2020年广东省深圳高中北校区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、若点（2，6）在反比例函数 y上，则 k 的值是（ ） A3 B3 C12 D12 4 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB2，BC3，DE1.6，则 EF（ ） A2.4 B1.8 C2.6 D2.8 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，若ABC 140，则OED（ ） A20 B30 C40 D50 6 （3 分）若ABCDEF，2，ABC 面积为 8，则DEF 的面积为（ ） 第 2 页（共 27 页） A1 B2 C4 D8 7 （3 分）将抛物线

2、yx24x+3 平移，使它平移后图象的顶点为（2，4） ，则需将该抛物 线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 8 （3 分）在一幅长 60dm 宽 40dm 的庆祝建国 70 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸 片制成一幅矩形挂图要使整个挂图的面积为 2800dm2，设纸边的宽为 xdm，则可列出 方程为（ ） Ax2+100x4000 Bx2100x4000 Cx2+50x1000 Dx250x1000 9 （3 分）如

3、图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的 位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直 角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 是（ ） A4 米 B4.5 米 C5 米 D5.5 米 10 （3 分）以下说法正确的是（ ） A小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第 3 页（共 27 页） C点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y图象上，且 x1

4、x2，则 y1y2 D对于一元二元方程 ax2+bx+c0（ac0） ，若 b0，则方程的两个根互为相反数 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是（ ） Aac0 B3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根 C当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，以 AD 为边向外作等 边ADE，AE，连接 CE，交 BD 于 F，

5、若点 M 为 AB 的延长线上一点，连接 CM， 连接 FM 且 FM 平分AMC，下列选项正确的有（ ） DF1；SAEC；AMC60；CM+AMMF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）一元二次方程 x2c0 的一个根是 2，则常数 c 的值是 14 （3 分）若，则的值为 15 （3 分）如图，O 点是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，菱形 ABEO 的边长为 2，则 BC 第 4 页（共 27 页） 16 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y上的一个

6、动点，连接 AO 并延长交双曲线于点 B，将 线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BC，若点 C 在双曲线 y（k0，x0）上 运动，则 k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17计算：4sin30cos45tan30+2sin60 18解方程：x2x10 19五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩， 乙从 A、B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所

7、有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的 概率 20如图，某校有一教学楼 AB，其上有一避雷针 AC 为 7 米，教学楼后面有一小山，其坡 度为 i：1，山坡上有一休息亭 E 供爬山人员休息，测得山坡脚 F 与教学搂的水平距 离 BF 为 19 米，与休息亭的距离 FE 为 10 米，从休息亭 E 测得教学楼上避雷针顶点 C 的仰角为 30，求教学搂 AB 的高度 （结果保留根号） （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比） 第 5 页（共 27 页） 21如图，已知平行四边形 ABCD，对角 AC 与 BD 交于点 O，以 AD、AB 边分别为边长作 正方形 ADEF 正方形 A

8、BHG，连接 FG （1）求证：FG2AO； （2）若 AB6，AD4，BAD60，请求出AGF 的面积 22深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间内，销售单价 x（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 xt+16（1 t40， 且 t 为整数） ， 日销售量 y （千克） 与时间第 t （天） 之间的函数关系式为 y2t+200 （1t40，且 t 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐

9、橙，就捐赠 m（m7）元给希望工程，在 这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， 抛物线 y+bx+c 的对称轴是直线 x与 x 轴的交点为点 A，且经过点 B、C 两 点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为抛物线对称轴上一动点，当|BMCM|的值最小时，请你求出点 M 的坐标； 第 6 页（共 27 页） （3）抛物线上是否存在点 N，过点 N 作 NHx 轴于点 H，使得以点 B、N、H 为顶点的 三角形与ABC 相似？若存在，请直接写

10、出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2020 年广东省深圳高中北校区中考数学一模试卷年广东省深圳高中北校区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）一元二次方程 x（x2）x2 的根是（ ） Ax2 Bx10，x22 Cx12，x21 Dx1 【分析】根据因式分解法即可求出答案 【解答】解：x（x2）x2， x（x2）（x2

11、）0， （x2） （x1）0， x2 或 x1， 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 2 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示 【解答】解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A 选项的图形， 故选：A 【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、 左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形 3 （3 分）若点（2，6）在反比例函数 y上，则 k 的值是（ ） A3 B3 C12 D12 第 8 页（共

12、 27 页） 【分析】把已知点的坐标代入 y中即可得到 k 的值 【解答】解：把点（2，6）代入 y得 k2（6）12 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 4 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB2，BC3，DE1.6，则 EF（ ） A2.4 B1.8 C2.6 D2.8 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到， 然后利用比例性质可求出 EF 的长 【解答】解：abc， ，即， EF2

13、.4 故选：A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线 段成比例 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，若ABC 140，则OED（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得 OEBEOD，根据菱形性质可得DBE ABC70，从而得到OEB 度数，再依据OED90OEB 即可 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， O 为 BD 中点，DBEABC70 DEBC， 在 RtBDE 中，OEBEOD， OEBOBE70 OED90702

14、0 故选：A 【点评】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方 法是四边形转化为三角形 6 （3 分）若ABCDEF，2，ABC 面积为 8，则DEF 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论 【解答】解：ABCDEF，2， 4 ABC 面积为 8， DEF 的面积2 故选：B 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方 是解答此题的关键 7 （3 分）将抛物线 yx24x+3 平移，使它平移后图象的顶点为（2，4） ，则需将该抛物 线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位

15、 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 【分析】利用配方法得到抛物线 yx24x+3 的顶点坐标为（2，1） ，然后通过顶点的 平移的规律确定抛物线的平移规律 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：yx24x+3（x2）21，则抛物线 yx24x+3 的顶点坐标为（2， 1） ， 把点（2，1）先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到点（2，4） ， 所以将抛物线 yx24x+3 先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，使它平移后图 象的顶点为（2，4） 故选：

16、C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式 8 （3 分）在一幅长 60dm 宽 40dm 的庆祝建国 70 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸 片制成一幅矩形挂图要使整个挂图的面积为 2800dm2，设纸边的宽为 xdm，则可列出 方程为（ ） Ax2+100x4000 Bx2100x4000 Cx2+50x1000 Dx250x1000 【分析】如果设纸边的宽为 xdm，那么挂图的长和

17、宽应该为（40+2x）和（60+2x） ，根据 总面积即可列出方程 【解答】解：设纸边的宽为 xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x） ， 根据题意可得出方程为： （60+2x） （40+2x）2800， 整理得：x2+50x1000， 故选：C 【点评】考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在 看准题 9 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的 位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直 第 11 页（共 27 页） 角边 DE40cm，EF20cm，

18、测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 是（ ） A4 米 B4.5 米 C5 米 D5.5 米 【分析】先判定DEF 和DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 BC 的长，再加上 AC 即可得解 【解答】解：在DEF 和DBC 中， DEFDBC， ， 即， 解得：BC4， AC1.5m， ABAC+BC1.5+45.5m， 即树高 5.5m 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质， 比较简单，判定出DEF 和DBC 相似是解题的关键 10 （3 分）以下说法正确的是（ ） A小明做了 3 次掷图钉的实验，

19、发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y图象上，且 x1x2，则 y1y2 D对于一元二元方程 ax2+bx+c0（ac0） ，若 b0，则方程的两个根互为相反数 【分析】利用频率与概率的意义对 A 进行判断；分析题设是否能推出结论，从而对 B 进 行判断；根据反比例函数图象的性质对 C 进行判断；根据一元二次方程的解根与系数的 第 12 页（共 27 页） 关系即可对 D 进行判断 【解答】解：A、小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的 频率

20、是，故 A 选项的说法错误； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 B 选项说法错误； C、点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y图象上，若 x1x20，则 y1y2， 故 C 选项说法错误； D，若 b0，ac0，由根与系数的关系可知：x1+x20，x1x20，所以 x1、x2 互为相反数，故 D 选项说法正确； 故选：D 【点评】本题考查令频率和概率的意义，平行四边形的判定，反比例函数的性质以及一 元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握所学的内容的概念性质，本题属于 基础基础题型、 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c

21、 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是（ ） Aac0 B3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根 C当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 【分析】根据 x 与 y 的部分对应值可列出关于 a、b、c 的方程组，解得 a、b、c 的值， 结合抛物线的对称轴、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系等逐 个选项分析即可 【解答】解：根据 x 与 y 的部分对应值可知： 当 x1 时，y1，即 ab+c1； 当 x0 时，y3，即 c3； 当

22、 x1 时，y5，即 a+b+c5； 第 13 页（共 27 页） ， 解得：， yx2+3x+3 A、ac1330，故本选项正确； B、方程 ax2+（b1）x+c0 可化为方程 ax2+bx+cx， 由表格数据可知， x3 时， y3， 则 3 是方程 ax2+bx+cx 的一个根， 从而也是方程 ax2+ （b1）x+c0 的一个根，故本选项正确； C、当 x0 时，y3；x3 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x， 又二次项系数 a1，抛物线开口向下， 当 1x时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 C 错误； D、不等式 ax2+（b1）x+c0 可化为：ax2+

23、bx+cx，即 yx， 由表格可知， （1，1） ， （3，3）均在直线 yx 上，又抛物线 yax2+bx+c 开口向下， 当1x3 时，yx，故 D 正确 综上，只有选项 C 错误 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一元二次方程的关系、 二次函数与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，以 AD 为边向外作等 边ADE，AE，连接 CE，交 BD 于 F，若点 M 为 AB 的延长线上一点，连接 CM， 连接 FM 且 FM 平分AMC，下列选项正确的有（ ）

24、 DF1；SAEC；AMC60；CM+AMMF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 14 页（共 27 页） 【分析】 过点 F 作 FGCD 于 G， 作HFCDCE， 交 CD 于 H， 连接 OE 交 AD 于 P， 连接 AF，在 AM 上截取 MQMC，连接 FQ，由正方形的性质和等边三角形的性质可得 ADCD，AEAD，ADE60，ADC90，ADBCDB45，可求 DECDCE15，由直角三角形的性质可得 DGGF，GHGF，HF2GF HC，DFGF，可求出 DFGF1，可判断；由等边三角形的性质和等 腰直角三角形的性质可求 EOOP+EP，即可求 SAEC的面积，可判

25、断； 由“SAS”可证CMFQMF，ADFCDF，可得MCFFQM，FCFQ， AFCF，DCFDAF15，由平行线的性质可求AMC60，可判断；过 点 C 作 CNMF 于 N，设 BMa，由直角三角形的性质可得 AM+CM（+3）a，MF a+a，可判断，即可求解 【解答】解：如图，过点 F 作 FGCD 于 G，作HFCDCE，交 CD 于 H，连接 OE 交 AD 于 P，连接 AF，在 AM 上截取 MQMC，连接 FQ， 四边形 ABCD 是正方形，ADE 是等边三角形， ADCD，AEAD，ADE60，ADC90，ADBCDB45， EDC150，DEDC， DECDCE15，

26、HFCDCE15， HCHF，FHG30， FGCD，BDC45，FHG30， DGGF，GHGF，HF2GFHC， DFGF， CDDG+HG+HC（3+）GF， GF， DFGF1，故正确； DEAE，DOAO， 第 15 页（共 27 页） EO 垂直平分 AD， EPAD， 又AED 是等边三角形，ADDE， AP，EPAP， DOAO，AOD90，OPAD，AD， OP， EOOP+EP， SAECSAEO+SEOC，故正确； FM 平分AMC， CMFAMF， 又CMQM，FMFM， CMFQMF（SAS） ， MCFFQM，FCFQ， ADCD，ADBCDB，DFDF， ADFC

27、DF（SAS） ， AFCF，DCFDAF15， FAQ75，FAFQFC， FQAFAQ75， FQMFCM105， DCM120， DCAB， AMC+DCM180， AMC60，故正确； 如图，过点 C 作 CNMF 于 N， 第 16 页（共 27 页） 设 BMa， CBM90，CMB60， CM2BM2a，CBaAB， AMa+a， AM+CM（+3）a， CMFCMA30， CFM1801053045， CNFM，CMN30，CFM45， CNCMa，MNa，FNCNa， MFa+a， AM+CMMF，故错误， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角

28、形的判定和性质，角 平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）一元二次方程 x2c0 的一个根是 2，则常数 c 的值是 4 【分析】将 x2 代入原式即可求出 c 的值 【解答】解：将 x2 代入 x2c0， 4c0， c4， 故答案为：4； 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的概念，本 题属于基础题型 14 （3 分）若，则的值为 4 第 17 页（共 27 页） 【分析】根据，得出 b3a，再代入进行计算即可得出答案

29、 【解答】解：， b3a， 4； 故答案为：4 【点评】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，是一道 基础题 15 （3 分）如图，O 点是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，菱形 ABEO 的边长为 2，则 BC 2 【分析】根据菱形的性质分别求得 AB 和 AC 的长后利用勾股定理求得 BC 的长即可 【解答】解：菱形 ABEO 的边长为 2， ABAO2， O 点是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， ABC90，AC2AO4， BC2， 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，属于基础性知识，比较简单 16 （3 分）如图，点 A 是双曲

30、线 y上的一个动点，连接 AO 并延长交双曲线于点 B，将 线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BC，若点 C 在双曲线 y（k0，x0）上 运动，则 k 15 第 18 页（共 27 页） 【分析】设点 A 坐标为（a，b） ，则 ab5，连接 OC，易证 ABOC，OCOA由 AOC90想到构造 K 型相似，过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CDy 轴， 垂足为 D，可证AOEOCD从而得到 ODAEb，CDOEa设 点 C 坐标为（x，y） ，从而有 CDODxy15，即 kxy15 【解答】解：连接 OC、AC， 设 A（a，b） ， 点 A 是双曲线 y

31、上 ab5， ABBC，AOB60 ABC 为等边三角形， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB， ABOC， 过点 C 作 CDx 轴于点 D，AEx 轴于点 E， COD+AOEOCD+COD90， AOEOCD， AOEOCD， ， ODAEb，CDOEa， 设点 C 的坐标为（x，y） ， CDODxyab3ab15， kxy3ab15 第 19 页（共 27 页） 故答案为15 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的判定和性质、反比例函 数的性质、相似三角形的判定与性质，有一定的难度由AOC90联想到构造 K 型 相似是解答本题的关键 三、解答题（本大题共三、

32、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17计算：4sin30cos45tan30+2sin60 【分析】依据 30、45、60角的各种三角函数值，代入计算即可 【解答】解：4sin30cos45tan30+2sin60 4+2 211+ 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，一是它可以当作数进行运算，二是具有 三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多 18解方程：x2x10 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x2x10， x22x20， x22x+13， （x1）23， x1； 【点评

33、】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 第 20 页（共 27 页） 19五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩， 乙从 A、B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的 概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为； 故答案为； （2）画树状图为：

34、共有 6 种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 20如图，某校有一教学楼 AB，其上有一避雷针 AC 为 7 米，教学楼后面有一小山，其坡 度为 i：1，山坡上有一休息亭 E 供爬山人员休息，测得山坡脚 F 与教学搂的水平距 离 BF 为 19 米，与休息亭的距离 FE 为 10 米，从休息亭 E 测得教学楼上避雷针顶点 C 的仰角为 30，求教学搂 AB

35、 的高度 （结果保留根号） （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比） 第 21 页（共 27 页） 【分析】如图作 ENBF，EMBC 垂足分别为 N、M，在 RtEFN 中求出 EN，FN，在 RtCME 中求出 CM 即可解决问题 【解答】解：如图作 ENBF，EMBC 垂足分别为 N、M 在 RtEFN 中，ENF90，EF10，EN：FN， tanEFN， EFN60， FNEF5，ENFN5， MBNEMBENB90， 四边形 MENB 是矩形， BMEN5，MEBNBF+FN24， 在 RtCME 中，CME90，ME24，CEM30， CMMEtan3024， AMC

36、MAC87， ABAM+BM87+5（137）m 教学搂 AB 的高度为（137）m 【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角、坡度、特殊角的三角函数值等知识，解 题的关键是理解这些概念，知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形，属于中考 常考题型 21如图，已知平行四边形 ABCD，对角 AC 与 BD 交于点 O，以 AD、AB 边分别为边长作 正方形 ADEF 正方形 ABHG，连接 FG （1）求证：FG2AO； （2）若 AB6，AD4，BAD60，请求出AGF 的面积 第 22 页（共 27 页） 【分析】 （1）证明AFGDAC（SAS） ，可得 GFAC，则可得出结论； （2

37、）过点 D 作 DMAB 于点 M，求出 DM 的长，则可求出 S平行四边形ABCD，则 SDACS AGF可求出 【解答】 （1）证明：四边形 ADEF 和四边形 ABHG 都是正方形， ADAF，ABAG，BAGDAF90， GAF+BAD180， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAD+ADC180， GAFADC， 在AFG 和DAC 中， ， AFGDAC（SAS） ， GFAC， 平行四边形 ABCD 中，AC2AO， GF2AO； （2）解：过点 D 作 DMAB 于点 M， 第 23 页（共 27 页） AD4，BAD60，AMD90， DM4sin60

38、42， S平行四边形ABCDABDM6212， SDAC， AFGDAC， SDACSAGF6 即AGF 的面积为 6 【点评】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直 角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法是解题的关键 22深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间内，销售单价 x（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 xt+16（1 t40， 且 t 为整数） ， 日销售量 y （千克） 与时间第 t （天） 之间的函数关系式为 y2t+200 （1t40，且 t 为整数） （1）请你

39、直接写出日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠 m（m7）元给希望工程，在 这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利润（售价成本）销售量，然后根据题目中 x 与 t，y 与 t 关系，即 可写出日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式和日销售利润不低于 2400 元，可以得到关于 x 的不等式， 从而可以求得该店有多少天日销售利润不低于 2400 元； （

40、3）根据题意，可以得到利润与 x、m 的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得 第 24 页（共 27 页） m 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得， w（x6）y（t+166） （2t+200）t2+30t+2000， 即日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式是 wt2+30t+2000； （2）令t2+30t+20002400， 解得，20t40， 4020+121， 答：该店有 21 天日销售利润不低于 2400 元； （3）由题意可得， w（x6m）y（t+166m） （2t+200）t2+（30+2m）t+2000200m， 在这 40 天中，每天扣除捐赠后

41、的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 39.5， 解得，m4.75， 又m7， 4.75m7， 即 m 的取值范围为 4.75m7 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系 式，利用二次函数的性质解答 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， 抛物线 y+bx+c 的对称轴是直线 x与 x 轴的交点为点 A，且经过点 B、C 两 点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为抛物线对称轴上一动点，当|BMCM|的值最小时，请你求出点 M 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 N，过点 N 作 NHx

42、 轴于点 H，使得以点 B、N、H 为顶点的 三角形与ABC 相似？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 页（共 27 页） 【分析】 （1）利用待定系数法直接得出结论； （2）先判断出|BMCM|最小时，BMCM，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出ACBBHN90，分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立 方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）针对于 yx+2，令 x0，则 y2， C（0，2） ， 令 y0，则 0x+2， x4， B（4，0） ， 点 C 在抛物线 y+bx+c 上， c2， 抛物线的解析式为 y+bx+2， 点 B（4，0）在抛

43、物线上， 8+4b+20， b， 抛物线的解析式为 y+x+2； （2）|BMCM|最小， |BMCM|0， BMCM， BM2CM2， 第 26 页（共 27 页） 设 M（，m） ， B（4，0） ，C（0，2） ， BM2（4）2+m2，CM2（）2+（m2）2， （4）2+m2（）2+（m2）2， m0， M（，0） ； （3）由（1）知，抛物线的解析式为 y+x+2， 令 y0，则 0+x+2， x4 或 x1， A（1，0） ， B（4，0） ，C（0，2） ， BC220，AC25，AB225， CB2+AC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， NHx， BHN90ACB， 设 N（n，n2+n+2） ， HN|n2+n+2|，BH|n4|， 以点 B、N、H 为顶点的三角形与ABC 相似， BHNACB， ， ， n5 或 n3 或 n4（舍） ， N（5，18）或（3，2） ， BHNBCA， 第 27 页（共 27 页） ， ， n0 或 n4（舍）或 n2， N（0，2）或（2，3） ， 即满足条件的点 N 的坐标为（5，18）或（2，3）或（0，2）或（3，2） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，相似三 角形的性质，勾股定理逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键