2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am4+m3m7 B （m4） 3m7 C2m5m3m2 Dm （m1）m2m 3 （3 分）如图，P 为O 外一点，PC 切O 于 C，PB 与O 交于 A、B 两点若 PA1， PB5，则 PC（ ） A3 B C4 D无法确定 4 （3 分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天用零花钱 （单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 4 5 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A3，3 B5，2 C3，2 D3，5 5 （3 分）某工程

2、甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 25 天若乙先单独干 15 天，剩下的 由甲单独完成，设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为（ ） A+1 B+1 C+1 D+1 6 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB3，BC4，EF4.8，则 DE（ ） 第 2 页（共 25 页） A7.2 B6.4 C3.6 D2.4 7 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC36，C 44，则EAC 的度数为（ ） A18 B28 C36 D38 8 （3 分）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：y

3、bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 9 （3 分）关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，ADC3BAD，BD 4，DC3则 AB 的值为（ ） 第 3 页（共 25 页） A5+3 B2+2 C7 D 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每

4、小个小题，每小题题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）分解因式：3x2+6xy+3y2 12 （4 分）一个袋子中有 1 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出 2 个球， 2 个球颜色不同的概率为 13 （4 分）分式方程的解是 14 （4 分） 已知一个扇形的面积为 12cm2， 圆心角的度数为 108， 则它的弧长为 15 （4 分）已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7，则 a 的取值范 围是 16 （4 分）一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB13，AC5，点 D 为 BC 边上 的任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB

5、 上的点 E 处，当BDE 是 直角三角形时，则 CD 的长为 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）先化简再求值： （） ，其中 a1，b2 18 （8 分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛” ，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进 行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据， 绘制成统计图（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： 第 4 页（共 25 页） （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男

6、生最喜欢“乒 乓球“项目的有 人 （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生 450 人，女生 400 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数 19 （8 分）如图，D、E 是以 AB 为直径的O 上两点，且AED45 （1）过点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 12，sinADE，求 AE 的长 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 21 （10 分）已知 RtA

7、BC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（2，6）在反比例 第 5 页（共 25 页） 函数 y1的图象上，且 sinBAC （1）求 k 的值和边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标； （3）有一直线 y2kx+10 与 y1交于 M 与 N 点，求出 x 为何值时，y2y1 22 （12 分）已知一次函数 y12x+b 的图象与二次函数 y2a（x2+bx+1） （a0，a、b 为常 数）的图象交于 A、B 两点，且 A 的坐标为（0，1） （1）求出 a、b 的值，并写出 y1，y2的表达式； （2）验证点 B 的坐标为（1，3） ，并写出当 y1y2时，x 的取值范围

8、； （3）设 uy1+y2，vy1y2，若 mxn 时，u 随着 x 的增大而增大，且 v 也随着 x 的 增大而增大，求 m 的最小值和 n 的最大值 23 （12 分）在ABC 和DBE 中，CACB，EBED，点 D 在 AC 上 （1）如图 1，若ABCDBE60，求证：ECBA； （2）如图 2，设 BC 与 DE 交于点 F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 第 6 页（共 25 页） 2020 年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试 卷卷 参考答案与试题解析参考答

9、案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的. 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 【解答】解：|2|2， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am4+m3m7 B （m4） 3m7 C2m5m3m2 Dm （m1）m2m 【分析】直接利

10、用整式的混合运算法则分别计算判断即可 【解答】解：A、m4与 m3，无法合并，故此选项错误； B、 （m4） 3m12，故此选项错误； C、2m5m32m2，故此选项错误； D、m （m1）m2m，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）如图，P 为O 外一点，PC 切O 于 C，PB 与O 交于 A、B 两点若 PA1， PB5，则 PC（ ） 第 7 页（共 25 页） A3 B C4 D无法确定 【分析】求出半径的长，求出 PO 长，根据切线的性质求出PCO90，再根据勾股 定理求出即可 【解答】解：PA1，PB5， ABPBP

11、A4， OCOAOB2， PO1+23， PC 切O 于 C， PCO90， 在 RtPCO 中，由勾股定理得：PC， 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键， 注意：圆的切线垂直于过切点的半径 4 （3 分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天用零花钱 （单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 4 5 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A3，3 B5，2 C3，2 D3，5 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：这 15 名同学每天使用零花钱

12、的众数为 3 元， 中位数为 3 元， 故选：A 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 5 （3 分）某工程甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 25 天若乙先单独干 15 天，剩下的 由甲单独完成，设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为（ ） 第 8 页（共 25 页） A+1 B+1 C+1 D+1 【分析】根据题意列出方程求出答案 【解答】解：设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为： +1 故选：D 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一

13、次方程，解题的关键是找出等量关系，本题 属于基础题型 6 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB3，BC4，EF4.8，则 DE（ ） A7.2 B6.4 C3.6 D2.4 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：abc， ，即， 解得，DE3.6， 故选：C 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题 的关键 7 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC36，C 44，则EAC 的度数为（ ） 第 9 页（共 25

14、页） A18 B28 C36 D38 【分析】根据EACBACBAF，求出BAC，BAF 即可解决问题 【解答】解：ABC36，C44， BAC1803644100， BD 平分ABC， ABDABC18， AEBD， BFA90， BAF901872， EACBACBAF1007228， 故选：B 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 8 （3 分）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ybx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的

15、即得 答案 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b、k 的取值矛盾， 故本选项错误； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b 的取值相矛盾， 故本选项错误； 第 10 页（共 25 页） C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的取值相一致， 故本选项正确； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的取值相矛盾， 故本选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要

16、掌握它们的性质才能灵活解题解答 本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 9 （3 分）关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 【分析】利用（2k1）2+30 可对 A 进行判断；利用点（，）满足抛物线 解析式可对 B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（k，k2+k1） ，则根据二次函数 图象上点的坐标特征可对 C

17、 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函 数的性质可对 D 进行判断 【解答】解：A、4k24（k1）（2k1）2+30，抛物线与 x 轴有两个交点，所 以 A 选项错误； B、k（2x+1）y+1x2，k 为任意实数，则 2x+10，y+1x20，所以抛物线经过定点 （，） ，所以 B 选项错误； C、y（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点坐标为（k，k2+k1） ，则抛物线的顶点在 抛物线 yx2x1 上运动，所以 C 选项正确； D、抛物线的对称轴为直线 xk，抛物线开口向上，则 xk 时，函数 y 的值 都随 x 的增大而增大，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考

18、查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，ADC3BAD，BD 第 11 页（共 25 页） 4，DC3则 AB 的值为（ ） A5+3 B2+2 C7 D 【分析】延长 CB 到 E，使得 BEBA设 BEABa利用相似三角形的性质，勾股定 理构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，延长 CB 到 E，使得 BEBA设 BEABa BEBA， EBAE， ADCABD+BAD2E+BAD3BAD，

19、 BADE， ADBEDA， ADBEDA， ， AD24（4+a）16+4a， AC2AD2CD2AB2BC2， 16+4a32a272， 解得 a2+2或 22（舍弃） AB2+2， 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 第 12 页（共 25 页） 11 （4 分）分解因式：3x2+6xy+3y2 3（x+y）2 【分析】先利用提取公因式法提取数字 3，再利用完全平方公式继续进行分解 【解答】解：3x2+6xy

20、+3y2， 3（x2+2xy+y2） ， 3（x+y）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （4 分）一个袋子中有 1 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出 2 个球， 2 个球颜色不同的概率为 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式 计算可得 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中 2 个球颜色不同的有 4 种结果， 2 个球颜色不同的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法

21、或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （4 分）分式方程的解是 x1 【分析】观察分式方程得最简公分母为 x（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x1） ，得 2xx1， 解得 x1 第 13 页（共 25 页） 检验：把 x1 代入 x（x1）20 原方程的解为：x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了解分式方程 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方 程转化为

22、整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 14 （4 分）已知一个扇形的面积为 12cm2，圆心角的度数为 108，则它的弧长为 cm 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可 【解答】解：设扇形的半径为 Rcm， 扇形的面积为 12cm2，圆心角的度数为 108， 12， 解得：R2， 弧长为（cm） ， 故答案为：cm 【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键 15 （4 分）已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7，则 a 的取值范 围是 7a9 或3a1 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 a 的不

23、等式组，求出不等式 组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为x4， 关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7， 当时，这两个整数解一定是 3 和 4， ， 第 14 页（共 25 页） 7a9， 当时，3， 3a1， a 的取值范围是 7a9 或3a1 故答案为：7a9 或3a1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式 组是解此题的关键 16 （4 分）一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB13，AC5，点 D 为 BC 边上 的任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点

24、E 处，当BDE 是 直角三角形时，则 CD 的长为 或 【分析】根据沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB90或BDE90，分别依据勾股定理 或者相似三角形的性质，即可得到 CD 的长 【解答】解：ACB90，AB13，AC5， BC12， 根据题意，分两种情况： 如图， 若DEB90，则AED90C， CDED， 连接 AD，则 RtACDRtAED（HL） ， AEAC5， BEABAE1358， 设 CDDEx， 则 BDBCCD12x， 在 RtBDE 中，DE2+BE2BD2， 第 15 页（共 25

25、 页） x2+82（12x）2 解得 x， CD； 如图， 若EDB90，则CDEDEFC90，CDDE， 四边形 CDEF 是正方形， AFEEDB90， AEFB， AEFEBD， ， 设 CDx，则 EFCFx，AF5x，BD12x， ， 解得 x CD 综上所述，CD 的长为或 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形 的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）先化简再

26、求值： （） ，其中 a1，b2 【分析】先把分式化简后，再把 a、b 的值代入求出分式的值 【解答】解：原式 ab， 第 16 页（共 25 页） 当 a1，b2 时， 原式121 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键 18 （8 分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛” ，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进 行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据， 绘制成统计图（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓 球“项目的有 20 人 （2）请将条形统计

27、图补充完整； （3）若该校有男生 450 人，女生 400 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数 【分析】 （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽 子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项 目的人数； （2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，从而可以将 条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据和该校有男生 450 人，女生 400 人，可以计算出该校喜欢“羽 毛球”项目的学生总人数 【解答】解： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：501599 710（人） ，

28、男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50（18%10%14%28%） 5040%20（人） ， 第 17 页（共 25 页） 故答案为：10，20； （2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人， 补全完整的条形统计图如右图所示； （3）45028%+400 126+72 198（人） ， 答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有 198 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）如图，D、E 是以 AB 为直径的O 上两点，且AED45 （1）过点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切； （2

29、）若O 的半径为 12，sinADE，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理求出AOD，根据平行线的性质求出ODC 90，根据切线的判定得出即可； （2）连接 BE，根据圆周角定理求出BADE，解直角三角形求出即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， 第 18 页（共 25 页） AED45， 由圆周角定理得：AOD2AED90， CDAB， CDOAOD90， 即 ODCD， OD 过 O， 直线 CD 与O 相切； （2）解：连接 BE， AB 为O 的直径， AEB90， 由圆周角定理得：BADE， sinADE， sinADEsinB， sinB， O 的半径为 1

30、2， ， 解得：AE18 【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点， 第 19 页（共 25 页） 能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 【分析】 （1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出ADFCED，B+C 180；由AFE+AFD180，AFEB，得出AFDC，即可得出结论； （2） 根据平行四边形的性质可得出CDAB8， 根据相似三角形

31、的性质可得出， 求出 DE12证出 AEAD，由勾股定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， ADFCED，B+C180； AFE+AFD180，AFEB， AFDC， ADFDEC； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB8 ADFDEC， ，即， DE12 ADBC，AEBC， AEAD 在 RtADE 中，EAD90，DE12，AD6， AE6 【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理 第 20 页（共 25 页） 的运用，解题的关键判定三角形相似 21 （10 分）已知 RtABC

32、的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（2，6）在反比例 函数 y1的图象上，且 sinBAC （1）求 k 的值和边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标； （3）有一直线 y2kx+10 与 y1交于 M 与 N 点，求出 x 为何值时，y2y1 【分析】 （1）本题需先根据 C 点的坐标在反比例函数 y1的图象上，从而得出 k 的值， 再根据且 sinBAC，得出 AC 的长； （2）本题需先根据已知条件，得出DACDCB，从而得出 CD 的长，根据点 B 的位 置即可求出正确答案； （3）解方程组即可得到结论 【解答】解： （1）点 C（2，6）在反比例函数 y的图象上，

33、6，解得 k12， sinBAC sinBAC， AC10； k 的值和边 AC 的长分别是：12，10； （2）当点 B 在点 A 右边时，如图， 作 CDx 轴于 D ABC 是直角三角形， DACDCB， 第 21 页（共 25 页） 又sinBAC， tanDAC， ， 又CD6， BD， OB2+， B（，0） ； 当点 B 在点 A 左边时，如图， 作 CDx 轴于 D ABC 是直角三角形， B+A90，B+BCD90， DACDCB， 又sinBAC， tanDAC， ， 又CD6， BD，BOBD2， B（，0） 点 B 的坐标是（，0） ， （，0） ； （3）k12， 第

34、 22 页（共 25 页） y212x+10 与 y1， 解得， M（，18） ，N 点（，8） ， x0 或 x时，y2y1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题 意是解题的关键 22 （12 分）已知一次函数 y12x+b 的图象与二次函数 y2a（x2+bx+1） （a0，a、b 为常 数）的图象交于 A、B 两点，且 A 的坐标为（0，1） （1）求出 a、b 的值，并写出 y1，y2的表达式； （2）验证点 B 的坐标为（1，3） ，并写出当 y1y2时，x 的取值范围； （3）设 uy1+y2，vy1y2，若 mxn 时，u 随着 x 的增大

35、而增大，且 v 也随着 x 的 增大而增大，求 m 的最小值和 n 的最大值 【分析】 （1）把 A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得 a 与 b 的值； （2）画出函数图象，根据函数图象作答； （3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着 x 的增大而增大，且 v 也随 着 x 的增大而增大”时 x 的取值范围，进而得 m 的最小值和 n 的最大值 【解答】解： （1）把 A（0，1）代入 y12x+b 得 b1， 把 A（0，1）代入 y2a（x2+bx+1）得，a1， y12x+1，y2x2+x+1； （2）解方程组得或， B（1，3） ， 作 y12x+1，y2x

36、2+x+1 的图象如下： 第 23 页（共 25 页） 由函数图象可知，y12x+1 不在 y2x2+x+1 下方时，0x1， 当 y1y2时，x 的取值范围为 0x1； （3）uy1+y22x+1+x2+x+1x2+3x+2（x+1.5）20.25， 当 x1.5 时，u 随 x 的增大而增大； vy1y2（2x+1）（x2+x+1）x2+x（x0.5）2+0.25， 当 x0.5 时，v 随 x 的增大而增大， 当1.5x0.5 时，u 随着 x 的增大而增大，且 v 也随着 x 的增大而增大， 若 mxn 时，u 随着 x 的增大而增大，且 v 也随着 x 的增大而增大， m 的最小值为

37、1.5，n 的最大值为 0.5 【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不 等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题 23 （12 分）在ABC 和DBE 中，CACB，EBED，点 D 在 AC 上 （1）如图 1，若ABCDBE60，求证：ECBA； （2）如图 2，设 BC 与 DE 交于点 F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 【分析】 （1）根据 SAS 可证明ABDCBE得出AECB； 第 24 页（共 25 页） （2） 得出ABC 和DBE 都是等腰直角三角形

38、， 证明ABDCBE， 则BADBCE 45，可得出结论； （3）过点 D 作 DMCE 于点 M，过点 D 作 DNAB 交 CB 于点 N，设 DMMCa， 得出 DN2a，CEa，证明CEFDNF，可得出答案 【解答】 （1）证明：CACB，EBED，ABCDBE60， ABC 和DBE 都是等边三角形， ABBC，DBBE，A60 ABCDBE60， ABDCBE， ABDCBE（SAS） AECB； （2）证明：ABCDBE45，CACB，EBED， ABC 和DBE 都是等腰直角三角形， CAB45， ， ， ABCDBE， ABDCBE， ABDCBE， BADBCE45， ABC45， ABCBCE， CEAB； （3）解：过点 D 作 DMCE 于点 M，过点 D 作 DNAB 交 CB 于点 N， ACB90，BCE45， DCM45， 第 25 页（共 25 页） MDCDCM45， DMMC， 设 DMMCa， a， DNAB， DCN 为等腰直角三角形， DNDC2a， tanDEC， ME2DM， CEa， ， CEDN， CEFDNF， 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判 定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识， 正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键