2020年广东省东莞市XX中学中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、据民政部网站消息截至 2018 年底,我国 60 岁以上老年人口已达到 2.56 亿人其 中 2.56 亿用科学记数法表示为( ) A2.56107 B2.56108 C2.56109 D2.561010 3 (3 分)如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 4 (3 分)已知一个多边形的内角和是 900,则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 5 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆 6 (3 分)不等式组的解为( ) Ax5 Bx1 C1x5 Dx5 或 x1 7
2、 (3 分)如图,已知直线 l1l2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,235, 则1 等于( ) 第 2 页(共 24 页) A25 B35 C40 D45 8 (3 分)关于 x 的一元二次方程(m2)x2+5x+m240 的常数项是 0,则( ) Am4 Bm2 Cm2 或 m2 Dm2 9 (3 分)在ABC 中,DEBC,AE:EC2:3,则 SADE:S四边形BCED的值为( ) A4:9 B4:21 C4:25 D4:5 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC3cm,动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B,动点 Q 同时从点 A
3、 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)若分式有意义,则 x 的取值范围为 12 (4 分)同时抛掷两枚硬币,恰好均为正面向上的概率是 第 3 页(共 24 页) 13 (4 分)分解因式:2a24a+2 14 (4 分)如图,O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D,BCOA,AOAD,则C 的度数 为 15 (4 分)已知
4、|x2y|+(y2)20,则 xy 16 (4 分)如图,RtABC 中,ACB90,ACBC2,在以 AB 的中点 O 为坐标原 点,AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角线坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处,则图中阴影部分面积为 17 (4 分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第 10 个图形有 个五角星 三、解答题一(本大题共三、解答题一(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:+(2019)0() 24cos30 19 (6 分)先化简,再求值:() ,其中
5、a+2 20 (6 分)如图,ABC 中,ABAC10,BC16点 D 在边 BC 上,且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 (1)用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点 D) ; 第 4 页(共 24 页) (2)求点 D 到边 AB 的距离 四、解答题二(本大题共四、解答题二(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动 项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的 条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出) (1)
6、求本次被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3) 该校共有 3000 名学生, 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少? 22 (8 分)如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,使得点 D 落在点 H 的位置上,点 C 恰好落在边 AD 上的点 G 处,连接 EG (1)GEF 是等腰三角形吗?请说明理由; (2)若 CD4,GD8,求 HF 的长度 23 (8 分)六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装,每套 A 品牌 服装进价比 B 品牌服装每套进价多 25 元,用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2
7、 倍 (1)求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元? 第 5 页(共 24 页) (2)该服装 A 品牌每套售价为 130 元,B 品牌每套售价为 95 元,服装店老板决定,购 进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套,两种服装全部售出后, 可使总的获利超过 1200 元,则最少购进 A 品牌的服装多少套? 五、解答题三(本大题共有五、解答题三(本大题共有 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,在O 中,弦 AB 与弦 CD 相交于点 G,OACD 于点 E,过点 B 的直 线与 CD 的延长线交于点 F,
8、ACBF (1)若FGBFBG,求证:BF 是O 的切线; (2)若 tanF,CDa,请用 a 表示O 的半径; (3)求证:GF2GB2DFGF 25 (10 分)已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A(1,0) 、C(0,3) ,与 x 轴交于另一 点 B,抛物线的顶点为 D (1)求此二次函数解析式; (2)连接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出 符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 24 页) 2020 年广东省东莞中学中考数学一模试卷年广东省东莞中学中考
9、数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)2020 的倒数是( ) A2020 B2020 C D 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可 【解答】解:2020 的倒数是, 故选:D 【点评】本题主要考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键 2 (3 分)据民政部网站消息截至 2018 年底,我国 60 岁以上老年人口已达到 2.56 亿人其 中 2.56 亿用科学记数法表示为( ) A2.56107 B2.56108 C2.56109 D
10、2.561010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 2.56 亿用科学记数法表示为 2.56108 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 第 7 页(共
11、24 页) 【分析】从左边看有 2 列,左数第 1 列有两个正方形,第 2 列有 1 个正方形,据此可得 【解答】解:它的左视图是 故选:A 【点评】考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形 4 (3 分)已知一个多边形的内角和是 900,则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】设这个多边形是 n 边形,内角和是(n2) 180,这样就得到一个关于 n 的方 程,从而求出边数 n 的值 【解答】解:设这个多边形是 n 边形, 则(n2) 180900, 解得:n7, 即这个多边形为七边形 故选:C 【点评】根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转
12、化为解方程的问题来解决 5 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】解:等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,A 正确; 正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形,B 错误; 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,C 错误; 圆是轴对称图形,也是中心对称图形,D 错误; 故选:A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对 称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 6 (3 分)
13、不等式组的解为( ) Ax5 Bx1 C1x5 Dx5 或 x1 第 8 页(共 24 页) 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式 组的解集 【解答】解:解不等式 2x3,得:x5, 解不等式 x12,得:x1, 则不等式组的解集为1x5, 故选:C 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还 可以观察不等式的解,若 x较小的数、较大的数,那么解集为 x 介于两数之间 7 (3 分)如图,已知直线 l1l2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,235, 则1 等于( ) A25 B35 C40 D45 【分析】过 C
14、作 CM直线 l1,求出 CM直线 l1直线 l2,根据平行线的性质得出1 MCB,2ACM,即可求出答案 【解答】解: 过 C 作 CM直线 l1, 直线 l1l2, CM直线 l1直线 l2, ACB60,235, 2ACM35, 1MCBACBACM603525, 故选:A 第 9 页(共 24 页) 【点评】本题考查了平行线的性质,能正确作出辅助线是解此题的关键 8 (3 分)关于 x 的一元二次方程(m2)x2+5x+m240 的常数项是 0,则( ) Am4 Bm2 Cm2 或 m2 Dm2 【分析】根据常数项为 0 可得 m240,同时还要保证 m20,再解即可 【解答】解:根据
15、题意知, 解得 m2, 故选:D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,关键是掌握 ax2+bx+c0(a,b,c 是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般 形式中 ax2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次 项系数,常数项 9 (3 分)在ABC 中,DEBC,AE:EC2:3,则 SADE:S四边形BCED的值为( ) A4:9 B4:21 C4:25 D4:5 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】解:DEBC, ADEABC, ()2, , , , 第 10 页(共 24 页) ,
16、 故选:B 【点评】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质,本题 属于中等题型 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC3cm,动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B,动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( ) A B C D 【分析】作 QDAB,分点 Q 在 AC、CB 上运动这两种情况,由直角三角形的性质表示 出 QD 的长,利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断 【解
17、答】解: (1)过点 Q 作 QDAB 于点 D, 如图 1,当点 Q 在 AC 上运动时,即 0x3, 第 11 页(共 24 页) 由题意知 AQx、APx, A45, QDAQx, 则 yxxx2; 如图 2,当点 Q 在 CB 上运动时,即 3x6,此时点 P 与点 B 重合, 由题意知 BQ6x、APAB3, B45, QDBQ(6x) , 则 y3(6x)x+9; 故选:D 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是根据题意弄清两点的运动路 线,据此分类讨论并得出函数解析式 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分
18、)分) 11 (4 分)若分式有意义,则 x 的取值范围为 x1 且 x2 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,就可 以求解 【解答】解:由题意得:x+10,且 x20, 解得:x1 且 x2, 故答案为 x1 且 x2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,用到的知识点为: 分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数 12 (4 分)同时抛掷两枚硬币,恰好均为正面向上的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数,再找出两枚硬币全部正面向上的结果 数,然后根据概率公式求解 第 12 页(共 24 页) 【解答
19、】解:画树状图为: 共有 4 种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1, 恰好均为正面向上的概率是, 故答案为: 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件; 解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为:概率所求情况数与总 情况数之比 13 (4 分)分解因式:2a24a+2 2(a1)2 【分析】原式提取 2,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式2(a22a+1) 2(a1)2 故答案为:2(a1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,
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