2020年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C2020 D 2 (3 分)2020 年春节前夕,一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发 展迅速,全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫,我有责在特殊时期,某 集团紧急启动了应急响应机制,取消了工人休假,与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转,将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉,其中 200 万用科学记数法表示为( ) A2102 B2104 C2106 D2103 3 (3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
2、 A B C D 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a4)5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D ()2 5 (3 分)如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度,AC7m,则树高 BC 为(用 含 的代数式表示) ( ) A7sin B7cos C7tan D 6 (3 分)如图,是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案,其中 OABC,ACOB若1 50,则3 的度数为( ) 第 2 页(共 27 页) A130 B120 C50 D125 7 (3 分)下列说法正确的是( ) A平面内三个点确定一个圆 B旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C方差越大,数
3、据的波动越小 D在标准大气压下,水加热到 100会沸腾是必然事件 8 (3 分) 如图, 在宽度为 20m, 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分) , 余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540m2,求道路的宽如果设小路宽为 xm,根 据题意,所列方程正确的是( ) A (20+x) (32x)540 B (20x) (32x)100 C (20x) (32x)540 D (20+x) (32x)540 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,如果 AC3,AB6, 那么 AD 的值为( ) A B C D3 10 (3 分)如图,正方
4、形 ABCD 的边长为 4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆,则阴影部分的面积之和是( ) 第 3 页(共 27 页) A8 B4 C16 D4 11 (3 分)如图,反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点(2,1) , 则使 y1y2的 x 的取值范围是( ) A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 12 (3 分)如图,在 RtPMN 中,P90,PMPN,MN6cm,矩形 ABCD 中 AB 2cm,BC10cm,点 C 和点 M 重合,点 B、C(M) 、N 在同一直线上,令 RtPMN 不动, 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒
5、 1cm 的速度向右移动, 至点 C 与点 N 重合为止, 设移动 x 秒后, 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y, 则 y 与 x 的大致图象是 ( ) A B C D 第 4 页(共 27 页) 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)函数 y中自变量 x 的取值范围是 14 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,BCD120,则BOD 度 15 (3 分)已知圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 5cm,则这个圆锥的侧面积是 16(3 分) 一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的两条对角线长, 则菱形的周长为 17 (3 分
6、)在一个不透明的袋子里装有 5 个球,其中 3 个红球,2 个黄球,它们除颜色外其 余都相同,从袋子中任意摸出一球然后放回,搅匀后再任意摸出一球,则两次摸出的球 是一红一黄的概率为 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,A1,A2,A3An都在直线 1:yx+1 上, 点 B,B1,B2,B3Bn都在 x 轴上,且 AB11,B1A1x 轴,A1B21,B2A2x 轴,则 An的横坐标为 (用含有 n 的代数式表示) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分)计算: 20 (6 分)先化简,后求值: (),其中 x2019 21
7、 (8 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,若 DEBC,AD3,AB 5,求的值 第 5 页(共 27 页) 22 (8 分)某电器超市销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A、B 两种型号的电风扇,表 中是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型 号的电风扇最
8、多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若 能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由 23 (8 分)为了解今年师大附中多元校区共 3000 名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情 况,随机抽取了部分参赛同学的成绩,整理并制作如图所示的图表(部分未完成) 请你 根据表中提供的信息,解答下列问题: 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 (1)此次调查的样本容量为 ;m ;n ; (2)补全频数分布直方图; (3)如果比赛成绩 80 分以上为优秀,那
9、么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成 绩的优秀人数大约是 名 第 6 页(共 27 页) 24 (8 分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示,新电视塔高 AB 为 610 米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45,在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39, (sin390.63,cos390.78,tan390.81) (1)求大楼与电视塔之间的距离 AC; (2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米) 25 (10 分)如图,在ABC 中,BABC,以 AB 为直径的O 分别交 AC,BC 于点 D,E, BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F
10、(1)求证:ABC2CAF; (2)若 AC2,CE:EB1:4,求 CE,AF 的长 26 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点,已 知点 A(3,0) ,B(0,3) ,C(1,0) 第 7 页(共 27 页) (1)求此抛物线的解析式; (2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点, (不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂 线,垂足为 F,交直线 AB 于点 E,作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时,PDE 的周长最大,求出此时 P 点的坐标; (3) 在直线 x2 上是否存在点 M, 使得MAC2M
11、CA, 若存在, 求出 M 点坐标 若 不存在,说明理由 第 8 页(共 27 页) 2020 年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故选:C 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题的关键 2 (3 分)2020 年春节前夕,一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发
12、展迅速,全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫,我有责在特殊时期,某 集团紧急启动了应急响应机制,取消了工人休假,与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转,将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉,其中 200 万用科学记数法表示为( ) A2102 B2104 C2106 D2103 【分析】首先把 200 万化为 2000000,再用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数 点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的
13、位数相同 当原数绝对值10 时, n 是正数; 当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:200 万20000002106 故选:C 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形 式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) 第 9 页(共 27 页) A B C D 【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边 有一个小正方形 故选:A
14、 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a4)5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D ()2 【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判 断得出答案 【解答】解:A、 (a4)5a20,故此选项错误; B、2a2+3a25a2,故此选项错误; C、2a2a52a7,故此选项错误; D、 ()2,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式和合并同类项以及分式的乘法运算,正确掌 握相关运算法则是解题关键 5 (3 分)如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰
15、角为 度,AC7m,则树高 BC 为(用 含 的代数式表示) ( ) A7sin B7cos C7tan D 【分析】根据正切的概念进行解答即可 第 10 页(共 27 页) 【解答】解:在 RtABC 中,tan, 则 BCACtan7tanm, 故选:C 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握以仰角俯角的概念以 及锐角三角函数的定义是解题的关键 6 (3 分)如图,是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案,其中 OABC,ACOB若1 50,则3 的度数为( ) A130 B120 C50 D125 【分析】根据平行线的性质先求出2 的度数,再根据平行线的性质先求出3 的度
16、数 【解答】解:ACOB,150, 250, OABC, 318050130 故选:A 【点评】考查了平行线的性质,平行线性质定理:定理 1:两直线平行,同位角相等定 理 2:两直线平行,同旁内角互补 定理 3:两直线平行,内错角相等 7 (3 分)下列说法正确的是( ) A平面内三个点确定一个圆 B旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C方差越大,数据的波动越小 D在标准大气压下,水加热到 100会沸腾是必然事件 【分析】根据随机事件、必然事件、确定圆的条件、方差的性质判断即可 【解答】解:A、平面内不在同一直线上的三个点确定一个圆,本选项错误; B、旅客上飞机前的安检应采用全面调查,本选项错误
17、; C、方差越大,数据的波动越大,本选项错误 第 11 页(共 27 页) D、在标准大气压下,水加热到 100会沸腾是必然事件,本选项正确; 故选:D 【点评】本题考查的是随机事件、确定圆的条件、方差的性质,掌握相关的概念和性质 是解题的关键 8 (3 分) 如图, 在宽度为 20m, 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分) , 余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540m2,求道路的宽如果设小路宽为 xm,根 据题意,所列方程正确的是( ) A (20+x) (32x)540 B (20x) (32x)100 C (20x) (32x)540 D (20+x) (3
18、2x)540 【分析】设小路宽为 x 米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草 坪面积之和就变为了(32x) (20x)米 2,进而即可列出方程,求出答案 【解答】解:利用平移,原图可转化为右图,设小路宽为 x 米, 根据题意得: (20x) (32x)540 故选:C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的 思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案另外 还要注意解的合理性,从而确定取舍 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,如果 AC3,AB6, 那么 AD 的值为( ) 第
19、 12 页(共 27 页) A B C D3 【分析】根据射影定理得到:AC2ADAB,把相关线段的长度代入即可求得线段 AD 的 长度 【解答】解:如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB, AC2ADAB, 又AC3,AB6, 326AD,则 AD 故选:A 【点评】本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比 例中项 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆,则阴影部分的面积之和是( ) A8 B4 C16 D4 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心,连接 OA,OD,则可得出所产生的四个 小弓形的
20、面积相等,先得出 2 个小弓形的面积,即可求阴影部分面积 【解答】解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心,设此点为 O,连接 AO,DO, 则图中的四个小弓形的面积相等, 两个小弓形面积22SAOD, 第 13 页(共 27 页) 两个小弓形面积24, S阴影2S半圆4 个小弓形面积222(24)8, 故选:A 【点评】本题考查了扇形的面积计算,正方形的性质,解答本题的关键是得出两半圆的 交点是正方形的中心,求出小弓形的面积,有一定难度,注意仔细观察图形 11 (3 分)如图,反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点(2,1) , 则使 y1y2的 x 的取值范围是( )
21、A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标,由函数图象即可得出结 论 【解答】解:反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, A、B 两点关于原点对称, A(2,1) , B(2,1) , 由函数图象可知,当 0x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方, 使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0x2 故选:D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出 y1y2 第 14 页(共 27 页) 时 x 的取值范围是解答此题的关键 12 (3 分)如图,在 RtPMN 中,P90,P
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