广东省广州市黄埔区2020年初三毕业生综合测试数学试卷（含答案）

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1、 2020 年黄埔区年黄埔区初中毕业班初中毕业班综合测试综合测试 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分， 共三大题本试卷分选择题和非选择题两部分， 共三大题 25 小题， 共小题， 共 4 页， 满分页， 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟，不能使用计算器，不能使用计算器 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学 校、班级、姓名，再用 2B 铅笔把考生号、座位号对应号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

2、；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答 案必须写在答题卡各题指定区域内；必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动 的答案也不能超出指定的区域不准使用涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷及答题卡上交 第一部分 选择题（共（共 30 分）分） 一、选择题（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b， 则下列结论正确的是（ * ）. （A） ab （B）ab= （C）

3、ab 2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ * ）. （A）平移变换 （B）相似变换 （C）旋转变换 （D）对称变换 3. 某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2 （副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000， 中位数为 2250， 平均数为 3115 若要应聘该公司普通员工， 最应关注的数据是（ * ）. （A）平均数 （B）平均数和众数 （C）平均数和中位数 （D）中位数和众数 4. 下列计算正确的是（ * ）. （A） 2

4、24 23aaa+= （B） 236 (2)6aa= （C） 222 ()abab+=+ （D） 2 (2)(2)4aaa+= 5. 如图，ABCD，点 E 在 AD 上，ABAE=，若70B=， 则D的度数为（ * ）. （A）60 （B）50 （C）40 （D）30 6. 不等式组 422 31 x x 的解集是（ * ）. 第 2 题 第 5 题 E D C B A 0 ab BA 第 1 题 初中毕业班综合测试 数学试卷 第 1 页 共 4 页 （A）1x （B）4x （C）41 的图象上有三个 不同 的点 1 ( ,)A x m， 2 (,)B x m， 3 (,)C x m， 其中

5、m为常数， 令 123 xxx=+， 则的值为 （ * ） . （A）m （B）m （C） 2 a m （D） k m 第二部分 非选择题（共（共 120 分）分） 二、填空题（共（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11. 方程 1 0 x x = 的解为 * 12. 如图，AB CD，ABD 的平分线与CDB 的平分线交于点 E，则1+2 的度数为 * 13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 DC 的中点，若 OE3，则菱形的周长 为 * 14. 关于x的一元二次方程 2 20xxm=有两个不相等的实数根，则m的最小整数值

6、是 * 15. 若函数 2 5yxbx=+的对称轴为直线2x =， 则关于x 的方程 2 5213xbxx+=的解为 * 16. 如图， AB 是O 的弦， 过点 O 作 OCOA， OC 交于 AB 于 P， 且 CP=CB， 已知BAO=25， OA=2.下列结论：BC 是O 的切线；AQB=65； CBP 与ABQ 相似；AQB的长为 23 9 正确的 第 7 题 O E D C B A 第 9 题 F L K G H E B C A D 第 12 题 A B C D E 2 1 第 13 题 A O C B E D 第16题 A C B O P Q 初中毕业班综合测试 数学试卷 第 2

7、 页 共 4 页 第 22 题 是 * （写出正确结论的序号） 三、解答题（共（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程：613(1)4xx+ =+. 18 （9 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 ， 过点且与，分别交于点 E，F求证：AOECOF 19 （10 分）已知 22 2abab T abba = . （1）化简T； （2）若点M（a，b）在一次函数3yx=+的图象上，求T的值. 20 （10 分）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后， 开展“我最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化” 、 “孝

8、文化” 、 “德文化” 、 “理 学文化” 、 “瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图 和扇形统计图结合图中信息，回答下列问题 （1）参观的学生总人数为 * 人； （2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 * ； （3）补全条形统计图； （4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲 被选中的概率是多少？ 21 （12 分）某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以 每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定 降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元

9、） （0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 22 （12 分）如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0） ，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函 数 k y x = (0,0kx)的图象上 （1）求反比例函数的表达式 （2）把OAB向右平移 a 个单位长度，对应得到O A B， 第 18 题 A F O D B C E D理学文化 C德文化 25% B孝文化 A和文化 E瑶文化 10% D 30% E C B 20% A 第 20 题 12 10 8 6 4 2 0

10、人数（ 人） EDCB A 主题展区 第 21 题 O 4 2 140 120 y（千克） x（元） 初中毕业班综合测试 数学试卷 第 3 页 共 4 页 备用图 x y O A B C D M 第 24 题 y x M O D C B A 当这个函数图象经过O A B一边的中点时，求 a 的值 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点 B，2 5AB =，2BC =. （1）尺规作图，在O 上找一点 D，使 CD=CB. （2）在（1）所作的图形中，求证：CD 与O 相切； （3）在（1）所作的图形中，点 E 是线段 OB 上一点（与端点 O ，B 不重合） ，连接

11、ED, EC， 当CEDE+ 的值最小时，求 CE DE 的值. 24（14 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的边4AB =，6BC = 若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动 （1）当30OAD=时，求点 C 的坐标； （2）设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，当四边形 OMCD 的面积为 21 2 时，求 OA 的长； （3）当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此 时cosOAD的值 25 （14 分）如图，在平面直角

12、坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，ADy 轴于点 E （点A在点D的左侧） ， BC与y轴交于点F， 经过E， D两点的函数 2 1 1 (0) 2 yxmxx= + 的图象记为 1 G， 函数 2 1 1(0) 2 yxmxx= （B）ab= （C） ab 【答案】 ：C 2.2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ * ）. （A）平移变换 （B）相似变换 （C）旋转变换 （D）对称变换 【答案】 ：B 3. 3. 某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理）

13、 2 （副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，公司的普通员工最关注的数据是 （ * ）. （A）平均数 （B）平均数和众数 来（C）平均数和中位数 （D）中位数和众数源: 【答案】 ：D 4.4. 下列计算正确的是（ * ）. （A） 224 23aaa+= （B） 236 (2)6aa= （C） 222 ()abab+=+ （D） 2 (2)(2)4aaa+= 【答案】 ：D 5.5.如图，ABCD，点 E 在 AD 上，ABAE=，若70B=，则D的度数为（ * ）. （A）60 （B）50 （C）40

14、（D）30 【答案】 ：C 6.6. 不等式组 422 31 x x 的解集是（ * ）. （A）1x （B）4x （C）41 的图象上有三个不同 的 点 1 ( ,)A x m， 2 (,)B x m， 3 (,)C x m，其中m为常数，令 123 xxx=+，则的值为（ * ）. （A）m （B）m （C） 2 a m （D） k m 【答案】 ：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11.11. 方程 1 0 x x = 的解为 * 【答案】 ：1x = 12.12. 如图，ABCD，ABD的平分线与CDB的平分线交于点

15、E，则12 + 的度数为 * 【答案】 ：90 说明：没写单位不扣分 13.13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 DC 的中点，若 OE3，则菱形的周长为 * 【答案】 ：24 14. 14. 关于x的一元二次方程 2 20xxm=有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 * 【答案】 ：0 15.15. 若函数 2 5yxbx=+的对称轴为直线2x =，则关于 x 的方程 2 5213xbxx+=的解为 * 【答案】 ： 12 2,4xx= 说明：只写一个解得 1 分 16.16. 如图，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCOA，OC 交于 AB 于 P，且

16、 CP=CB， 已知25BAO=，OA=2.下列结论：BC 是O 的切线；65AQB=； CBP与ABQ相似；AQB的长为 23 9 正确的是 * （写出正确结论的序号） 【答案】 ：，. 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 第 13 题 O E D B C A 2 1 E AB D C 第 12 题 C B O A P Q 第 16 题 L F K G H EBC AD 第 9 题 A 卷第 2 页（共 14 页） 2 1 F O AD B C E 17 （9 分）解方程： 613(1)4xx+=+=+. 【答案】 ：6 1334xx+=+=+. 2 分

17、 63341xx=+=+. 4 分 36x = =. 6 分 2x = =. 9 分 18 （9 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点，过点且与 ，分别交于点 E，F 求证：AOE COF 【答案】 ：证明：如图， ABCD ABCD, OAOC= = 12 = = 4 分 在AOE 和COF 中 12, , . OAOC AOECOF = = = = = = 6 分（此两分给在写AOE=COF） AOE COF (ASA). 9 分 19 （10 分）已知 22 2abab T abba = . （1）化简T； （2）若点M（a，b）在一次函数3yx=+的图象上，求T的值. 【

18、答案】 ：解： （1） 22 2aabb T abab = 1 分 22 (2)aabb ab = 2 分 22 2aabb ab + = 3 分 2 ()ab ab = 5 分 ab= 6 分 第 18 题 F O AD B C E A 卷第 3 页（共 14 页） （2）点M（a，b）在一次函数3yx=+的图象上， 3ba=+， 即3ab= . - 3T =。 10 分 20 （10 分）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我 最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化” 、 “孝文化” 、 “德文化” 、 “理学文化” 、 “瑶文化” 五个展

19、区中选择一项， 根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图 结合图中信息， 回答下列问题 （1）参观的学生总人数为 * 人； （2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 * ； （3）补全条形统计图； （4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的 概率是多少？ 【答案】 ： （1）40； 1 分 （2）15%；2 分 （3）C-德文化的人数是401281064=（人） ，条形统计图如下：4 分 主题展区 AB CDE 人数（ 人） 0 2 4 6 8 10 12 （4）设最喜欢“德文化”的 4 个学生分别为甲、乙

20、、丙、丁，画树状图得： 或列表得： D理学文化 C德文化 25% B孝文化 A和文化 E瑶文化 10% D 30% E C B 20% A 第 20 题 12 10 8 6 4 2 0 人数（ 人） EDCB A 主题展区 A 卷第 4 页（共 14 页） 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有 12 种等可能的结果，甲同学被选中的有 6 种情况， 甲同学被选中的概率是： 61 122 = 10 分 21 （12 分）某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾 客得到更大的实惠

21、，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0x20） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】 ： （1）设一次函数解析式为：ykxb=+ 当2x =，120y =；当4x =，140y =； 2120, 4140. kb kb += += 解得： 10, 100. k b = = y与 x 之间的函数关系式为10100yx=+； 6 分 （2）设应降价x元. 依题意，得(6040)(10100)2090xx+=. 9 分 化简 2 1090x

22、x+= 解得，1x =，或9x =. 11 分 因为要让顾客得到最大的实惠，所以 9x = 12 分 答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元 22 （12 分）如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0） ，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 k y x =(0,0kx)的图象上 （1）求反比例函数的表达式 （2）把OAB向右平移 a 个单位长度，对应得到O A B， 当这个函数图象经过O A B一边的中点时，求 a 的值 【答案】 ： 第 22 题 x y A OB 第 21 题 O 4 2 140 120 y（千克） x（元） A 卷第 5 页（共 14

23、 页） 解： （1）如图 1，过点 A 作 ACOB 于点 C， OAB 是等边三角形，60AOB=， 1 2 OCOB=， B（4，0） ， 4OBOA=， 2OC =，2 3AC = 4 分 把点 A（2，2 3）代入 k y x =，得2 3 2 k =，4 3k =， 反比例函数的解析式为 4 3 y x =(0x )； 6 分 （2）分两种情况讨论： 如图 2，点 D 是A B的中点，过点 D 作 DEx 轴于点 E 由题意得4A B =，60A B O=， 在 RtDEB中，2B D =，3DE =，1B E = 413O EO BEB= =， 把3y =代入 4 3 y x =，

24、得 4 3 3 x = 4x =， 4OE =， 431aOOOEO E=； 9 分 如图 3，点 F 是A O的中点，过点 F 作 FHx 轴于点 H 由题意得4A O =，60A O B=， 在 RtFO H中，3FH =，1O H = 把3y =代入 4 3 y x =，得 4 3 3 x = 4x =， 4OH =， 413aOOOHO H= =；12 分 综上所述，a 的值为 1 或 3 x y C A OB 第 22 题图 1 x y E D C A BOO 第 22 题图 2 x y H F C A BOO 第 22 题图 3 A 卷第 6 页（共 14 页） 23 （12 分）

25、如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点 B，2 5AB =，2BC =. （1）尺规作图，在O 上找一点 D，CDCB=. （2）在（1）所作的图形中，求证：CD 与O 相切； （3） 在 （1） 所作的图形中， 点 E 是线段 OB 上一点 （与端点 O ， B 不重合） ， 连接 ED,EC， 当CEDE+ 的值最小时，求 CE DE 的值. 给分说明：给分说明： （1）2 分。 （2）4 分。其中连接 OD，OC（含在图形中出现）得 1 分，证全等 2 分，证“垂直”1 分 （3）6 分。其中由对称性得到 E 点 1 分；求得 OC，DB 各得 1 分；求得 CE DE 3 分。

26、 【答案】 ： （1）尺规作图，如图 1 所示，2 分 （2）如图 2，连接 OD，OC.3 分 AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点 B， 90CBO= 在OCD和OCB中， , , . ODOB OCOC CDCB = = = = = = OCDOCB.5 分 90CDOCBO= = = CD 与O 相切. 6 分 （3）延长 CB 到 F 使得2BCCF=，则 C 与 F 关于 OB 对称， 连接 DF 与 OB 相交于点 E，此时 CE+DE=DF 值最小，7 分 连接 OC，BD，两线相交于点 G，过 D 作 DHOB 于 H， 则 OCBD，2222 ( 5)2543OCOBB

27、C=+=+=+= .8 分 11 22 OBC SOB BCOC GB = ， D A O B C 第 23 题图 1 D AB O C 第 23 题图 2 备用图备用图 A A O B O B C C 第 23 题 第 23 题图 3 G H F D A B O C E A 卷第 7 页（共 14 页） y x y x 第第25题题 备用图备用图 C A D O C A D O M B M B 523 GB= . 2 5 3 GB = . 4 25 3 DBBG= . 9 分 22222 ODOHDHDBHB= ， 2 222 4 ( 5)( 5)5 3 HBHB = . 8 5 9 HB

28、= . 2222 4820 (5)(5) 399 DHDBHB= . DHOB， 90CBO=，DHBF. 29 20 10 9 EFBF EDDH = . ECEF=, 9 10 CEEF DEDE = . 12 分 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边4AB =，6BC =若不改变矩形ABCD 的 形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴 上随之上下移动 （1）当30OAD=时，求点 C 的坐标； （2）设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，当四边形 OMCD 的面积为 21 2 时，求 OA 的长

29、；来#源:网 （3）当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请写出直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值ww*#w.zzst 给分说明：给分说明： （1）3 分。其中，求出 OD=3，1 分；正确求得点 C 的横坐标 1 分；正确求得点 C 的纵坐标 1 分； （2） 5 分。 其中， 有把求四边形 OMCD 的面积转化为求 CDM S与 ODM S意识得 1 分； 能求得6 DCM S=， 得 1 分；能得到2 AODODM SS =，得 1 分；能正确建立方程组得 1 分；能解出结果 1 分 （3）6 分。其中，正确写出点 C 到点 O 的距离有最大值，得 2 分

30、；能指出当 O，M，C 三点在同一直线 时，OC 有最大值，得 1 分；求此时的cosOAD ，得 3 分 A 卷第 8 页（共 14 页） 【答案】 ：解： （1）如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E， 矩形 ABCD 中，CDAD，来源%:中#教&网 CDE+ADO90. 又OAD+ADO90， CDEOAD30. 在 RtCED 中， 1 2 2 CECD=， 2222 422 3DECDCE=. 在 RtOAD 中，30OAD=， 1 3 2 ODAD=. 32 3OEODDE=+=+. 点 C 的坐标为（2，32 3+）. （2）如图 2，M 为 AD 的中点， 3DM =，

31、11 346 22 DCM SDMDC = =. 当四边形 OMCD 的面积为 21 2 时， 219 6 22 ODM S=. 29 AODODM SS =. 设OAx=，ODy=. 则 22 36 1 9 2 xy xy += = 22 236xyxy+=，即xy=. 将xy=代入 22 36xy+=得 2 18x =. 解得 1 3 2x =, 2 3 2x = （负值舍去）. 3 2OA =. y x E C A D O M B 第 24 题图 1 y x C A D O MB 第 24 题图 2 第24 题图3(1) y x N C A D O M B A 卷第 9 页（共 14 页

32、） （3）OC 的最大值为 8， 如图 3(1)，M 为 AD 的中点， 1 3 2 OMAD=， 2222 435CMCDDM=+=+=， OMCMOC+， 8OC ， 如图 3（2） ，当 O，M，C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8 连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O 作 ONAD，垂足为 N， CDMONM90，CMDOMN， CMDOMN CDDMCM ONMNOM =， 即 435 3ONMN = 解得 9 5 MN =， 12 5 ON = 96 3 55 ANAMMN=来#%源:*中国教育出版网 在 RtOAN 中， 22 22 1266 5 555

33、 OAONAN =+=+= 中 66 55 cos 555 AN OAD OA = 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，ADy 轴于点 E（点 A 在点 D 的左侧） ，BC 与 y 轴交于点 F，经过 E，D 两点的函数 2 1 1(0) 2 yxmxx= +的图象记为 1 G，函数 2 1 1(0) 2 yxmxx= ） （3）把 2 G配成顶点式 222222 1111 1(2)1()1 2222 yxmxxmxmmxmm= = + = + 当 2 G与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，则抛物线 2 G的顶点 M（m， 2 1 1 2 m

34、 ）在线段 AE 上(如图 2)， 2 1 11 2 m =， 1 2m =或 2 2m = （负值舍去） ， 82420L =+= 拓展：拓展：当当 2 G与矩形与矩形 ABCD 恰好有恰好有三三个公共点个公共点时时， L 的取值范围？的取值范围？ 当 2 G与矩形 ABCD 恰好有三个公共点时， 2 1 11 2 m ， 1 2m 或 2 2m += （4）1240L 第 25 题图 1 第 25 题图 2 A 卷第 11 页（共 14 页） 第 25 题图 3 第 25 题图 4 解法过程如下，供讲评时参考解法过程如下，供讲评时参考。 方法一 当4x = 时， 2 G： 2 1 441=

35、49 2 ymm= （）（） 当2x =时， 1 G： 2 1 221=21 2 ymm= + 4921mm=解得4m = 依题意，0m 。 当04m时， 2 G在 x=-4 处最高，最高点的纵坐标为 A 卷第 13 页（共 14 页） () 2 3 1 44149 2 ymm= + = 当24m时，()() 13 2149240yymmm= = ，即 13 yy， 03 49yym= 综上所述， 2 0 1 102 2 2124 494 mm ymm mm + = 其图像如右图所示： 当 0 3 =1 2 ym=时，当 0 9=4.5ym= 时， 由图像可知， 0 y随 m 的增大而增大 当 0 3 9 2 y时，14.5m 1240L A 卷第 14 页（共 14 页）