福建省百校联考2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年福建省百校联考中考数学模拟试卷（年福建省百校联考中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，其相反数最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 2如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称 图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 3下列式子中，可以表示为 2 3 的是（ ） A2225 B2522 C2225 D （2）（2）（2） 4若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数下列

2、各数中，与 2是共 轭数的是（ ） A2 B2+ C4+ D4 6如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则1+ 2 的度数为（ ） A90 B45 C22.5 D不确定 7如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC12、BD10、ABm，那 么 m 的取值范围是（ ） A1m11 B2m22 C10m12 D5m6 8如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（

3、） A新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，种植收入减少 9如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁 剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ） A B C D 10如图，O 为坐标原点，ABO 的两个顶点 A（6，0） ，B（6，6） ，点 D 在边 AB 上，AD 5BD，点 C 为 OA 的中点，点 P 为边 OB 上的动点，则使四边形 PCAD 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （3，3） B （ ，） C （ ，）

4、D （5，5） 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：2 1+sin30 12若点 A（1，0）在一次函数 y2x+3b4 的图象上，则常数 b 13说明命题“若 x2，则”是假命题的一个反例，则实数 x 的取值可以是 14如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位 数是 15如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是 16如图所示，反比例函数 y（0）与过点 M（2，0）的直线 l：ykx+b 的图象交 于 A，B 两点，若ABO 的面积为，则直线 l 的解析式为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17给

5、出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进 行加法运算，并把结果因式分解 18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，PCBD，PDAC求证：四边形 ODPC 是菱形 19解方程：+1 20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都在格点上 （1）用尺规作出ABC 外接圆的圆心 O； （2）用无刻度的直尺作ACDO，并证明 CD 为O 的切线 21如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲 从中山路上点 B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发沿北 京路

6、以 b 米/分的速度步行向东匀速直行设出发 x 分钟时，甲、乙两人与点 A 的距离分 别为 y1、y2米已知 y1、y2，则 y1、y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）分别写出 y1、y2关于 x 的函数表达式（用含有 a、b 的式子表示） ； （2）求 a、b 的值 22某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天 的日用水量，得到频数分布表如下： 表 1：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0x 0.1 0.1x 0.2 0.2x 0.3 0.3x 0.4 0.4x 0.5 0.5x 0.6 0.6x 0.7 频数 1

7、 3 2 4 9 26 5 表 2：使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数 1 5 13 10 16 5 （1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.3m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中 的数据以这组数据所在范围的组中值作代表 ） 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，0） ，以原点 O 为圆心、3 为半径作圆P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，运动时间为 t（s） 连结

8、 AP， 将OAP 沿 AP 翻折，得到APQ求APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值 24在正方形 ABCD 中，AB4，O 为对角线 AC、BD 的交点 （1）如图 1，延长 OC，使 CEOC，作正方形 OEFG，使点 G 落在 OD 的延长线上， 连接 DE、AG求证：DEAG； （2）如图 2，将问题（1）中的正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 （0180） ，得到 正方形 OEFG，连接 AE、EG 当 30 时，求点 A 到 EG的距离； 在旋转过程中，求AEG面积的最小值，并求此时的旋转角 25如图，已知：P（1，0） ，Q（0，2） （1）求直线 PQ 的函数解析式

9、； （2）如果 M（0，m）是线段 OQ 上一动点，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 M 和点 P 求抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴另一交点 N 的坐标（用含 a，m 的代数式表示） ； 若 PN时，抛物线 yax2+bx+c 有最大值 m+1，求此时 a 的值； 若抛物线 yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，其相反数最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 【分析】先求出每个数的相反数，再根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】 解： 1 的相

10、反数是1， 0 的相反数是 0， 2 的相反数是2， 的相反数是， 又210， 相反数最大的数是 0， 故选：B 2如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称 图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 3下列式子中，可以表示为 2 3 的是（ ） A2225 B2522 C2225 D （2）（2）（2） 【分析】根据整数指数幂的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式22 523； （B）原式25 223；

11、（C）原式22+527； （D）原式（2）323； 故选：A 4若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式， 解不等式， 把解集在数轴上表示即可 【解答】解：由题意得 x+20， 解得 x2 故选：D 5若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数下列各数中，与 2是共 轭数的是（ ） A2 B2+ C4+ D4 【分析】根据平方差公式计算可得答案 【解答】解：（2） （2+）22（）2431， 与 2是共轭数的是 2+， 故选：B 6如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放

12、在直线 m 上，则1+ 2 的度数为（ ） A90 B45 C22.5 D不确定 【分析】先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相 等，可得出23，14，故1+23+4，由此即可得出结论 【解答】解：如图，过点 B 作 BDl， 直线 lm， BDlm， 41，23， 1+23+4ABC， ABC45， 1+245 故选：B 7如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC12、BD10、ABm，那 么 m 的取值范围是（ ） A1m11 B2m22 C10m12 D5m6 【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大

13、于第三边，两边 之差小于第三边，进而即可求解 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，则可得 OAAC，OBBD， 在AOB 中，由三角形三边关系可得 OAOBABOA+OB， 即 65m6+5，1m11 故选：A 8如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，种植收入减少

14、 【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a通过选项逐一分析新农村建设 前后，经济收入情况，利用数据推出结果 【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a58%2a， 经济收入为 2a， 故（58%2a）2a58%50%，故 A 项正确 B、建设后，其他收入为 5%2a10%a， 建设前，其他收入为 4%a， 故 10%a4%a2.52，故 B 项正确 C、建设后，养殖收入为 30%2a60%a， 建设前，养殖收入为 30%a， 故 60%a30%a2，故 C 项正确 D、种植收入 37%2a60%a14

15、%a0， 故建设后，种植收入增加，故 D 项错误 故选：D 9如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁 剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ） A B C D 【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为 1014，由此即可判定 A 不正确 【解答】解：选项 A 不正确理由正方形的边长为 10，所以对角线1014， 因为 1514，所以这个图形不可能存在 故选：A 10如图，O 为坐标原点，ABO 的两个顶点 A（6，0） ，B（6，6） ，点 D 在边 AB 上，AD 5BD，点 C 为 OA 的中点，点 P 为边 OB 上的动点，则使四边形

16、PCAD 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （3，3） B （ ，） C （ ，） D （5，5） 【分析】根据已知条件得到 ABOA6，AOB45，求得 AD5，OCAC3，得 到 C（3，0） ，D（6，5） ，作 C 关于直线 OB 的对称点 E，连接 ED 交 OB 于 P，连接 CP， 则此时四边形 PDAC 周长最小， E （0， 2） ， 求得直线 ED 的解析式为 yx+2， 解方程组即可得到结论 【解答】解：A（6，0） ，B（6，6） ， ABOA6，OAB90， AOB45， AD5BD，点 C 为 OA 的中点， AD5，OCAC3， C（3，0） ，D（6，5）

17、， 作 C 关于直线 OB 的对称点 E，连接 ED 交 OB 于 P，连接 CP， 则此时，四边形 PDAC 周长最小，E（0，3） ， 直线 OB 的解析式为 yx， 设直线 ED 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 ED 的解析式为 yx+3， 解得， C（，） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：2 1+sin30 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+1 故答案为：1 12若点 A（1，0）在一次函数 y2x+3b4 的图象上，则常数 b 2 【分析】直接把点 P（1，0）代入一次函数

18、y2x+3b4，求出 k 的值即可 【解答】解：点 P（1，0）在一次函数 y2x+3b4 的图象上， 2+3b40， 解得：b2， 故答案为：2 13说明命题“若 x2，则”是假命题的一个反例，则实数 x 的取值可以是 x1， （答案不唯一） 【分析】当 x1 时，满足 x2，但不能得到，于是 x1 可作为说明命题“若 x2，则”是假命题的一个反例 【解答】解：当 x1 时，满足 x2，但不能得到， 故答案为：x1， （答案不唯一） 14如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位 数是 26 【分析】把数据从小到大排列，再根据中位数定义可得答案 【解答】解：

19、把数据从小到大排列：22，22，23，26，28，30，31， 中位数是 26， 故答案为：26 15 如图， EFG90， EF10， OG17， cosFGO， 则点 F 的坐标是 （8， 12） 【分析】过点 F 作直线 FAOG，交 y 轴于点 A，过点 G 作 GHFA 于点 H，先由平行 线的性质及互余关系证明FEAHFGFGO；再解 RtAEF，求得 AE 及 AF，然 后判定四边形 OGHA 为矩形，则可求得 FH；解 RtFGH，求得 FG 及 HG，则点 F 的坐 标可得 【解答】解：过点 F 作直线 FAOG，交 y 轴于点 A，过点 G 作 GHFA 于点 H，则 FA

20、E90， FAOG， FGOHFG EFG90， FEA+AFE90，HFG+AFE90， FEAHFGFGO， cosFGO， cosFEA， 在 RtAEF 中，EF10， AEEFcosFEA106， 根据勾股定理得，AF8， FAE90，AOG90，GHA90 四边形 OGHA 为矩形， AHOG， OG17， AH17， FH1789， 在 RtFGH 中，cosHFGcosFGO， FG915， 由勾股定理得：HG12， F（8，12） 故答案为： （8，12） 16如图所示，反比例函数 y（0）与过点 M（2，0）的直线 l：ykx+b 的图象交 于 A，B 两点，若ABO 的面

21、积为，则直线 l 的解析式为 yx+ 【分析】解方程组 ，即可得出 B（3，k） ，A（1，3k） ，再根据ABO 的 面积为 ，即可得到 k，进而得出直线 l 的解析式为 yx+ 【解答】解：把 M（2，0）代入 ykx+b，可得 b2k， ykx+2k， 由 消去 y 得到 x2+2x30， 解得 x3 或 1， B（3，k） ，A（1，3k） ， ABO 的面积为 ， 23k+2k， 解得 k， 直线 l 的解析式为 yx+ 故答案为：yx+ 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进 行加法运算，并

22、把结果因式分解 【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 【解答】解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1x2+6xx（x+6） 情况二：x2+2x1+x22xx21（x+1） （x1） 情况三：x2+4x+1+x22xx2+2x+1（x+1）2 18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，PCBD，PDAC求证：四边形 ODPC 是菱形 【分析】根据 DPAC，CPBD，即可证出四边形 ODPC 是平行四边形，又知四边形 ODPC 是平行四边形，故可得 ODBDACOC，即可证出四边形 ODPC 是菱形 【解答】证明：DPAC，CPBD 四边

23、形 ODPC 是平行四边形， ODBDACOC， 四边形 ODPC 是菱形 19解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1+x2xx21， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都在格点上 （1）用尺规作出ABC 外接圆的圆心 O； （2）用无刻度的直尺作ACDO，并证明 CD 为O 的切线 【分析】 （1）分别作出线段 AB，BC 的垂直平分线交于点 O，点 O 即为所求 （2）取格点 D，连接 CD，OD 即可证明 OCC

24、D 即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，点 O 即为所求 （2）如图 2 中，平行四边形 ACDO 即为所求 连接 OCOCD 是等腰直角三角形， OCCD， CD 是O 的切线 21如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲 从中山路上点 B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发沿北 京路以 b 米/分的速度步行向东匀速直行设出发 x 分钟时，甲、乙两人与点 A 的距离分 别为 y1、y2米已知 y1、y2，则 y1、y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）分别写出 y1、y2关于 x 的函数表达式（用含有 a、b 的

25、式子表示） ； （2）求 a、b 的值 【分析】 （1）根据题意可以写出 y1、y2关于 x 的函数表达式； （2）根据题意可以得到关于 a、b 的方程组，从而可以求得 a、b 的值 【解答】解： （1）由题意可得， y11200ax， y2bx； （2）由图可知， 当 x3.75 或 x7.5 时，两人与点 A 的距离相等， ， 得， 即 a 的值为 240，b 的值为 80 22某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天 的日用水量，得到频数分布表如下： 表 1：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0x 0.1 0.1x

26、0.2 0.2x 0.3 0.3x 0.4 0.4x 0.5 0.5x 0.6 0.6x 0.7 频数 1 3 2 4 9 26 5 表 2：使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数 1 5 13 10 16 5 （1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.3m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中 的数据以这组数据所在范围的组中值作代表 ） 【分析】 （1）求得日用水量少于 0.3 的频数，然后算得频率，利用频率估

27、计概率即可； （2）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为 0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量 为 0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水 【解答】解： （1）由表 2 可知，使用后，50 天日用水量少于 0.3 的频数1+5+1319， 50 天日用水量少于 0.3 的频概率，从而以此频率估计该家庭情况 （2） 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量平均数： （0.051+0.153+0.252+0.35 4+0.459+0.5526+0.655）0.48 该家庭使用节水龙头 50 天日用水量平均数：（0.051+0.155+0.2513+0.35 10+0

28、.4516+0.555）0.35 估计使用节水龙头后，一年可节水： （0.480.35）36547.45 （m3） 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，0） ，以原点 O 为圆心、3 为半径作圆P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，运动时间为 t（s） 连结 AP， 将OAP 沿 AP 翻折，得到APQ求APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值 【分析】分三种情况，先求得 OQ，进而根据三角形面积公式求得 AP，然后根据勾股定 理列出方程，解方程即可 【解答】解：当 AQ 与O 相切时，如图 1， 设 AQ 切O 于点 D，连接 OQ，交 AP 于 M

29、，连接 OD， AD 切O 于点 D， ODAQ，OD3， OA5， AD4， A（5，0） ， OAAQ5， QD1， OQ， 将OAP 沿 AP 翻折，得到APQ OQAP，OMMQ， OPt，OA5， APOMOAOP，即AP5t， APt， 在 RtAOP 中，AP2OP2+OA2，解 10t2t2+25， 解得 t； 当 AP 与O 相切时，如图 2， 设 AP 切O 于点 E，连接 OQ， 将OAP 沿 AP 翻折，得到APQ OQAP， OQ 经过点 E， OEAP， APOEOAOP，即 3AP5t， APt， 在 RtAOP 中，AP2OP2+OA2，解（t）2t2+25，

30、解得 t， 当 PQ 与O 相切时，如图 3， 设 PQ 切O 于点 E，连接 OE， OEPQ， AQPQ， OEAQ， ODEADQ， ，即， OD， AD， DQ， PDDQPQt， ODOPPDOE， t（t）3， 解得 t， 当 QA 的反向延长线与O 相切时，如图 4， 设 PQ 切O 于点 D，连接 OD，QA 交 y 轴于 E， ODAQ， OA2OD2+AD2， AD4， OA2ADAE， AE， AEODOAOE， OE， PEt+， PQAQ， PE2PQ2+QE2，即（t+）2t2+（5+）2， 解得 t15， 综上，APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值为或或或

31、 15 24在正方形 ABCD 中，AB4，O 为对角线 AC、BD 的交点 （1）如图 1，延长 OC，使 CEOC，作正方形 OEFG，使点 G 落在 OD 的延长线上， 连接 DE、AG求证：DEAG； （2）如图 2，将问题（1）中的正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 （0180） ，得到 正方形 OEFG，连接 AE、EG 当 30 时，求点 A 到 EG的距离； 在旋转过程中，求AEG面积的最小值，并求此时的旋转角 【分析】 （1）证明AOGDOE（SAS） ，得出 AGDE 即可； （2） 过点 E作 EMAC 交 AC 的延长线于点 M， 过点 A 作 ANGE于点 N，

32、则EMO 90，求出 OGOE4，可得出 GE8，则可得出答案； 可知 G，E在以 O 为圆心，OG为半径的O 上，当 OAGE时，AEG的面积 最小，此时 OA 的延长线与 GE相交于点 H，求出 AH，可得出答案 【解答】解： （1）O 为对角线 AC、BD 的交点， OAOD，OAOD， AOGDOE90， 四边形 OEFG 是正方形， OGOE， AOGDOE（SAS） ， AGDE； （2）过点 E作 EMAC 交 AC 的延长线于点 M， 过点 A 作 ANGE于点 N， 则EMO90， 四边形 ABCD 是正方形， AOOC， 正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 （0180）

33、得到正方形 OEFG， MOE30，GOE90 OEM90MOE60， 又AOGAOD60， AOGOEM，OEOE2OC4， OGOE4， GE8， MEOE2OA， AOGMEO（SAS） ， OAGEMO90， AGOAtanAOGOAtan6022， AMOA+OM2+2， EGAN， AN3+； GE为定长， G，E在以 O 为圆心，OG为半径的O 上， 当 OAGE时，AEG的面积最小， 此时 OA 的延长线与 GE相交于点 H， OHGE4， AHOHAO42， SEGAEGAH168， 此时的旋转角 HOG+AOD45+90135 25如图，已知：P（1，0） ，Q（0，2）

34、（1）求直线 PQ 的函数解析式； （2）如果 M（0，m）是线段 OQ 上一动点，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 M 和点 P 求抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴另一交点 N 的坐标（用含 a，m 的代数式表示） ； 若 PN时，抛物线 yax2+bx+c 有最大值 m+1，求此时 a 的值； 若抛物线 yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）设直线 PQ 的解析式为：ykx+b，解方程组求得直线 PQ 的函数解析式为 y2x2； （2）yax2+bx+c 过 M（0，m）和 P（1，0） ，求得 ba+m，于是得到 N（，

35、0） ； 根据已知条件得到2m0， 抛物线yax2+bx+c有最大值m+1， 求得yax2+ （a+m） x+m 的顶点坐标为（，） ，当 PN时，分两种情况， （I）+1， （II）1+，解方程即可得到 a或； 根据一元二次方程根的判别式即可得到结论 【解答】解： （1）设直线 PQ 的解析式为：ykx+b， P（1，0） ，Q（0，2） ， ， ， 直线 PQ 的函数解析式为 y2x2； （2）yax2+bx+c 过 M（0，m）和 P（1，0） ， 0ab+m， ba+m， yax2+（a+m）x+m， 即 y（x+1） （ax+m） ， N（，0） ； M（0，m） ，2m0，抛物线 yax2+bx+c 有最大值 m+1， yax2+（a+m）x+m 的顶点坐标为（，） ， m+1， 当 PN时，分两种情况， （I）+1， 解得：m， 把 m代入m+1 得，+1， 解得：a，m，经检验，a，m，均成立； （II）1+， ma， 把 ma 代入m+1，得a+1 解得：a，m，经验证，均成立； a或； 解方程组得 ax2+（a+m+2）x+m+20， （a+m+2）24a（m+2）a2+（m+2）22a（m+2）（am2）2， 2m0， 2m20， 当 a0 或 a2 时，始终为正， 即抛物线 yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点