2020年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、下列运算正确的是（ ） A2a2+a23a4 B （2a2）38a6 Ca3a2a D （ab）2a2b2 5 （3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一 名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 6 （3 分）下列图形中，主视图为图的是（ ） A B 第 2 页（共 30 页） C D 7 （3 分）已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 8 （3 分）下列判断错误的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平

2、分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好 在 OA 上，则 k（ ） A20 B16 C12 D8 10 （3 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直 线分别交 AB，BC 于点 D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，B E 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（ ）

3、AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF 的面积是一个定值 第 3 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）16 的平方根是 12 （2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表示应为 13 （2 分）若 3m5，3n8，则 32m+n 14 （2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 15 （2 分）如图，四边形

4、 ABCD 内接于O，OCAD，DAB60，ADC106， 则OCB 16 （2 分）如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上 一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 17 （2 分）如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A （1， 0） ， 点 B 在抛物线上， 且与点 C 关于抛物线的对称轴对称 已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围 是 18 （2 分）如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，

5、AEAF4，连接 BF，DE若AEF 第 4 页（共 30 页） 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，SADE 三、解答题（共三、解答题（共 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （3）0+2sin45（） 1； （2）解不等式组： 20 （8 分）解方程： （1）x28x+10； （2）1； 21 （8 分）如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，直线 BE、CD 相交于点 F连接 AF、BD （1）求证：ABDF； （2）若 ABBD，求证：四边形 ABDF 是菱形 22 （8 分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测 试，随机抽取了部分学生的测试

6、成绩进行统计（根据成绩分为 A、B、C、D、E 五个组， x 表示测试成绩，A 组：90x100；B 组：80x90；C 组：70x80；D 组：60x 70；E 组：x60） ，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答以下问题： 第 5 页（共 30 页） （1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内； （3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人，请 估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？ 23 （8 分）有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把

7、钥匙分别能打开这两把锁， 第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概 率 （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程） 24 （8 分）如图，ABC 中，O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD，DBC BAC （1）证明 BC 与O 相切； （2）若O 的半径为 6，BAC30，求图中阴影部分的面积 25 （8 分）某水果商店以 12.5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.8 元/千克（运输费用按照进货质量计算） ，假设不计其他费用 （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过

8、程中，商店发现每天水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之 间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？最大利 润是多少？ （3）该商店决定每销售 1 千克水果就捐赠 p 元利润（p1）给希望工程，通过销售记录 第 6 页（共 30 页） 发现，销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小，直接写出 p 的取值范围 26 （8 分）如图，线段 OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1、图 2、图 3 添画（工 具只能用直尺）射线 OA，使 tanAOB 的值分别为 1、2、3 27 （10 分）已知，二次函数 yax2+2

9、ax3a（a0）图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C，B 关于过点 A 的直线 l 对称，直线 l 与 y 轴交于 D （1）求 A，B 两点坐标及直线 l 的解析式； （2）求二次函数解析式； （3）在第三象限抛物线上有一个动点 E，连接 OE 交直线 l 于点 F，求的最大值 28 （10 分）如图，矩形 ABCD，AB2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AEAB，点 F 从点 E 出发，向终点 D 运动，速度为 1cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角BFG， 以 BG，BF 为邻边作BFHG，连接 AG设点 F 的运动

10、时间为 t 秒 （1）试说明：ABGEBF； （2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值； （3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值 第 7 页（共 30 页） 2020 年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学一模试卷年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C D3 【分析】利用绝对值的定义求解即可 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：D 【点评】本题主要考查了绝

11、对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x0， 解得：x2 故函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 故选：A 【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3 （3 分）在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 第

12、 8 页（共 30 页） 【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转 180，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a2+a23a4 B （2a2）38a6 Ca3a2a D （ab）2a2b2 【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完

13、全平方公式， 可得答案 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意； D、 （ab）2a22ab+b2，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5 （3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一 名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 【分析】根据中位数的意义分析 【解答】解：某校有 25 名同

14、学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛， 其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的中 位数 故选：B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用 第 9 页（共 30 页） 6 （3 分）下列图形中，主视图为图的是（ ） A B C D 【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得 到答案 【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B、主视图是

15、长方形，故此选项正确； C、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、主视图是三角形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置 7 （3 分）已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab2， 原式（a+b） （ab）4b2（a+b）4b2a+2b4b2（ab）4， 故选：B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）下列判断错误的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边

16、形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 第 10 页（共 30 页） D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据正方形、菱形，矩形以及平行四边形的判定定理进行判断 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了正方形的判定注意对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角 线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的矩形是正方形 9 （3 分）如图，平面

17、直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好 在 OA 上，则 k（ ） A20 B16 C12 D8 【分析】根据 A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，可得矩形的长和宽，易知点 D 的 横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 k 的代数式表示出点 D 的纵坐 标和点 E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 ADF 中，由勾股定理建立方程求出 k 的值 【解答】解：过点 E 作 EGOA，垂足为 G，设点 B

18、 关于 DE 的对称点为 F，连接 DF、 EF、BF，如图所示： 则BDEFDE， BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE ， AF：EGBD：BE， A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ， ABOCEG4，OABC8， 第 11 页（共 30 页） D、E 在反比例函数 y的图象上， E（，4） 、D（8，） OGEC，AD， BD4+，BE8+ ， AF， 在 RtADF 中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即： （）2+22（4+）2 解得：k12 故选：C 【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理以及反比例 函数的图象和性质等知识

19、，发现 BD 与 BE 的比是 1：2 是解题的关键 10 （3 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直 线分别交 AB，BC 于点 D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，B E 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（ ） AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 第 12 页（共 30 页） D四边形 OGBF 的面积是一个定值 【分析】A、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分BAC，根据角平分线的 定理和逆定理得：FO 平分DFG，由外角的性

20、质可证明DOF60，同理可得EOG 60，FOG60DOFEOG，可证明DOFGOFGOE，OAD OCG，OAFOCE，可得 ADCG，AFCE，从而得ADFCGE； B、根据DOFGOFGOE，得 DFGFGE，所以ADFBGFCGE， 可得结论； C、根据 S四边形FOECSOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAOC （定值） ，可作判断； D、方法同 C，将 S四边形OGBFSOACSOFG，根据 SOFGFGOH，FG 变化，故 OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，可作判断 【解答】解：A、连接 OA、OC， 点 O 是等边三角形 ABC 的

21、内心， AO 平分BAC， 点 O 到 AB、AC 的距离相等， 由折叠得：DO 平分BDB， 点 O 到 AB、DB的距离相等， 点 O 到 DB、AC 的距离相等， FO 平分DFG， DFOOFG（FAD+ADF） ， 由折叠得：BDEODF（DAF+AFD） ， OFD+ODF（FAD+ADF+DAF+AFD）120， DOF60， 同理可得EOG60， FOG60DOFEOG， DOFGOFGOE， ODOG，OEOF， OGFODFODB，OFGOEGOEB， 第 13 页（共 30 页） OADOCG，OAFOCE， ADCG，AFCE， ADFCGE， 故选项 A 正确； B、

22、DOFGOFGOE， DFGFGE， ADFBGFCGE， BGAD， BFG 的周长FG+BF+BGFG+AF+CGAC（定值） ， 故选项 B 正确； C、S四边形FOECSOCF+SOCESOCF+SOAFSAOC（定值） ， 故选项 C 正确； D、S四边形OGBFSOFG+SBGFSOFD+SADFS四边形OFADSOAD+SOAFSOCG+S OAFSOACSOFG， 过 O 作 OHAC 于 H， SOFGFGOH， 由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化， 故选项 D 不一定正确； 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质、

23、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和 判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形 第 14 页（共 30 页） 比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线 的逆定理的运用，证明 FO 平分DFG 是本题的关键， 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 11 （2 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4

24、 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12 （2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表示应为 1.24104 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为整 数，n 的值取决于原数变成 a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：124001.24104 故答案为：1.24104 【点评】此

25、题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 13 （2 分）若 3m5，3n8，则 32m+n 200 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案 【解答】解：3m5，3n8， 32m+n（3m）23n528200 故答案为：200 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键 14 （2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 第

26、15 页（共 30 页） 【解答】解：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故答案为：2 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 15 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，OCAD，DAB60，ADC106， 则OCB 46 【分析】根据平行线的性质求出OCD，根据圆内接四边形的性质求出BCD，计算即 可 【解答】解：OCAD， OCD180ADC74， 四边形 ABCD 内接于O， BCD180DAB120， OCBBCDOCD46， 故答案为：46 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角 互补是

27、解题的关键 16 （2 分）如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上 一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F根据切线的性质，知 OE、OF 是 第 16 页（共 30 页） O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（SABO+SBODSABDSACD）列出关于 圆的半径的等式，求得圆的半径即可 【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F AB、BC 是O 的切线， 点 E、F 是切点， OE、OF 是O 的半径； OEOF； 在ABC 中，C90，AC3

28、，AB5， 由勾股定理，得 BC4； 又D 是 BC 边的中点， SABDSACD， 又SABDSABO+SBOD， ABOE+BDOFCDAC，即 5OE+2OE23， 解得 OE， O 的半径是 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证， 常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 17 （2 分）如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A （1， 0） ， 点 B 在抛物线上， 且与点 C 关于抛物线的对称轴对称 已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，

29、则满足不等式（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围是 4x1 第 17 页（共 30 页） 【分析】将点 A 代入抛物线中可求 m1，则可求抛物线的解析式为 yx2+4x+3，对称 轴为 x2，则满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围为4x1 【解答】解：抛物线 y（x+2）2+m 经过点 A（1，0） ， m1， 抛物线解析式为 yx2+4x+3， 点 C 坐标（0，3） ， 对称轴为 x2， B 与 C 关于对称轴对称， 点 B 坐标（4，3） ， 满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围为4x1， 故答案为4x1 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次

30、函数解析式的求法，二次函数 图象的性质是解题的关键 18 （2 分）如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，SADE 6 【分析】作 DHAE 于 H，如图，由于 AF4，则AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为 圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF，利用勾股定 理计算出 BF3，接着证明ADHABF 得到 DHBF3，然后根据三角形面积公式 求解 【解答】解：作 DHAE 于 H，如图， AF4，当AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为圆心，4 为半径的圆上

31、， 当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF， 第 18 页（共 30 页） 在 RtABF 中，BF3， EAF90， BAF+BAH90， DAH+BAH90， DAHBAF， 在ADH 和ABF 中 ， ADHABF（AAS） ， DHBF3， SADEAEDH346 故答案为 6 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 三、解答题（共三、解答题（共 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （3）0+2sin45（） 1； （2）解不等式组： 【分析】 （1）原式利

32、用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）原式1+28 7； （2）， 第 19 页（共 30 页） 由得：x1， 由得：x5， 则不等式组的解集为1x5 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握不等式组的解法 及运算法则是解本题的关键 20 （8 分）解方程： （1）x28x+10； （2）1； 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）根据解分式方程的步骤依次计算可得 【解答】解： （1）x28x1， x28x+161+16，即（x4）215， 则 x

33、4， x4； （2）两边都乘以 x2，得：3+1xx2， 解得 x3， 经检验 x3 是原分式方程的解 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 21 （8 分）如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，直线 BE、CD 相交于点 F连接 AF、BD （1）求证：ABDF； （2）若 ABBD，求证：四边形 ABDF 是菱形 第 20 页（共 30 页） 【分析】 （1）由平行四边形的性质和已知条件得出ABEDFE，AEDE，由 AAS 证 明ABEDFE 即可证

34、得结论； （2）由全等三角形的性质得出 ABDF，证出四边形 ABDF 是平行四边形，再由 AB BD，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD 点 F 在 CD 的延长线上， FDAB ABEDFE E 是 AD 中点， AEDE 在ABE 和DFE 中， ， ABEDFE（AAS） ABDF； （2）证明：ABEDFE， ABDF ABDF，ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形 ABBD， 四边形 ABDF 是菱形 【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质此题难度不 大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想

35、的应用 22 （8 分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测 试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为 A、B、C、D、E 五个组， x 表示测试成绩，A 组：90x100；B 组：80x90；C 组：70x80；D 组：60x 70；E 组：x60） ，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答以下问题： 第 21 页（共 30 页） （1）抽取的学生共有 400 人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在 B 组内； （3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初

36、三学生共有 1200 人，请 估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据 E 组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统 计图中的数据可以求得 B 组和 C 组所占的百分比根据本次调查的总人数和 B 组所占的 百分比可以求得 B 组的人数； （2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人 【解答】解： （1）本次抽取的学生共有：4010%400（人） ， 故答案为：400； A 所占的百分比为：100400100%25%， C 所占的百分比为：80400100%20%， B 组

37、的人数为：40030%120， 补全的统计图如下图所示； （2）由扇形统计图可知， 抽取的测试成绩的中位数落在 B 组内， 故答案为：B； 第 22 页（共 30 页） （3）1200（25%+30%）660（人） ， 答：该校初三测试成绩为优秀的学生有 660 人 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答 本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23 （8 分）有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁， 第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概 率 （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析

38、过程） 【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用 概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图： 可能出现的等可能性结果有 6 种，分别是（A，B） ， （A，C） ， （B，A） ， （B，C） ， （C，A） ， （C，B） ，只有 1 种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁 P（恰好打开这两把锁） 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解 题关键 24 （8 分）如图，ABC 中，O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D，

39、连接 BD，DBC BAC （1）证明 BC 与O 相切； （2）若O 的半径为 6，BAC30，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DE由圆周角定理得出BDE90， 第 23 页（共 30 页） 再求出EBD+DBC90，根据切线的判定定理即可得出 BC 是O 的切线； （2）分别求出等边三角形 DOB 的面积和扇形 DOB 的面积，即可求出答案 【解答】证明： （1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DE BE 是O 的直径， BDE90， EBD+E90， DBCDAB，DABE， EBD+DBC90， 即 OBBC， 又点 B 在O 上，

40、 BC 是O 的切线； （2）连接 OD， BOD2A60，OBOD， BOD 是边长为 6 的等边三角形， SBOD629， S扇形DOB6， S阴影S扇形DOBSBOD69 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的 应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积 25 （8 分）某水果商店以 12.5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.8 元/千克（运输费用按照进货质量计算） ，假设不计其他费用 第 24 页（共 30 页） （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

41、 （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之 间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？最大利 润是多少？ （3）该商店决定每销售 1 千克水果就捐赠 p 元利润（p1）给希望工程，通过销售记录 发现，销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小，直接写出 p 的取值范围 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）设购进水果 a 千克，水果售价定为 m 元/千克，水果商才不会亏本，则有 am（1 5%）（12.5+0.8）a，解得 m 即可 （2）可先求出 y 与销售单价 x 之间

42、的函数关系为：y5x+130，再根据销售利润销 售量（售价进价） ，列出销售利润 w 与销售价 x 之间的函数关系式，即可求最大利润 （3）设扣除捐赠后利润为 s，则 s5x2+（5p+200）x130（p+14） ，再根据对称轴的 位置及增减性进行判断即可 【解答】解： （1）设购进水果 a 千克，水果售价定为 m 元/千克，水果商才不会亏本，则有 am（15%）（12.5+0.8）a 则 a0 可解得：m14 水果商要把水果售价至少定为 14 元/千克才不会亏本 （2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为 14 元 得 y 与销售单价 x 之间的函数关系为：y5x+130 由题意得：w（x

43、14）y（x14） （5x+130）5x2+200x1820 整理得 w5（x20）2+180 当 x20 时，w 有最大值 第 25 页（共 30 页） 当销售单价定为 20 元时，每天获得的利润 w 最大，最大利润是 180 元 （3）设扣除捐赠后利润为 s 则 s（x14p） （5x+130）5x2+（5p+200）x130（p+14） 抛物线的开口向下 对称轴为直线 x 销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润 s 随 x 的增大而减小 22 解得 p4 故 1p4 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函 数的增减性来解答，我们首先要吃透

44、题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选 择最优方案根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学 建模题，借助二次函数解决实际问题 26 （8 分）如图，线段 OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1、图 2、图 3 添画（工 具只能用直尺）射线 OA，使 tanAOB 的值分别为 1、2、3 【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可 【解答】 解： 如图 1 所示： tanAOB1， 如图 2 所示： tanAOB 2， 如图 3 所示：tanAOB3， 故 tanAOB 的值分别为 1、2、3 第 26 页（共 30 页） 【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正 确构造直角三角形是解题关键 27 （10 分）已知，二次函数 yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C，B 关于过点 A 的直线 l 对称，直线 l 与 y 轴交于 D （1）求 A，B 两点坐标及直线 l 的解析式； （2）求二次函数解析式； （3）在第三象限抛物线上有一个动点 E，连接 OE 交直线 l 于点 F，求的最大值 【分析】 （1） 、 （2）对于 yax2+2ax3a，令 y0，