2020年江苏省中考数学押题卷（6月份）含解析

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1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年江苏省中考数学年江苏省中考数学押题卷（押题卷（6 6 月份）月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题） 1 14 4 的相反数是（的相反数是（ ） A A B B C C4 4 D D4 4 2 2下列式子中，计算正确的是（下列式子中，计算正确的是（ ） A Aa a 3 3+ +a a3 3 a a 6 6 B B （ （a a 2 2） ） 3 3 a a 6 6 C Ca a 2 2 a a 3 3 a

2、 a 6 6 D D （ （a a+ +b b） 2 2 a a 2 2+ +b b2 2 3 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A A B B C C D D 4 4下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式 B B某种彩票中奖的概率是某种彩票中奖的概率是，买，买 10001000 张这种彩票一定会中奖张这种彩票一定会中奖 C C从从 20002000 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 200200 名学生进行调查，样本容量为名学

3、生进行调查，样本容量为 200200 名学生名学生 D D从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件 5 5若点若点P P（m m+1+1，m m1 1）在）在x x轴上，则点轴上，则点P P的坐标是（的坐标是（ ） A A （ （2 2，0 0） B B （ （0 0，2 2） C C （ （2 2，0 0） D D （ （0 0，2 2） 6 6 如图， 正方形 如图， 正方形ABCDABCD的边长为的边长为 2 2， 边， 边ABAB在在x x轴的正半轴上， 边轴的正半轴上， 边CDCD在第一象限， 点在第一象限，

4、 点E E为为BCBC的中点 若的中点 若 点点D D和点和点E E在反比例函数在反比例函数y y（x x0 0）的图象上，则）的图象上，则k k的值为（的值为（ ） A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 7 7用分数表示：用分数表示：2 2 1 1 8 820192019 年出现的一种病毒年出现的一种病毒20192019 新型冠状病毒（新型冠状病毒（20192019nCoVnCoV） 从一名感染者体中检测出该病） 从一名感染者体中检测出该病 毒直径大约是毒直径大约是 0.0000980.000098 毫米，数据毫米，数据 0

5、.0000980.000098 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 9 9分解因式：分解因式：abab 2 2 4 4a a 1010如图，已知如图，已知ABABCDCD，BACBAC130130，BCDBCD3030，则，则ACBACB的度数为的度数为 1111若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程 2 2x x 2 2 x x+ +m m0 0 有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则m m的值为的值为 1212圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为 1010cmcm，母线长为，母线长为 6 6cmcm，该圆锥的侧面展开图的面积是，该圆锥的侧面展开图的面积是 cmcm 2 2 13

6、13某人沿着坡度某人沿着坡度i i1 1：的山坡向上走了的山坡向上走了 300300m m，则他上升的高度为，则他上升的高度为 m m 1414如图，在如图，在 2 22 2 的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动 1 1 格，若该智能机器人从点格，若该智能机器人从点A A处出发，第二步刚好经过格点处出发，第二步刚好经过格点B B的概率是的概率是 1515如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形，BCBC是是O O的直径，的直径，OEOEBCBC交交ABAB于点于点

7、E E，若，若BEBE2 2AEAE， 则则ADCADC 1616已知二次函数已知二次函数y yaxax 2 2 4 4axax+ +a a 2 2 1 1，当，当x xa a时，时，y y随随x x的增大而增大若点的增大而增大若点A A（1 1，c c）在该二次）在该二次 函数的图象上，则函数的图象上，则c c的最小值为的最小值为 三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题） 1717 （ （1 1）计算：）计算：4cos454cos45； （2 2）解方程：）解方程：x x 2 2 2 2x x1 10 0 1818先化简：先化简：1 1，再从，再从3 3x x3 3 中取一个适合的整

8、数中取一个适合的整数x x的值代入求值的值代入求值 1919甲、乙两校各选派甲、乙两校各选派 1010 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 甲校：甲校：9393，9898，8989，9393，9595，9696，9393，9 96 6，9898，9999； 乙校：乙校：9393，9494，8888，9191，9292，9393，100100，9898，9898，9393 通过整理，得到数据分析表如表：通过整理，得到数据分析表如表： 学校学校 最高分最高分 平均分平均分 中位数中位数 众数众数 方差方差

9、 甲校甲校 9999 a a 95.595.5 9393 8.48.4 乙校乙校 100100 9494 b b 9393 c c （1 1）填空：）填空：a a ，b b ； （2 2）求出表中）求出表中c c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由 2020甲、乙两位同学进校时需要从学校大门甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A A、B B、C C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常 方可进校方可进校 （1 1）甲同学在）甲同学在A A入口处测量体温的概率入

10、口处测量体温的概率是是 ； （2 2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的方法写出）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的方法写出 分析过程）分析过程） 2121如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，ACAC平分平分BADBAD，AEAEBCBC，垂足为，垂足为E E，AFAFCDCD，垂足为，垂足为F F （1 1）求证：）求证：BCBCCDCD； （2 2）若）若BCBC，AFAF2 2，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积 2222在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安

11、全购进一批免洗手消毒液和在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 8484 消毒液如消毒液如 果购买果购买 100100 瓶免洗手消毒液和瓶免洗手消毒液和 150150 瓶瓶 8484 消毒液，共需花费消毒液，共需花费 15001500 元；如果购买元；如果购买 120120 瓶免洗手消毒瓶免洗手消毒 液和液和 160160 瓶瓶 8484 消毒消毒液，共需花费液，共需花费 17201720 元元 （1 1）每瓶免洗手消毒液和每瓶）每瓶免洗手消毒液和每瓶 8484 消毒液的价格分别是多少元？消毒液的价格分别是多少元？ （2 2）某药店出售免洗手消毒液，满）某药店出

12、售免洗手消毒液，满 150150 瓶免费赠送瓶免费赠送 1010 瓶瓶 8484 消毒液若学校从该药店购进免洗消毒液若学校从该药店购进免洗 手消毒液和手消毒液和 8484 消毒液共消毒液共 230230 瓶，恰好用去瓶，恰好用去 17001700 元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？ 2323如图，从地面上如图，从地面上C C、D D两点处测得旗杆两点处测得旗杆ABAB顶端顶端A A的仰角分别为的仰角分别为 2222、1414，B B、C C、D D三点在同三点在同 一条直线上，一条直线上，C C、D D两点间的距离为两点间的距离为 1818m m，求旗杆，求旗

13、杆ABAB的高度的高度 （参考数据：（参考数据： sin14sin140.240.24， cos14cos140.970.97， tan14tan140.250.25， sin22sin220.370.37， cos22cos220.930.93， tan22tan220.40.4） 2424如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，OEOE垂直于弦垂直于弦BCBC，垂足为，垂足为F F，OEOE交交O O于点于点D D，且，且CBECBE2 2C C （1 1）求证：）求证：BEBE与与O O相切；相切； （2 2）若）若DFDF9 9，tantanC C，求直径，求直径ABAB的长的长

14、 2525如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB1010，BCBCm m，E E为为BCBC边上一点，沿边上一点，沿AEAE翻折翻折ABEABE，点，点B B落在点落在点F F处处 （1 1）连接）连接CFCF，若，若CFCFAEAE，求，求ECEC的长（用含的长（用含m m的代数式表示） ；的代数式表示） ； （2 2）若）若ECEC，当点，当点F F落在矩形落在矩形ABCDABCD的边上时，求的边上时，求m m的值；的值； （3 3）连接）连接DFDF，在，在BCBC边上是否存边上是否存在两个不同位置的点在两个不同位置的点E E，使得，使得S S ADFADFS S矩形矩

15、形ABCDABCD？若存在，直接？若存在，直接 写出写出m m的取值范围；若不存在，说明理由的取值范围；若不存在，说明理由 2626如图如图 1 1，点，点P P（m m，n n）在一次函数）在一次函数y yx x的图象上，将点的图象上，将点P P绕点绕点A A（，）逆时针旋）逆时针旋 转转 4545，旋转后的对应点为，旋转后的对应点为P P （1 1）当）当m m0 0 时，求点时，求点P P的坐标；的坐标； （2 2）试说明：不论）试说明：不论m m为何值，点为何值，点P P的纵坐标始终不变；的纵坐标始终不变； （3 3）如图）如图 2 2，过点，过点P P作作x x轴的垂线交直线轴的垂线

16、交直线APAP于点于点B B，若直线，若直线PBPB与二次函数与二次函数y yx x 2 2 x x+2+2 的图的图 象交于点象交于点Q Q，当，当m m0 0 时，试判断点时，试判断点B B是否一定在点是否一定在点Q Q的上方，请说明理由的上方，请说明理由 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题） 1 14 4 的相反数是（的相反数是（ ） A A B B C C4 4 D D4 4 【分析】【分析】根据相反数的定义作答即可根据相反数的定义作答即可 【解答】【解答】解：解：4 4 的相反数是的相反数是 4 4 故选：故选：C C 【点评】【点评】

17、本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为 0 0 2 2下列式子中，计算正确的是（下列式子中，计算正确的是（ ） A Aa a 3 3+ +a a3 3 a a 6 6 B B （ （a a 2 2） ） 3 3 a a 6 6 C Ca a 2 2 a a 3 3 a a 6 6 D D （ （a a+ +b b） 2 2 a a 2 2+ +b b2 2 【分析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】【解答】解：解：A A、原式、原式2 2a a 3

18、3，不符合题意； ，不符合题意； B B、原式、原式a a 6 6，符合题意； ，符合题意； C C、原式、原式a a 5 5，不符合题意； ，不符合题意； D D、原式、原式a a 2 2+2 +2abab+ +b b 2 2，不符合题意 ，不符合题意 故选：故选：B B 【点评】【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 3 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（下列图形中，是中心对称图形

19、但不是轴对称图形的是（ ） A A B B C C D D 【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】【解答】解：解：A A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C C、是中心对称图形但不是、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；轴对称图形，故本选项符合题意； D D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意、是轴对称图

20、形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：故选：C C 【点评】【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180180 度后两部分重合度后两部分重合 4 4下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式 B B某种彩票中奖的概率是某种彩票中奖的概率是，买，买 10001

21、000 张这种彩票一定会中奖张这种彩票一定会中奖 C C从从 20002000 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 200200 名学生进行调查，样本容量为名学生进行调查，样本容量为 200200 名学生名学生 D D从只装有白球和绿球从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件 【分析】【分析】根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断 可得可得 【解答】【解答】解：解：A A为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项

22、错误；为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误； B B某种彩票中奖的概率是某种彩票中奖的概率是，买，买 10001000 张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误； C C从从 20002000 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 200200 名学生进行调查，样本容量为名学生进行调查，样本容量为 200200，此选项错误；，此选项错误； D D从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选 项正确项正确 故选：故选：D D 【

23、点评】【点评】本题主要考查概率公式，本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件解题的关键是掌握随机事件A A的概率的概率P P（A A）事件）事件A A可能出可能出 现的结果数所有可能出现的结果数现的结果数所有可能出现的结果数 5 5若点若点P P（m m+1+1，m m1 1）在）在x x轴上，则点轴上，则点P P的坐标是（的坐标是（ ） A A （ （2 2，0 0） B B （ （0 0，2 2） C C （ （2 2，0 0） D D （ （0 0，2 2） 【分析】【分析】直接利用直接利用x x轴上点的坐标特点得出轴上点的坐标特点得出m m的值，进而得出答案的值，进而得出答案 【

24、解答】【解答】解：点解：点P P（m m+1+1，m m1 1）在）在x x轴上，轴上， m m1 10 0， 解得：解得：m m1 1， 故故m m+1+12 2， 则点则点P P的坐标是： （的坐标是： （2 2，0 0） ） 故选：故选：A A 【点评】【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出此题主要考查了点的坐标，正确得出m m的值是解题关键的值是解题关键 6 6 如图， 正方形 如图， 正方形ABCDABCD的边长为的边长为 2 2， 边， 边ABAB在在x x轴的正半轴上， 边轴的正半轴上， 边CDCD在第一象限， 点在第一象限， 点E E为为BCBC的中点 若的中点 若 点点D

25、D和点和点E E在反比例函数在反比例函数y y（x x0 0）的图象上，则）的图象上，则k k的值为（的值为（ ） A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 【分析】【分析】D D（t t，2 2） ，则（） ，则（t t+2+2，1 1） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D D（2 2，2 2） ，所以） ，所以k k 2 22 2 【解答】【解答】解：正方形解：正方形ABCDABCD的边长为的边长为 2 2，点，点E E为为BCBC的中点，的中点， DADAABAB2 2，BEBE1 1， 设设D D（t t，2 2） ，则（）

26、 ，则（t t+2+2，1 1） ，） ， 点点D D和点和点E E在反比例函数在反比例函数y y（x x0 0）的图象上，）的图象上， 2 2t tt t+2+2，解得，解得t t2 2， D D（2 2，2 2） ，） ， k k2 22 24 4 故选：故选：D D 【点评】【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征： 反比例函数图象上点的坐标满足其解析式本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征： 反比例函数图象上点的坐标满足其解析式 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 7 7用分数表示：用分数表示：2 2 1 1 【分析】【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案根据

27、负整数指数幂的意义即可求出答案 【解答】【解答】解：原式解：原式， 故答案为：故答案为： 【点评】【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是熟练运用负整数指数幂，本题属于基础题型本题考查负整数指数幂，解题的关键是熟练运用负整数指数幂，本题属于基础题型 8 820192019 年出现的一种病毒年出现的一种病毒20192019 新型冠状病毒（新型冠状病毒（20192019nCoVnCoV） 从一名感染者体中检测出该病） 从一名感染者体中检测出该病 毒直径大约是毒直径大约是 0.0000980.000098 毫米，数据毫米，数据 0.0000980.000098 用科学记数法表用科学记数法表示为示为

28、 9.89.81010 5 5 【分析】【分析】绝对值小于绝对值小于 1 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a a1010 n n，与较大数的科 ，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 0 的个数所决定的个数所决定 【解答】【解答】解：解：0.0000980.0000989.89.81010 5 5 故答案为：故答案为：9.89.81010 5 5 【点评】【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数

29、，一般形式为本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a a1010 n n，其中 ，其中 1 1| |a a| |1010，n n为由为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 0 的个数所决定的个数所决定 9 9分解因式：分解因式：abab 2 2 4 4a a a a（b b2 2） （） （b b+2+2） 【分析】【分析】先提先提取公因式取公因式a a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】【解答】解：解：abab 2 2 4 4a a a a（b b 2 2 4 4） a a（b b2 2） （

30、） （b b+2+2） ） 故答案为：故答案为：a a（b b2 2） （） （b b+2+2） ） 【点评】【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 1010如图，已知如图，已知ABABCDCD，BACBAC130130，BCDBCD3030，则，则ACBACB的度数为的度数为 2020 【分析】【分析】根据平行线的性质可求根据平行

31、线的性质可求ACDACD，再根据角的和差关系可求，再根据角的和差关系可求ACBACB 【解答】【解答】解：解：ABABCDCD，BACBAC130130， ACDACD1801801301305050， BCDBCD3030， ACBACB505030302020 故答案为：故答案为：2020 【点评】【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 1111若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程 2 2x x 2 2 x x+ +m m0 0 有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则m m的值为的值为 【分析】【分析

32、】根据“关于根据“关于x x的一元二次方程的一元二次方程 2 2x x 2 2 x x+ +m m0 0 有两个相等的实数根” ，结合根的判别式公有两个相等的实数根” ，结合根的判别式公 式，得到关于式，得到关于m m的一元一次方程，解之即可的一元一次方程，解之即可 【解答】【解答】解：根据题意得：解：根据题意得： 1 14 42 2m m0 0， 整理得：整理得：1 18 8m m0 0， 解得：解得：m m， 故答案为：故答案为： 【点评】【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 1212圆锥的底面直径为圆锥的

33、底面直径为 1010cmcm，母线长为，母线长为 6 6cmcm，该圆锥的侧面展开图的面积是，该圆锥的侧面展开图的面积是 3030 cmcm 2 2 【分析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S Slrlr即可求解即可求解 【解答】【解答】解：底面周长是：解：底面周长是：1010， 则侧面展开图的面积是：则侧面展开图的面积是：10106 63030（cmcm 2 2） ） 故答案是：故答案是：3030 【点评】【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的

34、侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本 题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长长是扇形的弧长 1313某人沿着坡度某人沿着坡度i i1 1：的山坡向上走了的山坡向上走了 300300m m，则他上升的高度为，则他上升的高度为 150150 m m 【分析】【分析】先作出直角先作出直角ABCABC，可得，可得ACAC300300m m，BCBC：ABAB1 1：，然后再解直角三角形即可求解，然后再解直角三角形即可求解 【解答】【解答】解：如图所示解：如图所示 BCBC：ABAB1 1： A A3030 ACAC

35、300300m m， BCBC300300sin30sin30150150（m m） ） 故答案为：故答案为：150150 【点评】【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三 角函数的知识求解角函数的知识求解 1414如图，在如图，在 2 22 2 的正方形网格图形中，一只智能机器的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动人每一步只能沿网格线向右或向下移动 1 1 格，若该智能机器人从点格，若该智能机器人从点A A处出发，第二步刚好经过格点处出发，第二步

36、刚好经过格点B B的概率是的概率是 【分析】【分析】将第将第 1 1、2 2 步经过的路口分别记为步经过的路口分别记为C C、D D、E E、F F，画树状图列出所有等可能结果，从中找，画树状图列出所有等可能结果，从中找 到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】【解答】解：如图，解：如图， 画树状图如下：画树状图如下： 由树状图知，共有由树状图知，共有 4 4 种等可能结果，其中第二步刚好经过格点种等可能结果，其中第二步刚好经过格点B B的有的有 2 2 种结果，种结果， 所以第二步刚好经过格点所以第二步刚好经过格点B B的概率为的概率为，

37、 故答案为：故答案为： 【点评】【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求 出出n n，再从，再从中选出符合事件中选出符合事件A A或或B B的结果数目的结果数目m m，求出概率列举法（树形图法）求概率的关键，求出概率列举法（树形图法）求概率的关键 在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏 地列出所有可能的结果，通常采用树形图地列出所有可能的结果，通常

38、采用树形图 1515如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形，BCBC是是O O的直径，的直径，OEOEBCBC交交ABAB于点于点E E，若，若BEBE2 2AEAE， 则则ADCADC 150150 【分析】【分析】连接连接ACAC，证明，证明BOEBOEBACBAC，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到x x、r r的关系，根据余弦的定的关系，根据余弦的定 义求出义求出B B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案 【解答】【解答】解：连接解：连接ACAC， 设设O O的半的半径为径为r r，AEAEa

39、 a，则，则BEBE2 2a a， BCBC是是O O的直径，的直径， BACBAC9090， OEOEBCBC， BOEBOE9090， BOEBOEBACBAC，又，又B BB B， BOEBOEBACBAC， ，即，即， 整理得，整理得，r rx x， coscosB B， B B3030， 四边形四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形， ADCADC180180B B150150， 故答案为：故答案为：150150 【点评】【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角

40、三角函数的定义， 掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 1616已知二次函数已知二次函数y yaxax 2 2 4 4axax+ +a a 2 2 1 1，当，当x xa a时，时，y y随随x x的增大而增大若点的增大而增大若点A A（1 1，c c）在该二次）在该二次 函数的图象上，则函数的图象上，则c c的最小值为的最小值为 3 3 【分析】【分析】把二次函数把二次函数y yaxax 2 2 4 4axax+ +a a 2 2 1 1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性， 结合条件“当结合条件

41、“当x xa a时，时，y y随随x x的增大而增大 ”求得的增大而增大 ”求得a a的取值范围，再把的取值范围，再把A A（1 1，c c）代入二次函）代入二次函 数数y yaxax 2 2 4 4axax+ +a a 2 2 1 1，得，得c c关于关于a a的二次函数，再根据二次函数的性质求得的二次函数，再根据二次函数的性质求得c c的最小值便可的最小值便可 【解答】【解答】解：解：y yaxax 2 2 4 4axax+ +a a 2 2 1 1a a（x x2 2） 2 2 4 4a a+ +a a 2 2 1 1， 对称轴为对称轴为x x2 2， 当当x xa a时时，y y随随x

42、 x的增大而增大的增大而增大 a a2 2， 点点A A（1 1，c c）在该二次函数的图象上，）在该二次函数的图象上， c ca a4 4a a+ +a a 2 2 1 1a a 2 2 3 3a a1 1（a a） 2 2 ， 当当a a时，时，c c随随a a的增大而增大，的增大而增大， a a2 2， 当当a a2 2 时，时，c c的值最大为：的值最大为：c c4 43 32 21 13 3， 故答案为：故答案为：3 3 【点评】【点评】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数的最值，二次函数的增减性的应用，解答本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数的最值，二次函数的增减性的应用，

43、解答 本题的关键是根据二次函数的性质求出本题的关键是根据二次函数的性质求出a a的取值范围的取值范围 三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题） 1717 （ （1 1）计算：）计算：4cos454cos45； （2 2）解方程：）解方程：x x 2 2 2 2x x1 10 0 【分析】【分析】 （1 1）根）根据实数的运算法则即可求出答案据实数的运算法则即可求出答案 （2 2）根据配方法即可求出答案）根据配方法即可求出答案 【解答】【解答】解： （解： （1 1）原式）原式2 21 14 41 1 （2 2）x x 2 2 2 2x x1 10 0， （x x1 1） 2 2 2 2

44、， ， 【点评】【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的 解法，本题属于基础题型解法，本题属于基础题型 1818先化简：先化简：1 1，再从，再从3 3x x3 3 中取一个适合的整数中取一个适合的整数x x的值代入求值的值代入求值 【分析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从3 3x x3 3 中选取一个使得原分中选取一个使得原分 式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【解答】【解答】解：解：1 1