2020年辽宁省鞍山市铁东区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆锥 B长方体 C圆柱 D球 3 （3 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.17107 C1.17108 D11.7106 4 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 5 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a2+3a25a5 Ca10a5a2

2、D （xy2）3x3y6 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC2，则弦 AB 的长为（ ） A2 B C2 D 第 2 页（共 36 页） 7 （3 分）如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，点 B 在反比例函数 y上，OB OA，ABy 轴，则 k 的值为（ ） A16 B8 C6 D4 8 （3 分）如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB2，连接 BF，过 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（ ） A B C3 D3+ 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共

3、24 分）分） 9 （3 分）一圆锥的底面圆半径为 2cm，母线长为 3cm，则侧面积为 10 （3 分）分解因式：3m2x6mx+3x 11 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AC4，把ABC 绕点 C 顺 时针旋转 45得到ACB，边 AC、AB分别交 AB 于 E、F，则 AE 的长为 第 3 页（共 36 页） 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段 AB、CD 是以原点 O 为位似中心的 位似图形，且相似比为，ABx 轴，点 A、点 C 在 x 轴上，ACCD6，则 B 点坐标 为 14

4、（3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家小型 快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间 与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件若设 小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为 15 （3 分）如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，连接 OP 交 AB 于点 C，交弧 AB 于点 D， APB70，点 Q 为优弧 AmB 上一点，OQPB，则OQA 的大小为 16 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图 第 4 页（共 36 页）

5、 所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 a btat2+b；当图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1 x2） ，则 x1+2x2，其中正确的结论有 三、解答题： （三、解答题： （17 题满分题满分 16 分，分，18 题满分题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （+2），其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 18 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示： （每个方格都是边长为 1 个单位 长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于

6、y 轴对称的A1B1C1；写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）将A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2，请你求出线段 OB1旋转过程中 扫过的面积 四、解答题： （四、解答题： （19 题题 10 分，分，20 题、题、21 题、题、22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 19（10 分） 春节期间， 全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎， 对环境的治理工作迫在眉睫 某 社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 第 5 页（共 36 页） 对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到

7、 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 20 （10 分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图无人机从 A 处观测，测得某 建筑物顶点 O 的俯角为 22，继续水平前行 10 米到达 B 处，测得俯角为 45，已知无 人机的飞行高度为 45 米， 则这栋楼的高度是多少米？ （精确到 0.1 米） 参考数据： sin22 ，cos22，tan22 21 （10 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点， 连接 DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF 求证： （1）A

8、BFDAE； （2）DEBF+EF 22 （10 分）如图，直线 ymx+6 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（， n）与 x 轴交于点 B（3，0） ，M 为该图象上任意一点，过 M 点作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 P，交 AB 于点 N （1）求 m、n 的值和反比例函数的表达式； （2）若点 P 为 MN 中点时，求AMN 的面积 第 6 页（共 36 页） 五、解答题： （本题五、解答题： （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 为O 直径，AC 为弦，过O 外的点 D 作 DEOA 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 H

9、，且D2A （1）求证：DC 与O 相切； （2）若O 半径为 4，求 AC 的长 六、解答题： （本题六、解答题： （本题 10 分）分） 24 （10 分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂 价为每件 80 元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企 业第 x 天生产的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件服 装的成本比前一天增加 2 元，设第 x 天创造的利润为

10、w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂 价成本） 第 7 页（共 36 页） 七、解答题： （本题七、解答题： （本题 12 分）分） 25 （12 分）已知 RtABC 和 RtDEB 中，ACBDEB90，ABCDBE，DE kAC （其中 0k1） ， 连接 AD、CE，点 M 为线段 AD 的中点，连接 ME、 MC，BDE 绕点 B 顺时针旋转，探究线段 ME 与 MC 的数量关系 （1）如图 1，点 E 落在 BC 边上时，探究 ME 与 MC 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，点 E 落在ABC

11、 内部时，探究 ME 与 MC 的数量关系，并说明理由； （3）若ABC30，k，当 A、E、D 共线时，直接写出的值 八、解答题： （本题八、解答题： （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C， 抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴交于另一点 A如图 1，点 P 为抛物线上 任意一点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M （1）求抛物线的解析式； （2）当PCM 是直角三角形时，求 P 点坐标； （3）如图 2，作 P 点关于直线 BC 的对称点 P，作直线 PM 与抛物线交于 E、F，

12、设 抛物线对称轴与 x 轴交点为 Q，当直线 PM 经过点 Q 时，请你直接写出 EF 的长 第 8 页（共 36 页） 2020 年辽宁省鞍山市铁东区中考数学一模试卷年辽宁省鞍山市铁东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）|的值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算便可 【解答】解：， 故选：D 【点评】本题考查了有理数的绝对值的计算，熟记绝对值的性质是解题的关键 2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆锥 B

13、长方体 C圆柱 D球 【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案 【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形， 得 几何体是矩形， 故选：B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关 系是解题关键 3 （3 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17106 B1.17107 C1.17108 D11.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定

14、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 第 9 页（共 36 页） 【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107， 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） A110 B120

15、C130 D140 【分析】由平行线的性质得ABE+BEC180，AFE+CEF180，根据角的和 差分别求CEF60，AFE 的度数为 120 【解答】解：设CEF6x，如图所示： CEF：BEF6：7， BEF7x， 又ABCD， ABE+BEC180， 又ABE50， BEC130， 又BECCEF+BEF， 7x+6x130， 解得：x10， CEF60， 又ABCD， AFE+CEF180， 第 10 页（共 36 页） AFE120， 故选：B 【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，方程等相关知识点，重点掌握平行 线的性质，难点是灵活地用比的性质巧设未知数并建立方程，求解时

16、可简化计算 5 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a2+3a25a5 Ca10a5a2 D （xy2）3x3y6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判 断即可 【解答】解：A.3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.2a2+3a25a2，故本选项不合题意； Ca10a5a5，故本选项不合题意； D （xy2）3x3y6，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相 关运算法则是解答本题的关键 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC

17、2，则弦 AB 的长为（ ） A2 B C2 D 【分析】连接 OA，根据勾股定理求出 AD，根据垂径定理得到 AB2AD，得到答案 【解答】解：连接 OA， 在 RtAOD 中，AD， ODAB， AB2AD2， 故选：A 第 11 页（共 36 页） 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的 关键 7 （3 分）如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，点 B 在反比例函数 y上，OB OA，ABy 轴，则 k 的值为（ ） A16 B8 C6 D4 【分析】过 A 作 ACy 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，先由反比例解析式求得 m 的值，

18、进而得 AC，OC，BD，再证明AOCOBD，由相似三角形的比例线段求得 OD，得 B 点坐标进而求得 k 【解答】解：过 A 作 ACy 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，如图， 第 12 页（共 36 页） 点 A（2，m）在反比例函数 y上， m1， AC2，OC1， 又ABy 轴，点 B 在反比例函数 y上， B（2，） ， BD2OD， OBOA，ACOODB90 AOC+BODAOC+OAC90， OACBOD， AOCOBD， ，即， OD4， B（2，4） ， k2（4）8 故选：B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系 数法，

19、关键是构造相似三角形 8 （3 分）如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB2，连接 BF，过 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（ ） 第 13 页（共 36 页） A B C3 D3+ 【分析】如图 1 中，取 AB 的中点 O，连接 OG，OC首先证明 O，G，C 共线时，CG 的值最小（如图 2 中） ，证明 CFCGBH 即可解决问题（图 2 中） 【解答】解：如图 1 中，取 AB 的中点 O，连接 OG，OC 四边形 ABCD 是正方形， ABC90， AB2， OBOA1， OC， AHBF， A

20、GB90， AOOB， OGAB1， CGOCOG， 当 O，G，C 共线时，CG 的值最小，最小值1（如图 2 中） ， 第 14 页（共 36 页） OBOG1， OBGOGB， ABCD， OBGCFG， OGBCGF， CGFCFG， CFCG1， ABHBCFAGB90， BAH+ABG90，ABG+CBF90， BAHCBF， ABBC， ABHBCF（ASA） ， BHCF1， CHBCBH2（1）3， 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性 质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三 角形解决问题

21、，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）一圆锥的底面圆半径为 2cm，母线长为 3cm，则侧面积为 6cm2 【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解 【解答】解：圆锥的侧面积3226（cm2） 故答案为 6cm2 第 15 页（共 36 页） 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式 10 （3 分）分解因式：3m2x6mx+3x 3x（m

22、1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3x（m22m+1） 3x（m1）2 故答案为：3x（m1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 11 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AC4，把ABC 绕点 C 顺 时针旋转 45得到ACB，边 AC、AB分别交 AB 于 E、F，则 AE 的长为 42 【分析】由旋转的性质可得ACE45，AA45，ACAC4，由等腰直角 三角形的性质可求 AECE2，即可求解 【解答】解：把ABC 绕点 C 顺时针旋转 45得到ACB， ACE45，A

23、A45，ACAC4， CEAB，AACE45， AECE2， AEACCE42， 故答案为：42 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题 是本题的关键 第 16 页（共 36 页） 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x1 且 x0 故答案为：x1 且 x0 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变

24、量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段 AB、CD 是以原点 O 为位似中心的 位似图形，且相似比为，ABx 轴，点 A、点 C 在 x 轴上，ACCD6，则 B 点坐标 为 （3，2） 【分析】根据位似变换的概念得到OABOCD，根据相似三角形的性质列出比例式， 根据坐标与图形性质解答 【解答】解：由题意得，OABOCD，相似比为， ，即， 解得，OA3，AB2， B 点坐标为（3，2） ， 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，

25、掌握相似三角形的性质是解题的关键 14 （3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家小型 快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间 第 17 页（共 36 页） 与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件若设 小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为 【分析】先求得小李每小时分拣的件数，然后根据小李分拣 120 个物件所用的时间与小 江分拣 90 个物件所用的时间相同列方程即可 【解答】解：设小江每小时分拣 x 个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件 根据题意，得 故答案是： 【点评

26、】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键 15 （3 分）如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，连接 OP 交 AB 于点 C，交弧 AB 于点 D， APB70，点 Q 为优弧 AmB 上一点，OQPB，则OQA 的大小为 10 【分析】如图，连接 OA根据切线长定理求出OPBOPA35，再利用平行线的 性质求出POQ，求出AOQ 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OA PA，PB 是O 的切线， OPBOPAAPB35，PAOA， OAP90， POA903555， OQPB， POQ180OPB145， 第 18 页（共 36 页） AOQ360145

27、55160， OQOA， OQAOAQ（180AOQ）10， 故答案为 10 【点评】本题考查切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 16 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图 所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 a btat2+b；当图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1 x2） ，则 x1+2x2，其中正确的结论有 【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴

28、方程得到 b2a0，利用 抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；根据判别式的意义对进行判 断；利用 x1 时得到 a+b+c0，把 b2a 代入得到 3a+c0，然后利用 a0 可对进 行判断； 利用二次函数当 x1 时有最小值可对进行判断； 由于二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（1，2） ，利用对称性得到二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为（3，2） ，从而得到 x13，x21，则可对进行判断 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， 即1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， 第 19

29、页（共 36 页） c0， abc0，所以错误； 物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； x1 时，y0， a+b+c0， 而 b2a， 3a+c0， a0， 4a+c0，所以正确； x1 时，y 有最小值， ab+cat2+bt+c（t 为任意实数） ， 即 abat2+bt，所以正确； 图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1x2） ， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为（3，2） ， 即 x13，x21， x

30、1+2x23+211，所以错误 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛 物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交 点 三、

31、解答题： （三、解答题： （17 题满分题满分 16 分，分，18 题满分题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （+2），其中 x 的值从不等式组 第 20 页（共 36 页） 的整数解中选取 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而解不等式 组求出 x 的取值范围，把符合题意的一个 x 的值代入求出答案 【解答】解：原式 ， ， 解得：x4， 解得：x， 故不等式组的解集为：4x， 当 x2，1，0 时，分式无意义， 故当 x3 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，正确掌握分式的混合运算法 则是解题

32、关键 18 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示： （每个方格都是边长为 1 个单位 长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）将A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2，请你求出线段 OB1旋转过程中 扫过的面积 第 21 页（共 36 页） 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出图形，即可写出 B 点对应点 B1的坐 标； （2）根据A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90，即可得到A2B2C2；再根据扇形面积计算 公式即可得出线段 OB1旋转过程中扫过的面

33、积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；B 点对应点 B1的坐标为（3，5） ； （2）如图所示，线段 OB1旋转过程中扫过的面积为 第 22 页（共 36 页） 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 四、解答题： （四、解答题： （19 题题 10 分，分，20 题、题、21 题、题、22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 19（10 分） 春节期间， 全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎， 对环境的治理工作迫在眉睫 某 社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A，B，C，

34、D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出“甲组抽到 A 小区”的结果数， “甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区”的结果数，进而求出相应的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种结果， （1）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区的有 3 种结果， 因此，甲组抽到 A 小区的概率为， 故答案为：； （2）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的只有 1 种

35、， 因此，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 【点评】考查等可能事件发生的概率的计算方法，列举出所有可能出现的结果数是正确 解答的前提，同时注意“不重复检查”的意义 20 （10 分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图无人机从 A 处观测，测得某 建筑物顶点 O 的俯角为 22，继续水平前行 10 米到达 B 处，测得俯角为 45，已知无 人机的飞行高度为 45 米， 则这栋楼的高度是多少米？ （精确到 0.1 米） 参考数据： sin22 ，cos22，tan22 第 23 页（共 36 页） 【分析】作 OCAB，作 ODAE，根据等腰直角三角形的性质得到 OCBC

36、，根据正切 的定义列式求出 OC，结合图形计算，得到答案， 【解答】解：作 OCAB 交 AB 的延长线于点 C，作 ODAE 于点 E， DAAC，OCAB，ODAE， 四边形 ADOC 为矩形， ADOC， 同理可得，DEOH， 在 RtOCB 中，OBC45， OCBC， 在 RtOCA 中，tanOAC， ， 解得，OC， OHDE4538.3， 答：这栋楼的高度是约为 38.3 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 21 （10 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是

37、 AP 上的两点， 连接 DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF 第 24 页（共 36 页） 求证： （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ABAD，ADBC，由平行线的性质得到BOA DAE，等量代换得到BAFADE，求得ABFDAE，根据全等三角形的判定定理 即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AEBF，DEAF，根据线段的和差即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ADBC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE（

38、ASA） ； （2）ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解 第 25 页（共 36 页） 题的关键 22 （10 分）如图，直线 ymx+6 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（， n）与 x 轴交于点 B（3，0） ，M 为该图象上任意一点，过 M 点作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 P，交 AB 于点 N （1）求 m、n 的值和反比例函数的表达式； （2）若点 P 为 MN 中点时，求AMN 的面积 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入相应的函数表达式即可求

39、解； （2）设点 M（t，） ，点 P 为 MN 中点，则点 N（t，62t） ，则62t，解得：t 1 或 2，即可求解 【解答】解： （1）将点 B 的坐标代入 ymx+6 并解得：m2； 故直线的表达式为 y2x+6； 将点 A 的坐标代入上式得：n2+6+3， 则点 A（，）代入 y得，k（+3）4， 故反比例函数表达式为 y； （2）设点 M 在 y上，则点 M（t，） ，点 P 为 MN 中点， 点 N 在直线 y2x+6 上，则点 N（t，62t） ， MNx 轴，故62t，解得：t1 或 2， 当 t1 时，点 M、N 的坐标分别为（1，4） 、 （1，4） ，则点 P（0，4

40、） ， 则 MN1+12， AMN 的面积MN（yAyP）2（+34）1， 当 t2 时， 第 26 页（共 36 页） 同理可得：AMN 的面积2+2， 故AMN 的面积为1 或 2+2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强 五、解答题： （本题五、解答题： （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 为O 直径，AC 为弦，过O 外的点 D 作 DEOA 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 H，且D2A （1）求证：DC 与O 相切； （2）若O 半径为 4，求 AC

41、的长 【分析】 （1）连接 OC，由圆周角定理和已知条件得出BOCD，证出OCH90， 得出 DCOC，即可得出结论； （2）作 AGCD 于 G，则 AGOC，由三角函数定义求出 OHOC5，得出 AH OA+OH9， 由勾股定理得出 CH3， 证OCHAGH， 求出 AGOC ，GHCH，得出 CGGHCH，再由勾股定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示： DEOA， HED90， H+D90， BOC2A，D2A， BOCD， H+BOC90， OCH90， DCOC， DC 与O 相切； 第 27 页（共 36 页） （2）解：作 AGCD 于 G，如图 2

42、 所示： 则 AGOC， DCOC， OCH90， BOCD，OC4， cosBOC， OHOC5， AHOA+OH4+59，CH3， AGOC， OCHAGH， ， AGOC，GHCH， CGGHCH3， AC 【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角 函数定义、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键 六、解答题： （本题六、解答题： （本题 10 分）分） 第 28 页（共 36 页） 24 （10 分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂 价为每件 80 元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工

43、人及时返回加班赶制该企 业第 x 天生产的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件服 装的成本比前一天增加 2 元，设第 x 天创造的利润为 w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂 价成本） 【分析】 （1）根据题意即可得出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据题意可得到 w 与 x 的关系式，再根据二次函数的增减性解答即可 【解答】解： （1）270

44、554， （570270）（155）30， y 与 x 的函数关系式为， 故答案为：； （2）根据题意得 w（8050）270+3080502（x5）（x5） 60x2+1500x+2100， 对称轴， 天数为整数， x12 或 13 时，w 最大， 将 x13 代入得 w60132+150013+210011460（元） ， 答：第 12 或 13 天时利润最大，最大利润是 11460 元 【点评】本题考查的是一次函数和二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数 第 29 页（共 36 页） 的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相 关的函数关系式 七、解答题： （本题七、解答题： （本题 12 分）分） 25 （12 分）已知 RtABC 和 RtDEB 中，ACBDEB90，ABCDBE，DE kAC （其中 0k1） ， 连接 AD、CE，点 M 为线段 AD 的中点，连接 ME、 MC，BDE 绕点 B 顺时针旋转，探究线段 ME 与 MC 的数量关系 （1）如图 1，点 E 落在 BC 边上时，探究 ME 与 MC 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，点 E 落在ABC 内部时，探究 ME 与 MC 的数量关系，并说明