辽宁省沈阳市2020届高考三模文科数学试题（含答案）

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1、数学（文科类）模拟测试第 1 页(共 13 页) 20202020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（年沈阳市高中三年级教学质量监测（三三）数数学学(文科文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答

2、无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |(1)0Mxx， |0Nx x，则 ANM BMN CMN DMN R 2已知a为实数，若复数 2 (1)(1)izaa为纯虚数，则复数z的虚部为 A1 B2i C1 D2 3已知条件p：0ab，条件q： 11 aba ，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数( ) |3sincos|f xxx（0）的最小正周期为，则 A1 B2 C

3、 1 2 D4 5已知抛物线 2 2xpy上一点( ,1)A m到其焦点的距离为p，则p A2 B2 C4 D4 数学（文科类）模拟测试第 2 页(共 13 页) 6 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入15a ， 12b ，0i 则输出的结果为 A4a，4i B4a，5i C3a ，4i D3a ，5i 7 函数 2 e1 ( )(1 ln) e1 x x f xx 的图象大致为 A B C D 8被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.61

4、8就是黄金分割比 51 2 m 的近似值，黄金分割比还可以表示为2sin18，则 2 2 4 2cos 271 mm A4 B51 C2 D51 9 设, 为两个不重合的平面，能使成立的是 A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C内有无数个点到的距离相等 D, 垂直于同一平面 10已知O为ABC的外接圆的圆心，且345OAOBOC，则C的值为 A 4 B 2 C 6 D 12 x y O 2 x y O 2 x y O2 x y O2 1ii ?ab 开始 , ,a b i输入 ?abaa b bba , a i输出结束否是是否数学（文科类）模拟测试第 3 页(共

5、13 页) 11已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （,0a b ）的离心率为 2 3 3 ，O为坐标原点，过右焦点 F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,M N，且OMN为直角三角形，若 3 3 2 ONM S，则C的方程为 A 22 1 124 xy B 22 1 62 xy C 2 2 1 3 x y D 22 1 26 xy 12已知函数 3 ( )4f xxx，过点( 2,0)A 的直线l与( )f x的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范围为 A( 1,8) B( 1,8)(8,) C( 2,8)(8,) D( 1,) 第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题

6、和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某高校有 10000 名学生，其中女生 3000 名，男生 7000 名为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取 120 名学生，制成独立性检验的2 2列表如下，则 a b （用数字作答）男女合计爱好体育运动 a 9 # 不爱好体育运动 28 b # 合计 # # 120 14已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为 1 4 圆周，则该几何体的侧面积为 15过点(0, 1)作曲线()ln

7、fxx（0x）的切线，则切点坐标为 16 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，设ABC 的面积为S，若 222 4 s i ns i ns3n+2 iABC，且 2bc，则 S AB AC 数学（文科类）模拟测试第 4 页(共 13 页) 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分）已知数列 n a的前n项和 2 n Snpn （1）求数列 n a的通项公式；（2）已知 47

8、12 ,a a a成等比数列，求p值；（3）若 1 2 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （本小题满分 12 分）某快餐连锁店，每天以每份 5 元的价格从总店购进早餐，然后以每份 10 元的价格出售，当天不能出售的早餐立即以 1 元的价格被总店回收进行环保处理该快餐连锁店记录了 100 天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：日销售量 25 30 35 40 45 50 频数 10 16 28 24 14 8 如果这个早餐店每天购入 40 份早餐，完成下列问题：（1）写出每天获得利润y与销售早餐份数x（xN）的函数关系式；（2）估计每天利润不

9、低于 150 元的概率；（3）估计该快餐店每天的平均利润数学（文科类）模拟测试第 5 页(共 13 页) 19 （本小题满分 12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是正方形，点E在棱 1 AA上， 1 BEEC （1）证明：平面CBE平面 11 EBC；（2）若 1 AEAE，2AB ，求三棱锥 1 CEBC的体积 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，四点 1(2, 3)P， 2(0, 2) P， 3 6 ( 2,) 3 P， 4 6 (2,) 3 P中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为 1 F、

10、 2 F （1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点 1 F且不与坐标轴平行的直线l交椭圆于P、Q两点，若线段PQ的垂直平分线交y轴于点D，求 |PQ |OD| 的最小值 21 （本小题满分 12 分）已知函数( ) x f xemx （1）讨论( )f x的单调区间与极值；（2）已知函数( )f x的图象与直线ym 相交于 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy两点（ 12 xx），证明： 12 4xx A C D 1 A 1 B 1 C 1 D E B 数学（文科类）模拟测试第 6 页(共 13 页) （二）选考题：共10 分，请考生在22、 23 题中任选一题

11、作答，如果多做则按所做的第一题计分 22 【选修 4-4 坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为sin2 （1）M为曲线 1 C上的动点，点P在线段OM上，且满足4PO OM，求点P的轨迹 2 C的直角坐标方程；（2）曲线 2 C上两点 1 (,) 3 A 与点 2 (, )B ，求OAB面积的最大值 23 【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）已知, ,a b c均为正数，设函数( )f xxbxca，xR （1）若222abc，求不等式( )3f x 的解集

12、；（2）若函数 ( )f x的最大值为1，证明： 149 36 abc 数学（文科类）模拟测试第 7 页(共 13 页) 20202020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数数学学（文科）文科）【答案与评分标准】第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A A D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C B 第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第

13、 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1329 14 75 24 15 ( e,1) 16 7 2 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分）解：（1）当2n时， 1n 21 nn aSSnp， 2 分当1n时， 11 1 aSp，也满足 n 21 anp，故 n 21 anp 4 分（2） 4

14、a， 7 a， 12 a成等比数列， 2 4127 a aa， 6 分 2 72313ppp，2p， n 21an 8 分（2）由（1）可得 1 11 111 21 2 22 32123 n nn b aannnn ， 10 分数学（文科类）模拟测试第 8 页(共 13 页) 2 1111111611 2123 1 355732369 n nn Tnn nnnn 12 分 18 （本小题满分 12 分）解：（1） 54(40),40 200,40 xx x y x ，即 9160,40 200,40 xx y x 4 分（2）根据（1）中函数关系完成统计表如下：日销售量 25 3

15、0 35 40 45 50 频数 10 16 28 24 14 8 获得利润 65 110 155 200 200 200 所以获利不低于 150 元的概率为 10 16 10.74 100 P 8 分【如果不写出各销售量所获得的利润不给分】（3） 10162824148 65110155200 ()159.5 100100100100100100 ，所以快餐店每天平均利润为159.5元 12 分 19 （本小题满分 12 分）解：（1）在长方体 1111 ABCDABC D中，因为 11 BC 平面 11 AAB B，BE 平面 11 AAB B，所以 11 BCBE， 2 分

16、又 1 BEEC， 1111 BCECC，且 1 EC 平面 11 EBC， 11 BC 平面 11 EBC，所以BE 平面 11 EBC； 4 分又因为BE 平面BCE，所以平面CBE 平面 11 EBC 6 分（2）设长方体侧棱长为2a，则 1 AEAEa，由（1）可得 1 EBBE；所以 222 11 EBBEBB，即 22 1 2BEBB，又2AB ，所以 222 1 22AEABBB，解得2a 8 分取 1 BB中点F，连结EF，因为 1 AEAE，则EFAB，所以EF 平面 11 BBCC， 9 分 A C D 1 A 1 B 1 C 1 D E B F 数学（

17、文科类）模拟测试第 9 页(共 13 页) 所以四棱锥 11 EBBCC的体积为 111 1 11 1118 2 4 2 33 2323 C EBCE BCCBCC VVSEFBC BB EF 12 分 20 （本小题满分 12 分）解：（1）易知 3 6 ( 2,) 3 P， 4 6 (2,) 3 P关于y轴对称，一定都在椭圆上所以 1(2, 3) P一定不在椭圆上根据题意 2(0, 2) P也在椭圆上 2 分将 2(0, 2) P， 4 6 (2,) 3 P带入椭圆方程，解得椭圆方程为 22 1 62 xy 4 分（II）设直线l方程为(2)yk x（0k ）， 11 ,P

18、 x y， 22 ,Q x y，PQ的中点为N 联立 22 1 62 (2) xy yk x ，可得 2222 31121260kxk xk 则 2 12 2 12 31 k xx k ， 2 12 2 126 31 k x x k ， 6 分所以 2 12 2 6 231 N xxk x k ， 2 22 62 (2) 3131 N kk yk kk ， N坐标为 2 22 62 , 31 31 kk kk ， 2 2 2 2 61 |1 31 k PQk k 2 2 2 6(1) 31 k k 8 分 PQ垂直平分线方程为： 2 22 216 () 3131 kk yx kkk ，令0

20、减； (ln,)xm时，( )0fx ，( )f x单调递增 3 分此时函数有极小值为(ln)lnfmmmm，无极大值 4 分（2）方法一：由题设可得 12 ( )()f xf xm ，所以 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ， 5 分且由（1）可知 1 lnxm， 2 lnxm， 2 em 由 1 1 (1) x em x，可知 1 10x ，所以 12 01 11xx 设 21 1(1)xxt （0t ），由 2 1 2 1 1 1 x x xe ex ，得 1 1 (1) e 1 t xt x ，所以 1 1 e1 t t x ，即 1 1 e1

21、t t x ，所以 2 e 1 e1 t t t x ， 6 分 12 4xx e 2 e1e1 t tt tt e2e2 tt tt2ee20 tt tt 设( )2ee2 tt h ttt （0t ）， 8 分则( )ee1 tt h tt，设( )( )ee1 tt g th tt，则( )etg tt ，所以( )0g t 所以( )h t在(0,)单调递减，( )(0)1 0 10h th 10 分数学（文科类）模拟测试第 11 页(共 13 页) 所以( )h t在(0,)单调递减，( )(0)20020h tg 11 分所以 12 4xx 12 分方法二：由题设

22、可得 12 ( )()f xf xm ，所以 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ， 5 分且由（1）可知 1 lnxm， 2 lnxm， 2 em 由 1 1 (1) x em x，可知 1 10x ，所以 12 01 11xx 由 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ，得 11 22 lnln(1) lnln(1) xmx xmx ， 6 分作差得 2 21 1 1 ln 1 x xx x 设 21 1(1)xt x （1t ），由 2 21 1 1 ln 1 x xx x ，得 1 ln(1)(1)ttx，所以 1 ln 1 1 t

23、 x t ，即 1 ln 1 1 t x t ，所以 2 ln 1 1 tt x t ， 8 分 12 4xx lnln 2 11 ttt tt (1)ln 2 1 tt t 4 ln20 1 t t 设 4 ( )ln2 1 h tt t （1t ）， 9 分则 2 2 (1) ( )0 (1) t h t t t 所以( )h t在(0,)单调递增，( )(1)0220h th 11 分所以 12 4xx 12 分（二）选考题：共10 分，请考生在22、 23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分 22 【选修 4-4 坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分

24、）解：（1）设P的极坐标为( , ) （0），M的极坐标为 0 (, ) （ 0 0）数学（文科类）模拟测试第 12 页(共 13 页) 1 分由题设知|PO， 0 2 | sin OM 由PO OM|cosPO OM|PO OM 4 ， 3 分得 2 4 sin ，所以 2 C的极坐标方程2sin（0），因此 2 C的直角坐标方程为 22 (1)1xy（0y ） 5 分（2）依题意： 1 |2sin3 3 OA ， 2 |2sinOB 6 分于是OAB面积：S 1 |sin 2 OA OBAOB3sin|sin()| 3 31 |sin(2)| 262 分当 2 3

25、时，S取得最大值 3 3 4 9 分所以OAB面积的最大值为 3 3 4 10 分 23 【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）解：（1）当222abc时，不等式 3f x 化为111xx ，1 分当1x时，原不等式化为1+1+1xx，解集为；当11x 时，原不等式化为11 1xx ，解得 1 1 2 x；当1x时，原不等式化为11 1xx ，解得1x 4 分不等式 3f x 的解集为 1 ,+ 2 5 分（2）因为 f xxbxca xcxbabca，又因为, ,0a b c ，所以 max2f xabc 6 分方法一： 149 ()abc abc 4949 14()()() bacacb abacbc 4949 14222 bacacb abacbc 36， 9 分数学（文科类）模拟测试第 13 页(共 13 页) 当且仅当 4949 2 bacacb abacbc abc 且且，即 2323 2 bacacb abc 且且即 12 ,1 33 abc等号成立 10 分方法二： 149 ()abc abc 222 123 abc 222 abc 2 123 abc abc 36， 9 分当且仅当 123 2 abc abc ，即 12 ,1 33 abc等号成立 10 分