四川省成都市2020年中考数学训练试卷（五）含答案解析

《四川省成都市2020年中考数学训练试卷（五）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2020年中考数学训练试卷（五）含答案解析（31页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（五）年四川省成都市中考数学训练试卷（五） 一、选择题 1|等于（ ） A2 B2 C D 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成，其俯视图为（ ） A B C D 3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106 4下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba6 a2a12 C（a6）2a12 Da6a2a4 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列因式分解正确的是（ ） Ax2x+（x）2 B

2、a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9） Cx22x+4（x2）2 D4x2y2（4x+y）（4xy） 7如图，弦 CD 与直径 AB 相交，连接 BC、BD，若ABC50，则BDC（ ） A20 B30 C40 D50 8已知二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） Am1 Bm3 Cm1 Dm1 9某校在体育健康水平测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：7， 8，9，10，12，12，14，16，这组数据中的中位数和众数是（ ） A10，12 B11，12 C11，11 D12，12 10 如图， 在

3、ABC 中， BAC90， AB8， AC6， 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 （ ） A4.8 B5 C4 D6 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分式方程的解是 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，已知 ，则的值为 14如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AB4，A30，则的长度为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：（2017）0+|2|2cos45+； （2）解不等式组： 16先化简，再求值：（）1，其中 x3 17如图，为

4、测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为多少？ 18某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班提供了 100 件参赛作品， C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%（获奖率100%），其他几个班的 参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中，根据图中提供的信息，解答下列问 题： （1）请补全条形统计图； （2）通过计算说明哪个班的获奖率高 19如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（1，3）、B （3，n）两点 （1）求

5、反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 20如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，E 是 AB 延长线上一点，ACDE 交 ED 延 长线于 C，CFAB，交 AD 延长线于 F，且 CFAC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：AC BECD DE； （3）若 BE3，DE3，求 AF 的长 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知当 x3 时，代数式 ax3bx+2 的值为 11，则当 x2 时，代数式ax32bx+5 的 值为 22有四张正面分别标有数字3，1，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全

6、部 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为 a，则使 关于 x 的分式方程无解的概率为 23 将一副三角板按如图所示放置， BACBDC90， ABC60， DBC45， AB2，连接 AD，则 AD 24已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0），当 txt+1 时，函数的最大值 为 M， 最小值为 m， 记 hMm 是关于 t 的函数， 若函数 h 的图象经过点 （0， 1） 和 （， 1），且函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值，则函数 y 的表达式为 25如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC2，动点 P 从 A 点出发，沿 AD

7、 运动到 D 点， 连接 BP，点 A 关于直线 BP 的对称点为 A， （1）在整个运动过程中，点 A所经过的路径的长为 ； （2）点 E 在 BA 的延长线上，EA2，直线 l 经过点 E，与直线 EA 所夹锐角为 ，若点 A有 2 次机会落在直线 l 上，则 tan 的取值范围是 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件， 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为

8、60+x（元 /件） （x0 即售价上涨， x0 即售价下降） ， 每月商品销量为 y （件） ， 月利润为 w （元） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ （3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 27如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC90 （1）当 E 为 BC 中点时，求证：BCFDEC； （2）当 BE2EC 时，求的值； （3）设 CE1，BEn，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是，求 n 的值 28如

9、图，抛物线 yax2+4ax+与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左侧），过点 A 的直线 y kx+3k 交抛物线于另一点 C （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC，过点 B 作 BDBC，交直线 AC 于点 D，若 BC5BD，求 k 的值； （3） 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位， 平移后的直线交抛物线于 E、 F 两点， 求AEF 的面积的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求） 1|等于（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的性质求解 解：根据绝对值的定义

10、，得0，故| 故选：D 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成，其俯视图为（ ） A B C D 【分析】俯视图是从上面看到的图形，可得答案 解：从上面看得到的图形第一层右边 1 个正方形，第二层是两个小正方形， 故选：B 3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数

11、；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 110000 用科学记数法表示为 1.1105 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba6 a2a12 C（a6）2a12 Da6a2a4 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析 解： Aa6a2a3错误；应该是 a6a2a4； Ba6 a2a12错误；应该是 a6 a2a8； C正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘； Da6a2a4错误；因为 a6和 a2不是同类项，无法相减 故选：C 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

12、念求解 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：A 6下列因式分解正确的是（ ） Ax2x+（x）2 Ba4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9） Cx22x+4（x2）2 D4x2y2（4x+y）（4xy） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 解：A、x2x+（x）2，正确； B、a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9）a2b（a3）2，故此选项错误； C、x22x

13、+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误； D、4x2y2（2x+y）（2xy），故此选项错误； 故选：A 7如图，弦 CD 与直径 AB 相交，连接 BC、BD，若ABC50，则BDC（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】连接 AC，由圆周角定理得出ACB90，求出A90ABC40， 由圆周角定理得出BDCA40即可 解：连接 AC，如图所示： AB 是圆 O 的直径， ACB90， A+ABC90， A90ABC905040， BDCA40； 故选：C 8已知二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） Am1 Bm3

14、Cm1 Dm1 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 解：抛物线的对称轴为直线 x， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 由图象可知：1， 解得 m1 故选：D 9某校在体育健康水平测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：7， 8，9，10，12，12，14，16，这组数据中的中位数和众数是（ ） A10，12 B11，12 C11，11 D12，12 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解 解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16， 所以这组数据的中位数11，众数为

15、12 故选：B 10 如图， 在ABC 中， BAC90， AB8， AC6， 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 （ ） A4.8 B5 C4 D6 【分析】首先利用勾股定理得出 BC 的长，再利用三角形面积求法得出 AD 的长 解：BAC90，AB8，AC6， BC10， ADBC， 68AD10， 解得：AD4.8 故选：A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分式方程的解是 x2 【分析】方程两边都乘以最简公分母 x（x1），化为整式方程，然后解方程，再进行检 验 解：方程两边都乘以 x（x1）得， 3x2（x1）， 3x2x2， 解得 x2， 检验：

16、当 x2 时，x（x1）2（21）60， 所以 x2 是分式方程的解， 故原分式方程的解是 x2 故答案为：x2 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解：根据题意得：2x0，解得：x2 故答案是：x2 13如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，已知 ，则的值为 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可 解：l1l2l3， ， ， ， 14如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AB4，A30，则的长度为 【分析】连接 OC，根据圆周角定

17、理，直接可得出COB2A60，然后根据弧长公 式得出答案 解：连接 OC， COB2A，A30， COB60， AB4， OB2， 的长度， 故答案为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：（2017）0+|2|2cos45+； （2）解不等式组： 【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 4 个知 识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果 （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 解：（1）（2017）0+|2|2cos45+ 1+22+2 1+2+2 3； （

18、2）， 解不等式得 x4； 解不等式得 x1 故不等式组的解集为 1x4 16先化简，再求值：（）1，其中 x3 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 解：原式1 1 ， 当 x3 时， 原式1 17如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为多少？ 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 AB 及 CDDCBC20 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案 解：在直角三角形 ADB 中，D30， tan3

19、0 BDAB 在直角三角形 ABC 中，ACB60， BCAB CD20 米， CDBDBCABAB20 解得：AB10米 故物体 AB 的高度为 10米 18某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班提供了 100 件参赛作品， C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%（获奖率100%），其他几个班的 参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中，根据图中提供的信息，解答下列问 题： （1）请补全条形统计图； （2）通过计算说明哪个班的获奖率高 【分析】（1）根据题意和统计图中的数据，可以计算出 C 获奖的作品数，然后即可将条 形统计图补充完整； （2）根据题意，可以分别计算

20、出四个班的获奖率，然后比较大小，即可解答本题 解：（1）C 班获奖作品为：10020%50%10（件）， 补全的条形统计图，如右图所示； （2）A 班的获奖率为：40%， B 班的获奖率为：44%， C 班获奖率为 50%， D 班的获奖率为：40%， 50%44%40%40%， C 班的获奖率高 19如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（1，3）、B （3，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 【分析】（1）先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 m 的值，从而得出反比例函 数解析式，再把点 B 的

21、坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，然后利用待定系数法求 出一次函数解析式； （2） 根据直线解析式求出与 y 轴的交点 C 的坐标， 然后根据三角形的面积公式 SAOBS BOCSAOC列式进行计算即可求解 解：（1）反比例函数 y的图象经过 A（1，3）， 3，则 m3， 反比例函数的表达式为 y， 又点 B（3，n）在反比例函数 y的图象上 n1，即 B（3，1）， 一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，3）、B（3，1）两点 ， 解得， 一次函数的表达式为 yx+4； （2）设直线 yx+4 与 y 轴交于点 C，则 C（0，4） SAOBSBOCSAOC OC |xB|OC

22、|xA|， OC （xBxA）， 43， 6 AOB 的面积为 6 20如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，E 是 AB 延长线上一点，ACDE 交 ED 延 长线于 C，CFAB，交 AD 延长线于 F，且 CFAC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：AC BECD DE； （3）若 BE3，DE3，求 AF 的长 【分析】（1）连接 OD，证明 ACDO，得出 ODDE，可得出结论； （2） 连接 BD， 证明ACDADB， 得出， 证明ADEDBE， 得出， 可得出结论； （3）求出 AE 的长，设 DBx，ADx，由勾股定理求出 DB，可求出 AC，CD，证 明CD

23、FEDA，得出，则可求出 DF，则答案可求出 解：（1）证明：连接 OD， ACCF， FCAF， CFAB， FDAO， CAFDAO， AOOD， DAOADO， CAFADO， ACDO， ACDE， ODDE， CE 是O 的切线； （2）连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， ACDADB， CADDAB， ACDADB， ， ODDE， BDE+ODB90， ODOB， ODBOBD， BDE+OBD90， 又OBD+DAB90， BDEDAB， DEBAED， ADEDBE， ， ， AC BECD DE； （3）ADEDBE， ， DE2BE AE， BE3，DE3，

24、 3AE， AE6， ABAEBE633， ， 设 DBx，ADx， ， 解得 x， DB，AD， ACDADB， ， AD2AC AB， AC9， AC， AC BECD DE， ， CD， CFAB， CDFEDA， ， ， 解得 DF， AFDF+AD 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知当 x3 时，代数式 ax3bx+2 的值为 11，则当 x2 时，代数式ax32bx+5 的 值为 17 【分析】将 x3 代入得到关于 a 与 b 的关系式，再将 x2 代入代数式，变形后即可 求出值 解：将 x3 代入得：27a+3b+211， 则 9ab3，

25、 当 x2 时，原式36a4b+54（9ab）+512+517 故答案为：17 22有四张正面分别标有数字3，1，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为 a，则使 关于 x 的分式方程无解的概率为 【分析】先求出分式方程无解时 x 的取值，再利用树状图法 表示出洗匀后从中任取两张时出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解 解：方程两边同乘（x1）（x+2），得（x+1）（x1）x（x+2）ax+2， 整理，得（a+2）x3， 当 a+20，即 a2 时，整式方程无解，分式方程也无解； 当 x1 或 x2 时，分式方

26、程无解； 如果 x1，那么 a+23， a5， 如果 x2，那么2（a+2）3， a 即 a2 或5 或时，分式方程无解 画树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果， 使关于 x 的分式方程无解的值的结 果有 2 个， 使关于 x 的分式方程无解的概率为； 故答案为： 23 将一副三角板按如图所示放置， BACBDC90， ABC60， DBC45， AB2，连接 AD，则 AD 【分析】过点 B 作 BHAD 交 DA 的延长线于点 H，由题意可证点 A，点 B，点 C，点 D 四点共圆，可得ADBACB30，BAHBCD45，由直角三角形的性质 可求 DH，AH 的长，即可求解 解：如

27、图，过点 B 作 BHAD 交 DA 的延长线于点 H， BACBDC90，ABC60，DBC45， ACB30，DCB30， BACBDC90， 点 A，点 B，点 C，点 D 四点共圆， ADBACB30，BAHBCD45， BHAD， ABHBAH45， AHBH， AHBH， ADB30， DHBH， ADDHAH， 故答案为： 24已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0），当 txt+1 时，函数的最大值 为 M， 最小值为 m， 记 hMm 是关于 t 的函数， 若函数 h 的图象经过点 （0， 1） 和 （， 1），且函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值

28、，则函数 y 的表达式为 y16x28x+1 或 y 16x240x+25 【分析】先判断出当 x时，y 随 x 的增大而减少，当 x时，y 随 x 的增大而 增大，再分当 xt 和 xt+1 都在对称轴的左侧，右侧，对称轴的两侧，确定出 M，m 的 表达式，进而得出 hMm 的函数关系式，再将点点（0，1）和（，1）代入函数 h 中，求出 a，b 的值，最后利用函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值，求出 c，即可得出 结论 解：a0， 抛物线的开口方向向上， 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴直线为 x， 当 x时，y 随 x 的增大而减少， 当 x时，y 随 x 的增大而增大， 当

29、 t+1时， 当 xt+1 时，Mya（t+1）2+b（t+1）+c， 当 xt 时，myat2+bt+c， hMmat2+bt+ca（t+1）2+b（t+1）+c2atab，此函数是一次函数， 函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1）， 此种情况不存在， 当 t时，同的方法得，h2at+a+b，此函数是一次函数， 函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1）， 此种情况不存在， 当 tt+1 时， 、当 tt+时，Myat2+bt+c，m， hMnat2+bt+cat2+bt+ a（t+）2， 函数 h 的最小值等于 0， 函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值 函数 y 的最小值为 0，

30、即0， b24ac， 函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1）， ， ， 将 a16，b8 代入 b24ac 中，64416c， c1， 二次函数 y 的表达式为 y16x28x+1， 、当 t+t+1 时，Mya（t+1）2+b（t+1）+c，m ， hMna（t+1）2+b（t+1）+ca（t+1）2+b（t+1）+a（t+1+） 2， 函数 h 的最小值等于 0， 函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值 函数 y 的最小值为 0，即0， b24ac， 函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1）， ， ， 将 a16，b40 代入 b24ac 中，64416c， c25， 二次函数 y

31、 的表达式为 y16x240x+25， 即二次函数 y 的表达式为 y16x240x+25， 故答案为 y16x28x+1 或 y16x240x+25 25如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC2，动点 P 从 A 点出发，沿 AD 运动到 D 点， 连接 BP，点 A 关于直线 BP 的对称点为 A， （1）在整个运动过程中，点 A所经过的路径的长为 ； （2）点 E 在 BA 的延长线上，EA2，直线 l 经过点 E，与直线 EA 所夹锐角为 ，若点 A有 2 次机会落在直线 l 上，则 tan 的取值范围是 tan 【分析】 （1） 由图象可知， 点 A的运动轨迹是以 B 为圆心， BA

32、 为半径的圆心角为 120 圆弧，当 P 与 D 重合时，ABA2ABD120，利用弧长公式计算即可； （2）设交 BD 于 K作直线 EK，易证 EK 是B 的切线，连接 EA，可以推出 BEK30，所以当BEA30时，若点 A有 2 次机会落在直线 l 上，由此即 可解决问题； 解：（1）如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形 BAD90， AB2，AD2， tanABD， ABD60， 由图象可知，点 A的运动轨迹是以 B 为圆心，BA 为半径的圆心角为 120圆弧，当 P 与 D 重合时，ABA2ABD120， 点 A所经过的路径的长为， 故答案为 （2）设交 BD 于 K作直线

33、EK，易证 EK 是B 的切线，连接 EA EKB90， EBK60， BEK30， 当BEA30时，若点 A有 2 次机会落在直线 l 上， 易知 tanBEA， tan 的取值范围是tan， 故答案为tan 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件， 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为 60+x（元 /件） （x0 即售价上涨， x0 即售价下降） ， 每月商品

34、销量为 y （件） ， 月利润为 w （元） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ （3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 【分析】（1）直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多 卖 20 件，进而得出等量关系； （2）利用每件利润销量总利润，进而利用配方法求出即可； （3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案 解：（1）由题意可得：y； （2）由题意可得：w， 化简得：w， 即 w， 由题意可知 x 应取整数，故当 x2 或 x3 时，w6125， x

35、5 时，W6250， 故当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （3）由题意 w6000，如图， 令 w6000， 将 w6000 代入20x0 时对应的抛物线方程，即 600020（x+）2+6125， 解得：x15， 将 w6000 代入 0x30 时对应的抛物线方程，即 600010（x5）2+6250， 解得 x20，x310， 综上可得，5x10， 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每月利润不少于 6000 元 27如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC90 （1）当 E

36、为 BC 中点时，求证：BCFDEC； （2）当 BE2EC 时，求的值； （3）设 CE1，BEn，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是，求 n 的值 【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出 CFDEEF，由等腰三角 形的性质得出FECFCE，证出 CFCE，由 ASA 证明BCFDEC 即可； （2） 设 CEa， 则 BE2a， BC3a， 证明BCFDEC， 得出对应边成比例， 得出 ED26a2，由勾股定理得出 DC a，即可得出结果； （3）过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，由直角三角形斜边上的中线

37、性质得出FECFCE， 证出ADFBCF， 由 SAS 证明ADFBCF， 得出AFD BFC90，证出四边形 CMFH 是矩形，得出 FMCH，设 EMx， 则 FCFEx+，由勾股定理得出方程，解方程求出 EM ，FCFE +；由（2）得：，把 CE1，BEn 代入计算即可得出 n 的值 【解答】（1）证明；在矩形 ABCD 中，DCE90，F 是斜边 DE 的中点， CFDEEF， FECFCE， BFC90，E 为 BC 中点， EFEC， CFCE， 在BCF 和DEC 中， BCFDEC（ASA）； （2）解：设 CEa，由 BE2CE，得：BE2a，BC3a， CF 是 RtDC

38、E 斜边上的中线， CFDE， FECFCE，BFCDCE90， BCFDEC， ， 即：， 解得：ED26a2 由勾股定理得：DCa， ； （3）解：过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示： CF 是 RtDCE 斜边上的中线， FCFEFD， FECFCE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， ADFCEF， ADFBCF， 在ADF 和BCF 中， ADFBCF（SAS）， AFDBFC90， CHAF，CCEF，HFECHFCMF90， 四边形 CMFH 是矩形， FMCH， 设 EMx，则 FCFEx+， 在 RtEMC 和 RtFMC 中，

39、 由勾股定理得：CE2EM2CF2FM2， 12x2（x+ ）2（）2， 解得：x，或 x（舍去）， EM，FCFE+； 由（2）得：， 把 CE1，BEn 代入上式计算得：CF， ， 解得：n4 28如图，抛物线 yax2+4ax+与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左侧），过点 A 的直线 y kx+3k 交抛物线于另一点 C （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC，过点 B 作 BDBC，交直线 AC 于点 D，若 BC5BD，求 k 的值； （3） 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位， 平移后的直线交抛物线于 E、 F 两点， 求AEF 的面积的最小值 【分析】（1）由

40、直线 ykx+3k 过点 A，可求出点 A 的坐标，然后把点 A 的坐标代入 y ax2+4ax+ ，可求出 a 的值，即可求解； （2）作 DFx 轴于 F，CGx 轴于 G，通过证明BDFCBG，可得， 可得 CG5BF，BG5DF，联立方程组，可得点 C（4k1，4k2+2k），组成方程组，可 求 k 的值； （3）利用根与系数关系求出|xFxE|，由三 角形面积公式和二次函数的性质可求解 解：（1）直线 ykx+3k 过点 A， y0 时，0kx+3k，解得 x3， A（3，0）， 把点 A 的坐标代入 yax2+4ax+，得 9a12a+0， 解得 a， 抛物线解析式为 yx2+x+

41、； （2）如图 1，过点 D 作 DFx 轴于 F，过点 C 作 CGx 轴于 G， DFBCGO90DBC， DBF+BDF90， 又DBF+CBG90， BDFCBG， BDFCBG， ， CB5BD， CG5BF，BG5DF， 联立方程组， 解得：，（舍去）， 点 C（4k1，4k2+2k）， CG4k2+2k，OG4k1， 设 BFm，则 CG5m，DF2kkm，BG5（2kkm）， ， 解得 k（舍去）或 k0（舍去）或 k1， k 的值为 1； （3） 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位， 平移后解析式为 ykx+3k+4， kx+3k+4x2+x+， xE+xF4k4，xE xF12k13， |xFxE | ， AEF 的面积4， 当 k时，AEF 的面积的最小值为 16