湖南省长沙市广益实验中学2020年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、湖南广益实验中学湖南广益实验中学 2020 年中考第年中考第 1 次模拟考次模拟考数学数学试卷试卷 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，共小题，共 36 分分) 1.已知，点1,3A m与点2,1Bn关于x轴对称，则 2020 mn的值为( ) A.0 B.1 C.1 D. 2020 3 2.2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全， “90后”成为这 场战 “疫” 的主力军， 为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！ 据报道， 新型冠状病毒的直径约0.0000001米， 这个数用科学记数法表示为( ) A. 7 1 10 B. 6 0.1 10 C

2、. 7 1 10 D. 8 10 10 3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( ) A.40 B.24 C.20 D.12 4.分式方程 32 0 2xx 的解为( ) A.2x B.3x C.4x D.4x 5.不等式组 10 30 x x 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是( ) A.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 2 3S 甲 ， 2 4S 乙 ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D.可能性是1%

3、的事件在一次试验中一定不会发生 7.估计101的值应在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 8.下列图像中，表示y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 9.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( ) A. B. C. D. 10.如图，ABC中，4AC ，3BC ，5AB ，AD为ABC的角平分线，则CD的长度为( ) A.1 B. 5 4 C. 3 2 D. 4 3 11.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱， 会差45钱； 每人出7钱， 会差 3 钱.问合伙人数、 羊价各是多少？设合伙人

4、数为x人， 所列方程正确的是( ) A.54573xx B.54573xx C. 453 57 xx D. 453 57 xx 12.如果我们把函数 2 yaxb xc称为二次函数 2 yaxbxc的“镜子函数” ，那么对于二次函数 2 1: 23Cyxx的“镜子函数” 2 2: 23Cyxx，下列说法： 2 C的图像关于y轴对称； 2 C有 最小值，最小值为4；当方程 2 23xxm有两个不相等的实数根时，3m ；直线yxb 与 2 C的图像有三个交点时， 13 3 4 b 中，正确的有( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，共小

5、题，共 18 分分) 13.若 1 3x x ，则 2 2 1 x x _. 14.正方形的边长为6，则该正方形的边心距时_. 15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD _. 16.如图， 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB AC， 若8AC ，120BOC， 则BD的长是_. 17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角 是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度 4 1: 3 BC i， 则大楼AB的高为_米. 第 16 题图 第 17 题图 第

6、18 题图 18.如图，ABC中，45BAC，30ACB， 将ABC绕点A顺时针旋转得到 111 ABC， 当C， 1 B， 1 C三点共线时，旋转角为，连接 1 BB，交于AC于点D，下面结论： 1 AC C为等腰三角形； 1 CACB；135； 1 AB D 1 ACB； 1 62 2 AB BC 中，正确的结论有_个. 三、解答题三、解答题(本题共本题共 8 个小题，共个小题，共 66 分分) 19.(6 分)计算： 1 202001 120193sin60 2 20.(6 分)先化简再求值： 35 2 242 a a aa ，其中33a . 21.(8 分)我校为组织代表队参加市“拜炎

7、帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分 5 个 小组(x表示成绩， 单位： 分)，A组：7580x；B组：8085x；C组：8590x；D组：9095x； E组：95100x.并绘制出如图两幅不完整的统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加初赛的选手共有_名，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是_度，E组人数占参赛选手的百分比是_. (3)学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名 男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和 一名女生的概率. 22

8、.(8 分)如图，一次函数ykxb的图像分别交x轴、y轴于C、D两点，交反比例函数 n y x 图像于 3 ,4 2 A ，3,Bm两点. (1)求直线CD的表达式； (2)点E是线段OD上一点，若 15 4 AEB S，求E点的坐标； (3)请你根据图像直接写出不等式 n kxb x 的解集. 23.(9 分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每 件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍. (1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100

9、元出售，为满足市场需求，购进甲种品牌的 数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润. 24.(9 分)如图，AB为O的直径，ABAC，ADCD，连接CO并延长，分别交O于点E、F， 连接AF. (1)求证：AC是O的切线； (2)求证： 2 ACCF CE； (3)若O的半径为 1，求tan F的值. 25.(10 分)已知抛物线 2 0yaxbxc a过点0, 2A (1)弱点2,0也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b； (2) 若 该 抛 物 线 上 任 意 不 同 两 点 11 ,M x y、 22 ,N xy都 满 足 ： 当 12 0xx时 ， 121

10、2 0xxyy；当 12 0xx时， 1212 0xxyy，若以原点O为圆心，OA为半径的圆 与抛物线的另两个交点为B、C且ABC有一个内角为60，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分MPN. 26.(10 分)如图 1，已知抛物线 2 12320yaxaxa a与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C. (1)连接BC，若30ABC，求a的值. (2)如图2， 已知M为ABC的外心， 试判断弦AB的弦心距d是否有最小值.若有， 求出此时a的值， 若没有，请说明理由； (3)如图 3，已知动点,P t t在第一象限，t 为常数. 问：是否存在一点P，使得APB达到最大，若存在，求出此时APB的正弦值，若不存在，也请 说明理由.