【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第19讲等量代换（教师版）

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1、第第 19 讲讲 等量代换等量代换 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一 类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题，其中，历史上的“曹冲称象”就 是运用了等量代换的方法解决了问题。 解决等量代换问题的基本方法是：在某些问题中，存在着两个相等的量，根据题目所给出的已知条件 与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。 解决等量代换问题应注意下面两

2、点： 根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 例例 1 1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【解析】1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡. 例例 2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？ 典例分析 知识梳理 教学目标 【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基 础. （1）因为，所以，又因为 3+3+3=9，所以=3. （2）根据，想 12+8=20，那么可以推出，因为 4+4=8，所以可

3、以 得出一个=4. （3）因为，这样我们可以得出=5+5+5+5=20. （4）根据得，观察算式，就相当于没加 也没减还得 0，这样我们就可以得出=25. 例例 3、下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？ 【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然 后再把这个得数代换到另一个算式里， 求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1） 根据+=6， 想 3+3=6， 可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式 12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+

4、7=15，可以得出=8. 例例 4、根据下面算式，算出 、各表示几？ 【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出 、的得数， =2、 =3、 =1. 例例 5、1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马 的重量？ 【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重 量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量 例例 6、巳知60克，求？克 【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060 120（克），120340（克）， 所以每个白球的重量等于40克 从右图可得：1个正

5、方体=4个白球的重量， 一个白球的重量等于40克，1个 正方体的重量就是：404160（克） 例例 7、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝 码，使天平平衡吗？ 【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020(克)天平右边：10421 118 (克)显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119 (克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了， 但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以 达到要求了这样天平左边是541019(克)右边是10521 119 (克) 例例

6、8、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1 只小花猫等于 3 只鸭的重量，1 只狗重9千克，1只猫与1只鸭 各重多少千克？ 【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克， 933（千克），所以1只猫就等于3千克1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千 克331（千克），所以1只鸭等于1千克 课堂狙击课堂狙击 1、下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡. 2、下面的图形各表示什么数？ 【解析】（1）=11，=2； （2）=4， =5； （3） =

7、6，=2. 3、根据下面的算式，你知道、各代表数字几？ 【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆 柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体 实战演练 +4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2. 4、1头猪的重量等于 8 只兔的重量，而 1 只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是几只公 鸡的重量？ 【解析】1头猪的重量等于8

8、只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量那么8只兔子的重量 就等于2816 (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量所以l头猪的重量 等于16只公鸡的重量 5、你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边 =1020838克，右边=1016430克，左边比右边多8克只有从左边拿4克到右边，两边的重量才 一样多这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡 6、如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的

9、价钱已知1个笔记本的 价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 【解析】 由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮， 又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10 块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326（元） 课后反击课后反击 1、第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡 【解析】第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡 2、求下面图形所表示的数. 【解析】（1） =( 9 )，=( 6 )，=( 7 )； （2） =( 3 )，=( 4 ). 3、第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 【解析】4个， 15个 4、已知买1个汉堡包的钱可

10、以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶： 求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？ （2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 【解析】 可引导学生读题、 审题， 找三者之间的数量关系， 再通过倍数关系进行求解 可得出：236 (杯)， 即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多 由此可以进行推算 60杯牛奶是6杯牛奶的10倍 所以60 杯牛奶的钱可以买10个汉堡包60 个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱60+60+60+60+60+60=360(杯)或 660360（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶 5、你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 【解析】把左边的3克和右边的6克对换或把左边的4克和右边的7克对换 6、1 串葡萄的重量等于 3 个梨的重量，2 个梨的重量等于 80 克，1串葡萄重多少克？ 【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄 就是40 3120克 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件，找出相等的量，然后再进行等量代换。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验