广东省深圳市罗湖区2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3为了落实深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措 （深 圳 16 条） ， 深圳财政出台多项补贴政策 据统计， 深圳 16 条为企业直接减负超 600 亿元， 数字 600 亿用科学记数法表示为（ ） A60109 B61010 C61011 D0.61011 4下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a3）2a5 C+ D （a

2、b）2a2b2 5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70 6班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班 长应付（ ） A45 元 B90 元 C10 元 D100 元 7若单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式，则 2mn 的值是（ ） A3 B4 C6 D8 8如图，ABCD，

3、以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两 点，再分别以 E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，连接 AP， 交 CD 于点 M，若ACD110，则CMA 的度数为（ ） A30 B35 C70 D45 9对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b） ，如 f（1，2） （1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2）（2，1） ，据此得 gf（5，9） （ ） A （5，9） B （5，9） C （9，5） D （9，5） 10如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3

4、，0） ，二次函数图象的对称 轴是直线 x1，下列结论正确的是（ ） Ab24ac Bac0 Cab+c0 D2ab0 11如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ） A2 B C2 D 12 如图， 在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于 E， 点 F 在 DE 的延长线上， BFE 90，连接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论： AEBC AFCF BF2FGFC EGAEBGAB 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13因式分解：x2y

5、9y 14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，5，随 机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 15如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD 16如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k0，x0）和 y（x0）的图象分别相交 于 B，A 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 1，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：+（） 1|5|+ sin45 18先化简，再求值： （），其中 a3 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源深圳市环境卫生局为了提高

6、宣 传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为 度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 13%，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.5 吨 二级原料假设深圳市每天产生的生活垃圾为 28500 吨，且全部分类处理，那么每天回 收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 D

7、C（结果 取整数） 参考数据：tan481.11，tan581.60 21东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又 用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元 （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠 球的售价至少是多少元？ 22如图，已知抛物线 ya（x+2） （x4） （a 为常数，且 a0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 yx+与抛物线的另一交点为 D，且点 D

8、 的横坐标为5 （1）求抛物线的函数表达式； （2）该二次函数图象上有一点 P（x，y）使得 SBCDSABP，求点 P 的坐标； （3）设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，求 2AF+DF 的最小值 23如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 A，以 AC 为直 角边作等腰 RtACD，连接 BD 分别交 y 轴和 AC 于 E、F 两点，连接 AB （1）求证：ABAD； （2）若 BF4，DF6，求线段 CD 的长； （3） 当P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化， 请求出其值；若发生变化，请说

9、明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义求解 【解答】解：的相反数是 故选：B 2下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 3为了落实深

10、圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措 （深 圳 16 条） ， 深圳财政出台多项补贴政策 据统计， 深圳 16 条为企业直接减负超 600 亿元， 数字 600 亿用科学记数法表示为（ ） A60109 B61010 C61011 D0.61011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：600 亿6000000000061010， 故选：B 4下列运算正确

11、的是（ ） Aa2+a3a5 B （a3）2a5 C+ D （ab）2a2b2 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计 算法则进行计算即可 【解答】解：A、a2和 a3不能合并，故原题计算错误； B、a3）2a6，故原题计算错误； C、和不能合并，故原题计算错误； D、 （ab）2a2b2，故原题计算正确； 故选：D 5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.70，1.75

12、 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解： 共 15 名学生， 中位数落在第 8 名学生处， 第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m， 故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：A 6班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班 长应付（ ） A45 元 B90 元 C10 元 D100 元 【分析】根据九折可

13、以知道实际售价为 20.91.8 元，一共买 50 张，则需付款 1.850 90 元 【解答】解：班长应付款为：20.95090（元） 故选：B 7若单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式，则 2mn 的值是（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】利用同类项定义求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：单项式 am 1b2 与a2bn的和仍是单项式， m12，n2， 解得：m3，n2， 2mn2324， 故选：B 8如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两 点，再分别以 E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧

14、交于点 P，连接 AP， 交 CD 于点 M，若ACD110，则CMA 的度数为（ ） A30 B35 C70 D45 【分析】先根据平行线的性质得到BAC70，再根据基本作图得到 AM 平分BAC， 则BAMCAM35，然后根据平行线的性质得CMA 的度数 【解答】解：由作法得 AM 平分BAC， BAMCAM， ABCD， BAC180ACD18011070， BAMBAC35， ABCD， CMABAM35 故选：B 9对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b） ，如 f（1，2） （1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2）（2，1） ，据

15、此得 gf（5，9） （ ） A （5，9） B （5，9） C （9，5） D （9，5） 【分析】根据 f，g 两种变换的定义解答即可 【解答】解：由题意得，f（5，9）（5，9） ， gf（5，9）g（5，9）（9，5） ， 故选：C 10如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称 轴是直线 x1，下列结论正确的是（ ） Ab24ac Bac0 Cab+c0 D2ab0 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向 上得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对 B 进行判

16、断；根据抛物线 的对称轴是 x1 对 C 选项进行判断； 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交 点为（1，0） ，所以 ab+c0，则可对 D 选项进行判断 【解答】解：A抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误； B抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 B 选项错误； C抛物线过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， ab+c0，所以 C 选项正确； D二次函数图象的对称轴是直线 x1， 1， 2a+b0，所以 D 选项错误； 故选：C

17、 11如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ） A2 B C2 D 【分析】 连接 OB 和 AC 交于点 D， 根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOCS菱形ABCO可得答案 【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示： 圆的半径为 2， OBOAOC2， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC，ODOB1， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD，AC2CD2， sinCOD， COD60，AOC2COD120， S菱形

18、ABCOOBAC222， S扇形AOC， 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO2， 故选：C 12 如图， 在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于 E， 点 F 在 DE 的延长线上， BFE 90，连接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论： AEBC AFCF BF2FGFC EGAEBGAB 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】只要证明ADE 为等腰直角三角形即可 只要证明AEFCBF（SAS）即可； 假设 BF2FGFC， 则FBGFCB， 推出FBGFCB45， 由ACF45， 推出ACB90，显然不可能，故错误， 由ADFG

19、BF，可得，由 EGCD，推出，推出 ，由 ADAE，EGAEBGAB，故正确， 【解答】解：DE 平分ADC，ADC 为直角， ADE9045， ADE 为等腰直角三角形， ADAE， 又四边形 ABCD 矩形， ADBC， AEBC BFE90，BFEAED45， BFE 为等腰直角三角形， 则有 EFBF 又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135， AEFCBF 在AEF 和CBF 中，AEBC，AEFCBF，EFBF， AEFCBF（SAS） AFCF 假设 BF2FGFC，则FBGFCB， FBGFCB45， BCD90， DCF45， CDF45， DFC90，显然

20、不可能，故错误， BGF180CGB，DAF90+EAF90+（90AGF）180 AGF，AGFBGC， DAFBGF，ADFFBG45， ADFGBF， ， EGCD， ， ，ADAE， EGAEBGAB，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13因式分解：x2y9y y（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：x2y9y， y（x29） ， y（x+3） （x3） 14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，5，随 机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 【分析】

21、利用随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可 【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：， 故答案为： 15如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD 4 【分析】由 BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然 后由勾股定理求得 OB 的长即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD6，OBOD，OAOC， ACBC， AC8， OC4， OB2， BD2OB4 故答案为：4 16如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k0，x0）和 y（x0）的图象分别相交 于 B，A 两点，

22、点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 1，则 k 的值为 1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点 A、点 B 的坐标，根据三角 形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：设点 A 的坐标为（，a） ，点 B 的坐标为（，a） ， ABC 的面积为 1， （ （）a1， 解得，k1， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：+（） 1|5|+ sin45 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和立方根的性质分别化 简得出答案 【解答】解：原式2+25+ 2+25+1 4 18先化简，再求值： （），

23、其中 a3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a3 时，原式 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源深圳市环境卫生局为了提高宣 传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为 21.6 度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 13%，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.5 吨 二级原料假设深圳市每天产生的生活垃圾为 28500 吨，且全部分类处理，那么每天回

24、 收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【分析】 （1）根据统计图中 D 类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾 总数，然后即可得到 B 类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以得到在扇形统计图中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心 角的度数； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二 级原料 【解答】解： （1）本次调查的吨数为：510%50， B 类有 5030%15（吨） ， 补全的条形统计图如右图所示； （2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为：360（154%30% 10%）21.

25、6， 故答案为：21.6； （3）2850054%13%0.51000.35（吨） ， 答：每天回收的塑料类垃圾可以获得 1000.35 吨二级原料 20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果 取整数） 参考数据：tan481.11，tan581.60 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其 公共边构造关系式，进而可求出答案 【解答】解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E则四边形 ABCE 是矩形， AEB

26、C78，ABCE， 在 RtACE 中，ECAEtan58125（m） 在 RtAED 中，DEAEtan48， CDECDEAEtan58AEtan48781.6781.1138（m） ， 答：甲、乙建筑物的高度 AB 约为 125m，DC 约为 38m 21东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又 用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元 （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠 球的售价至少是多少元？ 【分析】

27、 （1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5） 元，根据数量总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据销售收入成本利润结合全部售完后总利润不 低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】 解：（1） 设第一批悠悠球每套的进价是 x 元， 则第二批悠悠球每套的进价是 （x+5） 元， 根据题意得：1.5， 解得：x25， 经检验，x25 是原分式方程的解 答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元 （2）设每套悠

28、悠球的售价为 y 元， 根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%， 解得：y35 答：每套悠悠球的售价至少是 35 元 22如图，已知抛物线 ya（x+2） （x4） （a 为常数，且 a0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 yx+与抛物线的另一交点为 D，且点 D 的横坐标为5 （1）求抛物线的函数表达式； （2）该二次函数图象上有一点 P（x，y）使得 SBCDSABP，求点 P 的坐标； （3）设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，求 2AF+DF 的最小值 【分析】 （1）求出点 D

29、的坐标，利用待定系数法求出 a 的值即可 （2）如图 1 中，设直线 BD 交 y 轴于 J，则 J（0，） 连接 CD，BC由 SPAB10 ，推出6|yP|10，推出 yP，再利用待定系数法构建方程求出点 P 的 坐标即可 （3）如图 2 中，过点 D 作 DM 平行于 x 轴，首先证明BDMDBA30，过 F 作 FJDM 于 J，则有 sin30，推出 HF，推出 2AF+DF2（AF+） 2（AF+HF） ，当 A、F、H 三点共线时，即 AHDM 时，2AF+DF2（AF+HF）取最 小值 【解答】解： （1）抛物线 ya（x+2） （x4） ，令 y0，解得 x2 或 x4， A

30、（2，0） ，B（4，0） 直线 yx+， 当 x5 时，y3， D（5，3） ， 点 D（5，3）在抛物线 ya（x+2） （x4）上， a（5+2） （54）3， a 抛物线的函数表达式为：yx2x （2）如图 1 中，设直线 BD 交 y 轴于 J，则 J（0，） 连接 CD，BC SBDC910， SPAB10， 6|yP|10 yP， 当 y时，x2x， 解得 x1， P（，）或（，） ， 当x2x， 方程无解， 满足条件的点 P 的坐标为（，）或（，） （3）如图 2 中，过点 D 作 DM 平行于 x 轴， D（5，3） ，B（4，0） ， tanDBA， DBA30 BDMDB

31、A30，过 F 作 FJDM 于 J， 则有 sin30， HF， 2AF+DF2（AF+）2（AF+HF） ，当 A、F、H 三点共线时， 即 AHDM 时，2AF+DF2（AF+HF）取最小值为 23如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 A，以 AC 为直 角边作等腰 RtACD，连接 BD 分别交 y 轴和 AC 于 E、F 两点，连接 AB （1）求证：ABAD； （2）若 BF4，DF6，求线段 CD 的长； （3） 当P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化， 请求出其值；若发生变化，请说明理由 【分析】 （1

32、）先判断出AOBAOC（SAS） ，得出 ABAC，即可得出结论； （2） 过 A 作 AMBD 于 M， 再判断出ADMFDA 可求 AD， 则 CD， 即可得出结论； （3）不变，过 D 作 DHy 轴于 H，作 DQx 轴于 Q，再证DHAAOC（AAS） ，得 DHAO， AHOC， 进而得出 HOBQ， 所以 DQBQ， 即DBQ 为等腰直角三角形 即 可得出结论 【解答】 （1）证明：OABC，且 OA 过圆心点 P， OBOC， 在AOB 和AOC 中， AOBAOC（SAS） ， ABAC， 以 AC 为直角边作等腰 RtACD， ADAC， ABAD； （2）如图 1，过点

33、A 作 AMBD 于 M， 由（1）知，ABAD， DMBD， BF4，DF6， BD10， DM5， AMD90DAF，ADMFDA， ADMFDA， ， ， AD， 在等腰直角三角形 ADC 中，CDAD2； （3）的值是不发生变化， 理由：如图 2，过点 D 作 DHy 轴于 H，作 DQx 轴于 Q， AHD90COA， ADH+DAH90， CAD90， CAO+DAH90， ADHCAO， ADAC， ADHACO（AAS） ， DHAO，AHOC， OHDQOHOQD90， 四边形 OQDH 是矩形，DHOQ，DQOH， 又HOAH+AOOC+DHOB+DHOB+OQBQ， DQBQ， DBQ 为等腰直角三角形， DBQ45， DEHBEO45， sinDEH， ， ，