2020年浙江省高考数学临考冲刺试卷(三)含答案
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1、2020 年高考数学临考冲刺卷年高考数学临考冲刺卷 浙江卷(三)浙江卷(三) 1.设全集为 R,集合 2 2 |log1 |1AxxBx yx,则 () R AB( ) A. |02xx B. |01xx C. | 11xx D. | 12xx 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A 4 3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 3.如果双曲线 22 22 100 xy ab ab ,的一条渐近线与直线330xy平行,则双曲线 的离心率为( ) A3 B2 C 3 D2 4. 若实数a b ,满足00ab, ,则“ab”是“lnababln”的( ) A.充分不必要条
2、件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 5.已知 , x y满足 1 3 0 23 0 x xy xy ,则目标函数 2zxy 的最小值为( ) A.-4 B.-3 C.-1 D.1 6.随机变量X的分布列为: X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 那么 54EX 等于( ) A15 B11 C2.2 D2.3 7.已知a b,是两个相互垂直的单位向量,且 2c a,1c b,则b c( ) A. 6 B. 7 C.2 2 D.2 3 8.已知函数 e30 ( ) e10 x x x f x x , , ,若函数 ( )( )2g xf xax 有 3 个零点,
3、则实数 a 的取值 范围是( ) A.(1), B.(2), C.( 1 1) , D.( 2 2) , 9.甲、乙两名知名演员参加某场公益活动,主席台上设置两排座位,前排有 9 个座位,后排 有 10 个座位.根据主办方要求:前排中间三个座位是领导和主持人的位置,甲、乙两人不 能坐;如果甲、乙两人都坐在前排,则必须是甲位于乙的左方;甲、乙两人不能左右相 邻,那么甲、乙两人座位的不同安排种数是( ) A.149 B.203 C.23 D.268 10.在正四面体ABCD中,已知E F ,分别是AB CD, 上的点(不含端点),则( ) A.不存在E F ,使得EFCD B.存在 E,使得DEC
4、D C.存在 E,使得DE 平面ABC D.存在E F ,使得平面CDE 平面ABF 11.复数 2+i 12i 的共轭复数是_. 12.已知Ra,方程 222 (2)4850a xayxya表示圆,则圆心坐标是_, 半径是_. 13.已知 3528 0128 (1) (2)xxaa xa xa x, 则 1 a _, 22 01238 ()()aaaaa _ _. 14.在ABC中,D 是边BC上的一点, 60ADB,若线段,CD AD AC的长度构成公差为 2 的等差数列,则AD _;若 5 6 2 AB ,则ABC_. 15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“
5、今有女不善 织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”其中“日减功迟” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为 _. 16.椭圆 22 1 43 yx 的左、右焦点分别为 12 FF,过椭圆的右焦点 2 F作一条直线l交椭圆于 P Q,两点,则 1 FPQ 内切圆面积的最大值是_. 17.如图,在长方形ABCD中,已知2, 1ABAD,,M N分别是边AB AD,上的点,设 AMm,ANn,且 1 (1)(1) 2 mn,则tanMCN的最大值为_;当tanMCN 取得最大值是,NDC的面积为_. 18.已知函数 2 6 f xcosx si
6、n x (1)求函数 f x的最小正周期; (2)求函数 f x在区间 ,0 2 上的最小值和最大值. 19.如图, 在四面体ABCD中,5, 8,7,3ABADBCACCD, E 为棱BC上一点,5AE (1)求证:ACDE (2)若二面角BACD的大小为120,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值. 20.已知等差数列 n a 满足 73 8aa,且 3 1a 是 15 1,2aa的等比中项。 (1)求数列 n a 的通项公式; (2)设 * 1 1 N n nn bn a a ,数列 n b的前 n 项和为 n T,求使 2 15 n T 成立的最大正整数 n 的值. 21.如图,抛物线
7、 2 :2(0), ,C xpy pA B为抛物线 C 上的两个不同的点,且线段AB的中点 M 在直线1x 上.当点 M 的纵坐标为 1 时,点 A 的横坐标为-1. (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)若点, A B在 y 轴两侧, 抛物线 C 的准线与 y 轴交于点N, 直线 ,NA NB的斜率分别为 12 ,k k, 求 12 k k的取值范围. 22.已知函数( ) x f xea, ( )(1)g xa x , (常数aR且0a ). (1)当 ( )g x与( )f x的图象相切时,求 a 的值; (2)设 ( )( )( )h xf xg x ,若 ( )h x存在极值,求
8、a 的取值范围. 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案:B 解析:由 2 log1x 得02x.由 2 10x ,得 2 1x ,再得 1x 或1x ,所以 R |01ABxx .故选 B. 2.答案:B 解析:由三视图可知其是由半个球及半个倒立的圆柱拼接而成,其中球的半径为 1,其体积 为 3 1 142 1 233 V ,半圆柱的体积为 2 2 1 12 2 V,所以总体积 5 3 V 3.答案:B 解析:由题意双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与直线330xy平行, 可知3 b a ,可得 2 2 3 b a ,所以 222 22 3,4 cac aa ,离心
9、率e2 c a . 4. 答案:C 解析:设 lnf xxx,显然 f x在(0, )上单调递增.ab , f af b,即 lnlnaabb,故充分性成立.lnlnaabb, f af b,ab,故必要性成 立. 故“ab”是“lnlnaabb”的充要条件,故选 C. 5.答案:B 解析: 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界) , 其中 (1,2), (3,0), (1, 1)ABC , 作出y x 的图象, 再将其平移, 当平移后的直线经过点 (1,2)A 时, 目标函数 z 取得最小值, 所以 min 1223z . 6.答案:A 解析:由分布列可得出1 0.42 0.
10、34 0.32.2E X . 于是可得54545 2.2415EXE X . 故选 A. 7.答案:A 解析:ab,且ab,都是单位向量, 设1,0 ,0,1 ,abcx y,且21c ac b, 2 1 x y ,2,1c , 2,2bc,6bc.故选 A. 8.答案:A 解析:由 ( )( )20g xf xax ,得 ( )2f xax ,则直线 2yax 与函数 ( )yf x 的图象 交点的个数为 3 即可.将直线 2yax 和函数 ( )yf x 的图象分别沿 y 轴的正方向上移 2 个 单位,则只要直线y ax 与函数 e1,0 ( ) e1,0 x x x h x x ,的图象
11、交点的个数为 3 即可.而函数 ( )yh x 是奇函数,所以直线y ax 与e1(0) x yx的图象只有一个交点即可.而曲线 e1 x y 在点(0,0)处的切线方程为y x ,将直线y x 绕原点逆时针旋转,显然直线 (1)yax a 与曲线e1(0) x yx只有一个交点,故实数 a 的取值范围是(1, ),故选 A. 9.答案:B 解析:如果甲、乙都在前排,有 22 62 2 2 A4A 11 A 种(间接法,顺序一定);如果甲、乙都在 后排,有 22 102 A9A72种(间接法,不能相邻);如果甲、乙一个在前排,一个在后排, 有 112 6102 CCA120种. 故一共有117
12、2120203种不同的安排方法. 10.答案:D 解析:为了方便解题,将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示.连接,HG OD,对于选项 A,取,E F分别为 ,AB CD的中点,则易知EFCD,所以选项 A 不正确;对于选项 B,在 正方体中,易知CD 平面ABHG,因为过点 D 且与平面ABHG平行的平面不经过点 E,所 以不存在点 E,使得DECD,故选项 B 不正确;对于选项 C,在正方体中,易证OD 平 面ABC,所以不存在 E,使得DE 平面ABC,故选项 C 不正确;对于选项 D,设OD与 平面ABC的交点为 K,连接CK,只要令平面CDK与AB的交点为 E 即可得平面CDE
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