2020年浙江省杭州下城区九年级联考（二模）数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年下城区九校联考卷年下城区九校联考卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿 次 “639 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 2计算（3a）2的结果是（ ） A6a B3a2 C6a2 D9a2 3下列说法错误的是（ ） A的平方根是2 B是无理数 C是有理数 D是分数 4在O 中按如下步骤作图：

2、 （1）作O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ） AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 5新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂 有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配 两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方 程正确的是（ ） A21000（26x）800x B1000（13x）800x C100

3、0（26x）2800x D1000（26x）800x 6能说明命题“若 ab，则 a0”是假命题的反例是（ ） Aa2，b3 Ba2，b1 Ca2，c1 Da2，b1 7 如图， 点 A、 B、 C 在O 上， 若BAC45， OB2， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B C4 D 8某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分 别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13，14 9已知点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在二次函数 yax26ax+9

4、a4 的图象上，且|x1 3|x23|，则下列说法错误的是（ ） A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时，该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时，y1y2 10菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，交 BD 于 F 点，下列结论： BF 为ABE 的角平分线； DF2BF； 2AB2DFDB； sinBAE其中正确的为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 11、( 1 3) 2 的相反数是 。 12已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息： x 的取值 1 1 分式的值 无意义 1 则 a= ，b=

5、 。 13 根据规定， 我市将垃圾分为了四类： 可回收物、 易腐垃圾、 有害垃圾和其他垃圾四大类 现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 。 14 如图， 在ABC 中， tanB2， ACB45， ADBC 于点 D， CEAB 于点 E， AD、 CE 交于点 F，若 AC5，则线段 EF 的长为 15如图，矩形 ABCD 中，AB12，AD15，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠， 使点 D 落在 BC 边上点 F 处，点 P 是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，若PAF 是等

6、腰三角形，则 PB 的长为 16、已知关于 x 的方程22 4 5 = ，在0 4内有两个不相等的实数根，则 n 的取 值范围是 。 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1）计算：(1 2) 1 + ( + 1)0 2cos60+ 9 （2）解方程组：5 + = 9 3 = 3 18 某校兴趣小组以问卷调查的形式， 随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况， 设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选

7、项，根据以上信息回答下列问题： （1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求 E 选项对应圆心角 的度数； （3）根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 19 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 以 OD， CD 为邻边作平行四边形 DOEC， OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点 （2）若 OBAC，OF1，求平行四边形 ABCD 的周长 20在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1 与一次函数 yx+m 的图象交于点 P，与反比 例函数的图象交于点 Q，点 A（1，1）与点 B 关

8、于 y 轴对称 （1）直接写出点 B 的坐标； （2）求点 P，Q 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （3）若 P，Q 两点中只有一个点在线段 AB 上，直接写出 m 的取值范围 21如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 E 的仰角分别为48和65，矩形建筑物的宽度 AD18m，高度 CD30m， 求信号发射塔顶端到地面的距离 EF （结果精确到 0.1m） （参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos650.4， tan652.1） 22已知二次函数 yax22ax （1）二次函数图象的对称轴是直

9、线 x ； （2）当 0x3 时，y 的最大值与最小值的差为 4，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，当 tx1t+1，x2 3 时，均满足 y1y2，请结合函数图象，直接写出 t 的取值范围 23如图，已知半圆O 的直径 AB10，弦 CDAB，且 CD8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在弦 CD 上，联结 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F （1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长； （2）设 CPx，OFy，求 y 与 x 的函数关系式及定义域； （3）如果 GPGF

10、，求EPF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿 次 “639 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【

11、解答】解：639 亿639000000006.391010 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2计算（3a）2的结果是（ ） A6a B3a2 C6a2 D9a2 【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积 【解答】解： （3a）232a29a2 故选：D 【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 3下列说法错误的是（ ） A的平方根是2 B是无理数 C是有理数 D是分数 【考点】

12、27：实数 【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B、根据无理数的定义即可判定； C、根据无理数和立方根的定义即可判定； D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定 【解答】解：A、的平方根是2，故 A 选项正确； B、是无理数，故 B 选项正确； C、3 是有理数，故 C 选项正确； D、不是分数，它是无理数，故 D 选项错误 故选：D 【点评】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数 4在O 中按如下步骤作图： （1）作O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两点； （3）连接 D

13、B，DC，AB，AC，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ） AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；N3：作图 复杂作图 【分析】 根据作图过程可知： AD 是O 的直径， 根据垂径定理即可判断 A、 B、 C 正确，再根据 DCOD，可得 AD2CD，进而可判断 D 选项 【解答】解：根据作图过程可知： AD 是O 的直径， ABD90， A 选项正确； BDCD， ， BADCBD， B 选项正确； 根据垂径定理，得 ADBC， C 选项正确； DCOD， AD2CD， D

14、 选项错误 故选：D 【点评】 本题考查了作图复杂作图、 含 30 度角的直角三角形、 垂径定理、 圆周角定理， 解决本题的关键是综合应用以上知识 5新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂 有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配 两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方 程正确的是（ ） A21000（26x）800x B1000（13x）800x C1000（26x）2800x D1000（26x）800x 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】题

15、目已经设出安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由一个口罩 面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出 方程 【解答】解：设安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由题意得 1000（26x）2800x 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列方程 6能说明命题“若 ab，则 a0”是假命题的反例是（ ） Aa2，b3 Ba2，b1 Ca2，c1 Da2，b1 【考点】O1：命题与定理 【分析】写出 a、b 的值满足 ab，不满足 a0 即可 【解答】

16、解：因为 a2，b3 时，满足 ab，不满足 a0， 所以 a2，b3 可作为说明命题“若 ab，则 a0”是假命题的反例 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时， “如果” 后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论命题的“真” “假”是就命题的内 容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而 判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7 如图， 点 A、 B、 C 在O 上， 若BAC45， OB2， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B C4 D 【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算 【分析】先证得OB

17、C 是等腰直角三角形，然后根据 S阴影S扇形OBCSOBC即可求得 【解答】解：BAC45， BOC90， OBC 是等腰直角三角形， OB2， S阴影S扇形OBCSOBC22222 故选：A 【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题 的关键 8某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分 别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13，14 【考点】W2：加权平均数；W4：中位数 【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可

18、求解 【解答】解：这 10 位同学年龄的平均数是13.5， 中位数是13.5 故选：A 【点评】本题主要考查加权平均数和中位数，熟练掌握加权平均数和中位数的定义是解 题的关键 9已知点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在二次函数 yax26ax+9a4 的图象上，且|x1 3|x23|，则下列说法错误的是（ ） A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时，该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时，y1y2 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象 上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；HA：抛

19、物线与 x 轴的交点 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否 正确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax26ax+9a4a（x3）24， 直线 x3 是该二次两数图象的对称轴，当 a0 时，该二次函数有最大值4，故选项 A、B 正确； |x13|x23|，点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在二次函数 yax26ax+9a4 的图 象上， 当 a0 时，y1y2，故选项 D 正确； 当 x0，y0 时，得 a，即 a时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项 C 错误； 故选：C 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函

20、数图象上点的坐标特 征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 10菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，交 BD 于 F 点，下列结论： BF 为ABE 的角平分线； DF2BF； 2AB2DFDB； sinBAE其中正确的为（ ） A B C D 【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形 【分析】由四边形 ABCD 是菱形，即可得 BF 为ABE 的角平分线；可得正确；由当 ABC60时，DF2BF，可得错误；连接 AC，易证得AODFAD，由相似三 角形的对应边成比例， 可证得 AD： DFOD： AD， 继而可得 2AB2DFDB， 即正确；

21、 连接 FC，易证得ABFCBF（SAS） ，可得BCFBAE，AFCF，然后由正弦函 数的定义，可求得正确 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BF 为ABE 的角平分线， 故正确； 连接 AC 交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCAD， 当ABC60时，ABC 是等边三角形， 即 ABAC， 则 DF2BF， ABC 的度数不定， DF 不一定等于 2BF； 故错误； AEBC，ADBC， AEAD， FAD90， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBODDB，ADAB， AODFAD90， ADOFDO， AODFAD， AD：DFOD：AD， AD2DF

22、OD， AB2DFDB， 即 2AB2DFDB； 故正确； 连接 CF， 在ABF 和CBF 中， ABFCBF（SAS） ， BCFBAE，AFCF， 在 RtEFC 中，sinECF， sinBAE 故正确 故选：D 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质 以及锐角三角函数的定义此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 的应用 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 11、( 1 3) 2 的相反数是 。 答案： 1 3 12、已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息： x 的取值 1 1 分式的值 无意义 1 则 a= ，b=

23、。 【考点】62：分式有意义的条件；64：分式的值 【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断 【解答】解：A根据表格数据可知： 当 x1 时，分式无意义， 即 x+a0， 所以1+a0， 解得 a1 B当 x1 时，分式的值为 1， 即1， 解得 b8， 【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知 识 13、 根据规定， 我市将垃圾分为了四类： 可回收物、 易腐垃圾、 有害垃圾和其他垃圾四大类 现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A B C D 【考

24、点】X6：列表法与树状图法 【分析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用 A，B， C，D 表示，垃圾分别用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b，画出 树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用 A， B，C，D 表示，垃圾分别用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投 放正确的结果有 1 个， 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；

25、 故选：C 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 14、 如图， 在ABC 中， tanB2， ACB45， ADBC 于点 D， CEAB 于点 E， AD、 CE 交于点 F，若 AC5，则线段 EF 的长为 【考点】T7：解直角三角形 【分析】先证明ADC 为等腰直角三角形，再由正弦函数求得 AD 与 CD 的长，由同角 的余角相等及对顶角相等证得DFCAFEB， 然后根据 tanDFC2 求得 DF 的 长，从而可得 AF 的长；根据 tanAFEtanB2，设 AE2x，EFx，由勾股定理表 示出 AF，利用 EFAFcosAFE 求得

26、EF 的长即可 【解答】解：在ABC 中，ACB45，ADBC 于点 D， ADC 为等腰直角三角形， ADCD， AC5， ADCDACsin4555， ADBC 于点 D，CEAB 于点 E， B+BADAFE+BAD90， DFCAFEB， tanB2， tanDFC2， 2， DF， AFADDF5， tanAFEtanB2， 设 AE2x，EFx，由勾股定理得 AFx， EFx， 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，明确正弦函数、余弦函数及正切函数的定义式并灵 活运用是解题的关键 15如图，矩形 ABCD 中，AB12，AD15，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE

27、折叠， 使点 D 落在 BC 边上点 F 处，点 P 是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，若PAF 是等 腰三角形，则 PB 的长为 6 或 9 或 3.5 【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折 叠问题） 【分析】分若 APAF；PFAF 以及 APP 三种情形分别讨论求出满足题意的 PB 的值 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， 由折叠对称性：AFAD15，FEDE 在 RtABF 中，BF9， FC6， 分三种情形讨论： 若 APAF， ABPF， PBBF9， 若 PFAF，则 PB+915， 解得 PB6， 若 APPF，

28、在 RtAPB 中，AP2PB2+AB2，解得 PB3.5， 综合得 PB6 或 9 或 3.5 故答案为：6 或 9 或 3.5 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及图形折叠的问题，题目综合性很 强，难度不小 16、已知关于 x 的方程22 4 5 = ，在0 4内有两个不相等的实数根，则 n 的取 值范围是 。 答案：-7n-5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1）计算：(1 2) 1 + ( + 1)0 2cos60+ 9 （2）解方程组：5 + = 9 3 = 3 答案： （1）5， （2）x=y=2 3 18 某校兴趣小组以问卷调查的形式， 随机调查了

29、某地居民对武汉封城后续措施的了解情况， 设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题： （1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求 E 选项对应圆心角 的度数； （3）根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 【考点】V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【分析】 （1）根据条形图和扇形图的数据计算，求

30、出总选择人次，根据平均每人恰好选 择了两个选项，求出参与本次问卷调查的居民人数； （2）求出 B 类选择人次，补全条形统计图； （3）求出选择 D 选项的人数的百分比，用样本估计总体即可 【解答】解： （1）由条形图可知，C 类人次为 85 人，由扇形图可知，C 类人次所占的百 分比为 42.5%， 总选择人次为：8542.5%200（人） ， 平均每人恰好选择了两个选项， 参与本次问卷调查的居民人数为 100 人， B 类选择人次为：2002585153540，则补全条形统计图如图所示； （2）E 选项对应圆心角 36063； （3）该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数1007.5（

31、万人） ， 答：该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数约为 7.5 万人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义及制作方法，从两个统计图中获取数 据及数量之间的关系式正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 19 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 以 OD， CD 为邻边作平行四边形 DOEC， OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点 （2）若 OBAC，OF1，求平行四边形 ABCD 的周长 【考点】L5：平行四边形的性质 【分析】 （1）由平行四边形 ABCD 得 OBOD，由平行四边形 DOEC 得 ECOD，EC OD，

32、进而证明 OBEC，OBEC，得四边形 OBEC 为平行四边形，进而得结论； （2）先证明平行四边形 ABCD，再证明平行四边形 DOEC 是矩形，求得 BC，进而求得 菱形 ABCD 的周长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， 四边形 DOEC 为平行四边形， ODEC，ODEC， ECOB，ECOB， 四边形 OBEC 为平行四边形， BFCF，即 F 为 BC 中点； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，OBAC， 四边形 ABCD 是菱形， 四边形 OBEC 为平行四边形，OBAC， 四边形 OBEC 为矩形， BCOE2OF， OF1， BC2， 平行

33、四边形 ABCD 的周长4BC8 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与 判定，难度中等，关键综合应用这些定理进行推理 20在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1 与一次函数 yx+m 的图象交于点 P，与反比 例函数的图象交于点 Q，点 A（1，1）与点 B 关于 y 轴对称 （1）直接写出点 B 的坐标； （2）求点 P，Q 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （3）若 P，Q 两点中只有一个点在线段 AB 上，直接写出 m 的取值范围 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相

34、反数，即可写出点 B 的坐标； （2） 把 y1 代入 yx+m， 求出 x， 进而得到点 P 的坐标； 把 y1 代入， 求出 x， 进而得到点 Q 的坐标； （3）由点 P，Q 的坐标，可知点 P 在点 Q 的左边当 P，Q 两点中只有一个点在线段 AB 上时， 分两种情况进行讨论： 只有 P 点在线段 AB 上； 只有 Q 点在线段 AB 上 分 别列出关于 m 的不等式组，求解即可 【解答】解： （1）点 A（1，1）与点 B 关于 y 轴对称， 点 B 的坐标是（1，1） ； （2）把 y1 代入 yx+m，得 1x+m，解得 xm1， 点 P 的坐标为（m1，1） ； 把 y1 代

35、入，得 1，解得 xm， 点 Q 的坐标为（m，1） ； （3）点 P 的坐标为（m1，1） ，点 Q 的坐标为（m，1） ， 点 P 在点 Q 的左边 当 P，Q 两点中只有一个点在线段 AB 上时，分两种情况： 只有 P 点在线段 AB 上时， 由题意，得，解得 1m2； 只有 Q 点在线段 AB 上时， 由题意，得，解得1m0 综上可知，所求 m 的取值范围是1m0 或 1m2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解， 则两者无交点 也考查了关于 y 轴对称的点的坐标特

36、征， 一元一次不等式组的应用 21如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 E 的仰角分别为48和65，矩形建筑物的宽度 AD18m，高度 CD30m， 求信号发射塔顶端到地面的距离 EF （结果精确到 0.1m） （参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos650.4， tan652.1） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点 A 作 AGEF，垂足为 G设 EF 为 x 米，由题意可得四边形 CDGF 是矩 形，再根据锐角三角函数即可求出信号发射塔顶端到地面的距离 EF 【解答】

37、解：如图， 过点 A 作 AGEF，垂足为 G设 EF 为 x 米， 由题意可知：四边形 CDGF 是矩形， 则 FGCD30m，DGCF， GEx30 在 RtAEG 中，AGE90， ， ， ， 在 RtCEF 中，CFE90，ECF65， ， ， ， DGCF， AGCF+AD， ， x104.58104.6（米） 答：信号发射塔顶端到地面的距离 EF 为 104.6 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 22已知二次函数 yax22ax （1）二次函数图象的对称轴是直线 x 1 ； （2）当 0x3 时，y 的最大值与最小值的差为 4

38、，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，当 tx1t+1，x2 3 时，均满足 y1y2，请结合函数图象，直接写出 t 的取值范围 【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特 征；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （1）由对称轴是直线 x，可求解； （2）分 a0 或 a0 两种情况讨论，求出 y 的最大值和最小值，即可求解； （3）利用函数图象的性质可求解 【解答】解： （1）由题意可得：对称轴是直线 x1， 故答案为：1； （2）当 a0 时，对称轴为

39、 x1， 当 x1 时，y 有最小值为a，当 x3 时，y 有最大值为 3a， 3a（a）4 a1， 二次函数的表达式为：yx22x； 当 a0 时，同理可得 y 有最大值为a； y 有最小值为 3a， a3a4， a1， 二次函数的表达式为：yx2+2x； 综上所述，二次函数的表达式为 yx22x 或 yx2+2x； （3）a0，对称轴为 x1， x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 和 x3 时的函 数值相等， tx1t+1，x23 时，均满足 y1y2， t1，t+13， 1t2 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，

40、利用分类 思想解决问题是本题的关键 23如图，已知半圆O 的直径 AB10，弦 CDAB，且 CD8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在弦 CD 上，联结 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F （1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长； （2）设 CPx，OFy，求 y 与 x 的函数关系式及定义域； （3）如果 GPGF，求EPF 的面积 【考点】MR：圆的综合题 【分析】 （1）如图 1，连接 EO，交弦 CD 于点 H，根据垂径定理得 EOAB，由勾股定 理计算， 可得 EH 的长， 证明HPEHGE45， 则 PEGE 从 而可得结论；

41、（2）如图 2，连接 OE，证明PEHEFO，列比例式可得结论； （3）如图 3，作 PQAB，分别计算 PE 和 EF 的长，利用三角形面积公式可得结论 【解答】解： （1）连接 EO，交弦 CD 于点 H， E 为弧 CD 的中点， EOAB， CDAB， OHCD， CH， 连接 CO， AB10，CD8， CO5，CH4， ， EHEOOH2， 点 F 与点 B 重合， OBEHGE45， PEBE， HPEHGE45， PEGE， PHHG2， CPCHPH422； （2）如图 2，连接 OE，交 CD 于 H， PEH+OEF90，OFE+OEF90， PEHOFE， PHEEOF90， PEHEFO， ， EH2，FOy，PH4x，EO5， ， （3）如图 3，过点 P 作 PQAB，垂足为 Q， GPGF， GPFGFP， CDAB， GPFPFQ， PEEF， PQPE， 由（2）可知，PEHEFO， ， PQOH3， PE3， EH2， ， ， ， 【点评】 本题属于圆综合题， 考查了垂径定理， 勾股定理， 相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形列比例式解决问题，属于中考压轴题