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 已知各项均为正数的数列 n a为等比数列, 15 16a a,
3、 34 12aa,则 7 a ( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 256 7. 已知某函数的图象如图所示,则下列函数中,与图象最契合的函数是( ) A. sin xx yee B. sin xx yee C. cos xx yee D. cos xx yee 8. 已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得线性回归方程0.08ybx,若规定当维修费用12y 时该设备必须报废,据此模型预报该设 备使用的年限不超过为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D.
4、 10 9. 已知点P在抛物线C: 2 4yx上,过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点,若 直线AB的斜率为-1,则点P坐标为( ) A. 1,2 B. 1, 2 C. 2,2 2 D. 2, 2 2 10. 下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点, 能得出/AB 平面MNP的图形的序号是( ) A. B. C. D. 11. 已知三棱锥PABC,面PAB 面ABC,4PAPB,4 3AB ,90ACB,则三棱锥 PABC外接球的表面积( ) A. 20 B. 32 C. 64 D. 80 12. 已知函数( )sin()0, 2 f
5、xx ,其图象与直线1y 相邻两个交点的距离为,若对 , 24 3 x ,不等式 1 ( ) 2 f x 恒成立,则的取值范围是( ) A. , 12 6 B. , 12 3 C. , 6 3 D. , 6 2 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 设向量2,4a 与向量,6bx共线,则实数x_. 14. 抽取样本容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 10,20 20,3
6、0 30,40 40,50 50,60 60,70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10,30的频率为_. 15. 数列 n a满足 1 ( 1)n nn aan ,则 n a的前 8 项和为_. 16. 已知函数( )ln 2 ex f x x ,则( )(2)f xfx值为_;若 19 1 10 k k f 的值为_. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 222 (2)2cosacabcabcC. ()求角B的大小; ()若1a ,3b ,求ABC的面积.
7、18. 如图,已知平面四边形ABCP中,D为PA的中点,PAAB,/CDAB,且24PACDAB. 将此平面四边形ABCP沿CD折起,且平面PDC 平面DCB,连接PA、PB、BD. ()证明:平面PBD 平面PBC; ()求点D与平面PBC的距离. 19. 为了立德树人,某校组织学生参加中华传统文化知识竞赛,现从参加竞赛的 450 名学生中随机抽取 60 名学生,将其按成绩(均为整数)分成六段90,100,100,110,140,150后得到如下部分频率分 布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: ()求分数在120,130内的频率,并补全这个频率分布直方图; ()统计方法中,同一组数据常用
8、该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; () 用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取 2 个,求至多有 1 人在分数段120,130内的概率. 20. 已知函数( )ln(1)1f xxxaxa. ()讨论 f x的单调性; ()若1x ,不等式 1f x 恒成立,求整数a的最大值. 21. 已知离心率为 2 2 e 的椭圆Q: 22 22 10 xy ab ab 的上下顶点分别为0,1A,0, 1B,直线 l:0xtym m与椭圆Q相交于C,D两点,与y相交于点M . ()求椭圆Q的标准方程; ()设直线A
9、C,BD相交于点N,求OM ON的值. 请考生在 22,23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的标号涂黑. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的 极坐标方程为sin3 2 4 ,曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数). ()求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程; ()求曲线C上的动点到直线l距离的最大值. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2f xxaxb,, a bR. ()若1a , 1 2
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