2020年广东省茂名市中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( ) A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 3 (3 分)如图,ab,170,则2 等于( ) A20 B35 C70 D110 4 (3 分)抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为( ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x+3)23 Dy3x26 5 (3 分) 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况, 作了一次调查, 统计的年龄如下 (单 位:岁) :1
2、2,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为( ) A12,14 B12,15 C15,14 D15,13 6 (3 分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( ) 函数 yx;函数 yx2;函数 y A B C D都不是 7 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,以下四个结论:a0; c0;b24ac0;0,正确的是( ) 第 2 页(共 25 页) A B C D 8 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2+x2x4 Bx8x2x4 Cx2x3x6 D (x)2x20 9 (3 分)如图,在O 中,AB 是O 的直径,AB10,点 E
3、 是点 D 关于 AB 的对称点, M 是 AB 上的一动点, 下列结论: BOE60; CEDDOB; DMCE;CM+DM 的最小值是 10,上述结论中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10 (3 分)如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出 发,沿 ABBC 的路径运动,到点 C 停止过点 P 作 PQBD,PQ 与边 AD(或边 CD) 交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长是( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 二、填空题:二、填
4、空题: 11 (3 分)因式分解:a34a 12 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,O 的半径为 6,则这个正六边形的边心 距 OM 的长为 第 3 页(共 25 页) 13 (3 分)阅读理解:引入新数 i,新数 i 满足分配律,结合律,交换律,已知 i21,那 么(1+i) (1i) 14 (3 分)袋子中有红球、白球共 10 个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中 随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了 100 次后,发现有 30 次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有 个 15 (3 分)已知是方程组的解,则 3ab 16 (3 分)对于函数
5、 y,当函数值 y1 时,自变量 x 的取值范围是 17 (3 分)如图,把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中,顶点 A 的坐标为(3,0) , 点 P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置,则正方形铁片连续旋转 2017 次后,点 P 的坐标为 三、解答题:三、解答题: 18计算: 19先化简,再求值: (+),其中 x1 20如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线 EF(不写作法,保留作 图痕迹) 四、解答题:四、解答题: 21如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O
6、,点 E,F 在 BD 上,BEDF (1)求证:AECF; (2)若 AB6,COD60,求矩形 ABCD 的面积 第 4 页(共 25 页) 22某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将 调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题: 组别 阅读时间 t (单位: 小时) 频数(人数) A 0t1 8 B 1t2 20 C 2t3 24 D 3t4 m E 4t5 8 F t5 4 (1)图表中的 m ,n ; (2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 度; (3) 该校共有学生 1500 名, 请估计该校有多少名学生的每周
7、平均课外阅读时间不低于 3 小时? 23如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y(x0)的图象与直线 yx2 交于点 A (3,m) (1)求 k、m 的值; (2)已知点 P(n,n) (n0) ,过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 yx2 于点 M, 过点 P 作平行于 y 轴的直线,交函数 y(x0)的图象于点 N 当 n1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并说明理由; 第 5 页(共 25 页) 若 PNPM,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围 五、解答题:五、解答题: 24如图,AB 是O 的直径,AC 是上半圆的弦,过点 C 作O 的切线 DE 交 AB
8、的延长线 于点 E,过点 A 作切线 DE 的垂线,垂足为 D,且与O 交于点 F,设DAC,CEA 的度数分别是 , (1)用含 的代数式表示 ,并直接写出 的取值范围; (2)连接 OF 与 AC 交于点 O,当点 O是 AC 的中点时,求 , 的值 25已知抛物线 y1ax2+bx4(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(4,0) (1)求抛物线 y1的函数解析式; (2)如图,将抛物线 y1沿 x 轴翻折得到抛物线 y2,抛物线 y2与 y 轴交于点 C,点 D 是线段 BC 上的一个动点,过点 D 作 DEy 轴交抛物线 y1于点 E,求线段 DE 的长度的 最大值; (3)
9、在(2)的条件下,当线段 DE 处于长度最大值位置时,作线段 BC 的垂直平分线交 DE 于点 F,垂足为 H,点 P 是抛物线 y2上一动点,P 与直线 BC 相切,且 S P :SDFH 2,求满足条件的所有点 P 的坐标 第 6 页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2020 年广东省茂名市中考数学一模试卷年广东省茂名市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:一、选择题: 1 (3 分)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为( ) A6 B6 C0 D无法确定 【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出 B 表示的数
10、即可 【解答】解:数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,点 A 表示的数为6, 点 B 表示的数为 6, 故选:B 【点评】此题考查了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键 2 (3 分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( ) A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与
11、小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:130 000 000kg1.3108kg 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)如图,ab,170,则2 等于( ) A20 B35 C70 D110 【分析】先根据平行线的性质得出3 的度数,再根据对顶角相等求解 第 8 页(共 25 页) 【解答】解:ab,170, 3170, 2170, 故选:C 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时
12、注意:两直线平行,同位角相等 4 (3 分)抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为( ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x+3)23 Dy3x26 【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】解:y3x23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为 y3(x3) 23, 故选:A 【点评】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加 下减 5 (3 分) 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况, 作了一次调查, 统计的年龄如下 (单 位:岁) :12,13,14,15,15,15,这组数据
13、中的众数,平均数分别为( ) A12,14 B12,15 C15,14 D15,13 【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为 15,将六个 数据相加求出之和,再除以 6 即可求出这组数据的平均数 【解答】解:这组数据中,12 出现了 1 次,13 出现了 1 次,14 出现了 1 次,15 出现 了 3 次, 这组数据的众数为 15, 这组数据分别为:12、13、14、15、15、15 这组数据的平均数14 故选:C 【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术 第 9 页(共 25 页) 平均数即为所有数之和与数的个数的商 6
14、 (3 分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( ) 函数 yx;函数 yx2;函数 y A B C D都不是 【分析】函数是中心对称图形,对称中心是原点 【解答】解:根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形 故选:C 【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等 知识,解题的关键是理解中心对称图形的定义,属于基础题 7 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,以下四个结论:a0; c0;b24ac0;0,正确的是( ) A B C D 【分析】由抛物线开口向上可得出 a0,结论正确;由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴
15、可得出 c0, 结论错误; 由抛物线与 x 轴有两个交点, 可得出b24ac 0,结论正确;由抛物线的对称轴在 y 轴右侧,可得出0,结论错误综 上即可得出结论 【解答】解:抛物线开口向上, a0,结论正确; 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴, c0,结论错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,结论正确; 抛物线的对称轴在 y 轴右侧, 0,结论错误 故选:C 第 10 页(共 25 页) 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与 x 轴的交点,观察函数图 象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 8 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2+x2x4 Bx8x2x
16、4 Cx2x3x6 D (x)2x20 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解: (A)原式2x2,故 A 不正确; (B)原式x6,故 B 不正确; (C)原式x5,故 C 不正确; (D)原式x2x20,故 D 正确; 故选:D 【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于 基础题型 9 (3 分)如图,在O 中,AB 是O 的直径,AB10,点 E 是点 D 关于 AB 的对称点, M 是 AB 上的一动点, 下列结论: BOE60; CEDDOB; DMCE;CM+DM 的最小值是 10,上述结论中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4
17、【分析】根据和点 E 是点 D 关于 AB 的对称点,求出DOBCOD BOE60, 求出CED, 即可判断; 根据圆周角定理求出当 M 和 A 重合时MDE 60 即可判断;求出 M 点的位置,根据圆周角定理得出此时 DF 是直径,即可求出 DF 长, 即可判断 【解答】解:,点 E 是点 D 关于 AB 的对称点, , 第 11 页(共 25 页) DOBBOECOD60,正确; CEDCOD30,正确; 的度数是 60, 的度数是 120, 只有当 M 和 A 重合时,MDE60, CED30, 只有 M 和 A 重合时,DMCE,错误; 做 C 关于 AB 的对称点 F,连接 CF,交
18、 AB 于 N,连接 DF 交 AB 于 M,此时 CM+DM 的 值最短,等于 DF 长, 连接 CD, ,并且弧的度数都是 60, D60,CFD30, FCD180603090, DF 是O 的直径, 即 DFAB10, CM+DM 的最小值是 10,正确; 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理,轴对称最短问题等知识点,能灵活运用圆周角定理 求出各个角的度数和求出 M 的位置是解此题的关键 10 (3 分)如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出 发,沿 ABBC 的路径运动,到点 C 停止过点 P 作 PQBD,PQ 与边 AD(或边
19、 CD) 交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长是( ) 第 12 页(共 25 页) A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据运动速度乘以时间,可得 PQ 的长,根据线段的和差,可得 CP 的长,根据 勾股定理,可得答案 【解答】解:点 P 运动 2.5 秒时 P 点运动了 5cm, CP853cm, 由勾股定理,得 PQ3cm, 故选:B 【点评】本题考查了动点函数图象,利用勾股定理是解题关键 二、填空题:二、填空题: 11 (3 分)因式分解:a34a a(a+2) (a2) 【分析】首先提
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