2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(3月份)含详细解答
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1、据国家统计局 2018 年 1 月 18 日公布,2017 年我国 GDP 总量为 827122 亿元, 首次登上 80 万亿元的门槛,数据 827122 亿元用科学记数法表示为( ) A8.271221012 B8.271221013 C0.8271221014 D8.271221014 2 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( ) A B C D 3 (3 分)已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示,则 a 的值是( ) A3 B2 C1 D0 4 (3 分)已知 x+6,则 x2+( ) A38 B36 C34 D32 5 (3 分)抢微信红包成为节
2、日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众 数和中位数分别是( ) 第 2 页(共 30 页) A20,20 B30,20 C30,30 D20,30 6 (3 分)方程(k1)x2x+0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AD2,AB3,过点 A,C 作相距为 2 的平行线段 AE, CF,分别交 CD,AB 于点 E,F,则 DE 的长是( ) A B C1 D 8 (3 分)将三粒均匀的分别标有:1,2,3,4,5,6
3、的正六面体骰子同时掷出,出现的数 字分别为 a,b,c,则 a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A B C D 9 (3 分)已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 60cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 , 则 sin 的值为( ) A B C D 10 (3 分)如图,点 A,B 为反比例函数在第一象限上的两点,ACy 轴于点 C,BD x 轴于点 D,若 B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半,且图中阴影部分的面积为 k2, 则 k 的值为( ) 第 3 页(共 30 页) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18
4、分)分) 11 (3 分)分解因式:x3y2x2y+xy 12 (3 分)a、b、c 是实数,点 A(a+1、b) 、B(a+2,c)在二次函数 yx22ax+3 的图 象上,则 b、c 的大小关系是 b c(用“”或“”号填空) 13 (3 分)m 是方程 2x2+3x10 的根,则式子 4m2+6m+2018 的值为 14 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ABCD 且 AB 与 CD 不平行,AD2, BCD60,对角线 CA 平分BCD,E,F 分别是底边 AD,BC 的中点,连接 EF, 点 P 是 EF 上的任意一点,连接 PA,PB,则 PA+PB 的最小值为 1
5、5 (3 分)如图,在 RtAOB 中,AOB90,OA2,OB1,将 RtAOB 绕点 O 顺 时针旋转 90后得到 RtFOE,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED,分 別以 O、E 为圆心,OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分的面 积是 16 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AC8,BC6,D 是 AB 的中点,点 E 在边 AC 上,将ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在点 A处,当 AEAC 时,AB 第 4 页(共 30 页) 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 72 分分.解答时,将必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤写在答题卡解答时,将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡 对应的位置上对应的位置上. 17 (8 分) (1)计算 (2)先化简,再求,其中 18 (8 分)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 (1)求 m 的取值范围; (2)若 2(x1+x2)+x1x2+100,求 m 的值 19 (8 分)如图,已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上,AFCD,ABDE,且 AB DE (1)求证:ABCDEF; (2)若 EF3,DE4,DEF90,请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长 度 20 (8 分)如图 1,2 分别是某款
7、篮球架的实物图与示意图,ABBC 于点 B,底座 BC1.3 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60,点 H 在支架 AF 上,篮板底部支架 EH BCEFEH 于点 E,已知 AH米,HF米,HE1 米 (1)求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的FHE 的度数 (2) 求篮板底部点 E 到地面的距离, (精确到 0.01 米) (参考数据:1.41,1.73) 第 5 页(共 30 页) 21 (8 分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字1,2,0现 从甲袋中任意摸出一个
8、小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其 标有的数字为 y,以此确定点 M 的坐标(x,y) (1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 所有可能的坐标; (2)求点 M(x,y)在函数 y的图象上的概率 22 (8 分)2013 年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品 成本为 a 元 (a 为常数, 且 40a100) , 每件产品销售价为 120 元, 每年最多可生产 125 万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180 元,每年
9、可生产 120 万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税,在不考虑 其它因素的情况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元) 、y2(万元)与相应生产件数 x (万件) (x 为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案? 23 (8 分)反比例函数 y(k 为常数,且 k0)的图象经过点 A(1,3) 、B(3,m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的
10、点 P 的坐标 第 6 页(共 30 页) 24 (8 分)如图,已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线,交 BC 的延长线于点 D,延 长 DA 交ABC 的外接圆于点 F,连接 FB,FC (1)求证:FBCFCB; (2)已知 FAFD12,若 AB 是ABC 外接圆的直径,FA2,求 CD 的长 25 (8 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别相交于 A,B 两点,且此抛物 线与 x 轴的一个交点为 C,连接 AC,BC已知 A(0,3) ,C(3,0) (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M,使|MBMC|的值最大,并求出这个最大
11、值; (3)点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q,问: 是否存在点 P 使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,请求出所有符合 条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 7 页(共 30 页) 2020 年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)据国家统计局 2018 年 1 月 18 日公布,2017 年
12、我国 GDP 总量为 827122 亿元, 首次登上 80 万亿元的门槛,数据 827122 亿元用科学记数法表示为( ) A8.271221012 B8.271221013 C0.8271221014 D8.271221014 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10,n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:827122 亿8.271221013 故选:B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是
13、( ) A B C D 【分析】根据三视图的定义即可判断 【解答】解:根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形,第二层左边有 1 个小正 方形 故选:A 【点评】本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础 题型 第 8 页(共 30 页) 3 (3 分)已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示,则 a 的值是( ) A3 B2 C1 D0 【分析】先求出不等式的解集,根据数轴得出关于 a 的方程,求出方程的解即可 【解答】解:解不等式 4xa5 得:x, 根据数轴可知:2, 解得:a3, 故选:A 【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数
14、轴上表示不等式的解集 等知识点,能得出关于 a 的方程是解此题的关键 4 (3 分)已知 x+6,则 x2+( ) A38 B36 C34 D32 【分析】把 x+6 两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求 【解答】解:把 x+6 两边平方得: (x+)2x2+236, 则 x2+34, 故选:C 【点评】此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是 解本题的关键 5 (3 分)抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众 数和中位数分别是( ) 第 9 页(共
15、 30 页) A20,20 B30,20 C30,30 D20,30 【分析】根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照 大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 【解答】解:捐款 30 元的人数为 20 人,最多,则众数为 30, 中间两个数分别为 30 和 30,则中位数是 30, 故选:C 【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握 6 (3 分)方程(k1)x2x+0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】假设 k1,代入方程中检验,发现等式不成立,故 k 不能为 1,可得出此方程
16、 为一元二次方程,进而有方程有解,得到根的判别式大于等于 0,列出关于 k 的不等式, 求出不等式的解集得到 k 的范围,且由负数没有平方根得到 1k 大于 0,得出 k 的范围, 综上,得到满足题意的 k 的范围 【解答】解:当 k1 时,原方程不成立,故 k1, 方程为一元二次方程, 又此方程有两个实数根, b24ac()24(k1)1k(k1)22k0, 解得:k1,1k0, 综上 k 的取值范围是 k1 故选:D 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,一元二次方程 ax2+bx+c0 (a0) ,当 b24ac0 时,方程有两个不相等的实数根;当 b24ac0 时,方程有
17、两 个相等的实数根;当 b24ac0 时,方程无解本题注意要舍去 k1 时的情况 7 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AD2,AB3,过点 A,C 作相距为 2 的平行线段 AE, CF,分别交 CD,AB 于点 E,F,则 DE 的长是( ) 第 10 页(共 30 页) A B C1 D 【分析】过 F 作 FHAE 于 H,根据矩形的性质得到 ABCD,ABCD,推出四边形 AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到 AFCE,根据相似三角形的性质得到 ,于是得到 AEAF,列方程即可得到结论 【解答】解:过 F 作 FHAE 于 H, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,A
18、BCD, AECF, 四边形 AECF 是平行四边形, AFCE, DEBF, AF3DE, AE, FHADDAF90, AFH+HAFDAE+FAH90, DAEAFH, ADEAFH, , AEAF, 3DE, DE, 故选:D 解法二:四边形 ABCD 是矩形, ABCD, FAHAED, ADEAHFDAF90,AD2,FH2, ADFH, ADEFAH, 第 11 页(共 30 页) AFAE, AECF,AFEC, 四边形 AECF 是平行四边形, AFAE, 四边形 AECF 是菱形, 设 DEx,则 BFx,CECF3x, 在 RtBCF 中, (3x)2x2+22, x 故
19、选:D 【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的 判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 8 (3 分)将三粒均匀的分别标有:1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子同时掷出,出现的数 字分别为 a,b,c,则 a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A B C D 【分析】本题是一个由三步才能完成的事件,共有 666216 种结果,每种结果出现 的机会相同,a,b,c 正好是直角三角形三边长,则它们应该是一组勾股数,在这 216 组数中,是勾股数的有 3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3 共 6 种情
20、况,因而 a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是 【解答】解:P(a,b,c 正好是直角三角形三边长)故选 C 【点评】用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比;3,5.4 为三角形三边 的三角形是直角三角形 9 (3 分)已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 60cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 , 则 sin 的值为( ) 第 12 页(共 30 页) A B C D 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长,把相应数值代入即可求得圆锥的母线 长根据正弦函数定义求解 【解答】解:设圆锥的母线长为 R,由题意得 605R, 解得 R12 sin, 故选:C 【点评】本题考查圆锥侧面积
21、公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜 边之比 10 (3 分)如图,点 A,B 为反比例函数在第一象限上的两点,ACy 轴于点 C,BD x 轴于点 D,若 B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半,且图中阴影部分的面积为 k2, 则 k 的值为( ) A B C D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,设 B() ,则 AC2CE2t,于是 可表示出 A() ,由点 B 和点 A 的纵坐标可知 BD2OC,然后根据三角形面积 公式得到关于 k 的方程,解此方程即可 【解答】解:设 B() , 第 13 页(共 30 页) ACy 轴于点 C,BDx 轴于点 D,B 点的横坐标
22、是 A 点横坐标的一半, AC2CE2t, A() , BD2OC2DE, OCMBEM, CMEM,同理 ENDN, 阴影部分的面积 解得, 故选:B 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义: 在反比例函数图象中任取一点, 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线, 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 由几何图形 的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,小题,每小题每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11 (3 分)分解因式:x3y2x2y+xy xy(x1)2 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解
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