2020年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情 况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人 口从 2012 年的 9899 万人减少到 2018 年的 1660 万人，6 年时间减少了 8000 多万人，连 续 6 年平均每年减贫 1300 多万人数字 1660 万用科学记数法表示为（ ） A1.66107 B1.66103 C166105 D1.3107 3 （3 分）下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D

2、 5 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DEBC，ADE35， C120，则A 为（ ） 第 2 页（共 31 页） A60 B45 C35 D25 6 （3 分）已知，关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 7 （3 分）如图，点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 8 （3 分） 如图， AB 是O 直径， C， D 是圆上的点， 若D20， 则BAC 的值是 （ ） A20 B

3、60 C70 D80 9 （3 分）10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点 P、X、Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 一点 若线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分， 则的值为 （ ） 第 3 页（共 31 页） A B C D 10 （3 分）如图，点 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，AC、BD 交于点 O， 且EAF45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论：AOM ADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN 以上结论中，正确的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题

4、 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式：m4n4m2n 12 （4 分）若（x5）2+0，则（yx）2019 13 （4 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 14 （4 分）如果不等式组的解集是 x1，那么 m 的值是 15 （4 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， 点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，阴影部分的 面积为 第 4 页（共 31 页） 16 （4 分）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边

5、作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA8的长度为 17 （4 分）如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴，y 轴 的正半轴上，点 B 的坐标为（5，6） ，双曲线 y（k0）在第一象限中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点，把OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，连接 FE，若 FEx 轴，则点 P 的坐标为 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a2

6、+ 20 （6 分）现要在ABC 的边 AC 上确定一点 D，使得点 D 到 AB，BC 的距离相等 （1）如图，请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹） ； （2）若 AB4，BC6，ABC 的面积为 12，求点 D 到 AB 的距离 第 5 页（共 31 页） 四解答题二（每小题四解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读” 、 “传统礼仪” 、 “民 族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个 小组） ： （1）报名参加课外活动小组的学生共有

7、 人，将条形图补充完整； （2）扇形图中 m ，n ； （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安 排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？ 请用列表或画树状图的方法说明 22 （8 分）某建材销售公司在 2019 年第一季度销售 A，B 两种品牌的建材共 126 件，A 种 品牌的建材售价为每件 6000 元，B 种品牌的建材售价为每件 9000 元 （1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售 A 种品牌的建材多少件？ （2）该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将 A

8、 种品牌的建材在上一个季度的 基础上下调 a%，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 a%；同时，与（1）问中最 低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了a%，B 种品牌的建材的销售 量减少了a%，结果 2019 年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求 a 的值 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连 第 6 页（共 31 页） 接 OH， （1）求证：DHODCO （2）若 OC4，BD6，求菱形 ABCD 的周长和面积 五解答题三（每小题五解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24

9、 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：ODFBDE； （3）连接 OC设DOE 的面积为 SsinA，求四边形 BCOD 的面积（用含有 S 的 式子表示） 25 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC3，点 D 为边 AB 的中点点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度先沿 CB 方向运动到点 B， 再沿 BA 方向向终

10、点 A 运动， 以 DP、DQ 为邻边构造PEQD，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）设点 Q 到边 AC 的距离为 h，直接用含 t 的代数式表示 h； （2）当点 E 落在 AC 边上时，求 t 的值； （3）当点 Q 在边 AB 上时，设PEQD 的面积为 S（S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连接 CD，直接写出 CD 将PEQD 分成的两部分图形面积相等时 t 的值 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2020 年广东省深年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解

11、析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C9 D9 【分析】根据算术平方根的定义解答可得 【解答】解：9 的算术平方根是 3， 故选：B 【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：一般地， 如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 记为 2 （3 分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情 况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人 口从 2012 年的 9899

12、万人减少到 2018 年的 1660 万人，6 年时间减少了 8000 多万人，连 续 6 年平均每年减贫 1300 多万人数字 1660 万用科学记数法表示为（ ） A1.66107 B1.66103 C166105 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 1660 万用科学记数法表示为：1.66107 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数

13、法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） 第 9 页（共 31 页） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4 （3 分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用

14、排除法求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键 5 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DEBC，ADE35， C120，则A 为（ ） 第 10 页（共 31 页） A60 B45 C35 D25 【分析】先根据平行线的性质得出CAED，再由三角形内角和定理即可求出A 的 度数即可 【解答】解：DEB

15、C，C120， AEDC120， ADE35，ADE+AED+A180， A180ADADE1801203525 故选：D 【点评】 本题考查的是平行线的性质， 解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180 这一隐含条件 6 （3 分）已知，关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 【分析】关于 x 的一元二次方程有实数根，则0，建立关于 m 的不等式，再根据一元 二次方程得出 m20，求出 m 的取值范围 【解答】解：根据题意知224（m2）0， 解得：m3， 又m20，即 m2， m3 且

16、 m2， 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3） 0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为 0 7 （3 分）如图，点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 第 11 页（共 31 页） n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点 P的坐标，再将点 P的坐标代 入 y2x1，即可求出 n 的值 【解答】解：将点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在点 P处， 点 P（2+n，3）

17、 ， 点 P在直线 y2x1 上， 2（2+n）13， 解得 n4 故选：A 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换， 一次函数图象上点的坐标特征， 求出点P 的坐标是解题的关键 8 （3 分） 如图， AB 是O 直径， C， D 是圆上的点， 若D20， 则BAC 的值是 （ ） A20 B60 C70 D80 【分析】根据圆周角定理可得B20，ACB90，然后再利用三角形内角和计算 即可 【解答】解：D20， B20， AB 是O 直径， ACB90， 第 12 页（共 31 页） CAB180902070， 故选：C 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧

18、或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 9 （3 分）10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点 P、X、Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 一点 若线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分， 则的值为 （ ） A B C D 【分析】 首先设 QYx， 根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为： S+S正方形5 （1+x） +15，解方程即可求得 QY 的长，即可解决问题 【解答】 解： 设 QYx， 根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为： S+S正方形5 （1+x） +15， 解得 x， XQ1，

19、， 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构 建方程解决问题，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，点 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，AC、BD 交于点 O， 且EAF45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论：AOM ADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN 以上结论中，正确的个数有（ ）个 第 13 页（共 31 页） A1 B2 C3 D4 【分析】如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BH DF，AHAF，BAHDAF，由已知条件得到E

20、AHEAF45，根据全等三角 形的性质得到 EHEF，所以ANMAEB，则可求得正确； 根据三角形的外角的性质得到正确； 根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确； 根据相似三角形的性质得到AENABD45，推出AEN 是等腰直角三角形，根 据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到 SAEF 2SAMN故正确 【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF EAF45 EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45 EAHEAF45 在AEF 和AEH 中 AEFAEH（SAS） EHEF AEBAEF

21、BE+BHBE+DFEF， 故正确 ANMADB+DAN45+DAN， AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+ BAH 第 14 页（共 31 页） ANMAEB ANMAEBANM； 故正确， ACBD AOMADF90 MAO45NAO，DAF45NAO OAMDAF 故正确 连接 NE， MANMBE45，AMNBME AMNBME AMBEMN AMBNME AENABD45 EAN45 NAENEA45 AEN 是等腰直角三角形 AE MBEEAF45，AEBAEF， AFEBME， AMNBME， AMNAFE 第 15 页（共 31 页） SAFE2SAMN

22、 故正确 故选：D 【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角 形的判定定理是解决此类题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式：m4n4m2n m2n（m+2） （m2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式m2n（m24）m2n（m+2） （m2） ， 故答案为：m2n（m+2） （m2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （4 分）若（x5）2+0，则（yx）2019 1 【分析】直接利用非负数的性质得

23、出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：（x5）2+0， x50，4y160， 解得：x5，y4， （yx）2019（45）20191 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 第 16 页（共 31 页） 13 （4 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 【分析】连接 BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD 的形状，再由锐角三角函数的 定义即可得出结论 【解答】解：连接 BD， BD212+122，AB212+3210，AD222+228，2+810， ABD 是直角三角形，且ADB90， cosA 故答案为： 【点评

24、】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形 是解答此题的关键 14 （4 分）如果不等式组的解集是 x1，那么 m 的值是 1 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答 【解答】解：解不等式 2x13x3 得，x2， 不等式组的解集是 x1， m1 故答案为：1 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） ， 15 （4 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， 点 D 在 OB

25、上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，阴影部分的 面积为 24 第 17 页（共 31 页） 【分析】连结 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解 【解答】解：连接 OC， 在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， COD45， OCCD4， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 42 24 故答案为 24 【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度 16 （4 分）如图，在等腰 R

26、tOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA8的长度为 16 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案 【解答】解：OAA1为等腰直角三角形，OA1， AA1OA1，OA1OA； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2OA1，OA2OA12； 第 18 页（共 31 页） OA2A3为等腰直角三角形， A2A3OA22，OA3OA22； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4OA32，OA4OA34 OA4A5为等腰直角三角形， A4A5OA44，OA5OA44 OA5A6为等腰

27、直角三角形， A5A6OA54，OA6OA58 OA8的长度为16 故答案为：16 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出 是解题关键 17 （4 分）如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴，y 轴 的正半轴上，点 B 的坐标为（5，6） ，双曲线 y（k0）在第一象限中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点，把OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，连接 FE，若 FEx 轴，则点 P 的坐标为 （0，）或（0，15） 【分析】延长 EF 交 CO 于 G，依

28、据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点 E 的横 坐标为 5，点 E 的纵坐标为 3，再根据勾股定理可得 EF 的长，设 OPx，则 PG3x， 分两种情况讨论，依据 RtFGP 中，FG2+PG2PF2，即可得到 x 的值，进而得出点 P 的坐标 【解答】解：如图所示，延长 EF 交 CO 于 G， EFx 轴， FGP90AEF， 第 19 页（共 31 页） 双曲线 y（k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 D，点 B 的坐标为（5，6） ， 点 D（，6） ， k15， 又点 E 的横坐标为 5， 点 E 的纵坐标为3，即 AE3， 当点 F 在 AB 左侧时，由折叠可得，

29、AFAO5， RtAEF 中，EF4， GF541， 设 OPx，则 PG3x， RtFGP 中，FG2+PG2PF2， 12+（3x）2x2， 解得 x， 点 P 的坐标为（0，） ； 当点 F 在 AB 右侧时，同理可得 EF4， GF5+49， 设 OPx，则 PGx3， RtFGP 中，FG2+PG2PF2， 92+（x3）2x2， 解得 x15， 点 P 的坐标为（0，15） ； 故答案为： （0，）或（0，15） 第 20 页（共 31 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综 合运用，解题时，常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称

30、的性质用含 x 的代数 式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考 点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式4+|24|+2 4+42+3+2 3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、 二次根式化简、绝对值等考点的运算 19 （6 分

31、）先化简，再求值： （1），其中 a2+ 第 21 页（共 31 页） 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 a2+时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 20 （6 分）现要在ABC 的边 AC 上确定一点 D，使得点 D 到 AB，BC 的距离相等 （1）如图，请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹） ； （2）若 AB4，BC6，ABC 的面积为 12，求点 D 到 AB 的距离 【分析】 （1）直接利用角平分线的作法得

32、出 D 点位置； （2）利用三角形面积求法以及角平分线的性质得出 D 到 AB 的距离 【解答】解： （1）如图所示：点 D 即为所求； （2）过点 D 作 DEAB 交于点 E，作 DFBC 交于点 F， BD 平分ABC，DEAB，DFBC， DEDF， SABC12，AB4，BC6， SABCSABD+SCBDDEAB+DFBC， 即 12（4+6）DE， 第 22 页（共 31 页） 解得：DE， D 点到 AB 的距离为 【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确表示出 SABCSABD+S CBD是解题关键 四解答题二（每小题四解答题二（每小题 8 分，共分，共 24

33、分）分） 21 （8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读” 、 “传统礼仪” 、 “民 族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个 小组） ： （ 1）报名参加 课外活动小组 的学生共有 100 人 ，将条形图补充完整 ； （2）扇形图中 m 25 ，n 108 ； （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安 排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？ 请用列表或画树状图的方法说明 【分析】 （1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的 频数即可

34、求得民族乐器的人数，从而补全统计图； （2）根据各小组的频数和总数分别求得 m 和 n 的值即可； （3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%， 报名参加课外活动小组的学生共有 1313%100 人， 第 23 页（共 31 页） 参加民族乐器的有 10032251330 人， 统计图为： （2）m%100%25%， m25， n360108， 故答案为：25，108； （3）树状图分析如下： 共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种， P（选中甲、乙） 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计

35、图及列表与树状图法求概率的知识，解题的 关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 22 （8 分）某建材销售公司在 2019 年第一季度销售 A，B 两种品牌的建材共 126 件，A 种 品牌的建材售价为每件 6000 元，B 种品牌的建材售价为每件 9000 元 （1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售 A 种品牌的建材多少件？ （2）该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将 A 种品牌的建材在上一个季度的 基础上下调 a%，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 a%；同时，与（1）问中最 低销售额的销售量相比，A 种品

36、牌的建材的销售量增加了a%，B 种品牌的建材的销售 第 24 页（共 31 页） 量减少了a%，结果 2019 年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求 a 的值 【分析】 （1）设销售 A 品牌的建材 x 件，则销售 B 品牌的建材（126x）件，根据总价 单价数量结合总销售额不低于 96.6 万元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之 即可 x 的取值范围，取其中的最大值即可得出结论； （2）结合（1）可得出在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材 70 件根据总价单价 数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，令 a%y，可得出关于 y 的一元二次方程， 解之即可得出结论 【

37、解答】解： （1）设销售 A 品牌的建材 x 件，则销售 B 品牌的建材（126x）件， 依题意，得：6000x+9000（126x）966000， 解得：x56 答：至多销售 A 品牌的建材 56 件 （2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材 70 件 依题意，得：6000（1a%）56（1+a%）+9000（1+a%）70（1a%）（6000 56+900070） （1+a%） ， 令 a%y，整理这个方程，得：10y23y0， 解得：y10，y2， a10（舍去） ，a230， 答：a 的值为 30 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1

38、） 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （2）找准等量关系，正确列出一元 二次方程 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连 接 OH， （1）求证：DHODCO （2）若 OC4，BD6，求菱形 ABCD 的周长和面积 第 25 页（共 31 页） 【分析】 （1）先根据菱形的性质得 ODOB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DHCD，DHB90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OHOD OB，利用等腰三角形的性质得1DHO，然后利用等角的余角相等证明结论； （2）先根据菱形的性质

39、得 ODOBBD3，OAOC4，BDAC，再根据勾股定 理计算出 CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形 ABCD 的周长和面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ODOB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线， OHODOB， 1DHO， DHCD， 1+290， BDAC， 2+DCO90， 1DCO， DHODCO； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ODOBBD3，OAOC4，BDAC， 在 RtOCD 中，CD5， 菱形 ABCD 的周长4CD20， 菱形 ABCD 的面积6824 第 26 页（

40、共 31 页） 【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形熟练掌握菱 形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角 线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角） 解决（1）小题的关键是判断 OH 为直 角三角形斜边上的中线 五解答题三（每小题五解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：ODFBDE； （3）连接 OC设DOE 的面积为

41、 SsinA，求四边形 BCOD 的面积（用含有 S 的 式子表示） 【分析】（1） 根据圆周角定理和垂直求出DEOACB， 根据平行得出DOEABC， 根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似三角形的性质得出ODEA，根据圆周角定理得出ABDC，推 出ODEBDC 即可； （3）根据DOEABC 求出 SABC4SDOE4S，由 sinA，得出，求出 BE，SBDES，则四边形 BCOD 的面积即可求出 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB90， 第 27 页（共 31 页） DEAB， DEO90， DEOACB， ODBC， DOEABC， DOEABC； （2）证明

42、：DOEABC， ODEA， A 和BDC 是所对的圆周角， ABDC， ODEBDC， ODFBDE； （3）解：DOEABC， ， 即 SABC4SDOE4S， OAOB， ， 即 SBOC2S， sinA，sinAsinaODE， ， OE， 第 28 页（共 31 页） ， ， S四边形BCODSBOC+SDOE+ 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的 面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 25 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC3，点 D 为边 AB 的中点点 P 从点 A 出发，沿 AC 方

43、向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度先沿 CB 方向运动到点 B， 再沿 BA 方向向终点 A 运动， 以 DP、DQ 为邻边构造PEQD，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）设点 Q 到边 AC 的距离为 h，直接用含 t 的代数式表示 h； （2）当点 E 落在 AC 边上时，求 t 的值； （3）当点 Q 在边 AB 上时，设PEQD 的面积为 S（S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连接 CD，直接写出 CD 将PEQD 分成的两部分图形面积相等时 t 的值 【分析】 （1）分点 Q 在线段 BC，

44、线段 AB 上两种情形分别求解即可 （2）利用平行线等分线段定理解决问题即可 （3）分点 Q 在线段 BD，在线段 AD 上两种情形分别求解即可 （4） 当点 E 落在直线 CD 上时， CD 将PEQD 分成的两部分图形面积相等 有两种情形： 当点 E 在 CD 上，且点 Q 在 CB 上时 （如图 3 所示） ，当点 E 在 CD 上，且点 Q 在 AB 上时（如图 4 所示） ，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）当 0t时，h2t 当t4 时，h3（2t3）t+ （2）当点 E 落在 AC 边上时，DQAC， 第 29 页（共 31 页） ADDB， CQQB， 2t， t （3）如图 1 中，当t时，作 PHAB 于 H，则 PHPAsinAt，DQ 2t， St （2t）t2+t 如图 2 中，当t4 时，同法可得 St （2t）t2t （4） 当点 E 落在直线 CD 上时， CD 将PEQD 分成的两部分图形面积相等 有两种情形： 当点 E 在 CD 上，且点 Q 在 CB 上时 （如图 3 所示）