2020年6月山东省济南市高三模拟考试数学试题(含答案)
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1、数学试题 第页( 共页)数学试题 第页( 共页) 绝密启用并使用完毕前 数 学 试 题 本试卷共页, 题, 全卷满分 分 考试用时 分钟 注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号回答非选择题时, 将答案写在答题卡上写在本 试卷上无效 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式: 锥体的体积公式:V S h( 其中S为锥体的底面积,h为锥体的高) 一、 单项选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中,
2、 只有一项 是符合题目要求的 已知集合Mx| x,Nx|yx, 则MN Ax|x Bx|x Cx| x Dx| x 函数f(x)x x的零点所在的区间为 A(,)B(,)C(,)D(,) 已知命题p:x R,e x e x, 则p 为 A x R,e x e x B x R,e x e x C x R,e x e x D xR,e x e x 如图, 在圆柱OO内有一个球O, 该球与圆柱的上、 下底面及母线均 相切若OO, 则圆柱OO的表面积为 A B C D “ 平均增长量” 是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值, 其计算 方法是将每一期增长量相加后, 除以期数, 即 n i aiai
3、() n 国内生产总值(G D P) 被公 认为是衡量国家经济状况的最佳指标, 下表是我国 年G D P数据 年份 国内生产总值/万亿 根据表中数据, 年我国G D P的平均增长量为 A 万亿B 万亿C 万亿D 万亿 已知双曲线C的方程为x y , 则下列说法错误的是 A双曲线C的实轴长为 B双曲线C的渐近线方程为y x C双曲线C的焦点到渐近线的距离为 D双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 已知水平直线上的某质点, 每次等可能的向左或向右移动一个单位, 则在第次移动后, 该质点恰好回到初始位置的概率是 A B C D 在A B C中,c o sAc o sB ,A B 当s i nAs i
4、nB取最大值时,A B C内切圆 的半径为 A B C D 二、 多项选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求全部选对的得分, 部分选对的得分, 有选错的得分 已知复数z c o s i s i n ( ) ( 其中i为虚数单位) , 下列说法正确的是 A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 Bz可能为实数 C |z | c o s D z 的实部为 台球运动已有五、 六百年的历史, 参与者用球杆在台上击球若和光 线一样, 台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图, 有一 张长方形球台A B C D,A B AD, 现从角落A沿角的方向
5、把球打出去, 球经次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中, 则 t a n的值为 A B CD 如图, 在棱长为的正方体A B C DABCD中,P为线段 B C上的动点, 下列说法正确的是 A对任意点P,DP平面A BD B三棱锥PADD的体积为 C线段DP长度的最小值为 D存在点P, 使得D P与平面A D DA所成角的大小为 数学试题 第页( 共页)数学试题 第页( 共页) 绝密启用并使用完毕前 数 学 试 题 本试卷共页, 题, 全卷满分 分 考试用时 分钟 注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题
6、卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号回答非选择题时, 将答案写在答题卡上写在本 试卷上无效 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式: 锥体的体积公式:V S h( 其中S为锥体的底面积,h为锥体的高) 一、 单项选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的 已知集合Mx| x,Nx|yx, 则MN Ax|x Bx|x Cx| x Dx| x 函数f(x)x x的零点所在的区间为 A(,)B(,)C(,)D(,) 已知命题p:x R,e x e x, 则p 为 A x R,e x e x B x
7、 R,e x e x C x R,e x e x D xR,e x e x 如图, 在圆柱OO内有一个球O, 该球与圆柱的上、 下底面及母线均 相切若OO, 则圆柱OO的表面积为 A B C D “ 平均增长量” 是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值, 其计算 方法是将每一期增长量相加后, 除以期数, 即 n i aiai () n 国内生产总值(G D P) 被公 认为是衡量国家经济状况的最佳指标, 下表是我国 年G D P数据 年份 国内生产总值/万亿 根据表中数据, 年我国G D P的平均增长量为 A 万亿B 万亿C 万亿D 万亿 已知双曲线C的方程为x y , 则下列说法错误的是
8、A双曲线C的实轴长为 B双曲线C的渐近线方程为y x C双曲线C的焦点到渐近线的距离为 D双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 已知水平直线上的某质点, 每次等可能的向左或向右移动一个单位, 则在第次移动后, 该质点恰好回到初始位置的概率是 A B C D 在A B C中,c o sAc o sB ,A B 当s i nAs i nB取最大值时,A B C内切圆 的半径为 A B C D 二、 多项选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求全部选对的得分, 部分选对的得分, 有选错的得分 已知复数z c o s i s i n ( ) ( 其中i为
9、虚数单位) , 下列说法正确的是 A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 Bz可能为实数 C |z | c o s D z 的实部为 台球运动已有五、 六百年的历史, 参与者用球杆在台上击球若和光 线一样, 台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图, 有一 张长方形球台A B C D,A B AD, 现从角落A沿角的方向 把球打出去, 球经次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中, 则 t a n的值为 A B CD 如图, 在棱长为的正方体A B C DABCD中,P为线段 B C上的动点, 下列说法正确的是 A对任意点P,DP平面A BD B三棱锥PADD的体积为 C线段DP长度的最小值为
10、 D存在点P, 使得D P与平面A D DA所成角的大小为 数学试题 第页( 共页)数学试题 第页( 共页) 设 an是无穷数列, 若存在正整数k, 使得对任意n N, 均有ankan, 则称 an 是间隔递增数列,k是 an的间隔数下列说法正确的是 A公比大于的等比数列一定是间隔递增数列 B已知ann n , 则 an是间隔递增数列 C已知ann() n , 则 an是间隔递增数列且最小间隔数是 D已知ann t n , 若 an是间隔递增数列且最小间隔数是, 则t 三、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分 已知向量a(,),b(,k), 若 (ab)a, 则k的值为 若 (x) a
11、a(x)a(x) a(x) , 则a 的值为 已知F,F分别是椭圆C: x a y b ( ab) 的左、 右焦点,A,B是椭圆上关于x 轴对称的两点,A F的中点P恰好落在y轴上, 若B P A F , 则椭圆C 的离心率的值 为 已知函数f(x) l nx,g(x)a xx ( a)若直线yxb与函数y f(x) ,yg(x)的图象均相切, 则a的值为 ; 若总存在直线与函数yf(x), yg(x)的图象均相切, 则a的取值范围是 ( 本小题第一空分, 第二空分) 四、 解答题: 本题共小题, 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ( 分) 已知直角梯形A B C D中,ADB
12、C,A BB C,A B AD B C, 将直角梯形A B C D( 及其内部) 以A B所 在直线为轴顺时针旋转 , 形成如图所示的几何体, 其中M为C E 的中点 ( ) 求证:BMD F; ( ) 求异面直线BM与E F所成角的大小 ( 分) 已知数列 an的前n项和为Sn, 且Sn n n ( ) 求 an的通项公式; ( ) 设bn an,n为奇数, an, n为偶数, 求数列 bn的前n项和Tn ( 分) 已知函数f( x)As i n( x ) ( A,) 只能同时 满足下列三个条件中的两个: 函数f(x)的最大值为;函数f(x)的图象可由y s i n(x )的图象平移得 到;
13、函数f( x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ( ) 请写出这两个条件序号, 并求出f(x)的解析式; ( ) 求方程f(x)在区间 ,上所有解的和 ( 分) 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人, 他每天都会购买一个面包面包师声称自己出 售的每个面包的平均质量是 g, 上下浮动不超过 g 这句话用数学语言来表达就 是: 每个面包的质量服从期望为 g, 标准差为 g的正态分布 ( ) 假设面包师的说法是真实的, 从面包师出售的面包中任取两个, 记取出的两个面包中 质量大于 g的个数为, 求的分布列和数学期望; ( ) 作为一个善于思考的数学家, 庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录, 天后,
14、得 到数据如下表, 经计算 个面包总质量为 g 庞加莱购买的 个面包质量的统计数据( 单位: g) 尽管上述数据都落在 ( , )上, 但庞加莱还是认为面包师撒谎, 根据所附信息, 从 概率角度说明理由 附: 若XN( , ), 从X 的取值中随机抽取 个数据, 记这 个数据的平均值为Y, 则由统计学知识可知: 随机变量YN( , ); 若N( , ) , 则P( ) ,P( ) ,P( ) ; 通常把发生概率在 以下的事件称为小概率事件 ( 分) 已知函数f( x)al n(xb)x ( ) 若a,b, 求f(x)的最大值; ( ) 当b时, 讨论f(x)极值点的个数 ( 分) 已知平面上一
15、动点A的坐标为 (t , t) ( ) 求点A的轨迹E的方程; ( ) 点B在轨迹E上, 且纵坐标为 t ( i) 证明直线A B过定点, 并求出定点坐标; ( i i) 分别以A,B为圆心作与直线x相切的圆, 两圆公共弦的中点为H在平 面内是否存在定点P, 使得|PH|为定值? 若存在, 求出点P坐标; 若不存在, 请说 明理由 数学试题 第页( 共页)数学试题 第页( 共页) 设 an是无穷数列, 若存在正整数k, 使得对任意n N, 均有ankan, 则称 an 是间隔递增数列,k是 an的间隔数下列说法正确的是 A公比大于的等比数列一定是间隔递增数列 B已知ann n , 则 an是间
16、隔递增数列 C已知ann() n , 则 an是间隔递增数列且最小间隔数是 D已知ann t n , 若 an是间隔递增数列且最小间隔数是, 则t 三、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分 已知向量a(,),b(,k), 若 (ab)a, 则k的值为 若 (x) aa(x)a(x) a(x) , 则a 的值为 已知F,F分别是椭圆C: x a y b ( ab) 的左、 右焦点,A,B是椭圆上关于x 轴对称的两点,A F的中点P恰好落在y轴上, 若B P A F , 则椭圆C 的离心率的值 为 已知函数f(x) l nx,g(x)a xx ( a)若直线yxb与函数y f(x) ,yg
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