【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第03讲-加减巧算（教师版）

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1、第第 0303 讲讲 加减巧算加减巧算 使学生掌握加减法的基本运算律及公式； 培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。 学会运用用等差数列的求和公式 一、基本运算律及公式一、基本运算律及公式 1、加法 加法交换律：abba 加法结合律：abc（ab）ca（bc） 2、减法 巧添括号：abca（bc） abca（bc） abca（bc） 二、加减法中的速算与巧算二、加减法中的速算与巧算 核心：凑整 1、分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些 与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千， 就把其中的

2、一个数叫做另一个数的“补数” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整 3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相 加 4、“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要 注意把多加的数减去，把少加的数加上） 三、三、等差数列求和公式：等差数列求和公式：总数总数=（首项（首项+末项）末项） 项数项数 2 考点一：考点一：分组凑整分组凑整 典例分析 知识梳理 教学目标 例例 1、计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10 先运用加法交换律

3、将和为 10 的数字分 成一组，再运 用加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便： 原式1+9+2+8+3+7+4+6+5 （1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5 10+10+10+10+5 45 例例 2、计算： 894891119510594 【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95 +105=200,894-94=800可以通过巧括号，使运算 过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为 “”。所以， 原式894-（8

4、9+111）（95+105）94 （894-94）-（89+111）（95+105） 800-200-200 400 例例 3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. （1+3+5+7+99）-（2+4+6+98） 【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出 3-2，5-4,7-6等算式的值，可以考虑去 掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便， 原式（1+3+5+7+99）-2-4-6-98 1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（99-98） 1+1+1+1+1 49 考点二：加补考点二：加补凑整凑整 例例 1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算

5、出下面题的答案？ 29839649569179921 【解析】 观察式子发现， 式中各数都很接近整十、 整百， 所以考虑通过借数和拆数来进行凑整， 原式（2982）+（396+4）（495+5）（691+9）（799+1）20-2-4-5-9-1+1 300+400+500+800+20-（2+4+5+9） 2000+20-20 2000 例例 2、算一算 989697105102101 【解析】通过借数和拆数来凑整 原式（100-2）-（100-4）-（100-3）（100+5）（100+2）（100+1） 100+100+100+100+100+100-2+4+3+5+2+1 613 考点

6、考点三、位值原理三、位值原理 例例 1、计算：123+ 223+423+523+723+823 【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数 字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加， 原式（10023）+（200+23）（400+23）（500+23）（700+23）（800+23） 100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23 2700+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3） 2700+（20+20+20+20+20+20）+（3+3+3+3+3+3）

7、 2700+120+18 2838 例例 2、计算: 123234345456567678789 【解析】观察式中各数发现，如果将个位、十位、百位上的数字分别相加，将会简化运算步骤， 所以利用位置 原则将数进行拆分，再分别相加， 原式（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）（3+4+5+6+7+8+9） 2800+350+42 3192 考点四考点四、基准数基准数 例例 1、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 7 87 68 38 27 78 07 98 5 【解析】观察式子发现，式中各数都比较接近于整数 80，选 80 为

8、“基准数”（要注意把多加的 数减去，把少加 的数加上）, 原式80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5 6400+0 6400 例例 2、某小组有 20 人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、 90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？ 【解析】根据题意，可以列出如下算式： （87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）20 观察发现，学生的成绩都接近于 90，选 90 为“基准数” 原式（90

9、20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）20 180020 90 考点五考点五、数列求和数列求和 等差数列求和公式：总数=（首项+末项） 项数 2 例例 1、求 1 到 99 共 99 个连续自然数位上的所有数字之和。 【解析】首先应该弄清楚这道题是求 99 个连续自然数的各数位之和，而不是求 99 个数的和。 为了方便的解决问题，我们不妨把 0 算进来，因为它不影响计算结果。这 100 个数头尾两两配 对后的和相等，都是 18，一共 100 2=50 组。所以，所求之和是 18 50=900. 课堂狙击课堂狙击 实战演练 1.巧算下面算式 8763851

10、24615 【解析】 我们仔细观察算式，很快发现： 8761241000 3756151000 原式(876124)(385615) 10001000 2000 2.巧算 673288 【解析】 这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方 法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑 整，这样计算比较简便。 原式66112288 661(12288) 661300 961 3. 巧算 63971876397 【解析】 我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。 原式63973971876 60001876 7876 4.巧算

11、下面各题。 （1）532(32184)； （2）5283(283298)； 【解析】（1） 我们可利用去括号的性质，使运算简便。 原式53232184 500184 316 （2）原式5283283298 5000298 5298 5.计算（1）1457399 （2）3572998。 【解析】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、的数，再利用“去括号”的性质 进行运算。也可以直接加补或减补。 （1）原式1457(4001) 14574001 10571 1058 （2）原式3572(10002) 357210002 45722 4570 6. 计算 63+625859606l58595

12、764 【解析】本题的基准数为 60。 原式(603)(602)(602)十(6011)60(601)(602)(601)(60 3)(604) 60 10(322112134) 600(3214)一(21213) 600109 601 课后反击课后反击 1.巧算 (843755)(164563) 【解析】原式(8416)(3763)(5545) 100100100300 2计算 99999999996 【解析】 原式(91)(991)(9991)(99991)2 101001000100002 111102 11112 3.计算 54621245462 【解析】 原式54624621245

13、50001245 3755 4.巧算下面的题。 （1）1825(175648)； （2）876(438176)。 【解析】（1）原式1825(175648) 1825175648 2000648 2648 （2）原式576176438 400438 838 5某农场有 10 块麦田，每块的产如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468， 439，475，461 求平均每块麦田的产量 【解析】（462+480+443+420+473+429+468+439+475+461）10=455（基准法） 首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，

14、选用合适 的运算定律、性质及巧算方法。 为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下： 一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。 abcacb， abcacb。 名师点拨 二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变 加号，加号变减号；如果括号的前面是“”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们 把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。 a(bc)abc， a(bc)abc， a(bc)abc， a(bc)abc。 另外，在等差数列的求和中我们要学会运用求和公式来简便运算。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 学霸经验