2020年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2 的相反数是( ) A2 B2 C D 2 (2 分)下列几何体中,主视图为矩形的是( ) A B C D 3 (2 分)北京故宫有着近六百年的历史,是最受中外游客喜爱的景点之一,其年接待量在 2019 年首次突破 19000000 人次大关将 19000000 用科学记数法可表示为( ) A0.19108 B0.19107 C1.9107 D19106 4 (2 分)北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工,如图是世界著名建筑设计大师 扎哈设计的机场成体俯视图的示意图下列说法正确的是( ) A这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形,但不是轴对称
2、图形 C这个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形 D这个图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 5 (2 分)将抛物线 y2x2向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是( ) 第 2 页(共 37 页) Ay2x2+3 By2x23 Cy2(x3)2 Dy2(x+3)2 6(2 分) 如图, AB 与O 相切于点 B, AO 的延长线交O 于点 C, 连结 BC, 若 OCOA, 则C 等于( ) A15 B30 C45 D60 7 (2 分)若实数 m,n,p,q 在数轴上的对应点的位置如图所示,且 n 与 q 互为相反数, 则绝对值最大的数对应的点是( ) A点 M B点 N C点 P
3、D点 Q 8 (2 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB,CD,EF,GH 是正方形 OPQR 边上的线 段,点 M 在其中某条线段上,若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为 ,且 sincos,则 点 M 所在的线段可以是( ) AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分)代数式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 10 (2 分)如图,在 RtABC 中,C90,BC2,且 tanA,则 AC 11 (2 分)分解因式:ab2ac2 12 (2 分)若一个多
4、边形的每一个外角都等于 40,则这个多边形的边数是 第 3 页(共 37 页) 13 (2 分)某校初三年级在“停课不停学”期间,积极开展网上答疑活动,在某时间段共 开放 7 个网络教室,其中 4 个是数学答疑教室,3 个是语文答疑教室为了解初三年级学 生的答疑情况,学校教学管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的 概率为 14 (2 分)如图,在ABCD 中,延长 CD 至点 E,使 DEDC,连接 BE 与 AC 于点 F,则 的值是 15 (2 分)为了丰富同学们的课余生活,某年级买了 3 个篮球和 2 个足球,共花费了 474 元,其中篮球的单价比足球的单价多 8 元,求
5、篮球和足球的单价,如果设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题意可列方程组为 16 (2 分)如果四边形有一组对边平行,且另一组对边不平行,那么称这样的四边形为梯 形,若梯形中有一个角是直角,则称其为直角梯形下面四个结论中: 存在无数个直角梯形,其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上; 存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一条抛物线上; 存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一个反比例函数的图象上; 至少存在一个直角梯形,其四个顶点在同一个圆上 所有正确结论的序号是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 68 分,第分,第 1722 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 2326 题,每
6、小题题,每小题 5 分,第分,第 27 28 题,每小题题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 (5 分)计算: (2)0+ 18 (5 分)解不等式组: 19 (5 分)如图,已知等边三角形 ABC,延长 BA 至点 D,延长 AC 至点 E,使 ADCE, 连接 CD,BE求证:ACDCBE 第 4 页(共 37 页) 20 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 (1)当 m1 时,求此方程的根; (2)若此方程有两个实数根,求 m 的取值范围 21 (5 分)如图,在ABCD 中,ABC60,BA
7、D 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的 延长线于点 F,连接 DF (1)求证:ABF 是等边三角形; (2)若CDF45,CF2,求 AB 的长度 22 (5 分)致敬,最美逆行者! 病毒虽无情,人间有大爱,2020 年,在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中,全国(除湖 北省外)共有 30 个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下,白衣执甲,前 赴后继支援湖北省抗击疫情,据国家卫健委的统计数据,截至 3 月 1 日,这 30 个省(区、 市)累计派出医务人员总数多达 38478 人,其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务 人员总数为 7381 人 a全国 30 个省(区、市)各派出
8、支援武汉的医务人员频数分布直方图 (数据分成 6 组:100x500,500x900,900x1300,1300x1700,1700 x2100,2100x2500) : 第 5 页(共 37 页) b全国 30 个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在 900x1300 这一组的是: 919,997,1045,1068,1101,1159,1179,1194,1195,1262 根据以上信息回答问题: (1)这次支援湖北省抗疫中,全国 30 个省(区、市)派往武汉的医务人员总数 A不到 3 万人,B在 3 万人到 3.5 万人之间,C超过 3.5 万人 (2)全国 30 个省(区、市)各
9、派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ,其中 医务人员人数超过 1000 人的省(区、市)共有 个 (3)据新华网报道,在支援湖北省的医务人员大军中,有“90 后”也有“00 后” ,他们 是青春的力量,时代的脊梁习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90 后” 党员中指出: “在新冠肺炎疫情防控斗争中,你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防 控人员一道,不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死,澎显了青春的蓬勃力量,交出了合格答 卷 ” 第 6 页(共 37 页) 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据: C 市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“
10、90 后” ; H 市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后” ; B 市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后” 小华还了解到除全国 30 个省(区、市)派出 38478 名医务人员外,军队派出了近四千名 医务人员, 合计约 4.2 万人 请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务 人员(按 4.2 万人计)中, “90 后”大约有多少万人?(写出计算过程,结果精确到 0.1) 23 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x3 与直线 yx+1 交于点 A,函数 y (k 0,x0)的图象与直线 x3,直线 yx+1 分别交于点 B,C
11、(1)求点 A 的坐标 (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数 y(k0,x0)的图象在点 B,C 之间的部分与线段 AB,AC 围成的区域(不含边界)为 W 当 k1 时,结合函数图象,求区域 W 内整点的个数; 若区域 W 内恰有 1 个整点,直接写出 k 的取值范围 24 (6 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,点 D 为 BC 边的中点,以 AD 为直径作 O,分别与 AB,AC 交于点 E,F,过点 E 作 EGBC 于 G (1)求证:EG 是O 的切线; (2)若 AF6,O 的半径为 5,求 BE 的长 第 7 页(共 37 页) 25 (6 分)某校举办球赛,分为
12、若干组,其中第一组有 A,B,C,D,E 五个队这五个队 要进行单循环赛,即每两个队之间要进行一场比赛,每场比赛采用三局两胜制,即三局 中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分,积分均为正整数这 五个队完成所有比赛后得到如下的积分表 根据上表回答下列问题: (1)第一组一共进行了 场比赛,A 队的获胜场数 x 为 ; (2)当 B 队的总积分 y6 时,上表中 m 处应填 ,n 处应填 ; (3)写出 C 队总积分 p 的所有可能值为: 26 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx22mx+m2+m 的顶点为 A (1)当 m1 时,直接写出抛物线的对称轴; (2)
13、若点 A 在第一象限,且 OA,求抛物线的解析式; (3)已知点 B(m,m+1) ,C(2,2) 若抛物线与线段 BC 有公共点,结合函数图 象,直接写出 m 的取值范围 第 8 页(共 37 页) 27 (7 分)已知MON,A 为射线 OM 上一定点,OA5,B 为射线 ON 上一动点,连 接 AB,满足OAB,OBA 均为锐角点 C 在线段 OB 上(与点 O,B 不重合) ,满足 ACAB,点 C 关于直线 OM 的对称点为 D,连接 AD,OD (1)依题意补全图 1; (2)求BAD 的度数(用含 的代数式表示) ; (3)若 tan,点 P 在 OA 的延长线上,满足 APOC
14、,连接 BP,写出一个 AB 的值, 使得 BPOD,并证明 28 (7 分)A,B 是C 上的两个点,点 P 在C 的内部若APB 为直角,则称APB 为 AB 关于C 的内直角,特别地,当圆心 C 在APB 边(含顶点)上时,称APB 为 AB 关于C 的最佳内直角 如图 1, AMB 是 AB 关于C 的内直角, ANB 是 AB 关于C 的最佳内直角在平面直角坐标系 xOy 中 (1)如图 2,O 的半径为 5,A(0,5) ,B(4,3)是O 上两点 已知 P1(1,0) ,P2(0,3) ,P3(2,1) ,在AP1B,AP2B,AP3B,中,是 AB 关于O 的内直角的是 ; 若
15、在直线 y2x+b 上存在一点 P,使得APB 是 AB 关于O 的内直角,求 b 的取值 第 9 页(共 37 页) 范围 (2)点 E 是以 T(t,0)为圆心,4 为半径的圆上一个动点,T 与 x 轴交于点 D(点 D 在点 T 的右边) 现有点 M(1,0) ,N(0,n) ,对于线段 MN 上每一点 H,都存在点 T, 使DHE 是 DE 关于T 的最佳内直角,请直接写出 n 的最大值,以及 n 取得最大值时 t 的取值范围 第 10 页(共 37 页) 2020 年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、
16、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)第分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一题均有四个选项,符合题意的选项只有一 个个. 1 (2 分)2 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数 【解答】解:根据相反数的定义,2 的相反数是 2 故选:A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 0 2 (2 分)下列几何体中,主视图为矩形的是( ) A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看,所得到的图形,分别得出四个几何体的主视图, 即可解答 【解答】解:A、圆锥的
17、主视图是等腰三角形,不符合题意; B、长方体的主视图是矩形,符合题意; C、球的主视图是圆形,不合题意; D、该几何体的主视图是等腰梯形,不符合题意 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的主视图,注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体 正面、左面和上面看,所得到的图形 第 11 页(共 37 页) 3 (2 分)北京故宫有着近六百年的历史,是最受中外游客喜爱的景点之一,其年接待量在 2019 年首次突破 19000000 人次大关将 19000000 用科学记数法可表示为( ) A0.19108 B0.19107 C1.9107 D19106 【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形
18、式:a10n,其中 1a10,n 为正整数,进而得出答案 【解答】解:将 19000000 用科学记数法表示为:1.9107 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (2 分)北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工,如图是世界著名建筑设计大师 扎哈设计的机场成体俯视图的示意图下列说法正确的是( ) A这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形 C这个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形 D这个图形既不是轴
19、对称图形,也不是中心对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解:这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 故选:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,正确把握相关定义是解题关键 第 12 页(共 37 页) 5 (2 分)将抛物线 y2x2向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是( ) Ay2x2+3 By2x23 Cy2(x3)2 Dy2(x+3)2 【分析】原抛物线顶点坐标为(0,0) ,平移后抛物线顶点坐标为(0,3) ,平移不改 变二次项系数,可根据顶点式求出平移后抛物线解析式 【解答】解:依题意,得平移后抛物线顶点坐标为(0,3) , 由平移不
20、改变二次项系数, 故得到的抛物线解析式为:y2x23 故选:B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线平移问题,实际上就是两条抛物 线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化 6(2 分) 如图, AB 与O 相切于点 B, AO 的延长线交O 于点 C, 连结 BC, 若 OCOA, 则C 等于( ) A15 B30 C45 D60 【分析】连接 OB,构造直角ABO,结合已知条件推知直角ABO 的直角边 OB 等于斜 边 OA 的一半,则A30 【解答】解:如图,连接 OB AB 与O 相切于点 B, ABO90 OBOC, COBC,OBOA, A30, AOB60
21、,则C+OBC60, C30 故选:B 第 13 页(共 37 页) 【点评】本题考查了切线的性质、含 30 度角的直角三角形运用切线的性质来进行计算 或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7 (2 分)若实数 m,n,p,q 在数轴上的对应点的位置如图所示,且 n 与 q 互为相反数, 则绝对值最大的数对应的点是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】根据数轴可以得到实数 m,n,p,q 的大小关系,再根据 n 与 q 互为相反数,可 以得到原点所在的位置,从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点 【解答】解:由数轴可得, pnmq, n
22、 与 q 互为相反数, 原点在线段 NQ 的中点处, 绝对值最大的数对应的点是点 P, 故选:C 【点评】本题考查实数与数轴、相反数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的 思想解答 8 (2 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB,CD,EF,GH 是正方形 OPQR 边上的线 段,点 M 在其中某条线段上,若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为 ,且 sincos,则 点 M 所在的线段可以是( ) AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 第 14 页(共 37 页) 【分析】如图,当点 M 在线段 AB 上时,连接 OM根据正弦函数,余弦函数的定义
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