2020年小升初数学高频考点过关演练(十二)(解析版)
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1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练(十二十二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 13 小题)小题) 1 (2019 秋丰台区期末)一瓶洗发液,爸爸 60 天用完,妈妈 30 天用完他们俩人合用这瓶洗发液,可用 天 【分析】把这批洗发液看作单位“1” ,爸爸 60 天用完,平均每天用这瓶洗发液的 1 60;妈妈 30 天用完平 均每天用这瓶洗发液的 1 30,根据合作的时间工作量工作效率和,据此列式解答 【解答】解:1( 1 60 + 1 30) 1 1 20 120 20(天) 答:可用 20 天 故答案为:20 【点评】
2、此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看 作单位“1” ,再利用它们的数量关系解答 2 (2019 秋红安县期末)一项工程,甲队单独完成需要 10 天,乙队单独完成需要 15 天,两队一起完成需 要 6 天甲的工作效率是乙的 150 % 【分析】把这项工程的工作量看成单位“1” ,甲队单独完成需要 10 天,甲的工作效率就是 1 10,乙队单独 完成需要 15 天,乙的工作效率就是 1 15;用 1 除以它们的工作效率和,即可求出合作需要的工作时间;再 用甲的工作效率除以乙的工作效率,即可求出甲的工作效率是乙的工作效率的百分之几 【解答】解:1( 1
3、10 + 1 15) 1 1 6 6(天) 1 10 1 15 =150% 答:两队一起完成需要 6 天甲的工作效率是乙的 150% 故答案为:6;150 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看 作“1” ,再利用它们的数量关系解答 3 (2019金牛区)一项工作甲、乙合做需要 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天共完成这项工 程的 5 12,如果这项工程由甲单独做,需要 20 天完成 【分析】首先根据:工作量工作效率工作时间,用甲、乙的工作效率之和乘 3,求出甲、乙 3 天一 共完成了这项工作的几分之几; 然后用甲先做 3
4、天后,再由乙工作 8 天共完成的占这项工程的分率减去甲、乙 3 天一共完成的占这项工 作的分率,求出乙 5(835)天完成了这项工作的几分之几,再用它除以 5,求出乙的工作效率是多 少,进而求出甲的工作效率是多少; 最后根据:工作时间工作量工作效率,用 1 除以甲的工作效率,求出如果这项工程由甲单独做,需 要多少天完成即可 【解答】解: ( 5 12 1 12 3)(83) ( 5 12 1 4)5 = 1 6 5 = 1 30 1( 1 12 1 30) 1 1 20 20(天) 答:如果这项工程由甲单独做,需要 20 天完成 故答案为:20 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题
5、要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 4 (2019 秋温县期末)小明3 4小时走了 5 6km,他毎小时走 10 9 千米,走 1 千米需要 9 10 小时 【分析】 首先用小明3 4小时走的路程除以 3 4, 求出他毎小时走多少千米; 然后用小明走 5 6km 用的时间除以 5 6, 求出走 1 千米需要多少小时即可 【解答】解:5 6 3 4 = 10 9 (千米) 3 4 5 6 = 9 10(小时) 答:他毎小时走10 9 千米,走 1 千米需要 9 10小时 故答案为:10 9 、 9 10 【点评】 此题主要考查了行程
6、问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握 5 (2019 春四川月考)申、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,相遇时,甲、乙的路程比为 5:3若 甲行完全程要 2 小时,那么乙行完全程要 10 3 小时 【分析】相遇时,甲、乙的路程比为 5:3,那么速度比就是 5:3,则时间比就是 3:5,那么乙行完全 程需要的时间就是甲的5 3,然后根据分数乘法的意义解答即可 【解答】解:因为甲、乙的路程比为 5:3,所以时间比就是 3:5, 2 5 3 = 10 3 (小时) 答:乙行完全程要10 3 小时 故答案为:10 3 【点评】解答本题关键是
7、理解,时间比等于速度或路程的反比 6 (2019郑州模拟)早上妈妈步行出发上班,每分钟行 70 米6 分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机,爸爸以 每分钟 210 米的速度骑车去追妈妈经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 【分析】妈妈早出发 6 分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程,即:706420(米) ,爸爸和妈妈的速 度差是:21070140(米) ,求追及的时间列式为:4201403(分钟) ,据此解答 【解答】解: (706)(21070) , 420140, 3(分钟) , 答:经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 故答案为:3 【点评】本题考查了追及问题,给关键是求出追及的路程和速度差,然后根据“追及
8、的路程速度差 追及的时间”解答得出结论 7 (2019 春北京月考)两人在 400 米的跑道上赛跑,甲每秒跑 8 米,乙每秒跑 5 米,问 400 秒后,两 人又在起点相遇 【分析】用 400 米分别除以每个人的速度,求出跑一圈的时间,即 400850 秒,400580 秒,那 么两人又在起点相遇的时间就是求 50 和 80 的最小公倍数,然后分解质因数解答即可 【解答】解:400850(秒) 400580(秒) 50255 8022225 50 和 80 的最小公倍数: 222255400 答:400 秒后,两人又在起点相遇 故答案为:400 【点评】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合
9、应用,关键是明确两人又在起点相遇的时间就是 求 50 和 80 的最小公倍数 8 (2019雨花区)一列火车以每分钟 800 米的速度通过一座 3200 米的大桥,如果火车全长 200 米,从火 车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 4 1 4 分钟 【分析】 “从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是:火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长 度与一个车身的长度的和, 然后用这个长度和除以火车的速度, 即可求出通过这座大桥一共需多少分钟 【解答】解: (3200+200)800, 3400800, 41 4(分钟) ; 答:从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 41 4分钟 故答案为:41 4
10、【点评】本题用到的知识点是:路程速度时间;理解火车通过这座大桥行驶的距离大桥的长度+ 一个车身的长度是本题的突破口 9 (2019 秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距 280km 的 A、B 两地开出,相向而行,经过 2 小时相 遇 甲车每小时行 78km, 乙车每小时行多少千米?设乙车每小时行 xkm, 列方程得 (78+x) 2280 【分析】根据题意可得等量关系式:甲、乙两辆汽车的速度和相遇时间路程;设乙车每小时行 x 千 米,又甲车每小时行 78 千米,则两车每小时共行(78+x)千米,两地的路程是 280 千米,2 小时相遇, 根据乘法的意义,可得方程: (78+x)2280;然
11、后列方程进一步解答即可 【解答】解:设乙车每小时行 x 千米,可得方程: (78+x)2280 78+x140 x62 答:乙车每小时行 62 千米 故答案为: (78+x)2280 【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为 x,由此列方程解 决问题 10 (2019 春太仓市期末)小明和小青在环湖跑道上跑步,两人同时从同一地点出发,反向而行小明的 速度是 4 米/秒,小青的速度是 5 米/秒经过 2 分钟两人第一次相遇,环湖跑道长 1080 米,当两人第 二次相遇时,两人共行了 2160 米 【分析】首先用小明跑步的速度加上小青跑步的速度,求出两人的速度之和
12、是多少;然后根据速度时 间路程,用两人的速度之和乘两人相遇用的时间,求出跑道长多少米即可因为两人是反向跑步,第 二次相遇就是两人共跑了 2 圈,列式解答即可 【解答】解: (1)2 分钟120 秒 (4+5)120 9120 1080(米) 答:环湖跑道长 1080 米 (2)108022160(米) 答:当两人第二次相遇时,两人共行了 2160 米 故答案为:1080,2160 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少 11 (2019长沙)快车和慢车同时从甲乙两地相对开出
13、,快车每小时行 44 千米,相遇时已行了全程的4 7, 已知慢车行完全程需要 8 小时,则甲乙两地的路程为 264 千米 【分析】把全程看成单位 “1” ,相遇时快车已行了全程的4 7,那么慢车就行驶了全程 3 7,慢车的速度一定, 慢车行驶的路程和时间成正比例关系,所有慢车行驶全程的3 7所用的时间也是行完全程时间的 3 7,用 8 小 时乘3 7即可求出相遇时间,再用快车的速度乘相遇时间,即可求出相遇时快车行驶的路程,也就是全程的 4 7,再根据分数除法的意义,用除法求出全程 【解答】解:8(1 4 7) 8 3 7 = 24 7 (小时) 44 24 7 4 7 44(24 7 7 4)
14、 446 264(千米) 答:甲乙两地的路程为 264 千米 故答案为:264 【点评】解决本题关键是根据速度一定,时间和路程的正比例关系以及分数乘法的意义得出相遇时间, 再根据路程速度时间,求出快车已经行驶的路程,然后根据分数除法的意义求解 12 (2019 秋薛城区期末)如图是甲、乙两人单独完成一项工程所用时间的统计图如果甲、乙两人合作 8 天,还剩这项工程的 1 15 没完成 【分析】首先根据图示,可得:甲单独完成这项工程需要 15 天,乙单独完成这项工程需要 20 天,根据: 工作效率工作量工作时间,分别用 1 除以甲、乙单独完成这项工程需要的天数,求出它们的工作效 率各是多少;然后用
15、两人的工作效率之和乘 8,求出甲、乙两人合作 8 天,一共完成这项工程的几分之 几;最后用 1 减去甲、乙两人合作 8 天完成的工作量即可 【解答】解:1( 1 15 + 1 20)8 1 7 60 8 1 14 15 = 1 15 答:还剩这项工程的 1 15没完成 故答案为: 1 15 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 13 (2019长沙)某工程队预计 30 天修完一条水渠,现由 16 人修 12 天后完成工程的1 3,如果要提前 6 天 完成,还要增加 16 人 【分析】
16、1 人修 1 天完成的工程数: 1 3 1216= 1 576; 提前 6 天完成, 说明再修 3061212 天完成, 12 天完成剩余工程量需要的人数: (1 1 3)12 1 576 =32 人,减去现在的 16 人即可得到答案 【解答】解:1 人修 1 天完成的工程数:1 3 1216= 1 576; 提前 6 天完成,说明剩余的天数:3061212(天) ; 12 天完成剩余工程量需要的人数: (1 1 3)12 1 576 = 1 18 1 576 =32 人; 还需增加的人数:321616(人) 答:还要增加 16 人 故答案为:16 【点评】在这道题中,找到剩余的工作量,找到剩
17、余的时间,求出单位工作效率,就能计算出需要的总 人数,即可求出增加的人数 二判断题(共二判断题(共 5 小题)小题) 14 (2019 秋抚宁区期末)做一件工作,甲要 4 天完成,乙要 5 天完成甲乙的工效最简比是 4: 5 ( ) 【分析】把一件工作看着单位“1” ,甲要 4 天完成,甲的工作效率是1 4,乙要 5 天完成,乙的工作效率是 1 5,甲乙的工效最简比是 1 4: 1 5 =5:4 【解答】解:1 4: 1 5 =5:4 故本题答案是: 【点评】解答此题的关键是找准单位“1” ,正确表示出工作效率是关键 15 (2019成都) (顺水速度+逆水速度)2船速 ( ) 【分析】根据流
18、水行船问题中:由船的顺水速度船度+水速,可得船速顺水速度水速;逆流速度 船度水速,所以船速逆流速度水速,解答即可 【解答】解:由船的顺水速度船度+水速, 可得船速顺水速度水速; 逆流速度船度水速, 可得船速逆流速度+水速 水速(顺水速度逆水速度)2, 所以(顺水速度+逆水速度)2船速,正确 故答案为: 【点评】本题考查了流水行船问题中船的顺流速度、静水速度、水速三者之间关系的灵活应用 16 (2019天津模拟)一项工程,甲队每天完成全部任务的 1 12,乙队每天完成全部任务的 1 10那么,乙队 完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天 ( ) 【分析】把这件工程的工作量看成单位“1” ,甲队每
19、天完成全部任务的 1 12,用 1 除以 1 12,即可求出甲队 完成全部任务需要的天数,同理求出乙队完成任务所需要的时间,然后作差即可判断 【解答】解:1 1 12 =12(天) 1 1 10 =10(天) 12102(天) 即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天,说法正确 故答案为: 【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1” ,再根据工作时间工作量工作效率,分别求 出两队的工作时间,再作差 17 (2019 秋宜昌期末)王强和李明比赛走路,王强两小时走了 15 千米,李明 3 小时走了 21 千米,李明 的速度更快 ( ) 【分析】首先根据路程时间速度,分别求出两个人的速度
20、是多少,然后比较大小即可 【解答】解:1527.5(千米/时) 2137(千米/时) 7.5 大于 7 答:李明的速度更快,所以原题说法正确 故答案为: 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握 18 (2019郴州模拟) 甲乙两队合作修一条长 180 千米的公路, 甲队每天修 5.5 千米, 乙队每天修 3.5 千米, 两队合修 20 天完工 ( ) 【分析】根据:工作时间工作量工作效率,用甲乙两队合作修的这条公路的长度除以两队的工作效 率之和,求出两队合修多少天完工即可 【解答】解:180(5.5+3.5) 18
21、09 20(天) 答:两队合修 20 天完工 所以题中说法正确 故答案为: 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 三选择题(共三选择题(共 7 小题)小题) 19 (2019 秋巩义市期末)挖一条长 1200 米的水渠王叔叔每天挖整条水渠的 1 12,李叔叔单独 10 天可以 挖完两人合作,几天挖完?下面列式正确的是( ) A1( 1 12 + 1 10) B1200(12+10) C1200( 1 12 + 1 10) 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1” ,王叔叔每天挖整条水渠的
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