2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 2 （3 分）港珠澳大桥全长 55 千米，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿为（ ） A1269108 B1.269108 C1.2691010 D1.2691011 3 （3 分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择 18 名青少年志愿者在同日参与活动， 年龄如表所示：这 18 名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A13，14 B14，14 C14，13 D14，15 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

2、 A B C D 5 （3 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB， AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B3 C2 D 6 （3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测 得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长 度为 10m，DE 的长为 5m，则树 AB 的高度是（ ）m A10 B15 C15 D155 7 （3 分）已知点 M（m，2018） ，N（n，2018）是二次函数 yax2+bx+20

3、17 图象上的两个 不同的点，则当 xm+n 时，其函数值 y（ ） A2019 B2018 C2017 D2016 8 （3 分）已知 t 为正整数，关于 x 的不等式组的整数解的个数不可能为 （ ） A16 B17 C18 D19 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 10 （3 分）已知O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO1P 为圆上一动点，以 AP 为边 第 3 页（共 33 页） 作等腰APG，APPG，APG120，OG 的最大值为（ ） A

4、1+ B1+2 C2+ D21 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）分解因式：819n2 12 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围 13 （3 分）a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是 14 （3 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 都在格点上，则BAC 的余弦值是 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的

5、度数为 度 16 （3 分）一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面 半径是 cm 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶 点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CE ED，则 k 的值为 第 4 页（共 33 页） 18 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC13，BC10，点 M 是 AC 边上任意一点， 连接 MB，以 MB、MC 为邻边作MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小

6、题，共小题，共 76 分分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （5 分）计算： （1）2016+2sin60|1|+0 20 （5 分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 22 （6 分）甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时， 甲车比乙车早半小时到达 C 城求两车的速度 23 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生

7、进行测试，并 把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解 答下列问题： 第 5 页（共 33 页） （1）a ，b ，c ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 24 （8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分 别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积

8、为 4，求 AE 的长 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（ 1，2） ，ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A，P 两点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 26 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交于 E、F （1）求证：； 第 6 页（共 33 页） （2）若 CE1，EB3，求O 的半径； （3）若 BD6，AB10，求 DE 的长 27 （10 分

9、）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12 （1）梯形 ABCD 的面积等于 （2）如图 1，动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点 时，Q 点随之停止运动当 PQAB 时，P 点离开 D 点多少时间？ （3）如图 2，点 K 是线段 AD 上的点，M、N 为边 BC 上的点，BMCN5，连接 AN、 DM，分别交 BK、CK 于点 E、F，记ADG 和BKC 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大 值 28 （10 分）如图，

10、在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 D（2，4） ， 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） ，连接 AC，CD，BC，其且 AC5 （1）求抛物线的解析式； （2） 如图， 点 P 是抛物线上的一个动点， 过点 P 作 x 轴的垂线 l， l 分别交 x 轴于点 E， 交直线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值； （3）当1m2 时，是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和AEM 相 似？若

11、存在，求出相应 m 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2020 年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得 故选：A 【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝 对值是它本身

12、；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）港珠澳大桥全长 55 千米，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿为（ ） A1269108 B1.269108 C1.2691010 D1.2691011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1269 亿12690000000051011， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方

13、法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择 18 名青少年志愿者在同日参与活动， 年龄如表所示：这 18 名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A13，14 B14，14 C14，13 D14，15 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：观察图表可知：年龄是 14 的人数有 6 人，出现次数最多，故众数为 14； 第 9 页（共 33 页） 由图可知参加社区服务志愿者的共有 18 人，所

14、以中位数为（14+14）214，故中位数 是 14； 故选：B 【点评】本题考查了众数、中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：它的俯视图是： 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，

15、再画它的三视图 5 （3 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB， AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） 第 10 页（共 33 页） A B3 C2 D 【分析】连接 AD，如图，根据切线的性质得到 ADBC，再利用等腰直角三角形的性质 得 BC2，ADBDCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S ABCS扇形BAC进行计算 【解答】解：连接 AD，如图， A 与 BC 相切于点 D， ADBC， A90，ABAC2， BCAB2， ADBDCD， 阴影部分的面积SABCS扇形BAC 22 2 故选：C 【点评】本题考查了切

16、线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了等腰直角三角形的性质和扇 形的面积公式 6 （3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测 得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长 度为 10m，DE 的长为 5m，则树 AB 的高度是（ ）m 第 11 页（共 33 页） A10 B15 C15 D155 【分析】先根据 CD10m，DE5m 得出DCE30，故可得出DCB90，再由 BDF30可知DBE60，由 DFAE 可得出BGF

17、BCA60，故GBF 30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：在 RtCDE 中， CD10m，DE5m， sinDCE， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC10（m） ， ABBCsin601015（m） 故选：B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义 是解答此题的关键 7 （3 分）已知点 M（m，2018） ，N（n，2018）是二次函数 yax2+bx+2017 图象上的两个 不同的点，则当 xm+n 时，其函数值 y（ ） A2019

18、 B2018 C2017 D2016 【分析】根据二次函数的对称性用 m、n 表示出二次函数图象的对称轴，可得 xm+n 第 12 页（共 33 页） ，然后代入解析式求解即可 【解答】解：当 xm 和 xn 时，y 的值相等， x， m+n， 当 xm+n 时，则 ya（ ）2+b（ ）+20172017 当 xm+n 时，二次函数 y 的值是 2017 故选：C 【点评】本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用 m、n 表示出抛物线的对称轴并 得出 xm+n是解题的关键 8 （3 分）已知 t 为正整数，关于 x 的不等式组的整数解的个数不可能为 （ ） A16 B17 C18 D19

19、【分析】首先解每个不等式，求出不等式的解集，然后让正整数分别为 1，2，3从而确 定关于 x 的不等式组的整数解的个数即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解集为：x20， t1 时，3，不等式组解集是 3x20，整数解的个数是 16 个； t2 时，1，不等式组解集是 1x20，整数解的个数是 18 个； t3 时，不等式组解集是x20，整数解的个数是 19 个； 由上可知，t3 时，01，整数解的个数都是 19 个 故选：B 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等 式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小 解不了 第

20、 13 页（共 33 页） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OAOC，AECE，证明AOF COE 得出 AFCE6，得出 AECE6，BCBE+CE10，由勾股定理求出 AB 的长， 再由勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：如图，连接 AE，设 EF 与 AC 交点为 O， EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， OAFOCE， 在AOF

21、和COE 中， ， AOFCOE（ASA） ， AFCE6， AECE6，BCBE+CE4+610， AB2， AC2， 故选：C 第 14 页（共 33 页） 【点评】本题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质， 勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键 10 （3 分）已知O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO1P 为圆上一动点，以 AP 为边 作等腰APG，APPG，APG120，OG 的最大值为（ ） A1+ B1+2 C2+ D21 【分析】如图，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120得到线段 OT，连接 AT，GT，OP

22、则 AOOT1，AT，利用相似三角形的性质求出 GT，再根据三角形的三边关系解决 问题即可， 【解答】解：如图，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120得到线段 OT，连接 AT，GT， OP则 AOOT1，AT， AOT，APG 都是顶角为 120的等腰三角形， OATPAG30， OAPTAG， ， OAPTAG， ，OP2， TG2， OGOT+GT， OG1+2， OG 的最大值为 1+2， 故选：B 第 15 页（共 33 页） 【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压

23、 轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）分解因式：819n2 9（3+n） （3n） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式9（9n2） 9（3+n） （3n） ， 故答案为：9（3+n） （3n） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围 x1 且 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于 0，以及分母不等于 0，即可求 a 的取值范围 【解答】解：根据题意得：x10，

24、2x0， 解得 x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 【点评】主要考查了二次根式以及分式有意义的条件二次根式中的被开方数必须是非 负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零 13 （3 分）a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是 2018 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 a2+a1，再把2a22a+2020 变形为2 （a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：a 是方程 x2+x10 的一个实数根， a2+a10， a2+a1， 2a22a+20202（a2+a）+2020 21+2020 2018 故答案为 2

25、018 第 16 页（共 33 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 14 （3 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 都在格点上，则BAC 的余弦值是 【分析】作 CDAB 于点 D，根据勾股定理分别求出 AB、AC，根据三角形的面积公式 求出 CD，根据勾股定理求出 AD，根据余弦的定义计算即可 【解答】解：作 CDAB 于点 D， ABC 的面积3434121311， 由勾股定理得，AB5，AC， ABCD，即5CD， 解得，CD1， 由勾股定理得，AD2， 则 cosBAC， 故

26、答案为： 【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关 键 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC 若ABC105， BAC25， 则E 的度数为 50 度 第 17 页（共 33 页） 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数， 由圆周角定理得出DCE 的度数， 根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575， ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550， 故答案为

27、：50 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题 的关键 16 （3 分）一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面 半径是 12 cm 【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r， r12cm 故答案为：12 【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个 扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD

28、 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶 点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CE ED，则 k 的值为 4 第 18 页（共 33 页） 【分析】根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据 CEDE，可得 DE：AD1： 2OE：OC，进而求出 OC、OE，再根据中点可求出 DF、OF，确定点 D 的坐标，确定 k 的值 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 20， ABBCCDDA2， CEDE， COEADE90，CEOAED， COEADE， ，即， ， CE， OE1，OC2， 过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，

29、CEDE， OFOC2，DF2OE2， D（2，2）代入反比例函数关系式得，k224， 故答案为：4 第 19 页（共 33 页） 【点评】考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质等知 识，求出点 D 的坐标是解决问题的关键 18 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC13，BC10，点 M 是 AC 边上任意一点， 连接 MB，以 MB、MC 为邻边作MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值为 【分析】设 MN 与 BC 交于点 O，连接 AO，过点 O 作 OHAC 于 H 点，根据等腰三角 形的性质和勾股定理可求 AO 和 OH 长，若 MN 最小，则 MO

30、最小即可，而 O 点到 AC 的最短距离为 OH 长，所以 MN 最小值是 2OH 【解答】解：设 MN 与 BC 交于点 O，连接 AO，过点 O 作 OHAC 于 H 点， 四边形 MCNB 是平行四边形， O 为 BC 中点，MN2MO ABAC13，BC10， AOBC 在 RtAOC 中，利用勾股定理可得 AO12 利用面积法：AOCOACOH， 即 12513OH，解得 OH 当 MO 最小时，则 MN 就最小，O 点到 AC 的最短距离为 OH 长， 所以当 M 点与 H 点重合时，MO 最小值为 OH 长是 所以此时 MN 最小值为 2OH 故答案为 【点评】本题主要考查了平行

31、四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性 第 20 页（共 33 页） 质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （5 分）计算： （1）2016+2sin60|1|+0 【分析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最 后计算加减可得 【解答】解：原式 3 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则 20 （5 分）解不等式组

32、，并写出该不等式组的所有整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的 解集，再在解集内确定其整数解即可 【解答】解：， 由得 x， 由得 x3， 所以不等式组的解集是x3， 所以整数解是1，0，1，2 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等 式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原 则是解答此题的关键 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可求出答案 【解答】解：当 x时， 原式 第 21 页（共 33 页） 【点评】本题考查分式的运

33、算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 22 （6 分）甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时， 甲车比乙车早半小时到达 C 城求两车的速度 【分析】设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲 车比乙车早半小时到达 C 城，以时间做为等量关系列方程求解 【解答】解：设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时 根据题意，得：+， 解得：x80，或 x110（舍去） ， x80， 经

34、检验，x80 是原方程的解，且符合题意 当 x80 时，x+1090 答：甲车的速度为 90 千米/时，乙车的速度为 80 千米/时 【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系 是解决问题的关键根据时间，列方程求解 23 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并 把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解 答下列问题： 第 22 页（共 33 页） （1）a 2 ，b 45 ，c 20 ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度； （3）学校决定

35、从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【分析】 （1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值； （2）用 360乘以 C 等次百分比可得； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1230%40 人， a405%2，b10045，c10020， 故答案为：2、45、20； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72

36、， 故答案为：72； （3）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个， 故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙） 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要 熟练掌握 第 23 页（共 33 页） 24 （8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分 别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG， DEAC， 则可证得AEDD

37、CG； （2）设 AEx，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得 BFFGDEAEx，从 而可表示出 EF，结合矩形的面积可得到关于 x 的方程，则可求得 x 的值，即可求得 AE 的长 【解答】 （1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C90， BA45， 四边形 DEFG 是正方形， AEDDEF90，DGAB， CDGA， C90， AEDC， AEDDCG； （2）解：设 AE 的长为 x， 等腰 RtABC 中，C90，AC4， AB45，AB4， 矩形 DEFG 的面积为 4， DEFE4，AEDDEFBFG90， BFFGDEAEx， EF42x， 即 x（42x）4， 第 24

38、页（共 33 页） 解得 x1x2 AE 的长为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（ 1，2） ，ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A，P 两点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 【分析】 （1）根据点 P 的坐标，利用待定系数法可求出 m，n 的值，联立正、反比例函 数解析式成方程组，通过解方程组

39、可求出点 A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称 性结合点 P 的坐标找出点 A 的坐标亦可） ； （2） 由菱形的性质可得出 ACBD， ABCD， 利用平行线的性质可得出DCPOAE， 结合 ABx 轴可得出AEOCPD90，进而即可证出CPDAEO； （3）由点 A 的坐标可得出 AE，OE，AO 的长，由相似三角形的性质可得出CDP AOE，再利用正弦的定义即可求出 sinCDB 的值 【解答】 （1）解：将点 P（1，2）代入 ymx，得：2m， 解得：m2， 正比例函数解析式为 y2x； 将点 P（1，2）代入 y，得：2（n3） ， 解得：n1， 第 25 页（共 33 页）

40、反比例函数解析式为 y 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：， 解得：， 点 A 的坐标为（1，2） （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， DCPBAP，即DCPOAE ABx 轴， AEOCPD90， CPDAEO （3）解：点 A 的坐标为（1，2） ， AE2，OE1，AO CPDAEO， CDPAOE， sinCDBsinAOE 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一 次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角 形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系

41、数 法求出 m，n 的值； （2）利用菱形的性质，找出DCPOAE，AEOCPD90； 第 26 页（共 33 页） （3）利用相似三角形的性质，找出CDPAOE 26 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径； （3）若 BD6，AB10，求 DE 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADB90，利用平行线的性质得到AFOADB 90，然后根据垂径定理得到结论； （2）连接 AC，如图，利用得到CADABC，再证明ACEBCA，利用 相似比计算出 AC2，接着根

42、据圆周角定理得到ACB90，然后利用勾股定理计算 出 AB，从而得到O 的半径； （3）先在 RtDAB 中计算出 AD8，再利用垂径定理得到 AFDF4，则 OF3，所 以 CF2，然后证明ECFEBD 得到，所以，然后把 DF4 代入计 算即可得到 DE 的长 【解答】 （1）证明：AB 是圆的直径， ADB90， OCBD， AFOADB90， OCAD ； （2）解：连接 AC，如图， ， CADABC， 第 27 页（共 33 页） ECAACB， ACEBCA， AC2CECB，即 AC21（1+3） ， AC2， AB 是圆的直径， ACB90， AB2， O 的半径为； （3）

43、解：在 RtDAB 中，AD8， OCAD， AFDF4， OF3， CF2， CFBD， ECFEBD， ， DE43 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质 27 （10 分）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12 第 28 页（共 33 页） （1）梯形 ABCD 的面积等于 36 （2）如图 1，动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出

44、发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点 时，Q 点随之停止运动当 PQAB 时，P 点离开 D 点多少时间？ （3）如图 2，点 K 是线段 AD 上的点，M、N 为边 BC 上的点，BMCN5，连接 AN、 DM，分别交 BK、CK 于点 E、F，记ADG 和BKC 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大 值 【分析】 （1）作 AEBC 于 E，作 DFBC 于 F，得到四边形 ADFE 是矩形，证明 Rt ABERtDCF，根据全等三角形的性质得到 BECF，根据勾股定理求出 AE，根据梯 形的面积公式计算，得到答案； （2）过 D 作 DEAB，得到四边形 ABED 是平行四边形，求出 BEAD6，证明CQP CED，根据相似三角形的性质得到，代入计算得到答案； （3）作 GHBC，EXBC，FUBC，根据相似三角形的性质求出 HG，设 AKx，根 据相似三角形的性质用 x 表示出 EX、 FU， 根据三角形的面积公式列出关于 x 的函数关系 式，根据二次函数的性质计算，得到答案 【解答】解： （1）如图 1，作 AEBC 于 E，DFBC 于 F，则 AEDF， ADBC，AEBC， 四边形 ADFE 是矩形， AEDF，ADEF6， 在 RtABE 和 RtDC