安徽省安庆市2020年4月中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一、选择题 1下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上,则实数 k 的值为 ( ) A3 B C3 D 3将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后,得到的新图象的解析式是( ) Ay(x+1)2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 4 在二次函数 yx2+2x+1 的图象中, 若 y 随 x 的增大而增大, 则 x 的取值范围是 ( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5如图,
2、在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,DEBC,若 AD2,AB3,DE 4,则 BC 等于( ) A5 B6 C7 D8 6如图,一次函数 y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2(m 为常数且 m0)的图 象都经过 A(1,2),B(2,1),结合图象,则不等式 kx+b的解集是( ) Ax1 B1x0 Cx1 或 0x2 D1x0 或 x2 7如图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上若 AB1,B60,则 CD 的长为( ) A0.5 B1.5 C D1 8如图,BC 是半圆 O 的直径,D,E
3、是上两点,连接 BD,CE 并延长交于点 A,连接 OD,OE如果A70,那么DOE 的度数为( ) A35 B38 C40 D42 9已知二次函数 ya(x2)2+c,当 xx1时,函数值为 y1;当 xx2时,函数值为 y2, 若|x12|x22|,则下列表达式正确的是( ) Ay1+y20 By1y20 Ca(y1y2)0 Da(y1+y2)0 10如图,反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、 BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k 的值为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
4、 11在ABC 中,若角 A,B 满足|cosA|+(1tanB)20,则C 的大小是 12 如图, AB 是O 的直径, 弦 CDAB 于点 E, OC5cm, CD8cm, 则 AE cm 13如图,O 的半径为 6,点 P 在O 上,点 A 在O 内,且 AP3,过点 A 作 AP 的垂 线交O 于点 B、C设 PBx,PCy,则 y 与 x 的函数表达式为 14已知在ABC 中,ABC90,AB9,BC12点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过 点 Q 作 AC 的垂线交射线 AB 于点 P 当PQB 为等腰三角形时, 则 AP 的长为 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分
5、16 分) 15计算:(2)0+() 2+4sin60|3 | 16如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(4,2), C(3,5)(每个方格的边长均为 1 个单位长度) (1)请画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称; (2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90,画出旋转后得到的A2B2C2 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如 图所示的三处各留 1m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27m,则 能建成的饲养室面积最
6、大为多少? 18已知不等臂跷跷板 AB 长 4m如图,当 AB 的一端 A 碰到地面上时,AB 与地面的夹 角为 ;如图,当 AB 的另一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH(用含 , 的式子表示) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19如图,一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 ykx1(k0)在第一象限的图象交于 A(1,n)和 B 两点 (1)求反比例函数的解析式与点 B 坐标; (2)求AOB 的面积 20如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 BC 上的一个动点
7、, 连接 DE,交 AC 于点 F (1)如图,当时,求的值; (2)如图当 DE 平分CDB 时,求证:AFOA; (3)如图,当点 E 是 BC 的中点时,过点 F 作 FGBC 于点 G,求证:CGBG 六、(本题满分 12 分) 21如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45,已知山坡 AB 的坡度 i1:,AB10 米,AE15 米 (1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH; (2) 求广告牌 CD 的高度 (测角器的高度忽略不计, 结果精确到 0.1 米 参
8、考数据: 1.414,1.732) 七、(本题满分 12 分) 22如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F (1)求证:DOAC; (2)求证:DE DADC2; (3)若 tanCAD,求 sinCDA 的值 八、(本题满分 14 分) 23已知二次函数 yx2+bx+c(b,c 为常数) ()当 b2,c3 时,求二次函数的最小值; ()当 c5 时,若在函数值 y1 的情况下,只有一个自变量 x 的值与其对应,求此 时二次函数的解析式; ()当 cb2时,若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下,与其对应的函数
9、值 y 的 最小值为 21,求此时二次函数的解析式 参考答案参考答案 一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在 答题表内,(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 以及轴对称图形的定义即可判断出 解:A、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称 图形,故 A 选项错误; B、 此图形旋转 180后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形, 也是轴对称图形, 故
10、 B 选项正确; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形, 故 C 选项错误; D、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对 称图形,故 D 选项错误 故选:B 2已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上,则实数 k 的值为 ( ) A3 B C3 D 【分析】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A的坐标为(1,3),然后把 A的 坐标代入 y中即可得到 k 的值 解:点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A的坐标为(1,3), 把 A(1,3)代入 y得 k133 故选:A 3将函数 y
11、x2的图象向左平移 2 个单位后,得到的新图象的解析式是( ) Ay(x+1)2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式 解:将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后,得到的新图象的解析式是:y(x+2)2 x2+4x+4 故选:C 4 在二次函数 yx2+2x+1 的图象中, 若 y 随 x 的增大而增大, 则 x 的取值范围是 ( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】抛物线 yx2+2x+1 中的对称轴是直线 x1,开口向下,x1 时,y 随 x 的增 大而增大 解:a10, 二次函数图象开口向下, 又对称轴
12、是直线 x1, 当 x1 时,函数图象在对称轴的左边,y 随 x 的增大增大 故选:A 5如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,DEBC,若 AD2,AB3,DE 4,则 BC 等于( ) A5 B6 C7 D8 【分析】由平行线得出ADEABC,得出对应边成比例,即可得出结果 解:DEBC, ADEABC, , 即, 解得:BC6, 故选:B 6如图,一次函数 y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2(m 为常数且 m0)的图 象都经过 A(1,2),B(2,1),结合图象,则不等式 kx+b的解集是( ) Ax1 B1x0 Cx1 或 0x2 D1x0 或 x2 【
13、分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的 解集 解:由函数图象可知,当一次函数 y1kx+b(k0)的图象在反比例函数 y2(m 为 常数且 m0)的图象上方时,x 的取值范围是:x1 或 0x2, 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0x2 故选:C 7如图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上若 AB1,B60,则 CD 的长为( ) A0.5 B1.5 C D1 【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC2AB2,再根据旋转的性质得 ADAB,则可判断ABD 为等边
14、三角形,所以 BDAB1,然后计算 BCBD 即可 解:BAC90,B60, BC2AB2, RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上, ADAB, 而B60, ABD 为等边三角形, BDAB1, CDBCBD211 故选:D 8如图,BC 是半圆 O 的直径,D,E 是上两点,连接 BD,CE 并延长交于点 A,连接 OD,OE如果A70,那么DOE 的度数为( ) A35 B38 C40 D42 【分析】连接 CD,由圆周角定理得出BDC90,求出ACD90A20, 再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可, 解:连接 CD,
15、如图所示: BC 是半圆 O 的直径, BDC90, ADC90, ACD90A20, DOE2ACD40, 故选:C 9已知二次函数 ya(x2)2+c,当 xx1时,函数值为 y1;当 xx2时,函数值为 y2, 若|x12|x22|,则下列表达式正确的是( ) Ay1+y20 By1y20 Ca(y1y2)0 Da(y1+y2)0 【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系,然 后对各选项分析判断即可得解 解:a0 时,二次函数图象开口向上, |x12|x22|, y1y2, 无法确定 y1+y2的正负情况, a(y1y2)0, a0 时,二次
16、函数图象开口向下, |x12|x22|, y1y2, 无法确定 y1+y2的正负情况, a(y1y2)0, 综上所述,表达式正确的是 a(y1y2)0 故选:C 10如图,反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、 BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手,分别找出OCE、OAD、 OABC 的面积与|k|的关系,列出等式求出 k 值 解:由题意得:E、M、D 位于反比例函数图象上,则 SOCE,SOAD, 过点 M 作 MGy 轴于点 G,作 MNx
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