【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第20讲错中求解（教师版）

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1、第第 20 讲讲 错中求解错中求解 学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题； 利用倒推法来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、错中求解一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不 能丝毫马虎，否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。 二、解题策略二、解题策略 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加 数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 考点一：简单的加减

2、乘除问题考点一：简单的加减乘除问题 例例 1 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的 5 错看成 2，另一个加数个位上的 4 错看成 1，结果计 算的和为 241。正确的和是多少？ 【解析】把一个加数十位上的 5 看成 2，少了 3 个 10，这样和就减少了 30；把另一个加数个位上的 4 看作 1， 少了 3 个 1， 这样和就少了 3。 小马虎算出的和比原来的和少了 303=33， 所以正确的和是 24133=274。 例例 2 2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的 2 看作了 4，另一个加数个位上的 7 看作 9，结果计算的 和为 215。正确的和为多少？ 【解析】把一个加数

3、的个位数上的 2 看成了 4,则结果增加了 2; 另一个加数个位上的 7 看成了 9,则结果又增加了 2, 所以现在结果一共增加了 4.那么正确的和是 215-4=211。 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 3 3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的 2 看作了 5，结果得到的差是 342，正确的差是多少？ 【解析】十位上的 2 表示 2 个十，十位上的 5 表示 5 个十，把十位上的 2 看作 5，就是把 20 看作 50，减数 从 20 变为 50，增加了 30，所得的差减少了 30，应在 342 中增加 30，才是正确的差。 即：34030=372。 例例 4 4、小马虎在做减法题时

4、，把被减数十位上的 3 错写成 8，结果得到的差是 284。正确的差是多少？ 【解析】把被减数十位上的 3 看成了 8，那么结果就增加了 50， 所以正确的结果是 284-50=234。 例例 5 5、小马虎在计算一道题目时，把某数乘 3 加 20，误看成某数除以 3 减 20，得数是 72。某数是多少？正 确的得数是多少？ 【解析】小马虎计算得到 72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把 72 先加后乘，求出某数为 （7220）3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数 276320=848。 例例 6 6、小丽在计算一道题时，把某数乘 4 加 20，误看成除以 4 减

5、20，得数为 35。某数是多少？正确的结果 是多少？ 【解析】现在某数除以 4 减 20 得 35，则倒推出某数是 220； 那么正确结果是 220 乘以 4 加 20 得 900. 考点二：较复杂的错中求解问题考点二：较复杂的错中求解问题 例例 1 1、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的 5 看作 2，乘得的结果是 550，实际应为 625。 这两个两位数各是多少？ 【解析】我们可以用竖式来帮助分析： 乘数个位上的5看作2， 结果比原来少了52=3个被乘数， 实际的结果与错误的结果相差625550=75； 75 正好是被乘数的 3 倍，被乘数是 753=25，乘数是 62525

6、=25。 例例 2 2、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的 8 错写成 4，乘得的结果是 1080，实际应为 1260。这 两个两位数分别为多少？ 【解析】乘数个位上的 8 看作 4，结果比原来少了 84=4 个被乘数， 实际的结果与错误的结果相差 12601080=180；180 正好是被乘数的 4 倍， 被乘数是 1804=45，乘数是 126045=28。 例例 3 3、小林在计算有余数除法时，把被除数 137 当作 173，结果商比正确结果大了 4，但余数恰好相同。正 确的除法算式应是什么？ 【解析】把被除数 137 当作 173，被除数就多了 173137=36，因此商比正确结

7、果大 4， 但余数相同，说明除数的 4 倍就是 36。 所以除数为 364=9，正确的除法算式为 1379=152。 例例 4 4、小红在计算有余数除法时，把被除数 113 错写成 131，这样商比原来多 2，但余数恰好相同。正确的 除数和余数是多少？ 【解析】把被除数 113 当作 131，被除数就多了 131113=18，因此商比正确结果大 2， 但余数相同，说明除数的 2 倍就是 18。 所以除数为 182=9，正确的除法算式为 1139=125。 例例 5 5、小玲在计算除法时，把除数 65 写成 56，结果得到的商是 13.还余 52。正确的商是多少？ 【解析】要求出正确的商，必须先

8、求出被除数是多少。 我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。 所以，正确的商是：78065=12。 例例 6 6、小芳在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？ 【解析】根据题意，把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正 确的商应该是错误商的 10 倍。所以正确的商应该是 4810=480。 例例 7 7、小冬在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了 3.而余数正好相同。正确 的商和余数是多少？ 【解析】因为被除数 137 被错写成了 173.被除数比

9、原来多了 173137=36，又因为商比原来多了 3.而且余 数相同，所以除数是 363=12。又由 13712=115，所以余数是 5。 例例 8 8、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 4 错当作 1.乘得的结果是 525，实际应为 600。这两个两位数各是多少？ 【解析】一个因数的个位 4 错当作 1.所得的结果比原来少了（41）个另一个因数；实际的结果与错误的 结果相差 600525=75，753=25，60025=24。所以一个因数是 24，另一个因数是 25。 例例 9 9、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加 14，计算的积增加了 84，圆圆误将另一个因

10、数 增加 14，积增加了 168。那么，正确的积应是多少？ 【解析】由“方方将一个因数增加 14，计算结果增加了 84”可知另一个因数是 8414=6；又由“圆圆误将 另一个因数增加 14，积增加了 168”可知，这个因数是 16814=12。所以正确的积应是 126=72。 课堂狙击课堂狙击 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的 3 看作了 5，十位上的 4 看作 7，得到结果为 376。正确 的和是多少？ 【解析】小马虎把一个加数看多了：75-43=32， 实战演练 另一个加数不变，和也多了 32， 所以正确的和应该是：376-32=344。 2、在减法算式中，错把减数个位上的

11、3 写成了 5，结果得到的差是 254。正确的差是多少？ 【解析】减数多减了 2，正确的差应该再加上 2，也就是 256。 3、小粗心在计算时，把一个数除以 2 减 4，误看成乘 2 加上 4，得数是 36。正确结果是多少？ 【解析】某数是：（364）2 = 16 正确的结果是：1624 = 4 4、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的 3 错写成 5，乘得的结果是 875，正确的结果是 805。这两 个两位数分别是多少？ 【解析】（875805）（53）= 35 80535 = 23 5、王刚在计算有余数除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原来少 9，但余数恰好相同。正确的

12、除 法算式是怎样的？ 【解析】除数是：（171117）9 = 5 正确算式是：1715 = 342。 6、小军在计算有余数的除法时，把被除数 208 错写成 268，结果商增加了 5，而余数正好相同。正确的除 数和余数是多少？ 【解析】除数是(268-208)5=605=12 20812=174 正确的商是 17，余数是 4 7、小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字 1 误写成 7，结果得 646，实际应为 418。这两 个两位数各是多少？ 【解析】（646-418）（7-1）=2286=38 41838=11 这两个数是 38 和 11 8、两个数相乘，如果一个因数增加 10，

13、另一个因数不变，那么积增加 80；如果一个因数不变，另一个因 数增加 6，那么积增加 72。原来的积是多少？ 【解析】一个增加 10，积增加 80，说明另一个因数是 8；另一个增加 6，积增加 72，说明另一个因数是 12. 原来的积就是 8X12=96。 课后反击 1、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的 7 看作 1，十位上的 3 看作 8，结果为 342。正确的和 是多少？ 【解析】 342（71）（8030）=398 2、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的 2 看作 7，减数个位上的 5 看作 8，结果得到的差是 592。正 确的差是多少？ 【解析】 592（7020）（8

14、5）=545 3、小华在计算一道题时，把一个数加上 4 乘 2 看作了乘 2 加上 4，得数为 40。正确的得数是多少？ 【解析】 某数是：（70-4）2，=662，=33， 正确的得数是：（33+4）2，=372，=74 4、小芳在计算一道题时，把 5（7）错写成 57，她得到的结果与正确答案相差多少？ 【解析】 5（7）57 = 28 5、小明在计算除法时，把被除数末尾的 0 漏写而成 18，结果得到的商比正确的商少 54。正确的除法算式 是什么？ 【解析】把被除数末尾的0漏写了，结果得到的商比正确的商少 54，根据除法的意义及商的变化规律可知， 除数不变，被除数缩小了 10 倍，则商也缩

15、小了 10 倍，又因结果得到的商比正确的商少 54，则少了 9 倍， 所以 549=6，所以正确的商 610=60 6、小虎在计算除法时，把被除数 1250 写成 1205，结果得到的商是 48，余数是 5。正确的商应该是多少？ 【解析】除数是 25，则正确的商是 50. 7、李明在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原来少了 3.而余数正好相同。求这道 除法算式正确的商和余数。 【解析】（171-117）3=543=18， 正确的算式为：17118=99，正确的商是 9 8、李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的 3 误当作 8，结果得 2150，这道

16、题的正确积 应是 900。这两个两位数各是多少？ 【解析】125050(50 为正误两乘数的差)25，此时 25 为其中一个乘数 另一个乘数90025=36 9、两个数相乘，如果一个因数增加 3.另一个因数不变，那么积增加 18；如果一个因数不变，另一个因数 减少 4，那么积减少 200。原来的积是多少？ 【解析】一个因数增加 3，积增加 18，则另一个因数是 6；另一个因数减少 4，积减少 200，说明有一个因 数是 50，那么正确的积是 300。 1、王云在计算 3255 时先算了减法，结果得出 1500，那么这道题的正确结果应该是 。 【解析】这是一道“倒推法”的题型，从后往前解因为先算了减法，原式变成了（325-囗）5=1500， 所以 325-囗=15005=300，囗=325-300=25，由此知道小方框代表的数字是 25，325-255=200 （1）理解掌握逆推思想； 重点回顾 直击赛场 （2）掌握重点题型。 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）弄清楚错解的由来，对最终结果的影响； （2）掌握逆推法的思想，从后向前推算，注意思路清晰。 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验 名师点拨