2020年北京市海淀区中考二模数学试卷（含答案）

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1、海淀区九年级第二学期期末练习 数数 学学 2020.06 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题.满分 100 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是 A B C D 2. 若代数式 1 2

2、x 有意义，则实数 x 的取值范围是 A.0x B.2x C.0x D. 2x 3. 如图，在ABC 中，AB= 3 cm，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近 的是 A.1.5 cm2 B.2 cm2 C.2.5 cm2 D.3 cm2 4 右图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在, , , 四个区域中的某 个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在 A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 C BA 5. 如图，在ABC 中，EFBC，ED 平分BEF，且DEF=70 ，则B 的度数为 A70 B6

3、0 C50 D40 6 如果 2 20aa，那么代数式 2 (1)(2)(2)aaa的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90 ，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 2 8. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 P(a, b)，若 ab0，则称点 P 为“同号点”. 下列函数的图象 中不存在 “同号点”的是 A.1yx B. 2 2yxx C. 2 y x D. 2 1 yx x 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 单项式 2 3x y的系数是_. 10. 如图

4、，点 A, B, C 在O上，点 D 在O内，则ACB_ADB. （填“”， “=”或“”） 11. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 m n 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_.（结果精确到 0.01） 12. 函数1(0)ykxk的图象上有两点 1122 ( 1,),(1,)PyPy, 若 12 yy，写出一个符合题意的 k 的 值：_. B E D F

5、 C A B C D O A B O A 13. 如图，在ABC 中，ABBC，ABC120 ，过点 B 作 BDBC，交 AC 于点 D，若 AD=1， 则 CD 的长度为_ 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,2)C，将 ABC 关于直线 x=4 对称，得到 111 ABC，则点 C 的 对应点 1 C的坐标为_; 再将 111 ABC向上平移 一个单位长度，得到 222 A B C，则点 1 C的对应点 2 C 的坐标为_. 15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑 行 18 km，小明每小时骑行 12 km，他们完成全

6、部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为 x km，依题意，可列方程为_. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点(2,0)A，(0, 2)B，( 2,4)C ，(4, 2)D，(7,0)E， 将二次函数 2 (2)ya xm(0)m 的图象记为 W. 下列的判断中 点 A 一定不在 W 上； 点 B，C，D 可以同时在 W 上； 点 C，E 不可能同时在 W 上. 所有正确结论的序号是 三、 解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 2728 题， 每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

7、程. 17计算： 1 0 1 (2020)|31| 2cos30 2 . D C BA x y 12345678 1 2 3 4 O C B A x y 123456781234 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 O E D C B A 18 . 解不等式2(1)4xx，并在数轴上表示出它的解集. 19. 下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P. 求作：直线 PQ，使得 PQ/l. 作法：如图， 在直线 l 外取一点 A，作射线 AP 与直线 l 交于点 B， 以 A 为圆心，AB 为半径画弧与直线 l 交于点 C，连接 A

8、C， 以 A 为圆心，AP 为半径画弧与线段 AC 交于点 Q， 则直线 PQ 即为所求. 根据小王设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明： AB=AC， ABC=ACB， （_）.（填推理的依据） AP=_, APQ =AQP. ABC+ACB+A=180 ，APQ +AQP+A=180 ， APQ =ABC. PQBC（_）.（填推理的依据） 即 PQ/l. 20. 已知关于 x 的一元二次方程 2 20xxn （1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n 的值; （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根. 21. 如

9、图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 为 AB 边的中点，连接 CD，过点 A 作 AGDC，过点 C 作 CGDA，AG 与 CG 相交于点 G. （1）求证: 四边形 ADCG 是菱形; （2）若 AB=10， 3 tan= 4 CAG，求 BC 的长. x 012341234 l P l A P D A CB G 22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有 效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况. 图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况. 图 2

10、根据以上材料回答下列问题： （1）图 2 中，n 的值为_; （2）2014-2019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是_; （3）据统计，2019 年 G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为 0.02 亿吨，所创造的经济总价值约 为 40 亿元.若 2019 年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与 G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计 2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，O 的切线 BD 交 OC 的延长线于点 D. （1）求证：DBCOCA ； （2）若BAC=30，AC =2. 求 CD 的长. 图 1 0 2.

11、5 2.3 2.2 2.0 1.9 1.8 3.2 2.4 1.6 0.8 201920182017201620152014 2014-2019年我国生活垃圾清运量统计图 清运量/亿吨 年份 厨余垃圾 55% 其他垃圾 n % 有毒有害垃圾 7 % 可回收垃圾 20 % D BO C A 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 2 (0)yx x 的图象与直线(0)ykx k交于点 P(1, p). M 是函数 2 (0)yx x 图象上一点，过 M 作 x 轴的平行线交直线(0)ykx k于点 N. （1）求 k 和 p 的值； （2）若点 M 的横坐标为 m. 求点 N 的坐标； （

12、用含 m 的代数式表示） 若OMN 的面积大于 1 2 ，结合图象直接写 出 m 的取值范围. 25. 如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，B=ACD=90 ，ACAB =1. 为了研 究图中线段之间的数量关系，设 AB=x，AD=y. （1）由题意可得 ()AB ACAD ， （在括号内填入图 1 中相应的线段） y 关于 x 的函数表达式为 y= ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，根据（1）中 y 关于 x 的 函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象; x y 图 2 1234567 1 2 3 4 5 6 7 8 O

13、x y P NM 1234561 1 2 3 4 5 6 1 O 图 1 B D C A （3）结合函数图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： ； 估计 ABAD 的最小值为 .（精确到 0.1） 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=mx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点( 3,0)A ，与 y 轴交 于点 B，将其图象在点 A，B 之间的部分（含 A, B 两点）记为 F. （1）求点 B 的坐标及该函数的表达式； （2）若二次函数 y=x2+2x+a 的图象与 F 只有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 27如图 1，等边三角形 ABC 中，D 为 BC

14、边上一点，满足BDCD, 连接 AD, 以点 A 为中心, 将射线 AD 顺时针 旋转 60 ，与ABC 的外角平分线 BM 交于点 E. （1）依题意补全图 1； （2）求证：AD=AE； （3）若点 B 关于直线 AD 的对称点为 F，连接 CF. 求证：AECF； 若BECFAB成立，直接写出BAD 的度数为_. 28在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为ABC 的完美内切弧 （注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系 xOy 中，A

15、(8,0)，B(0,6). （1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是OAB 的内切弧的是 ； （2）如图 2，若弧 G 为OAB 的内切弧，且弧 G 与边 AB，OB 相切，求弧 G 的半径的最大值； （3）如图 3，动点 M(m,3)，连接 OM，AM. 直接写出OAM 的完美内切弧半径的最大值； 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧 T点 P 为弧 T 上的一个动点，过点 P 作 x 轴 x y 12341234 1 2 3 4 5 6 1 2 O A BC M 备用图图 1 M DCB A 的垂线，分别交 x 轴和直线 AB 于点 D，E，点 F 为线段 PE 的中点，直接写

16、出线段 DF 长度 的取值范围 海淀区九年级第二学期期末练习海淀区九年级第二学期期末练习 数数 学学 2020.6 参考答案及评分建议 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D A C C 二、填空题二、填空题 9. 3 10. 11. 0.68 12. 1 (答案不唯一) 13. 2 14. （5，2） ， （5，3） 15. 1 12182 xx 16. 注：第 14 题每空 1 分；第 16 题答对一个得 1 分，答对 2 个得满分，含有错误答案得 0 分 三、解答题三、解答题 17. 解：原式=2 + 1 + 3 1 2 3 2 =2 x y

17、 G3 G2 G1 图 1 B A 1234567891 1 2 3 4 5 6 7 1 O x y 1234567891 1 2 3 4 5 6 7 1 A B 图 2 O x y M 1234567891 1 2 3 4 5 6 7 1 图 3 B A O x y 1234567891 1 2 3 4 5 6 7 1 备用图 B A O 18 . 解：去括号，得： 224xx. 移项，得：2 +42x x . 合并同类项，得：36x . 系数化成 1 得：2x 该不等式的解集在数轴上表示为： 19. 解： （1）补全图形如图所示： （2）等边对等角. AQ. 同位角相等，两直线平行. 20

18、. 解:（1）原方程有两个相等实数根， =0. 即 2 ( 2)40n. 1n . （2）原方程有一个实数根为 0， 2 02 00n 即0n . 原方程可化为 2 20xx. 另一个根为 2. 21.（1）证明： AGDC，CGDA, 四边形ADCG为平行四边形. RtABC中，90ACB，D为AB边的中点, ADCDBD. 四边形ADCG是菱形. （2）解：四边形ADCG是菱形， CAGBAC . 3 tan= 4 CAG, 3 tan= 4 BAC. x 012341234 l Q C B A P 3 4 BC AC . 10AB , 6BC . 22. 解： （1）18. （2）2.1

19、. （3）2.520%0.5()亿吨 400.022000()亿元/亿吨 2000 0.5=1000（亿元） 答：根据 G 市的数据估计 2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是 1000 亿元. 23. （1）证明： DB 是O 的切线， OBD=OBC+DBC=90. AB 是O 的直径， ACB=OCA+OCB=90. OC=OB， OBC=OCB. DBC=OCA. （2）解：在 RtACB 中， A=30，AC=2，可得 CB=ACtanA= 2 3 3 . A=30， COB=2A=60. D=90COB=30. OA=OC， OCA=A=30. DBC=OCA=30. D=

20、DBC. CB=CD. CD= 2 3 3 . 24解： （1）依题意，P(1, p)在函数 2 (0)yx x 的图象上， 可得 2 1 p =2，得点 P（1,2）. 将 P（1,2）代入直线(0)ykx k，得2k . （2）由于 M 是函数 2 (0)yx x 图象上一点，且点 M 的横坐标为 m， 可得点 M 的纵坐标为 2 m . 又因为过 M 作 x 轴的平行线交直线(0)ykx k于点 N， 得 2 2x m ，解得 1 x m ，即 N 点坐标为( 1 m , 2 m ). 6 0 3 m或者2m. 25.解： （1）AC， 2 (1)x x . （2）如图所示： （3） 当

21、 x1 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一）. 4.8. 26. 解： （1）y=mx2+2mx+3 的图象与与 y 轴交于点 B， 点 B 的坐标为(0, 3). y=mx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点( 3,0)A ， 将( 3,0)A 代入 y=mx2+2mx+3 可得9630mm. m= -1. 该函数的表达式为 y=-x2-2x+3. （2）将二次函数 y=mx2+2mx+3 的图象在点 A，B 之间的 部分（含 A, B 两点）记为 F， F 的端点为 A, B，并经过抛物线 y=mx2+2mx+3 的 顶点 C（其中 C 点坐标为(-1,4)）. 可画 F 如图 1

22、 所示. 二次函数 y=x2+2x+a 的图象的对称轴为 x=-1， 且与 F 只有一个公共点, 可分别把 A, B, C 的坐标代入解析式 y=x2+2x+a 中. 可得三个 a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图 2 所示. x y 图 1 B A 12341234 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 O x y C 图 2 B A 12341234 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 O x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1234567 图 2 O 结合函数图象可知： 二次函数 y=x2+2x+a 的图象与 F 只有一个公共点时， a 的取值范围是-3a3 或 a=5.

23、 27 （1）依题意补全图形 （2）证明： ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=ABC=C=60 . 1+2=60 . 射线 AD 绕点 A 顺时针旋转 60 得到射线 AE， DAE=60 . 2+3=60 . 1=3. ABC=60 ， ABN=180 -ABC=120 . BM 平分ABN， 4=5=60 . 4=C. ABEACD. AD=AE. （3） 证明：连接 AF，设BAD=， 点 B 与点 F 关于直线 AD 对称， FAD=BAD=，FA=AB. DAE=60 ， BAE=DAE-DAB=60 -. 等边三角形 ABC 中，BAC=60 ， EAC=BAE+BAC=

24、120 -. AB=AC，AF=AB， AF=AC. F=ACF. FAC=BAC-FAD-BAD=60 -2， 且F+ACF+FAC=180 ， ACF=60 +. M E A BC D E 5 4 3 2 1 N M DCB A F DN E A B C M EAC+ACF=180 . AECF. 20 . 28. 解： （1）弧 G2，弧 G3. （2） 弧 G 为OAB 的内切弧，且弧 G 与边 AB，OB 相切, 弧 G 所在圆的圆心在OBA 的角平分线 BI 上. 易知若弧 G 的半径最大，则弧 G 所在圆的圆心 I 在 OAB 的边 OA 上. 设弧 G 与边 AB，OB 相切分

25、别 切于点 O，H. IHAB. A(8,0)，B(0,6), BO6，AO8 ，AB 22 AOBO10. IOB IHB 90，OIIH，BIBI, IOBIHB. BHBO6. AHABBH=4，AIAOOI8OI，OIHI. 在 RtAIH 中, AI2AH2HI2, 即 222 (8)4OIOI. 解得 OI3. （3）OAM 的完美内切弧半径的最大值为12 5 . 线段 DF 长度的取值范围是 3 3 5 DF且 48 25 DF . 注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分. x y 1234567891 1 2 3 4 5 6 7 1 B A H I O