2020年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为（ ） A810 8 B810 7 C8010 9 D0.810 7 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （2ab3）24a2b6 C3a2+2a3a6 Da3aa（a+1） （a1） 5 （4 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 6 （4 分）一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ） A30 B45 C60 D80 7 （4 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为

2、点 E， AOB90，则阴影部分的面积是（ ） 第 2 页（共 20 页） A44 B24 C4 D2 8 （4 分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CSABCBCAH DBCCH 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名

3、之” ，意思是：今有两数， 若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上 8”记为“+8” ，则“3” 表示气温为 10 （3 分）因式分解：4a28a+4 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 12（3分） 小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m， 则小明沿垂直方向升高了 m 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+（k21）0 无实数根，则 k 的取值范 第 3 页（共 20 页） 围为 14 （3 分）如图，过点 A（2，0）作直线 l：yx 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2 x 轴，垂足为点 A2

4、，过点 A2和作 A2A3l，垂足为点 A3，这样依次下去，得到一组 线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段 A2016A2017的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （7 分）计算： （1）2|7|+（2017）0+（） 2 16 （7 分）先化简，再求值：（1） ，其中 a2 17 （6 分）如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，ADEB，ACEF，CF求证： ACEF 18 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元

5、买这种笔的数量 相同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且 笔和本子都买，请列出所有购买方案 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本， 分为 A （10090 分） 、 B （8980 分） 、 C （7960 分） 、 D （59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： 第 4 页（共 20 页） （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1

6、200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或 画树状图的方法写出所有可能的结果； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获 胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 21 （8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品 的

7、出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 22 （9 分）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到 点 D，连接 OA，AD，使得FACAOD，DBAF （1）求证：AD 是O 的切线； 第 5 页（共 20 页） （2）若O 的半径为 5，CE2，求 EF 的长 2

8、3 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴 交于 C 点，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于 M 点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求 PA+PC 长； （3）在直线 l 上是否存在点 Q，使以 M、O、Q 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2020 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共

9、一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确的选项，每小题小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列各数是有理数的是（ ） A B C D 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可 【解答】解：有理数为， 故选：C 【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键 2 （4 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形 为（ ） A B C D 【分析】根据旋转的性质即可得到结论 【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到的图

10、形为 A， 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键 3 （4 分）新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为（ ） A810 8 B810 7 C8010 9 D0.810 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 第 7 页（共 20 页） 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000008810 8； 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n

11、，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （2ab3）24a2b6 C3a2+2a3a6 Da3aa（a+1） （a1） 【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及因式分解的 方法逐一判断即可 【解答】解：A （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； B （2ab3）24a2b6，故本选项不合题意； C.3a2与 2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Da3aa（a+1） （a1） ，运算正确 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方

12、公式、平方差公式、合并同类项、因式分解以及幂的 乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键 5 （4 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子有意义， 则 a+10，且 a20， 解得：a1 且 a2 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 6 （4 分）一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ） A30 B45 C60 D80 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算求得边

13、数，然后根据多边 第 8 页（共 20 页） 形的外角和即可得到结论 【解答】解：设它是 n 边形，则 （n2） 1801080， 解得 n8 360845， 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 7 （4 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E， AOB90，则阴影部分的面积是（ ） A44 B24 C4 D2 【分析】首先证明 SAOESOEB，可得 S阴S扇形OBC，由此即可解决问题 【解答】解：CD 是直径，CDAB，AOB90 AEEB，AOEBOC45， SAOESOEB， S阴S扇形OBC2， 故选：

14、D 【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型 8 （4 分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） 第 9 页（共 20 页） ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CSABCBCAH DBCCH 【分析】由作法得 CDCA，BDBA，则点 B、C 在 AD 的垂直平分线上 【解答】解：由作法可

15、得 BH 垂直平分 AD 故选：A 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数， 若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上 8”记为“+8” ，则“3” 表示气温为 零下 3 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直 接得出结论即可 【解

16、答】解：若气温为“零上 8”记为“+8” ，则“3”表示气温为零下 3 故答案为：零下 3 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负 10 （3 分）因式分解：4a28a+4 4（a1）2 【分析】原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式4（a22a+1）4（a1）2， 故答案为：4（a1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 第 10 页（共 20 页） 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 45 【分析】

17、根据正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系，BAD 的度数，根据等边三角形的 性质，可得 AE 与 AD 的关系，AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB 与 ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得AEB 的度数，根据角的和差，可得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90 等边三角形 ADE， ADAE，DAEAED60 BAEBAD+DAE90+60150， ABAE， AEBABE（180BAE）215， BEDDEAAEB601545 故答案为：45 【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出BAE 的度数，再求出 AEB，最后求出

18、答案 12 （3 分）小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 25 m 【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为 1：，可求得坡角A30，又由小明 沿着坡度为 1：的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边 的一半，即可求得答案 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E， 坡度：i1：， tanA1：， A30， AB50m， 第 11 页（共 20 页） BEAB25（m） 他升高了 25m 故答案为：25 【点评】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角 三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思

19、想的应用 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+（k21）0 无实数根，则 k 的取值范 围为 k 【分析】根据判别式的意义得到（2k1）24（k21）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（2k1）24（k21）0， 解得 k 故答案为 k 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 14 （3 分）如图，过点 A（2，0）作直线 l：yx 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2 x 轴，垂足为点 A2，

20、过点 A2和作 A2A3l，垂足为点 A3，这样依次下去，得到一组 线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段 A2016A2017的长为 【分析】根据题意可分别写出线段 AA1，A1A2，A2A3的长度，继而发现规律得到 AnAn+1 的长度，令 n2016，即可求出线段 A2016A2017的长 【解答】解：由题可知，直线 l：yx 与 x 轴的夹角为 30， AA12sin301 第 12 页（共 20 页） AOA130，A1AO60，AA1A230 A1A2AA1cos30 同理，A2A3A1A2cos30AA1cos230 当 n2016 时，A2016A2017 故答案为 【点评】

21、本题主要考查三角函数的知识点，熟练特殊角度三角函数的求值是解答本题的 关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （7 分）计算： （1）2|7|+（2017）0+（） 2 【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算 即可得到结果 【解答】解：原式17+2+95 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 16 （7 分）先化简，再求值：（1） ，其中 a2 【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将 a2 代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a2 时， 原式 【点评

22、】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计 算 17 （6 分）如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，ADEB，ACEF，CF求证： ACEF 第 13 页（共 20 页） 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得AE，再求出 ABED，然后利用“角 角边”证明ABC 和EDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：ACEF， AE， ADEB， ADBDEBBD， 即 ABED， 在ABC 和EDF 中， ABCEDF（AAS） ， ACEF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的 判定方法是解题的关键，要注意

23、需要求出对应边 ABED 18 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且 笔和本子都买，请列出所有购买方案 【分析】 （1）首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量 关系：30 元买这种本子的数量50 元买这种笔的数量，由等量关系可得方程， 再解方程可得答案； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和

24、购买本子 n 本，根据题意可得这种笔的单 价这种笔的支数 m+本子的单价本子的本数 n1000，再求出整数解即可 【解答】解： （1）设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，由题意得： 第 14 页（共 20 页） ， 解得：x10， 经检验：x10 是原分式方程的解， 则 x46 答：这种笔单价为 10 元，则本子单价为 6 元； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本， 由题意得：10m+6n100， 整理得：m10n， m、n 都是正整数， n5 时，m7，n10 时，m4，n15，m1； 有三种方案： 购买这种笔 7 支，购买本子 5 本； 购买这

25、种笔 4 支，购买本子 10 本； 购买这种笔 1 支，购买本子 15 本 【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出 题目中的等量关系，列出方程 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本， 分为 A （10090 分） 、 B （8980 分） 、 C （7960 分） 、 D （59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 8

26、0 分（含 80 分）以上为优秀，请估 第 15 页（共 20 页） 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【分析】 （1）根据 C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数； （2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图； （3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案 【解答】解： （1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ； （2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图： （3）根据题意得：1200480（人） ， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 【点评】本题考查

27、的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键 20 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或 画树状图的方法写出所有可能的结果； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获 胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【分析】 （1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果； （2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可

28、得出答案 【解答】解： （1）所有可能出现的结果如图： 2 3 5 2 （2，2） （2，3） （2，5） 第 16 页（共 20 页） 3 （3，2） （3，3） （3，5） 5 （5，2） （5，3） （5，5） 从表格可以看出，总共有 9 种结果； （2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）

29、宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品 的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据 y70 求得 x 即可； （2）先根据函数图象求得 P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总 利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最

30、值即可 【解答】解： （1）根据题意，得： 若 7.5x70，得：x4，不符合题意； 5x+1070， 第 17 页（共 20 页） 解得：x12， 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件； （2）由函数图象知，当 0x4 时，P40， 当 4x14 时，设 Pkx+b， 将（4，40） 、 （14，50）代入，得：， 解得：， Px+36； 当 0x4 时，W（6040） 7.5x150x， W 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，W最大600 元； 当 4x14 时，W（60x36） （5x+10）5x2+110x+2405（x11）2+845， 当 x11 时，W最大845，

31、 845600， 当 x11 时，W 取得最大值，845 元， 答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元 【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利 润出厂价成本，学会利用函数的性质解决最值问题 22 （9 分）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到 点 D，连接 OA，AD，使得FACAOD，DBAF （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，CE2，求 EF 的长 【分析】 （1） 由 BC 是O 的直径， 得到BAF+FAC90， 等量代换得到D+AOD 第 18 页（共 2

32、0 页） 90，于是得到结论； （2）连接 BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： （1）BC 是O 的直径， BAF+FAC90， DBAF，AODFAC， D+AOD90， OAD90， AD 是O 的切线； （2）连接 BF， FACAOD， ACEOCA， ， ， ACAE， CAECBF， ACEBFE， ， ， EF 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线 是解题的关键 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴 第 19 页（共 20 页） 交于 C 点

33、，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于 M 点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求 PA+PC 长； （3）在直线 l 上是否存在点 Q，使以 M、O、Q 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求得 C（0，3） 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ，将点 C 的坐 标代入可求得 a 的值； （2）依据轴对称图形的性质可知 PAPB，则 PA+PCPB+PC，则当点 P 在线段 BC 上 时，PC+AP 有最小值，PA+PC 的最小值BC，接下来，依据勾股

34、定理求解即可； （3）设点 Q 的坐标为（1，m） ，则 QM|m|，然后依据相似三角形的性质可得到OQM CAO 或OQMACO，然后依据相似三角形的性质列比例求解即可 【解答】解： （1）把 x0 代入得：y3， C（0，3） 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ，将点 C 的坐标代入得：33a，解得：a 1 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）如图所示： 点 A 与点 B 关于直线 l 对称，点 P 在直线 l 上， PAPB 第 20 页（共 20 页） PA+PCPC+PB 两点之间线段最短， 当点 P 在线段 BC 上时，PC+AP 有最小值，PA+PC 的最小值B

35、C OC3，OB3， BC3 PA+PC 的最小值3 （3）抛物线的对称轴为 x1 设点 Q 的坐标为（1，m） ，则 QM|m| 以 M、O、Q 为顶点的三角形与AOC 相似， OQMCAO 或OQMACO 当CQMCAO 时，即，解得 m 点 Q 的坐标为（1，）或（1，） 当OQMACO 时，即，解得：m3， 点 Q 的坐标为（1，3）或（1，3） 综上所述，点 Q 的坐标为（1，）或（1，）或（1，3）或（1，3） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二 次函数的解析式、轴对称最短路径、相似三角形的判定和性质，设出抛物线的适当形式 是解答问题（1）的关键；利用轴对称的性质和线段的性质将 PA+PC 的长转化为 BC 的长 是解答问题（2）的关键；利用相似三角形的性质列出比例式是解答问题（3）的关键