2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2 的倒数是（ ） A B2 C D2 2 （3 分）如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间， 先后约有 42000 名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法 表示正确的是（ ） A42103 B4.2103 C4.2104 D4.24 4 （3 分）下列图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） 第 2 页（共 30 页） Ax2+x2x4 B （x+y）2x2+y2 C Dx2x3x6 6 （3 分）某市疾控中心在对 10 名某传染

2、病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 10 人的 潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期 数据的说法中不正确的是（ ） A众数是 5 天 B中位数是 7.5 天 C平均数是 7.9 天 D标准差是 2.5 天 7 （3 分）如图，已知 ab，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，若1125，2 50，则3 为（ ） A55 B65 C70 D75 8 （3 分）下列选项中的尺规作图（各图中的点 P 都在ABC 的边上） ，能推出 PAPC 的 是（ ） A B C D 9（3 分） 阅读材料： 坐标平面内， 对于抛物线 yax

3、2+bx （a0） ， 我们把点 （） 称为该抛物线的焦点，把 y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线 yx2+2x 的焦点为（1，） ，准线方程是 y根据材料，现已知抛物线 yax2+bx（a 0）焦点的纵坐标为 3，准线方程为 y5，则关于二次函数 yax2+bx 的最值情况，下 列说法中正确的是（ ） A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 第 3 页（共 30 页） 10 （3 分）如图，是函数 yax2+bx+c 的图象，则函数 yax+c，y，在同一直 角坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 11 （3 分）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了

4、出于对它的保护，需要测量它的 高度，现采取以下措施：在地面上选取一点 C，测得BCA37，AC28 米，BAC 45，则这棵树的高 AB 约为（ ） （参考数据：sin37，tan37， 1.4） A14 米 B15 米 C17 米 D18 米 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，在 AB 上取一点 F，使点 B 关 于直线 EF 的对称点 G 落在 AD 上，连接 EG 交 CD 于点 H，连接 BH 交 EF 于点 M，连 接 CM则下列结论，其中正确的是（ ） 12； 34； 第 4 页（共 30 页） GDCM； 若 AG1，GD2，则 BM A B

5、 C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：4a316a 14 （3 分）袋中装有 6 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验， 每次随机摸出一个球记下颜色后放回 经过大量的试验， 发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 附近，则袋中白球约有 个 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 作ABC 外接圆O 的切线交 AB 的垂直平分线于点 D，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E若 OE2，AB8，则 CD 16 （3 分）如图，函数 yx（x0）的图象

6、与反比例函数 y的图象交于点 A，若点 A 绕 点B （， 0） 顺时针旋转90后， 得到的点A仍在y的图象上， 则点A的坐标为 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （2）02cos30+|1| 第 5 页（共 30 页） 18 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x+1 19 （7 分）某校组织学生开

7、展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题， 组织者提出了两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油” 、B 类“最美逆行者” 、C 类“万众一心抗击疫情” 、D 类“如何预 防新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机 抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “C”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ； （3）本次抽样调查中， “学生手抄

8、报选题”最为广泛的是 类 （填字母） 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，以点 D 为圆心，AC 为半径画 弧交 BA 的延长线于点 E，连接 CD，作 EFCD，交EAC 的平分线于点 F，连接 CF （1）求证：BCDAFE； （2）若 AC6，BAC30，求四边形 CDEF 的面积 S四边形CDEF 第 6 页（共 30 页） 21 （8 分）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及 KN95 口罩共 1000 只，已知 1 只医用一次性口罩和 10 只 KN95 口罩共需 113 元；3 只医用一次性口罩 和 5 只 KN95 口罩共需

9、64 元问： （1）一只医用一次性口罩和一只 KN95 口罩的售价分别是多少元？ （2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量 不能多于 KN95 口罩数量的 2 倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理 由 22 （9 分）如图，O 的直径 AB10，弦 BC，点 P 是O 上的一动点（不与点 A、 B 重合，且与点 C 分别位于直径 AB 的异侧） ，连接 PA，PC，过点 C 作 PC 的垂线交 PB 的延长线于点 D （1）求 tanBPC 的值； （2）随着点 P 的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求 出它的值； （

10、3）运动过程中，AP+2BP 的最大值是多少？请你直接写出它来 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象，经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） 三点，过点 C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为 E （1）请你直接写出： 抛物线的解析式 ； 直线 CD 的解析式 ； 第 7 页（共 30 页） 点 E 的坐标（ ， ） ； （2）如图 1，若点 P 是 x 轴上一动点，连接 PC，PE，则当点 P 位于何处时，可使得 CPE45，请你求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，作 QHx 轴于 H，连接 QA，QB，当 QB 平分

11、AQH 时，请你直接写出此时点 Q 的坐标 第 8 页（共 30 页） 2020 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 （本部分共一 （本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正个选项，其中只有一个是正 确的）确的） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：2 的倒数是， 故选：A 【点评】 本题考查的是倒数的定义， 即如果两个数的乘积等于 1， 那么这两个数互为倒数 2 （3

12、分）如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可 【解答】解：从上面看得到图形为：， 故选：B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图， 第 9 页（共 30 页） 分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形注意所看到的线都要用实线表示出 来 3 （3 分）一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间， 先后约有 42000 名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法 表示正确的是（ ） A42103 B4.2103 C4.2104 D4.24 【分析】科学记数

13、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：420004.2104， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：A、是轴对称出图形，故本选项不符合题

14、意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称 图形的定义的内容是解此题的关键 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） 第 10 页（共 30 页） Ax2+x2x4 B （x+y）2x2+y2 C Dx2x3x6 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得 出答案 【解答】解：A、x2+x22x2，故此选项错误； B、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； C、2，正确； D、x2x3x

15、5，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和二次根式的加减运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 6 （3 分）某市疾控中心在对 10 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 10 人的 潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期 数据的说法中不正确的是（ ） A众数是 5 天 B中位数是 7.5 天 C平均数是 7.9 天 D标准差是 2.5 天 【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可 【解答】解：A、数据中 5 出现 3 次，出现的次数最多，众数为 5，此选项正确； B、

16、把这些数据重新排列为 5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7.5 天， 此选项正确； C、平均数为（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）7.9，此选项正确； D、方差为3（57.9）2+2（77.9）2+2（87.9）2+（97.9）2+（11 7.9）2+（147.9）22.5，此选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是 熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大 7 （3 分）如图，已知 ab，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，若1125，2 50，则3 为（ ） 第 11 页（共

17、 30 页） A55 B65 C70 D75 【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解：ab，1125， ACD125， 250， 31255075 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 8 （3 分）下列选项中的尺规作图（各图中的点 P 都在ABC 的边上） ，能推出 PAPC 的 是（ ） A B C D 【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段 【解答】解：A由此作图知 CACP，不符合题意； B由此作图知 BABP，不符合题意； C由此作图知ABPCBP，不能得到 P

18、APC，不符合题意； D由此作图知 PAPC，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是 结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 第 12 页（共 30 页） 9（3 分） 阅读材料： 坐标平面内， 对于抛物线 yax2+bx （a0） ， 我们把点 （） 称为该抛物线的焦点，把 y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线 yx2+2x 的焦点为（1，） ，准线方程是 y根据材料，现已知抛物线 yax2+bx（a 0）焦点的纵坐标为 3，准线方程为

19、 y5，则关于二次函数 yax2+bx 的最值情况，下 列说法中正确的是（ ） A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到3，5，通过解方程 组得到 a，b2 或 b2，则抛物线的解析式为 yx2+2x 或 yx22x， 然后根据二次函数的性质解决问题 【解答】解：根据题意得3，5， 解得 a，b2 或 b2， 抛物线 yax2+bx（a0）的解析式为 yx2+2x 或 yx22x， yx2+2x（x4）2+4，yx22x（x+4）2+4， 二次函数 yax2+bx 有最大值 4 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象

20、与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ， 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时， 抛物线向下开口；|一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号 时，对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右侧常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由b24ac 决定 10 （3 分）如图，是函数 yax2+bx+c 的图象，则函数 yax+c，y，在同一直 角坐标系中的图象大致为（ ） 第 13 页（共 30 页） A B C D 【

21、分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a0，c0，b24ac0，进而利用一 次函数与反比例函数的性质得出答案 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下， a0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象交 y 轴的负半轴， c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0， 一次函数 yax+c，图象经过第二、三、四象限， 反比例函数 y的图象分布在第一、三象限， 故选：A 【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质 是解题关键 11 （3 分）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的

22、高度，现采取以下措施：在地面上选取一点 C，测得BCA37，AC28 米，BAC 第 14 页（共 30 页） 45，则这棵树的高 AB 约为（ ） （参考数据：sin37，tan37， 1.4） A14 米 B15 米 C17 米 D18 米 【分析】如图，作 BHAC 于 H设 BHx，构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，作 BHAC 于 H BCH37，BHC90， 设 BHxm， CH， A45， AHBHx， x+x28， x12， ABAH1217（m） 故选：C 【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造直角三角形解决问题

23、，属于中考常考题型 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，在 AB 上取一点 F，使点 B 关 于直线 EF 的对称点 G 落在 AD 上，连接 EG 交 CD 于点 H，连接 BH 交 EF 于点 M，连 接 CM则下列结论，其中正确的是（ ） 12； 第 15 页（共 30 页） 34； GDCM； 若 AG1，GD2，则 BM A B C D 【分析】正确如图 1 中，过点 B 作 BKGH 于 K想办法证明 RtBHKRtBHC （HL）可得结论 正确分别证明GBH45，445即可解决问题 正确如图 2 中，过点 M 作 MWAD 于 W，交 BC 于

24、 T首先证明 MGMD，再证 明BTMMWG（AAS） ，推出 MTWG 可得结论 正确求出 BT2，TM1，利用勾股定理即可判断 【解答】解：如图 1 中，过点 B 作 BKGH 于 K B，G 关于 EF 对称， EBEG， EBGEGB， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，AABCBCD90，ADBC， AGBEBG， AGBBGK， ABKG90，BGBG， BAGBKG（AAS） ， BKBABC，ABGKBG， BKHBCH90，BHBH， RtBHKRtBHC（HL） ， 12，HBKHBC，故正确， 第 16 页（共 30 页） GBHGBK+HBKABC45， 过点 M

25、 作 MQGH 于 Q，MPCD 于 P，MRBC 于 R 12， MQMP， MEQMER， MQMR， MPMR， 4MCPBCD45， GBH4，故正确， 如图 2 中，过点 M 作 MWAD 于 W，交 BC 于 T B，G 关于 EF 对称， BMMG， CBCD，4MCD，CMCM， MCBMCD（SAS） ， BMDM， MGMD， MWDG， WGWD， BTMMWGBMG90， BMT+GMW90， GMW+MGW90， BMTMGW， MBMG， BTMMWG（AAS） ， MTWG， MCTM，DG2WG， DGCM，故正确， AG1，DG2， ADABTM3，EMWDT

26、M1，BTAW2， 第 17 页（共 30 页） BM，故正确， 故选：A 【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等 腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角 形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：4a316a 4a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 【点评

27、】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 14 （3 分）袋中装有 6 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验， 每次随机摸出一个球记下颜色后放回 经过大量的试验， 发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 附近，则袋中白球约有 2 个 【分析】设袋中白球约有 x 个，根据黑球的个数总球的个数黑球的频率，列出算式， 再进行求解即可 第 18 页（共 30 页） 【解答】解：设中白球约有 x 个，根据题意得： 0.75， 解得：x2， 经检验 x2 是方程的解， 答：袋中白球约有 2 个； 故答案为：2 【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据

28、已知得出黑球在总数中所占比例与实验 比例应该相等是解决问题的关键 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 作ABC 外接圆O 的切线交 AB 的垂直平分线于点 D，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E若 OE2，AB8，则 CD 3 【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCD90，根据余角的性质得到AEO B，得到 DEDC，设 DEDCx，求得 OD2+x，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：连接 OC， CD 是O 的切线， OCD90， ACB90， DCECOB， ODAB， AOE90， A+BA+AEO90， AEOB， OCOB， OCBB， D

29、ECAEO， DECDCE， 第 19 页（共 30 页） DEDC， 设 DEDCx， OD2+x， OD2OC2+CD2， （2+x）242+x2， 解得：x3， CD3， 故答案为：3 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，正确的 识别图形是解题的关键 16 （3 分）如图，函数 yx（x0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A，若点 A 绕 点B （， 0） 顺时针旋转90后， 得到的点A仍在y的图象上， 则点A的坐标为 （2， 2） 【分析】设点 A 的坐标为（a，a） ，过 A 作 ACx 轴于 C，过 A作 ADx 轴于 D， 于是得到ACBAD

30、B90，ACOCa，求得 BCa，根据全等三角形的 性质得到 BDACa，ADBCa，列方程组即可得到结论 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，a） ， 过 A 作 ACx 轴于 C，过 A作 ADx 轴于 D， ACBADB90，ACOCa， BCa， 第 20 页（共 30 页） 点 A 绕点 B（，0）顺时针旋转 90后，得到的点 A， ABA90，ABAB， CAB+ABCABC+ABD90， CABABD， ACBBDA（AAS） ， BDACa，ADBCa， 点 A在 y的图象上， ， 解得：k8，a2， 点 A 的坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 【点评】本题考查了反

31、比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数 k 的几何意义， 全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，分，第第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （2）02cos30+|1| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式124+

32、1 14+1 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 21 页（共 30 页） 18 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19 （7 分）某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题， 组织者提出了两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油” 、B 类“最美逆行者” 、C 类“万众一心抗击疫情” 、D 类“如何预 防

33、新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机 抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是 120 ，并补全条形统计图； （2） 扇形统计图中，“C” 对应的扇形圆心角的度数是 72 ， x 30 ， yz 5 ； （3）本次抽样调查中， “学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类 （填字母） 第 22 页（共 30 页） 【分析】 （1）利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和 C，E 两组的 人数

34、； （2）根据（1）中所求总人数，进而结合条形统计图可得答案； （3）利用（2）中所求得出 B 类所占比例最多，进而得出答案 【解答】解： （1）调查的学生总人数：3025%120（人） ， 12020%24（人） ， 1203036241812（人） ， 如图所示： （2） “C”对应的扇形圆心角的度数是：36020%72， x%100%30%，y%100%15%，z%130%15%25%20% 10%， 故 x30，yz1055， 故答案为：72，30，5； （3）由（2）中所求，可得出： “学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类 故答案为：B 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，

35、关键是正确从图中获取信息 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，以点 D 为圆心，AC 为半径画 弧交 BA 的延长线于点 E，连接 CD，作 EFCD，交EAC 的平分线于点 F，连接 CF （1）求证：BCDAFE； （2）若 AC6，BAC30，求四边形 CDEF 的面积 S四边形CDEF 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）利用三角形外角性质以及平行线的性质，可得B1，BDCAEF， 根据 ASA 即可判定BCDAFE； （2）过 A 作 AHCF，垂足为 H，先判定四边形 CDEF 是平行四边形，即可得出 CF ABAC6，且 CFAB，再根据

36、 AHAC3，即可得到 S四边形CDEFCFAH18 【解答】解： （1）ABAC， BACB， EACB+ACB， EAC2B， 12， EAC21， B1， EFCD， BDCAEF， ABACDE， BDAE， BCDAFE（ASA） ； （2）如图，过 A 作 AHCF，垂足为 H， BCDAFE， CDEF， 又EFCD， 四边形 CDEF 是平行四边形， CFABAC6，且 CFAB， BAC30， 第 24 页（共 30 页） ACH30， AHAC3， S四边形CDEFCFAH6318 【点评】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质， 解题时注意：平

37、行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我 们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法 21 （8 分）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及 KN95 口罩共 1000 只，已知 1 只医用一次性口罩和 10 只 KN95 口罩共需 113 元；3 只医用一次性口罩 和 5 只 KN95 口罩共需 64 元问： （1）一只医用一次性口罩和一只 KN95 口罩的售价分别是多少元？ （2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量 不能多于 KN95 口罩数量的 2 倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理 由 【分

38、析】 （1）设一只医用一次性口罩的售价为 x 元，一只 KN95 口罩的售价为 y 元，根据 “购买 1 只医用一次性口罩和 10 只 KN95 口罩共需 113 元；购买 3 只医用一次性口罩和 5 只 KN95 口罩共需 64 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 m 只医用一次性口罩，则购买（1000m）只 KN95 口罩，根据医用一次性 口罩的购买量不能多于 KN95 口罩数量的 2 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出 m 的取值范围，设学校再次购进 1000 只口罩的总费用为 w 元，根据总价 单价数量，即可得出 w 关

39、于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问 题 【解答】解： （1）设一只医用一次性口罩的售价为 x 元，一只 KN95 口罩的售价为 y 元， 依题意，得：， 第 25 页（共 30 页） 解得： 答：一只医用一次性口罩的售价为 3 元，一只 KN95 口罩的售价为 11 元 （2）设购买 m 只医用一次性口罩，则购买（1000m）只 KN95 口罩， 依题意，得：m2（1000m） ， 解得：m666 设学校再次购进 1000 只口罩的总费用为 w 元， 则 w3m+11（1000m）8m+11000 80， w 随 m 的增大而减小， 又m 是整数， m 的最大值为 666

40、， 当 m666 时，w 取得最小值，最小值为 5672，此时 1000m334 答：最省钱的购买方案是：购买 666 只医用一次性口罩，334 只 KN95 口罩 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性 质，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之 间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 22 （9 分）如图，O 的直径 AB10，弦 BC，点 P 是O 上的一动点（不与点 A、 B 重合，且与点 C 分别位于直径 AB 的异侧） ，连接 PA，PC，过点 C 作 PC 的垂线交 PB 的延长线于点 D （1）

41、求 tanBPC 的值； （2）随着点 P 的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求 出它的值； （3）运动过程中，AP+2BP 的最大值是多少？请你直接写出它来 【分析】 （1）连接 AC，由 AB 是直径得出ACB90，根据勾股定理求得 AC4， 第 26 页（共 30 页） 再由 tanBPCtanBAC可得答案； （2）证CBDCAP 得，结合tanBPC，可得； （3）由（2）知 BDAP，据此知 AP+2BP2（AP+BP）2（BD+BP）2PD ，根据 tanBPC知 cosBPC，从而得 AP+2BPPCAB 10，即可得出答案 【解答】解： （1）连接 A

42、C， AB 是O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，AB10，BC2， AC4， tanBPCtanBAC； （2）的值不会发生变化，理由如下： PCDACB90， 1+PCB2+PCB， 12， 3 是圆内接四边形 APBC 的一个外角， 3PAC， CBDCAP， ， 在 RtPCD 中，tanBPC， ； 第 27 页（共 30 页） （3）由（2）知 BDAP， AP+2BP 2（AP+BP） 2（BD+BP） 2PD ， 由 tanBPC，得：cosBPC， AP+2BPPCAB10， AP+2BP 的最大值为 10 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、

43、相似三角形的判定与性 质、圆内接四边形的性质及三角函数的应用等知识点 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象，经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） 三点，过点 C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为 E （1）请你直接写出： 抛物线的解析式 yx24x+3 ； 直线 CD 的解析式 yx+3 ； 点 E 的坐标（ 5 ， 8 ） ； （2）如图 1，若点 P 是 x 轴上一动点，连接 PC，PE，则当点 P 位于何处时，可使得 CPE45，请你求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，作 QHx 轴于 H，连接 QA，QB，当

44、QB 平分 AQH 时，请你直接写出此时点 Q 的坐标 【分析】 （1）由抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0） ，可以假设抛物线的解析式为 ya 第 28 页（共 30 页） （x1） （x3） ，把 C（0，3）代入得到 a1 解决问题 设直线 CD 的解析式为 ykx+b，利用待定系数法即可解决问题 构建方程组解决问题即可 （2） 如图 1 中， 过点 E 作 EHx 轴于 H 证明ECPEPD， 可得 PE2ECED80， 在 RtEHP 中，可得 PH4 由此即可解决问题 （3）延长 QH 到 M，使得 HM1，连接 AM，BM，延长 QB 交 AM 于 N证明QHB AHM，推出BQHHAM，推出ANB90，即 QNAM，推出当 BMAB 2 时，QN 垂直平分线段 AM，此时 QB 平分AQH，利用勾股定理求出 BH 即可解决问 题 【解答】解： （1）抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0） ， 可以假设抛物线的解析式为 ya（x1） （x3） ， 把 C（0，3）代入得到 a1， 抛物线的解析式为 yx24x+3， 设直线 CD 的