2020年广东省清远市中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路” 地区覆盖总人口约为4400000000， 4400000000这个数用科学记数法表示为 （ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D0.441010 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C对我市中学生观看春节免费电影囧妈情况调查 D对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查 5 （3 分）下列运算正确

2、的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 Ca3a2a D （3a）23a2 6 （3 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，135，则2 等于（ ） 第 2 页（共 30 页） A25 B35 C40 D45 8 （3 分）如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加 的条件是（ ） ABE 平分ABC BADBD CBEAC DABAC 9 （3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程

3、 x212x+k+2 0 的两根，则 k 的值为（ ） A30 B34 或 30 C36 或 30 D34 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BA C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，yPQ2，下列图象中大致反 映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 28 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）因式分解：x2y4y3

4、 12 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 第 3 页（共 30 页） 13 （4 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四 边形 ABCD，当线段 AD5 时，线段 BC 的长为 14 （4 分）如图，A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移到至 A1B1，A1、 B1的坐标分别为（2，a） 、 （b，3） ，则 a+b 15 （4 分）当 x3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2019，则当 x3 时，代数式 px3+qx+1 的值是 16 （4 分）如图，等腰ABC 的周长是 36cm，底边为 1

5、0cm，则底角的正弦值是 17 （4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上， 点 B 坐标为（6，4） ，反比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连 结 DE，将BDE 沿 DE 翻折到BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 ykx 图象上，则 k 的值是 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简：（） ，然后再从2x2 的范围内选取一个合适 的 x 的整数值代入求

6、值 20 （6 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ； （2）求点 D 到边 AB 的距离 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题 演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数 且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完

7、整的统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 第 5 页（共 30 页） （1）表中 m ，n ； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数， 据此推测他的成绩落在 分 数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 22 （8 分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0

8、.8 米，已知面料的单价比 里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元 （1）求面料和里料的单价； （2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入 批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保 每件外套的利润不低于 30 元 设 10 月份厂方的打折数为 m， 求 m 的最小值；（利润销售价布料成本固定费用） 进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的 基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知 对 VI

9、P 客户的降价率和对普通客户的提价率相等， 结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套 的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率 23 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的 中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 第 6 页（共 30 页） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小惠小题，每小惠 10 分，共分，共 2

10、0 分）分） 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，连接 AC，过弧 BD 上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若，求 EM 的值 25 （10 分）已知抛物线 yx2mx+2m的顶点为点 C （1）求证：不论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线 x3，求 m 的值和 C 点坐标； （3） 如图， 直线 yx1 与 （2） 中的抛物线交

11、于 A、 B 两点， 并与它的对称轴交于点 D 直 线 xk 交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N求当 k 为何值时，以 C，D，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2020 年广东省清远市中考数学一模试卷年广东省清远市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）（6）等于（ ） A6 B6 C

12、D6 【分析】根据相反数的概念即可解答 【解答】解：（6）6 故选：B 【点评】主要考查相反数的概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 2 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路” 地区覆盖总人口约为4400000000， 4400000000这个数用科学记数法表示为 （ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D0.441010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

13、 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左 第 9 页（共 30 页） 视图中 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置 4

14、 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C对我市中学生观看春节免费电影囧妈情况调查 D对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题 具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应 选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费 和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

15、适合抽样调查； B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查适合抽样调查； C对我市中学生观看春节免费电影囧妈情况调查适合抽样调查； D对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查适合普查； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 Ca3a2a D （3a）23a2 【分析】直接利用合并同类项法则

16、以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故原题计算错误； B、a3a2a5，故原题计算错误； 第 10 页（共 30 页） C、a3a2a，故原题计算正确； D、 （3a）29a2，故此原题计算错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 6 （3 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集， 在解集内找到非负整数即可 【解答】解：去括号

17、，得：3x35x， 移项、合并，得：4x8， 系数化为 1，得：x2， 不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个， 故选：C 【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解 题的关键 7 （3 分）已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，135，则2 等于（ ） A25 B35 C40 D45 【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数， 由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3A+130+3565， l1l2， 3465， 4+EFC90， 第 11 页（共 30 页） EF

18、C906525， 225 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平 行，同位角相等 8 （3 分）如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加 的条件是（ ） ABE 平分ABC BADBD CBEAC DABAC 【分析】当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行 四边形，再证明 BDDE 即可解决问题 【解答】解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：DEBC， DEBEBC， EBCEBD， EBDDEB， BDDE， DEBC，EFAB，

19、四边形 DBFE 是平行四边形， BDDE， 四边形 DBFE 是菱形 其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形， 第 12 页（共 30 页） 故选：A 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9 （3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+k+2 0 的两根，则 k 的值为（ ） A30 B34 或 30 C36 或 30 D34 【分析】由等腰三角形的性质可知“ab，或 a、b 中有一个数为 4” ，当 ab 时，由根

20、 的判别式 b24ac0 即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程可求出此时 k 的值；a、b 中有一个数为 4 时，将 x4 代入到原方程可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可求 出此时的 k 值，将 k 值代入原方程得出 a、b 的值，结合三角形的三边关系即可得出 k 30 不合适，综上即可得出结论 【解答】解：等腰三角形三边长分别为 a、b、4， ab，或 a、b 中有一个数为 4 当 ab 时，有 b24ac（12）24（k+2）0， 解得：k34； 当 a、b 中有一个数为 4 时，有 42124+k+2， 解得：k30， 当 k30 时，原方程为 x212x+320， 解得：x

21、14，x28， 4+48， k30 不合适 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是 分两种情况考虑 k 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数 结合根的判别式得出关于未知数 k 的方程（或不等式）是关键 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BA C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，yPQ2，下列图象中大致反 映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第

22、 13 页（共 30 页） A B C D 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长度，分 0x6、6x8 及 8x 14 三种情况找出 y 关于 x 的函数关系式，对照四个选项即可得出结论 【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，AB6，BC10， AC8 当 0x6 时，AP6x，AQx， yPQ2AP2+AQ22x212x+36； 当 6x8 时，APx6，AQx， yPQ2（AQAP）236； 当 8x14 时，CP14x，CQx8， yPQ2CP2+CQ22x244x+260 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分 0x6、6x8 及 8

23、x 14 三种情况找出 y 关于 x 的函数关系式是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 28 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）因式分解：x2y4y3 y（x2y） （x+2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 第 14 页（共 30 页） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项 式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公 式法分解 12 （4

24、 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 （n2） ，难度适中 13 （4 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四 边形 ABCD，当线段 AD5 时，线段 BC 的长为 5 【分析】由条件可知 ABCD，ADBC，可证明四边形 ABCD 为平行四边形，可得到 ADBC 【解答】解：由条件可知 ABCD，ADBC，

25、四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD5 故答案为：5 【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题 的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形 平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的 四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形 14 （4 分）如图，A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移到至 A1B1，A1、 B1的坐标分别为（2，a） 、 （b，3） ，则 a+b 2 第 15 页（共 30 页） 【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出 a、

26、b 的值 【解答】解：A（1，0）转化为 A1（2，a）横坐标增加了 1， B（0，2）转化为 B1（b，3）纵坐标增加了 1， 则 a0+11，b0+11， 故 a+b1+12 故答案为：2 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关键 15 （4 分）当 x3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2019，则当 x3 时，代数式 px3+qx+1 的值是 2017 【分析】首先把 x3 代入代数式 px3+qx+1，得 27p+3q+12019，即 27p+3q2018，则 27p3q2018，再把式及 x3 代入代数式 px3+qx+1，即可求出结果 【解答】

27、解：x3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2019， 27p+3q+12019， 27p+3q2018， 27p3q2018， 当 x3 时，px3+qx+127p3q+12018+12017 故答案为：2017 【点评】本题考查代数式求值根据已知条件，求不出 p 与 q 的具体值，必须把 px3+qx 当作一个整体，得出 x3 与 x3 时 px3+qx 的值互为相反数，是解决本题的关键 16 （4 分）如图，等腰ABC 的周长是 36cm，底边为 10cm，则底角的正弦值是 第 16 页（共 30 页） 【分析】过点 A 做 ADBC，垂足为 D由等腰三角形的周长和底边长，可求出腰长

28、， 根据勾股定理等腰三角形的性质，可求出 AD 的长利用正弦函数的定义可得结论 【解答】解：因为等腰三角形 ABC 的周长是 36cm，底边为 10cm， 所以 ABAC13cm 过点 A 做 ADBC，垂足为 D BDBC5cm 在 RtABD中，AD 12（cm） sinB 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、正弦函数的定义解决本题的关键 是利用等腰三角形的性质求出高 AD 的长和腰 AB 的长 17 （4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上， 点 B 坐标为（6，4） ，反比例函数的图象与 AB 边交于点

29、D，与 BC 边交于点 E，连 结 DE，将BDE 沿 DE 翻折到BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 ykx 图象上，则 k 的值是 第 17 页（共 30 页） 【分析】利用反比例函数解析式确定 D（6，1） ，E（，4） ，则 BE，BD3，AD 1，根据折叠的性质得 EB，DB3，EBD90，作 BMAB 于 M，EN BM 于 N，如图，则 MNBE，ENBM，证明 RtEBNRtBDM，利用 相似比得到，设 BNt，则 DMt，则 EN3+t，B M（3+t） ，利用 BN+BM得到 t+（3+t），解得 t，然后表示 出 B点的坐标，最后把 B点的坐标代入 ykx 中可求出 k

30、 的值 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，B（6，4） ， E 点的纵坐标为 4，D 点的横坐标为 6， 当 x6 时，y1，则 D（6，1） ； 当 y4 时，4，解得 x，则 E（，4） ， BE，BD3，AD1， BDE 沿 DE 翻折到BDE 处， EBEB，DBDB3，EBDB90， 作 BMAB 于 M，ENBM 于 N，如图，则 MNBE，ENBM， EBN+DBM90，EBN+BEN90， BENDBM， RtEBNRtBDM， ， 设 BNt，则 DMt， 第 18 页（共 30 页） EN3+t， BMEN（3+t） ， BN+BM， t+（3+t），解得 t， AMD

31、MAD1， 而+NB+， B点的坐标为（，） ， 把 B（，）代入 ykx 得k，解得 k 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解： 1+2+（1）3 2 【点评】此题主

32、要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 第 19 页（共 30 页） 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 19 （6 分）先化简：（） ，然后再从2x2 的范围内选取一个合适 的 x 的整数值代入求值 【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0 的量，根据不为 0 的量结合 x 的 取值范围得出合适的 x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论 【解答】解：（） 其中，即 x1、0、1 又2x2 且 x 为

33、整数， x2 将 x2 代入中得：4 【点评】本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出 x 的值本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可 20 （6 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ； （2）求点 D 到边 AB 的距离 第 20 页（共 30 页） 【分析】 （1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D （2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题 【解答】解

34、： （1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D （2）ABAC，AD 是A 角平分线 ADBC，垂足为 D， BC16， BDCD8， AB10， 在 RtABD 中， 根据勾股定理得 AD6， 设点 D 到 AB 的距离为 h，则10h86，解得 h4.8， 所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面 积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 四、解答四、解答题（二） （本大题题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8

35、分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题 演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数 且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 第 21 页（共 30 页） 94.599.5 4 0.1 （1）表中 m 8 ，n 0.35 ； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数， 据此推测他的成绩落在 84.

36、5 89.5 分数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据频率频数总数求解可得； （2）根据所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的概念求解可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学 生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）m400.28，n14400.35， 故答案为：8，0.35； （2）补全图形如下： 第 22 页（共 30 页） （3）由于 40 个数据的

37、中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 84.589.5， 测他的成绩落在分数段 84.589.5 内， 故答案为：84.589.5 （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生 ， 恰好是一名男生和一名女生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数 与中位数的定义用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （8 分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比 里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元 （1）求面料和里料的单价； （2）该款外

38、套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入 批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保 每件外套的利润不低于 30 元 设 10 月份厂方的打折数为 m， 求 m 的最小值；（利润销售价布料成本固定费用） 进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的 基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知 第 23 页（共 30 页） 对 VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等， 结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套 的件数和一个普

39、通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率 【分析】 （1）设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为 76 元， 列方程求解即可； （2）设打折数为 m，根据利润大于等于 30 元，列不等式求解即可； （3）设 vip 客户享受的降价率为 x，然后根据 VIP 客户与普通用户批发件数相同，列方 程求解即可 【解答】解： （1）设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意得： 0.8x+1.2（2x+10）76， 解得：x20， 2x+10220+1050 答：面料的单价为 50 元/米，里料的单价为 20

40、元/米 （2）设打折数为 m，根据题意得： 150761430， 解得：m8， m 的最小值为 8 答：m 的最小值为 8 （3）1500.8120 元 设 vip 客户享受的降价率为 x，根据题意得： ， 解得：x0.05 经检验 x0.05 是原方程的解 答：vip 客户享受的降价率为 5% 【点评】本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式以及分式方程的应用，找出 题目的相等关系和不等关系是解题的关键 23 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的 中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD 第

41、24 页（共 30 页） （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）只要证明 ABCD，AFCD 即可解决问题； （2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD120， FAG60

42、， ABAGAF， AFG 是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 第 25 页（共 30 页） 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小惠小题，每小惠 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，连接 AC，过弧 BD 上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F

43、，且 EGFG，连接 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若，求 EM 的值 【分析】 （1）由 ACEG，推出GACG，由 ABCD 推出，推出CEF ACD，推出GCEF，由此即可证明； （2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可； （3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHC MEO，可得，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ACEG， GACG， ABCD， ， 第 26 页（共 30 页） CEFACD， GCEF， ECFECG，

44、 ECFGCE； （2）证明：如图 2 中，连接 OE， GFGE， GFEGEFAFH， OAOE， OAEOEA， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG 是O 的切线 （3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r 第 27 页（共 30 页） 在 RtAHC 中，tanACHtanG， AH3， HC4， 在 RtHOC 中，OCr，OHr3，HC4， （r3）2+（4）2r2， r， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ， ， EM 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾 股定理等知识

45、，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确 寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题 25 （10 分）已知抛物线 yx2mx+2m的顶点为点 C （1）求证：不论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线 x3，求 m 的值和 C 点坐标； （3） 如图， 直线 yx1 与 （2） 中的抛物线交于 A、 B 两点， 并与它的对称轴交于点 D 直 线 xk 交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N求当 k 为何值时，以 C，D，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形 第 28 页（共 30 页） 【分析】 （1）从x2mx+2m0 的判别式出发，判别式总大于等于 3，而证得； （2） 根据抛物线的对称轴 x3 来求 m 的值； 然后利用配方法把抛物