2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、分式有意义的条件是( ) Ax0 By0 Cx3 Dx3 3 (3 分)在某学校“经典古诗文”诵读比赛中,有 21 名同学参加某项比赛,预赛成绩各 不相同,要取前 10 名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决 赛,只需要再知道这 21 名同学成绩的( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 4 (3 分)已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示,则这个几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D棱锥 5 (3 分)将点 P(2,3)向左平移 3 个长度单位,再向上平移 2 个长度单位得到点 Q, 则点 Q 的坐标是( ) A (1,3) B (2,1) C (5,1)
2、 D (5,5) 6 (3 分)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有 20 个,黑球有 n 个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从 中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附近,则 n 的值 约为( ) A20 B30 C40 D50 7 (3 分)若关于 x 的不等式 2xa0 的正整数解是 1,2,3,则 a 的取值范围是( ) A6a7 B7a8 C6a7 D6a8 8 (3 分)如图,小球从 A 口往下落,在每个交又口都有向左或向右两种可能,且可能性相 同,则小球最终从 E 口落出的概率为( ) 第
3、 2 页(共 27 页) A B C D 9 (3 分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形 OABC 构成,长方形的长 OA 是 12m,宽 OC 是 4m按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用 yx2+bx+c 表示在抛 物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过 8m那么两排灯的水平距离最小是( ) A2m B4m C4 m D4m 10 (3 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O,则的 值是( ) A2 B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)
4、11 (3 分) 12 (3 分)一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套,小明已经摸出一只手套, 他再任意摸取一只,恰好两只手套凑成同一双的概率为 第 3 页(共 27 页) 13 (3 分)计算的结果是 14 (3 分)某学校决定用 1200 元购买篮球和排球,其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元, 至少买一个排球,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 种 15 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,2AB2BCCD10,tanB,则 AD 16 (3 分)如图,已知点 A,点 C 在反比例函数 y(k0,x0)的图象上,ABx 轴 于点 B,OC 交 AB 于点
5、 D,若 CDOD,则AOD 与BCD 的面积比为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17计算: (2a)2a3a+a2 18如图,直线 MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F,点 Q 在 PM 上,EPMFQM,且 AEPCFQ,求证:ABCD 19 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组, 并随机抽取了部分同学的兴趣爱好 进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列 问题: 第 4 页(共 27 页) (1)学校这次调查共抽取了 名学生; (2)求 m 的值并补全条形统计图; (3)在扇形统计图, “围棋”所在扇形
6、的圆心角度数为 ; (4)设该校共有学生 1000 名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球 20已知,将矩形 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在点 G 处,折痕为 EF (1)如图 1,求证:BEGF; (2)如图 2,连接 CF、DG,若 CE2BE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出 图 2 中的四个三角形,使写出的每个三角形都为等腰三角形 21如图,ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作 DFAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证:DF 是O 的切线; (2)已知 BD,CF2,求 DF
7、和 BG 的长 22为提升青少年的身体素质,郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动,河南省实验中 第 5 页(共 27 页) 学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球如果分别用 800 元购买篮球和足球, 购买篮球的个数比足球的个数少 2 个,足球的单价为篮球单价的 (1)求篮球、足球的单价分别为多少元? (2)学校计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个,那么至少购买多少个足球? (3)在(2)的条件下,若篮球数量不能低过 15 个,那么有多少种购买方案?哪种方案 费用最少?最少费用是多少? 23如图,ABC 在平面直角坐标系中,ACB90,ACBC,A 的坐标是(0,m)
8、(m 0) ,点 C 的坐标是(2,0) ,点 B 在 x 轴上方 (1)如图 1 所示,若点 B 在 y 轴上,则 m 的值是 ; (2)如图 2 所示,BC 与 y 轴交于点 D 若 m6,求点 B 的坐标; 若 y 轴恰好平分BAC,求 OD 的长 24已知:抛物线 yax23(a1)x+2a6(a0) (1)求证:抛物线与 x 轴有两个交点 (2)设抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1,x2(其中 x1x2) 若 t 是关于 a 的 函数、且 tax2x1,求这个函数的表达式; (3)若 a1,将抛物线向上平移一个单位后与 x 轴交于点 A、B平移后如图所示,过 A 作直线
9、AC,分别交 y 的正半轴于点 P 和抛物线于点 C,且 OP1M 是线段 AC 上一 动点,求 2MB+MC 的最小值 第 6 页(共 27 页) 第 7 页(共 27 页) 2020 年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有分)下列各题中均有四个备选答案,其中有 且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1
10、(3 分)计算31 的结果是( ) A2 B2 C4 D4 【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即 可求解 【解答】解:313+(1)(3+1)4 故选:D 【点评】本题考查了有理数的减法运算,熟记运算法则是解题的关键 2 (3 分)分式有意义的条件是( ) Ax0 By0 Cx3 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件:分母不能为 0 即可得结论 【解答】解:根据分式有意义的条件,得 x30 解得 x3 故选:C 【点评】 本题考查了分式有意义的条件, 解决本题的关键是分母不能为 0, 分子可以为 0 3 (3 分)在某学校“经典古诗文”诵读比赛中,有 2
11、1 名同学参加某项比赛,预赛成绩各 不相同,要取前 10 名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决 赛,只需要再知道这 21 名同学成绩的( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由于有 21 名同学参加“经典古诗文”诵读,要取前 10 名参加决赛,故应考虑 中位数的大小 【解答】解:共有 21 名学生参加“经典古诗文”诵读,取前 10 名,所以小颖需要知道 自己的成绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列, 第 11 名的成绩是这组数据的中位数,所以小颖知道这组数据的中位数,才能知道自己是 否进入决赛 第 8 页(共 27 页) 故选:B 【点评】本
12、题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大(或从大 到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4 (3 分)已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示,则这个几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D棱锥 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体,根据俯视图是圆及圆心可判断出此几 何体为圆锥 【解答】解:主视图和左视图都是三角形, 此几何体为椎体, 俯视图是一个圆, 此几何体为圆锥 故选:B 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是柱体,
13、 锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状 5 (3 分)将点 P(2,3)向左平移 3 个长度单位,再向上平移 2 个长度单位得到点 Q, 则点 Q 的坐标是( ) A (1,3) B (2,1) C (5,1) D (5,5) 【分析】让 P 的横坐标减 3,纵坐标加 2 即可得到点 Q 的坐标 【解答】解:根据题意,点 Q 的横坐标为:235;纵坐标为3+21; 即点 Q 的坐标是(5,1) 故选:C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,用到的知识点为:左右移动改变点的横坐 标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加 6 (3 分)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球
14、除颜色外都相同,其中白球有 20 个,黑球有 n 个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从 第 9 页(共 27 页) 中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附近,则 n 的值 约为( ) A20 B30 C40 D50 【分析】根据白球的频率稳定在 0.4 附近得到白球的概率约为 0.4,根据概率公式列出方 程求解可得 【解答】解:根据题意得0.4, 解得:n30, 故选:B 【点评】此题考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是了解白球的频率稳定在 0.4 附近即为概率约为 0.4 7 (3 分)若关于 x 的不等式 2xa0 的正整数
15、解是 1,2,3,则 a 的取值范围是( ) A6a7 B7a8 C6a7 D6a8 【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含 a 的式子表示,根据整数解的个数就可以 确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于 a 的不等式,从而求出 a 的范围 【解答】解:解不等式 2xa0,得:x, 不等式 2xa0 的正整数解是 1,2,3, 34, 解得:6a8, 故选:D 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解出不等式的解集,正确确定的 范围是解决本题的关键解不等式时要用到不等式的基本性质 8 (3 分)如图,小球从 A 口往下落,在每个交又口都有向左或向右两种可能,且可能性相 同,则小球
16、最终从 E 口落出的概率为( ) 第 10 页(共 27 页) A B C D 【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等”可知在点 B、C、 D 处都是等可能情况,从而得到在四个出口 E、F、G、H 也都是等可能情况,然后概率 的意义列式即可得解 【解答】解:由图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等, 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个, 所以,最终从点 E 落出的概率为 故选:B 【点评】本题考查了列表法与树状图法,读懂题目信息,得出所给的图形的对称性以及 可能性相等是解题的关键,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 9 (3 分)如图
17、,隧道的截面由抛物线和长方形 OABC 构成,长方形的长 OA 是 12m,宽 OC 是 4m按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用 yx2+bx+c 表示在抛 物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过 8m那么两排灯的水平距离最小是( ) A2m B4m C4 m D4m 【分析】根据长方形的长 OA 是 12m,宽 OC 是 4m,可得顶点的横坐标和点 C 的坐标, 即可求出抛物线解析式,再把 y8 代入解析式即可得结论 【解答】解:根据题意,得 OA12,OC4 所以抛物线的顶点横坐标为 6, 即6, b2, C(0,4) , 第 11 页(共 2
18、7 页) c4, 所以抛物线解析式为: yx2+2x+4 (x6)2+10 当 y8 时, 8(x6)2+10, 解得 x16+2,x262 则 x1x24 所以两排灯的水平距离最小是 4 故选:D 【点评】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问 题解决 10 (3 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O,则的 值是( ) A2 B C D 【分析】可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题 【解答】解:设其半径是 r,则其正三角形的边长是r, 正方形的边长是r,则它们的比是: 则内接正方形的边长
19、与内接正三角形的边长的比为:3 即则的值, 故选:D 【点评】此题主要考查了正多边形和圆,能够构造一个由正多边形的半径、边心距和半 边组成的直角三角形该正多边形的半径即是圆的半径,其半边所对的角是它的中心角 第 12 页(共 27 页) 的一半,即 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分) 5 【分析】首先化简二次根式,计算绝对值,再算乘法,后算加法即可 【解答】解:原式2+92+35, 故答案为:5 【点评】此题主要考查了二次根式的加减法,关键是注意计算顺序 12 (3 分)一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套,小
20、明已经摸出一只手套, 他再任意摸取一只,恰好两只手套凑成同一双的概率为 【分析】列举出所有情况,让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解:设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿, 列表得: (红,绿) (红,绿) (绿,绿) (红,绿) (红,绿) (绿,绿) (红,红) (绿,红) (绿,红) (红,红) (绿,红) (绿,红) 一共有 12 种等可能的情况,恰好是一双的有 4 种情况, 恰好是一双的概率为, 故答案为: 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与 总情况数之比 13 (3 分)计算的结果是 1 【分析】先变形为同分母分式的减法
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