2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、下列四个数中，最大的负数是（ ） A1 B2020 C0 D2020 2 （3 分）如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至 2020 年 4 月 3 日，参加在线课程 学习的学生达 11.8 亿人次，将 11.8 亿用科学记数法表示为（ ） A1.18108 B118107 C1.18109 D11.8108 4 （3 分）如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 5 （3 分）数据 1，3，6，5，3，6，8，6 的中位数、众数分别为（ ） A5.5，6 B6，

2、5.5 C6，3 D5，6 6 （3 分）如图，ABCE，A40，CEDE，则C（ ） A40 B30 C20 D15 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （1）2+（1）32 B （x2）32x5x5 第 2 页（共 28 页） C Dba 8 （3 分）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 APP 在线上买菜，某买菜 APP 今 年一月份新注册用户为 200 万，三月份新注册用户为 338 万，则二、三两个月新注册用 户每月平均增长率是（ ） A10% B15% C23% D30% 9 （3 分）如图，在ABCD 中，BDDC，E 是 BC 的中点，以点 E 为圆心，大于点 E

3、到 BD 的距离为半径画弧，交 BD 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长 为半径画弧，两弧相交于点 F，射线 EF 分别与 BD，AD 交于点 G，H，若 DG3，AB 4，则 BC 的长为（ ） A B5 C2 D10 10 （3 分）如图，两个三角形纸板ABC，MNP 能完全重合，AM50，ABC N60，BC4，将MNP 绕点 C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 MN，MP 分别与 BC，AB 交于点 H，Q（点 Q 不与点 A，B 重合） ，点 O 是BCQ 的内 心，若BOC130，点 N 运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B24 C

4、D 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c； 第 3 页（共 28 页） a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，连接 BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，下列说法： EAF45； 连接 MG，NG，则MGN 为直角三角形； AMNAFE； 若 BE2，FD3，则 MN 的长为其中正确结论的

5、个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）分解因式：x36x2+9x 14 （3 分）在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有 3 个、蓝色口罩 有 2 个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口 罩都是粉色的概率是 15 （3 分）已知 tan（+），tan2（其中 和 都表示 角度） ，比如求 tan105，可利用公式得 tan105tan（60+45）2， 又如求 tan120，可利用公式得 tan120tan（260）请

6、你结 第 4 页（共 28 页） 合材料，若 tan（120+）（ 为锐角） ，则 的度数是 16 （3 分）如图，反比例函数 y1（x0）的图象在第一象限，反比例函数 y2（x 0）的图象在第四象限，把一个含 45角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原 点 O 和这两个函数图象上的 A，B 点处，若点 B 的横坐标为 2，则 k 的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，个小题，17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 9 分，共分，共 52 分分.解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据考生根据 要求作答要求作答. 17 （5 分）计算：|2|+2sin60（2020）0（） 1 18 （6 分）先化简，再从1x2 的整数中选取一个合适的 x 的值 代入求值 19 （7 分）复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校 组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调 查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图） ： 分组结果 频数 频率 A完全掌握 30 0.3 B比较清楚 50 m C不怎么清楚 n 0.15 D不清楚 5 0.05

8、 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，m ，n （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 2700 人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握” 第 5 页（共 28 页） 的人数有多少？ 20 （8 分）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深 圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都 在同一平面内，已知高度为 1m 的测量架 AF 在 A 点处测得130，将测量架沿 AB 方向前进 220m 到达 G 点， 在 B 点处测得245， 电子显示屏的底端 E 与地面的距离 EH15m，请你计算电子显示屏 D

9、E 的高度 （结果精确到 1m，其中：1.41， 1.73） 21 （8 分）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体 育器材：跳绳和毽子如果购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个 键子共需 120 元 （1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种 器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于 毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 22 （9 分）如图，已知二次函数 ya（x1

10、）2+k（a0）的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，其中 A（1，0） （1）求点 B 的坐标，并用含 a 的式子表示 k； （2）连接 CA，CB，当ACB 为锐角时，求 a 的取值范围； （3）若 P（0，b）为 y 轴上一个动点，连接 PA，当点 C 的坐标为（0，3）时，直 第 6 页（共 28 页） 接写出PC+PA 的最小值 23 （9 分）在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如

11、图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 第 7 页（共 28 页） 2020 年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，分，共共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个数中，最大的负数是（ ） A1 B2020 C0 D2020

12、 【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答 【解答】解：因为2020102020， 所以最大的负数是1， 故选：A 【点评】本题考查了实数的大小比较，是基础题，熟记实数的大小的比较方法是解题的 关键 2 （3 分）如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是中心对称图形， 第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 第五个图形是中心对称图形， 即既不是轴对称图

13、形，也不是中心对称图形有 1 个， 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称 图形的定义的内容是解此题的关键 3 （3 分）自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至 2020 年 4 月 3 日，参加在线课程 学习的学生达 11.8 亿人次，将 11.8 亿用科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 28 页） A1.18108 B118107 C1.18109 D11.8108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的 位

14、数相同 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：11.8 亿11800000001.18109 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为：， 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （3 分）数据 1，3，6，

15、5，3，6，8，6 的中位数、众数分别为（ ） A5.5，6 B6，5.5 C6，3 D5，6 【分析】直接利用中位数和众数的定义分别分析得出答案 【解答】解：数据 1，3，6，5，3，6，8，6 按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8 则最中间是：5 和 6， 故中位数是 5.5， 6 出现次数最多，故众数为 6 第 9 页（共 28 页） 故选：A 【点评】此题主要考查了众数和中位数，正确把我相关定义是解题关键 6 （3 分）如图，ABCE，A40，CEDE，则C（ ） A40 B30 C20 D15 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得AAEC，根据等边对等角可得C D，再根据三

16、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEC2C，然后 求解即可 【解答】解：ABCE， AECA40， CEDE， CD， AECC+D2C， CAEC4020 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题 的关键 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （1）2+（1）32 B （x2）32x5x5 C Dba 【分析】分别根据幂的乘方的定义，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，二次根式的 加减运算法则以及分式的化简方法逐一判断即可 【解答】解：A （1）2+（1

17、）3110，故本选项不合题意； B （x2）32x5x62x5，故本选项不合题意； C.+，故本选项不合题意； 第 10 页（共 28 页） D.，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了实数的运算、幂的乘方以及合并同类项，熟记相关定义与运算 法则是解答本题的关键 8 （3 分）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 APP 在线上买菜，某买菜 APP 今 年一月份新注册用户为 200 万，三月份新注册用户为 338 万，则二、三两个月新注册用 户每月平均增长率是（ ） A10% B15% C23% D30% 【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 x，那么新注册用户可

18、表示为 200（1+x）2，已知三月份新注册用户为 338 万，即可列出方程，从而求解 【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 x，根据题意得 200（1+x）2338， 解得 x2.3（不合题意舍去） ，x0.3 故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 30% 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后 的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 9 （3 分）如图，在ABCD 中，BDDC，E 是 BC 的中点，以点 E 为圆心，大于点 E 到 BD 的距离为半径画弧，交 BD 于点 M，N，再分

19、别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长 为半径画弧，两弧相交于点 F，射线 EF 分别与 BD，AD 交于点 G，H，若 DG3，AB 4，则 BC 的长为（ ） A B5 C2 D10 【分析】根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出 EFBD，求出 EFCD，求出 G 为 BD 的中点，求出 BD2DG6，根据勾股定理求出 BC 即可 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB4， DCAB4， 连接 FN，FM，EM，EN， 以点 E 为圆心，大于点 E 到 BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点 F， FMFN，EMEN， EFNM， BDDC， EFC

20、D， E 为 BC 中点， G 为 BD 的中点， DG3，AB4， BD2DG6， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC2， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等 知识点，能求出 BD 的长是解此题的关键 10 （3 分）如图，两个三角形纸板ABC，MNP 能完全重合，AM50，ABC N60，BC4，将MNP 绕点 C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 MN，MP 分别与 BC，AB 交于点 H，Q（点 Q 不与点 A，B 重合） ，点 O 是BCQ 的内 心，若BOC130，点 N 运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） 第

21、 12 页（共 28 页） A2 B24 C D 【分析】先求得旋转角为 30，进而证得CHN 是含 30的直角三角形，解直角三角 形求得直角边，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式求得即可 【解答】解：设旋转角为 ，则BCNACM， AM50，ABCN60， ACBMPN70， BCM70， 点 O 是BCQ 的内心， BCOBCM35，30， BOC130， 35+30+130180， 解得 30， BCN30， N60， CHN90， NHCN2，CHCN42， SCNH2， S阴影S扇形BCNSCHN22， 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内切圆和内心，扇形的面积等，求

22、得旋转角 的度数是解题的关键 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） 第 13 页（共 28 页） A1 B2 C3 D4 【分析】根据函数图象的性质即可求解 【解答】解：由图象可以看出，a0，b0，c0，故 bc0，正确，符合题意； 函数的对称轴为 x1，即 b2a， 根据函数的对称轴 x1 时，y0，即 ab+c0， 故 3a+c0，故错误，不符合题意； 抛物线在 x1 时，取得最大值，即 a+b

23、+cax2+bx+c， 故错误，不符合题意； xk2+11，而在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小， +1+2， a（k12+1）2+b（k12+1）+ca（k12+2）2+b（k12+2）+c， 故 a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，连接

24、BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，下列说法： EAF45； 连接 MG，NG，则MGN 为直角三角形； AMNAFE； 若 BE2，FD3，则 MN 的长为其中正确结论的个数是（ ） 第 14 页（共 28 页） A4 B3 C2 D1 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明 RtABERtAGE 和 Rt ADFRtAGF，由全等三角形的性质即可求出EAFBAD45； 由旋转知：BAHDAN，AHAN，由旋转知：ABHADB45，HBND， 所以HBMABH+ABD90，所以 MH2HB2+ND2，所以 MN2MB2+ND2；根 据全等三角形的方法指定ABMRtAGM得出

25、MGMB，同理 NGND，即可证得 MN2NG2+MG2，根据勾股定理的逆定理即可证得MGN 为直角三角形； 通过证得AFEAMN，根据EAFNAM，即可证得AMNAFE； 通过勾股定理求得正方形的边长，进而求得斜边上的高 AH，然后根据相似三角形的 性质即可证得 MN 【解答】解：在 RtABE 和 RtAGE 中， ， RtABERtAGE（HL） BAEGAE，BEEG， 同理，GAFDAF，GFDF， EAFBAD45， 故正确； 连将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至ABH 位置，得到图，连接 HM， 由旋转知：BAHDAN，AHAN， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90，

26、EAF45， BAM+DAN45， HAMBAM+BAH45， 第 15 页（共 28 页） HAMNAM， 又 AMAM， AHMANM（SAS） ， MNMH 四边形 ABCD 是正方形， ADBABD45 由旋转知：ABHADB45，HBND， HBMABH+ABD90， MH2HB2+BM2， MN2ND2+BM2 RtABERtAGE， BAMGAM 在ABM 和AGM 中， ， ABMRtAGM（SAS） MGMB， 同理 NGND， MN2NG2+MG2 MGN 为直角三角形， 故正确； AEB+BME+DBC180，AEF+AFE+EAF180 DBCEAF45，AEBAEF，

27、 AFEBME， AFEAMN， EAFNAM， AMNAFE， 故正确； BEEG，GFFD，BE2，FD3， EFEG+FG5， 第 16 页（共 28 页） 设正方形的边长为 a，则 ECa2，FCa3， EF2EC2+FC2， 52（a2）2+（a3）2， 解得 a6， ABAD6， BD6， 作 AHBD 于 H，则 AH3， AMNAFE， ， AGAB6， ， MN， 故正确 综上正确结论的个数是 4 个， 故选：A 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质，旋转的性质，通过证得三角形全等求得线段相等是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题

28、（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）分解因式：x36x2+9x x（x3）2 第 17 页（共 28 页） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进 行二次分解因式 14 （3 分）在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有 3 个、蓝色口罩 有 2 个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口

29、 罩都是粉色的概率是 【分析】根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有 6 种， 则两个口罩都是粉色的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 15 （3 分）已知 tan（+），tan2（其中 和 都表示 角度） ，比如求 tan105，可利用公式得 tan105tan（60+45）2， 又如求 tan120，可利用

30、公式得 tan120tan（260）请你结 第 18 页（共 28 页） 合材料，若 tan（120+）（ 为锐角） ，则 的度数是 30 【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出 tan 的值，根据 为锐角，利 用特殊角的三角函数值求出所求即可 【解答】 解： 根据题中的新定义得： tan （120+） ， 整理得：tan+31+tan，即 2tan2， 解得：tan， 为锐角， 30 故答案为：30 【点评】此题考查了分母有理化，以及特殊角的三角函数值，弄清题中的新定义是解本 题的关键 16 （3 分）如图，反比例函数 y1（x0）的图象在第一象限，反比例函数 y2（x 0）的图

31、象在第四象限，把一个含 45角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原 点 O 和这两个函数图象上的 A，B 点处，若点 B 的横坐标为 2，则 k 的值为 1 【分析】过 B 作 BCy 轴于 C，过 A 作 ADCB 于 D，依据BCOADB，即可得到 BCAD，COBD，设 B（2，k） ，即可得到 A（2+k，2k） ，依据点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，即可得到 k 的值 【解答】解：如图所示，过 B 作 BCy 轴于 C，过 A 作 ADCB 于 D， ABO 是等腰直角三角形， ABOADBBCO90，BOAB， CBOBAD， 第 19 页（共 28 页） BCOA

32、DB（AAS） ， BCAD，COBD， 点 B 在反比例函数 y2（x0）的图象上，点 B 的横坐标为 2， 可设 B（2，k） ， COBDk，CBAD2， A（2+k，2k） ， 点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上， （2+k） （2k）3k， 解得 k11，k24（舍去） ， k 的值为 1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，个小题，17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分

33、，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 9 分，共分，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据考生根据 要求作答要求作答. 17 （5 分）计算：|2|+2sin60（2020）0（） 1 【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘 法，最后计算加减即可得 【解答】解：原式2+213 2+4 2 第 20 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则 18 （6 分）先化简，再从1x2 的整数中选取一个合适的 x 的值 代

34、入求值 【分析】 根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子， 然后从1x2 的整数中选 取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： 1 （1） ， x0，1，1 时，原分式无意义， x2， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明 确它们各自的计算方法 19 （7 分）复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校 组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调 查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图） ： 分组结果 频数 频率 A完全掌握 3

35、0 0.3 B比较清楚 50 m C不怎么清楚 n 0.15 D不清楚 5 0.05 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 100 人，m 0.5 ，n 15 （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 2700 人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握” 第 21 页（共 28 页） 的人数有多少？ 【分析】 （1）利用 D 组频数频率总人数，进而得出 m，n 的值； （2）求出 C 组人数进而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体进而得出答案 （2）根据众数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法进行计算即可 【解答】解： （1）总人数是：50.05100（人数）

36、 ， m0.5，n1000.1515， 故答案为：100，0.5，15； （2）补全条形统计图如图所示： （3）因为“完全掌握”的频率为 0.3，所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完 全掌握”人数有： 27000.3810（人） 【点评】此题主要考查了条形统计图，关键是正确从图中获取信息 20 （8 分）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深 第 22 页（共 28 页） 圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都 在同一平面内，已知高度为 1m 的测量架 AF 在 A 点处测得130，将测量架沿 AB 方向前进 220m

37、到达 G 点， 在 B 点处测得245， 电子显示屏的底端 E 与地面的距离 EH15m，请你计算电子显示屏 DE 的高度 （结果精确到 1m，其中：1.41， 1.73） 【分析】先证明BCD 是等腰直角三角形，再设 BCDCxm，在 RtACD 中，利用 正切函数定义得出， 根据ACBC220建立方程， 求出x， 最后根据DEDC+CH EH 即可求解 【解答】解：在 RtBCD 中，245， BCD 是等腰直角三角形， BCDC 设 BCDCxm， 在 RtACD 中，130， ， ， ACBC220， ， 解得 DEDC+CHEH，CH1，EH15， （m） 故电子显示屏 DE 的高度

38、约为 286m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函 数设 BCDCxm，找到等量关系建立方程是解题的关键 21 （8 分）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体 育器材：跳绳和毽子如果购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个 第 23 页（共 28 页） 键子共需 120 元 （1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种 器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于 毽子数量的

39、3 倍，跳绳的数量不多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 【分析】 （1）跳绳的售价为 x 元，毽子的售价为 y 元，根据“购进 5 根跳绳和 6 个毽子 共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出结论； （2）设学校购进 m 根跳绳，则购进（400m）个毽子，根据学校要求跳绳的数量不少 于毽子数量的 3 倍且跳绳的数量不多于 310 根，即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了 w 元，根据总价单价 数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式

40、，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解： （1）设跳绳的售价为 x 元，毽子的售价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：跳绳的售价为 20 元，毽子的售价为 16 元 （2）设学校购进 m 根跳绳，则购进（400m）个毽子， 依题意，得：， 解得：300m310 设学校购进跳绳和毽子一共花了 w 元， 则 w200.8m+160.75（400m）4m+4800， 40， w 随 m 的增大而增大， 当 m300 时，w 取最小值，此时 400m100 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳 300 根，毽子 100 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应

41、用以及一次函数的 应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量 之间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 22 （9 分）如图，已知二次函数 ya（x1）2+k（a0）的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 第 24 页（共 28 页） y 轴于点 C，其中 A（1，0） （1）求点 B 的坐标，并用含 a 的式子表示 k； （2）连接 CA，CB，当ACB 为锐角时，求 a 的取值范围； （3）若 P（0，b）为 y 轴上一个动点，连接 PA，当点 C 的坐标为（0，3）时，直 接写出PC+PA 的最小值 【分析】 （1）根据抛物线的对称轴 x1，A

42、，B 关于对称轴对称可得点 B 坐标，把点 A 的坐标代入抛物线的解析式可得 a 与 k 的关系 （2）解法一：当ACB90时，利用相似三角形的性质求出 OC 的长即可解决问题 解法二：当 x0 时，y3a，当ACB90时，根据 AC2+BC2AB2，构建方程求出 a 即可解决问题 （3）如图，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 P 作 PJBC 于 J在 RtBOC 中，由 ， 推 出 OCB 30 ， ABC 60 推 出 ，在 RtPCJ 中，PJPC，推出 AP+PCAP+PJ，推出当 A， P， J 共线且BC 时， AP+PC 的值最小， 即的最小值为点 A 到 BC 的距离 A

43、H 【解答】解： （1）ya（x1）2+k 的图象的对称轴为 x1， 又该函数图象过点 A（1，0） ， 由对称性可知点 B 的坐标为（3，0） ， 把 x1，y0 代入，得 0a（11）2+k， 故 k4a （2）解法一：当ACB90时，ACO+BCO90，BCO+OBC90， ACOCBO， ACOCBO， 第 25 页（共 28 页） OC2OAOB3， C（0，3a） ， 9a23， a或（舍弃） ， OC ACB 是锐角， OC a 的取值范围为 解法二：当 x0 时，y3a， 当ACB90时，AC2+BC2AB2，即（1+9a2）+（9+9a2）42， 解得， a 取， 当ACB9

44、0时，则 AC2+BC2AB2， （3）如图，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 P 作 PJBC 于 J 在 RtBOC 中， OCB30，ABC60 ， 在 RtPCJ 中，PJPC， AP+PCAP+PJ， 当 A，P，J 共线且BC 时，AP+PC 的值最小，即的最小值为点 A 到 BC 的距离 AH， AP+PC 的最小值为 2 第 26 页（共 28 页） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，解 直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用垂线 段最短解决最短问题，属于中考压轴题 23 （9 分）在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 【分析】 （1） ，连接 OP，点 P，O 的距离最小时即 OPCD 时，由勾股定理求得 AB 的