2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）将 74200 人，用科学记数法表示为（ ） A742102 B0.742105 C7.42105 D7.42104 4 （4 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数为 （ ） A65 B55 C45 D35 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba8a4a4 C （2ab）24a2b2 D （a+b）2a2+b2 6 （4 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C

2、D 第 2 页（共 33 页） 7 （4 分）化简的结果是（ ） A B C Dm2 8 （4 分） “学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从 “图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场 馆的概率是（ ） A B C D 9 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 10 （4 分）如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点 D 在 OB

3、 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，则阴影部分的面 积为（ ） A24 B48 C28 D44 11 （4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树 活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古 树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古 树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，则古树 CD 的高度约为（ ） （参考数据：sin480.73，cos

4、480.67，tan481.11） A17.0 米 B21.9 米 C23.3 米 D33.3 米 第 3 页（共 33 页） 12 （4 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交 点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2ab0； abc0； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） ； 方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根； 当4x1 时，则 y2y1其中正确的是（ ） A B C D 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 6 小题，每小小题，每小题题 4 分，共分，共 24

5、 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式：x2+xy 14 （4 分）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中 位数是 15 （4 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 16 （4 分）分式方程的解为 x 17 （4 分）A，B 两地相距 20km，甲从 A 地出发向 B 地前进，乙从 B 地出发向 A 地前进， 两人沿同一直线同时出发，甲先以 8km/h 的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前 第 4 页（共 33 页） 进，甲乙两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 小 时后与乙相遇 18 （4

6、分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD， BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论： CQCD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分) 19 （6 分）计算：12cos60+（） 1+（3.14）0 20 （6 分）解不等式组，并求此不等式组的整数解 21

7、（6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E、 F 为对角线 BD 上的两点， 且BAFDCE 求 证：BEDF 第 5 页（共 33 页） 22 （8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共 20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如 表： 足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？ 23 （8 分）如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交 CB 的延 长线于点 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A （1）求证：ABG2C； （2

8、）若 GF3，GB6，求O 的半径 24 （10 分）学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机 抽样的方式进行问卷调查问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四类A 类表示非常了解， B 类表示比较了解，C 类表示基本了解，D 类表示不太了解 （要求每位同学必须选并且 只能选择一项）统计数据整理如表： 类别 频数 频率 A 20 n B m 0.3 C 11 0.22 D 4 0.08 （1）表中 m ，n ； 第 6 页（共 33 页） （2）根据表中数据，求出 B 类同学数所对应的扇形圆心角为 度 （3）根据调查结果，请你估计该校 1500 名学生中对校训“非常了解”

9、的人数； （4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从 A 类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选 取 2 人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示） 25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（4， 3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求一次函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，使得ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出 点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）反比例函数 y（1x4）的图象记为曲线 C1，将 C1向右平移 3 个单位长度， 得曲线 C2

10、，则 C1平移至 C2处所扫过的面积是 （直接写出答案） 26 （12 分）探究：如图 1 和图 2，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD90，点 E、 F 分别在 BC、CD 上，EAF45 （1）如图 1，若B、ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG， 使 AB 与 AD 重合，直接写出线段 BE、DF 和 EF 之间的数量关系 ； 如图 2，若B、D 都不是直角，但满足B+D180，线段 BE、DF 和 EF 之间 的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 （2）拓展：如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC2点 D、E 均在边

11、 BC 边上，且DAE45，若 BD1，求 DE 的长 第 7 页（共 33 页） 27 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 C，交 x 轴于点 A（1，0） 、B（4， 0） （A 点在 B 点左侧） ，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）将ABC 沿直线 BC 对折，点 A 的对称点为 A，试求 A的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BPCBAC？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2020 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷年山东省济南市长清区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

12、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 【解答】解：|2|2， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键 2 （4 分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左上有 1 个正方形 故选：A

13、【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （4 分）将 74200 人，用科学记数法表示为（ ） A742102 B0.742105 C7.42105 D7.42104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 74200 人，用科学记数法表示为 7.42104 故选：D 第 9 页（共 33 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示

14、形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数为 （ ） A65 B55 C45 D35 【分析】先根据135，l1l2求出OAB 的度数，再由 OBOA 即可得出答案 【解答】解：l1l2，135， OAB135 OAOB， 2OBA90OAB55 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性 质是解决问题的关键 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba8a4a4 C （2ab）24a2

15、b2 D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a8a4a4，故此选项正确； C、 （2ab）24a2b2，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 6 （4 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） 第 10 页（共 33 页） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

16、这个图形叫做 轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 7 （4 分）化简的结果是（ ） A B C Dm2 【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘，据此求解即可 【解答】解： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置后，与被除式相乘 8 （

17、4 分） “学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从 “图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场 馆的概率是（ ） 第 11 页（共 33 页） A B C D 【分析】画树状图（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示 所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求 解 【解答】解：画树状图为： （用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场 馆） 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率 故选：A

18、 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 9 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结 论 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32，

19、 又623， y1y3y2 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标 特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 10 （4 分）如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，则阴影部分的面 第 12 页（共 33 页） 积为（ ） A24 B48 C28 D44 【分析】连结 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解 【解答】解：在扇形 AOB

20、 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点， COD45， OC4， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 42（2）2 24 故选：A 【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度 11 （4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树 活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古 树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古 树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一

21、平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，则古树 CD 的高度约为（ ） （参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11） 第 13 页（共 33 页） A17.0 米 B21.9 米 C23.3 米 D33.3 米 【分析】如图，根据已知条件得到1：2.4，设 CF5k，AF12k，根据勾股 定理得到 AC13k26，求得 AF24，CF10，得到 EF6+2430，根 据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图，设 CD 与 EA 交于 F， 1：2.4， 设 CF5k，AF12k， AC13k26， k2， AF24，CF10， AE6， EF6+2430，

22、 DEF48， tan481.11， DF33.3， CD33.31023.3， 答：古树 CD 的高度约为 23.3 米， 故选：C 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 第 14 页（共 33 页） 12 （4 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交 点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2ab0； abc0； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） ； 方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数

23、根； 当4x1 时，则 y2y1其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴 位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据抛物 线的对称性对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图象得当4x 1 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 2ab0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） 而抛

24、物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 第 15 页（共 33 页） x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） 当4x1 时，y2y1，所以正确 故选：C 【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二 次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时， 抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系

25、数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号 时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简 称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线 与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 24 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式：x2+xy x（x+y） 【分析】

26、直接提取公因式 x 即可 【解答】解：x2+xyx（x+y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说， 如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 14 （4 分）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中 位数是 26 第 16 页（共 33 页） 【分析】根据中位数的定义，即可解答 【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）226， 则中位数是 26 故答案为：26 【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（或最中间两

27、个数的平均数） 15 （4 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【分析】先根据多边形内角和定理：180 （n2）求出该多边形的内角和，再求出每一 个内角的度数 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数140 故答案为：140 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180 （n2） ，比较简单，解答本题的 关键是直接根据内角和公式计算可得内角和 16 （4 分）分式方程的解为 x 1 【分析】观察可得最简公分母为 x（x+1） 去分母，转化为整式方程求解结果要检验 【解答】解：方程两边同乘 x（x+1） ， 得 x+12x， 解得 x1

28、将 x1 代入 x（x+1）20 所以 x1 是原方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 17 （4 分）A，B 两地相距 20km，甲从 A 地出发向 B 地前进，乙从 B 地出发向 A 地前进， 两人沿同一直线同时出发，甲先以 8km/h 的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前 第 17 页（共 33 页） 进，甲乙两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 2 小时 后与乙相遇 【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可 【解答】解：

29、甲减速后的速度为： （208）（41）4（km/h） ， 一道速度为：2054（km/h） ， 设甲出发 x 小时后与乙相遇，根据题意得 8+4（x1）+4x20， 解得 x2 即甲出发 2 小时后与乙相遇 故答案为：2 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路 程、时间之间的关系解决问题 18 （4 分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD， BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论： CQCD

30、； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 第 18 页（共 33 页） 【分析】先判断出四边形 CMPN 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CNNP，然后 根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设 CQCD，得 RtCMQ CMD，进而得DCMQCMBCP30，这个不一定成立，判断错误； 点 P 与点 A 重合时，设 BNx，表示出 ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得 x 的值，进而用勾股定理求得 MN，判断出正确；当 MN 过 D 点时，求得四边形 CMPN 的最小面积，进

31、而得 S 的最小值，当 P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可 【解答】解：如图 1， PMCN， PMNMNC， MNCPNM， PMNPNM， PMPN， NCNP， PMCN， MPCN， 四边形 CNPM 是平行四边形， CNNP， 四边形 CNPM 是菱形，故正确； CPMN，BCPMCP， MQCD90， CPCP， 第 19 页（共 33 页） 若 CQCD，则 RtCMQCMD， DCMQCMBCP30，这个不一定成立， 故错误； 点 P 与点 A 重合时，如图 2， 设 BNx，则 ANNC8x， 在 RtABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2

32、， 解得 x3， CN835，AC， ， ， MN2QN2 故正确； 当 MN 过点 D 时，如图 3， 此时， CN 最短， 四边形 CMPN 的面积最小， 则 S 最小为 S， 第 20 页（共 33 页） 当 P 点与 A 点重合时， CN 最长， 四边形 CMPN 的面积最大， 则 S 最大为 S， 4S5， 故错误 故答案为： 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的 综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分) 19 （6 分）计算：12cos60

33、+（） 1+（3.14）0 【分析】先计算算术平方根、代入三角函数值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法， 最后计算加减可得 【解答】解：原式312+8+1 36+8+1 6 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则 20 （6 分）解不等式组，并求此不等式组的整数解 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式 组的解集，然后确定整数解即可 【解答】解：， 由得：x， 由得：x4， 不等式组的解集为：x4 则该不等式组的整数解为：1、2、3 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取 大；同

34、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 21（6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E、 F 为对角线 BD 上的两点， 且BAFDCE 求 证：BEDF 第 21 页（共 33 页） 【分析】利用平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD 然后证明ABFCDE，进而 可得 BFDE，再利用等式的性质进行计算即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABFCDE， 在ABF 和CDE 中， ABFCDE（ASA） ， EDBF， BDCFBDDE， BEDF 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等 22 （8 分）某

35、体育用品商店购进了足球和排球共 20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如 表： 足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？ 【分析】 （1）利用足球和排球个数为 20 个，及一共花了 1360 元两个等量关系列方程组 求解即可 （2）利用足球的个数乘以每个足球的利润加上排球个数乘以每个排球的个数即可 【解答】解： （1）设购进足球 x 个，排球 y 个， 由题意得； 解得： 第 22 页（共 33 页） 答：购进足球 12 个，购进排球 8 个 （2）若全部销售完，商店共获利：12（9580）

36、+8（6050）180+80260（元） 答：若全部销售完，商店共获利 260 元 【点评】本题属于应用二元一次方程组解应用题的基本题型，准确分析等量关系是解题 的关键 23 （8 分）如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交 CB 的延 长线于点 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A （1）求证：ABG2C； （2）若 GF3，GB6，求O 的半径 【分析】 （1） 连接 OE， 根据切线的性质得到 OEEG， 推出 OEAB， 得到AOEC， 根据等腰三角形的性质得到OECC，求得AC，根据三角形的外角的性质即 可得到结论； （2）

37、根据勾股定理得到 BF3，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OE， EG 是O 的切线， OEEG， BFGE， OEAB， AOEC， OEOC， OECC， AC， ABGA+C， ABG2C； （2）解：BFGE， 第 23 页（共 33 页） BFG90， GF3，GB6， BF3， BFOE， BGFOGE， ， ， OE6， O 的半径为 6 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 24 （10 分）学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机 抽样的方式进行问卷

38、调查问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四类A 类表示非常了解， B 类表示比较了解，C 类表示基本了解，D 类表示不太了解 （要求每位同学必须选并且 只能选择一项）统计数据整理如表： 类别 频数 频率 A 20 n B m 0.3 C 11 0.22 D 4 0.08 （1）表中 m 15 ，n 0.4 ； （2）根据表中数据，求出 B 类同学数所对应的扇形圆心角为 108 度 （3）根据调查结果，请你估计该校 1500 名学生中对校训“非常了解”的人数； （4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从 A 类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选 第 24 页（共 33 页） 取 2 人参加展示活动

39、，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示） 【分析】 （1）首先求出总人数，进而可求出 m 和 n 的值； （2）由 B 所占的频率，即可求出 B 类同学数所对应的圆心角的度数； （3）由“非常了解”所占的频率，即可估计该校 1500 名学生中对校训“非常了解”的 人数； （4）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出 所求概率 【解答】解： （1）由统计表可知总人数110.2250 人， 所以 m500.315，n20500.4， 故答案为：15；0.4； （2）B 类同学数所对应的圆心角的度数0.3360108， 故答案为：108； （3）该校

40、 1500 名学生中对校训“非常了解”的人数15000.4600（人） ； （4）由题意列表得， / 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共 12 种结果，每种结果可能性相等，其中符合要求的结果共 4 种，所以 4 个人中恰好选 中甲乙两人的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，以及扇形统计图和统计表的有关知 识解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况 数与总情况数之比从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键 第 25 页（共 33 页） 25 （10 分）如图，一次函数

41、 ykx+b 与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（4， 3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求一次函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，使得ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出 点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）反比例函数 y（1x4）的图象记为曲线 C1，将 C1向右平移 3 个单位长度， 得曲线 C2，则 C1平移至 C2处所扫过的面积是 27 （直接写出答案） 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，求出 a，根据勾股定理求出 OA，得 到 OB 的长，求出点 B 的坐标，利用待定系数法

42、求出一次函数解析式； （2）根据勾股定理求出 AB，分 ABAC、BCAB 两种情况，根据勾股定理列方程计算， 得到答案； （3）分别把 x1、x4 代入反比例函数解析式求出函数值，求出平行四边形 EFNM 的 面积，求出 C1平移至 C2处所扫过的面积 【解答】解： （1）点 A（4，3）在反比例函数 y的图象上， a4312， 反比例函数的解析式为 y， 由勾股定理得，OA5， OBOA5， 点 B 的坐标为（0，5） ， 把 A（4，3） 、B（0，5） ， ， 第 26 页（共 33 页） 解得， 一次函数为 y2x5； （2）存在， 设点 C 的坐标为（m，0） ， 由勾股定理得，A

43、B4， AC，BC， 当 ABAC4时，4， 解得，m14，m2+4， 点 C 的坐标为（4，0）或（+4，0） ， 当 BCAB4时，4， 解得，m， 点 C 的坐标为（，0）或（，0） ， 综上所述，ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，点 C 的坐标为（4，0）或（ +4，0）或（，0）或（，0） ； （3）当 x1 时，y12，当 x4 时，y3， 如图 2，将 C1向右平移 3 个单位长度，得曲线 C2， 则 C1平移至 C2处所扫过的面积平行四边形 EFNM 的面积3（123）27， 故答案为：27 【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、等腰三角形的性质、平行四边形的面 积

44、计算，掌握函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的 关键 26 （12 分）探究：如图 1 和图 2，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD90，点 E、 F 分别在 BC、CD 上，EAF45 第 27 页（共 33 页） （1）如图 1，若B、ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG， 使 AB 与 AD 重合，直接写出线段 BE、DF 和 EF 之间的数量关系 EFBE+DF ； 如图 2，若B、D 都不是直角，但满足B+D180，线段 BE、DF 和 EF 之间 的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 （2）

45、拓展：如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC2点 D、E 均在边 BC 边上，且DAE45，若 BD1，求 DE 的长 【分析】 （1）根据旋转的性质得出 AEAG，BAEDAG，BEDG，求出EAF GAF45，根据 SAS 推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出 EFGF， 即可求出答案； 根据旋转的性质作辅助线，得出 AEAG，BADG，BAEDAG，求出 C、 D、G 在一条直线上，根据 SAS 推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出 EF GF，即可求出答案； （2）如图 3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出ABC C45，BC4，根据旋转的性质得出 AFAE，FBAC45，BAFCAE， 求出FADDAE45，证FADEAD，根据全等得出 DFDE，设 DEx，则