2020届湖南省常德市中考数学模拟试题（二）含答案

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1、20202020 年常德市初中学业水平模拟考试数学试题卷年常德市初中学业水平模拟考试数学试题卷( (二二) ) 一、一、选择题： （每小题选择题： （每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分） 1.2的相反数是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2. 已知三角形中，某两条边的长分别为4和9,则另一条边的长可能是（ ） A4 B5 C12 D13 3. 若函数12ykx中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（ ） A0k B0k C1k D1k 4. 若实数abc、 、在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aca B0bc C0bc D0ac 5. 某班

2、实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分 别为 22 26.529SS 甲乙 ,，则两组成绩的稳定性是（ ） A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定 C甲、乙两组的成绩一样稳定 D无法确定 6. 如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EFBD分别交ABCD、于点,EF、若 24ADAB,则DE的长为（ ） A2 B 5 2 C 7 3 D 9 4 7. 下列计算错误的是（ ） A 3243 a baba b B 2 326 mmm n C 523 aaa D 222 14 55 xyxyxy 8. 已知实数1a ， 我们把 1 1a

3、 称为a的差倒数， 如:2的差倒数是 11 1 , 123 3 的差倒数是 13 1 2 1 3 . 如果 12 1,aa 是 1 a的差倒数， 3 a是 2 a的差倒数， 4 a是 3 a的差倒数.依次类推， 则 12100 .aaa（ ） A48.5 B49.5 C50 D51.5 二、填空题二、填空题: :（每题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 27的立方根等于 10. 一个多边形的内角和为1080o，这个多边形的边数是 11. 为防疫新冠病毒，我国的口罩产能大幅提升，今年四月初我国日产口罩达到210000000只，将 210000000用科学记数法表示为_ 12.

4、5个正整数中，中位数是6，唯一的众数是8,则这5个数的和的最大值为 13. 若关于x的一元二次方程 2 320xkx的一个根是1， 则另一个根是 14. 如图，要用纸板制作一个母线长为8,cm底面圆半径为6cm的圆锥形漏斗，若不计损耗，则所需纸板的 面积是 2 cm. 15. 将抛物线 2 yx 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式 为 16. 如图， 在 111 ABCV中， 已知 111111 745,ABBCAC,依次连接 111 ABCV的三边中点， 得 222 A B CV， 再依次连接 222 A B CV的三边中点得 333 A B CV， ，则 555

5、 A B CV的周长为 三三. . ( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) ) 17. 计算: 0 1 1 132020330 3 tan o . 18.解不等式组: 324 12 1 3 xx x x 四、四、( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分) ) 19. 先化简，再求值: 2222 2xyxx xyyxxy ，其中23,x 1 8 y . 20.如图Rt OABV的面积为690OBA,，反比例函数 k y x 的图象经过点. A 1求反比例函数的解析式； 2从,(), (1,6341,),126, 2MNPQ ,四个点中任取两个点， 请用树状图或

6、列表法， 求恰有一个点在 反比例函数图象上的概率. 五、五、( (每小题每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分) ) 21. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排 球的单价比为3:2,单价和为80元. 1篮球和排球的单价分别是多少元？ 2若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？ 22. 如图，,A P B C, ,是圆上的四个点，60APCCPBAP CB,的延长线相交于点D. 1求证:ABCV是等边三角形: 2若 90 ,2PACAB，求PD的长. 六、六、( (每小题每小题 8 8

7、分，共分，共 1616 分分) ) 23. 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元.使用期间，若备用笔芯不足时需另 外购买，每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此搜集了这种水彩笔在使用期 内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图: 设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位:元). n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数. 1若9n，求y与x的函数关系式； 2若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小 取值； 3假设这30支笔在购买时，

8、每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔 在购买笔芯所需费用的平均数， 以费用最省作为选择依据， 判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个 笔芯. 24. 在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图 a，现在要为一个面向正南的窗户设计 安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30o；夏天正午太阳最高时，光 线与水平线的夹角为60o.把图 a画成图 b，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳篷. 1遮阳篷BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最 高时光线刚好不射入室内？请在图

9、c中画图表示； 2已知150ABcm，在 1的条件下，求出 ,BC CD的长度. 七、七、( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 25. 如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过点4, 3B ，与x轴交于,5,01,0AC两点，D为顶 点，P为抛物线上一动点(与点BC、不重合) 1求该抛物线的解析式； 2当点P在直线BC的下方运动时，求PBCV的面积的最大值； 3该抛物线上是否存在点P，使PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理 由. 26. 已知四边形ABCD是菱形，60 ,ABCEAF o 的两边分别与射线CBDC、相交于点EF、，且 60 .E

10、AF 1如图 1，当点E是线段CB的中点时，求证:AEEF； 2如图 2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与BC、重合)，求证:BECF； 3如图 3，当点E在线段CB的延长线上时，设AF交BC于点 ,G求证:AG CFAF CG. 数学答案数学答案( (二二) ) 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D A B C A 二、填空题二、填空题 9.3 10.8 11. 8 2.1 10 12.31 13.2 14.48 15. 2 13yx 16.1 三、解答题三、解答题 17.3 18.14x 四、四、( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分

11、) ) 19.原式 1 x 当23x 时，其值为 1 23 23 20. 12 1 y x 42 2 63 P 五、五、( (每小题每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分) ) 21. 1篮球每个48元，排球每个32元 2有三种方案:篮球26个，排球10个； 篮球27个，排球9个； 篮球28个，排球8个. 22. 1证:60 ,ACB o 又60ABCBAC o ABBCCA ABC V是等边三角形 2在Rt ACDV中，2602 3ADtan o 在Rt APCV中， 2 3 230 3 APtan o 4 3 3 PDADAP 六、六、( (每小题每小题 8 8 分，共分，共 161

12、6 分分) ) 23. (27,9 1 18,9 ) 5 x y xx 2 n的最小值为9 3 Q购买9个时平均费用为 895 29.83 30 元 购买10个时平均费用 925 30.83 30 元 应购买9个笔芯. 24.解 1如图 2设 ,BCx CDy， 在Rt ADCV和Rt DBCV中， 由题意，得 15060 30 xy tan xy tan o 把代入，得1503060 ,y tany tan oo 150 75 3 6030 cm tantan y oo ，75xcm 答:BCCD、长度分别为7575 3.cmcm、 七、七、( (每小题每小题 1010 分，共分，共 202

13、0 分分) ) 25.解: 1 Q抛物线过,5,01,0AC两点 可设为51ya xx 又过点4, 3B 34 54 1a 1a 解析式为 2 65yxx 243()B Q， 1,0C 可得直线BC的解析式为: 1yx 过点P作x轴的垂线，交BC于点Q 设点P的横坐标为, t 则点P的坐标为 2 5()6t tt,，点Q的坐标为,1t t 22 16554,PQttttt 2 2 113527 3543 22228 PBCPBQPQC SSSPQttt VVV 3 0 2 Q，411 . 当 5 2 t 时，PBCV的面积最大，最大值为 27 8 3存在. 易得点D的坐标为( 34)， 连接,

14、BD 则 222 22018BDCDBC,， 222, BDBCCD BCD V是直角三角形，且90CBD o . 当点P在直线BC下方时， 设CD的中点为,H 则2, 2H ， 且点P为直线BH与抛物线的交点(不与点B重合)易得直线BH的表达式为 1 1, 2 yx 令 2 1 165 2 xxx ， 解得4x(舍去)或 3 2 x 此时P的坐标为 37 , 24 当点P在直线BC上方时，/BPCD. 易得直线CD的表达式为22yx， 则可设直线BP的表达式为2,yxc 将点()43B ，代入2,yxc解得5c 故直线BP的表达式为25yx. 令 2 2565xxx， 解得4x或0,x 此时点P的坐标为(0 )5 , 综上所述，点P的坐标为 37 , 24 或(0 )5 , 26.提示 1由已知得AEBAFDVV. AEAF 又60EAF o AEFV为等边三角形 AEEF 2连AC，可得ABEACFVV BECF 3由已知可得AEGCFGV: V AECF AGCG 又可得AEFV为等边三角形 AEAF AFCF AGCG 即AG CFAF CG