2020年重庆市北碚区初三学业质量调研抽测数学试卷（含答案）

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1、 2019-2020 学年（下）期学生学业质量调研抽测学年（下）期学生学业质量调研抽测 参考公式：抛物线 2 0yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴为 2 b x a 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号分）在每个小题的下面，都给出了代号 为为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑应的方框涂黑. 1.实数, a b在数轴上对应点的位

2、置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.0a B.1b C.ab D.2a 2.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 3.下列计算正确的是（ ） A. 4 37 xx B. 325 xxx C. 2 23xxx D. 2 2 1 x x 4.下列命题正确的是（ ） A.过线段中点的直线上任意点到线段两端的距离相等 B.垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距高相等 C.线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等 D.线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等 5.按如图所示的运算程序，能使输出m的值为 1 的是（ ） A.1,1xy B.2,0xy C.1

3、,2xy D.3,2xy 6.估计的值应在（ ） A.7 和 8 之间 B.8 和 9 之间 C.9 和 10 之间 D.10 和 11 之间 7.如图，AB是O的直径， 点P在BA的延长线上，PAAO，PD与O相切于点D，BCAB交PD 的延长线于点C，若O的半径为 1，则BC的长是（ ） A.1.5 B.2 C.2 D.3 8.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt ABC与等腰Rt CDE关于原点O成位似关系，相似比为1:3， 90ACBCED，A CE、 、是x轴正半轴上的点，BD、是第一象限的点，D2BC ，则点D的 坐标是（ ） A.9,6 B.8,6 C.6,9 D.6,8 9.如图

4、，为加快网络建设，某通信公司在一个坡度1:2,4i 的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底 端C到山脚A的距离13AC 米，在距山脚A水平距离 18 米的E处，有一高度为 10 米的建筑物EF，在 建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37 (信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上)，则 信号塔CD的高度约是（ ） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ） A.22.5米 B.27.5米 C.32.5米 D.45.0米 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点BD、在反比例0 k yk x 的图象上，对角线AC与 BD相交于坐标原点O，若点1

5、,2A ，菱形的边长为 5，则k的值是（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 11. 若 数a使 关 于x的 分 式 方 程 1 1 33 xa xx 有 非 负 整 数 解 ， 且 使 关 于y的 不 等 式 组 321 26 2234 yy yya 至少有 3 个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A.5 B.3 C.0 D.2 12.二次函数 2 yaxbcc（, ,a b c为常数，0,0ac）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 2 yaxbxc p t n t 0 有下列结论：0bx；关于x的方程 2 0axbxc的两个根是 0 和 3；20

6、pt； 4m ambac （m为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上中对应的横线上. 13.计算： 0 3 38_. 14.代数式 3 4x 有意义，则x的取值范围是_. 15.如图，在Rt ABC中，90 ,50 ,10ACBAAB ，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为 半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_.（结果保留） 16.点A的坐标是,A x y，从

7、 1、2、3 这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个 数作为y的值.则点A落在直线5yx 与直线 2 3 yx及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是 _. 17.如图， 在等腰ABC中，2,30ABACABC，AD为BC边上的高，EF、分别为ABAC、边 上的点， 将ABC分别沿DEDF、折叠， 使点B落在DA的延长线上点M处， 点C落在点N处， 连接MN， 若/MNAC，则AF的长是_. 18.如图，在平行四边形ABCD中，2,45ABABC，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕 点B逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF的最小值是_. 三、解答题： （本大题

8、三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上上. 19.（1）解方程组： 47 345 xy xy （2）计算： 2 444 11 xxx x xx 20.如图，在平行四边形ABCD中，EF、分别是DA BC、延长线上的点，且ABECDF. 求证： （1）ABECDF； （2）四边形EBFD是平行四边形. 21.某校

9、为提高学生体考成绩，对全校 300 名九年级学生进行一分种跳绳训练.为了解学生训练效果，学校体 育组在九年级上期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试， 学生成绩均为整数， 满分 20分， 大于 18 分为优秀.现随机抽用同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析. (成绩得分用表示， 共分成五组： （.1 3 , . 1 31 5 , . 1 51 7 , . 1 71 9 , . 1 92 0A xBxCxDxEx ） 开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是: 17， 17， 17，17，17，18，18. 学生成绩 A组 B组 C组 D组 E组 人数 0 1 4 5 a 分析数据

10、： 平均分 中位数 众数 开学初抽取学生成绩 16 b 17 学期末抽取学生成绩 18 18.5 19 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中ab、的值，并补全条形统计图； （2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学 生人数增加了多少？ （3）小莉开学初测试成绩 16 分，学期末测试成绩 19 分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量 评价小莉的训练效果. 22.某数学小组对函数 1 2 22 82 xx y xbxx 的图象和性质进行探究.当4x时， 1 0y . （1）当5x 时，求 1 y的值； （2）在给出的平面

11、直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数 2 8 y x 的图象如图所示，结合函数的图象，直接写出不 等式 12 yy的解集. 23. 某商场销售A B、两种新型小家电，A型每台进价 40 元，售价 50 元，B型每台进价 32 元，售价 40 元. 4 月份售出A型 40 台，且销售这两种小家电共获利不少于 800 元. （1）求 4 月份售出B型小家电至少多少台? （2）经市场调查，5 月份A型售价每降低 1 元，销量将增加 10 台；B型售价每降低 1 元，销量将在 4 月 份最低销量的基础上增加 15 台.为尽可能让消费

12、者获得实惠， 商场计划 5 月份A B、两种小家电都降低相同 价格，且希望销售这两种小家电共获利 965 元，则这两种小家电都应降低多少元？ 24.对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数” ，若 22 mab（ab、为正整数） ，记 A mab.例如： 22 2925，29 就是一个“平方和数” ，则 292 510A . （1）判断 25 是否是“平方和数” ，若是，请计算25A的值；若不是，请说明理由； （2）若k是一个“平方和数” ，且 4 2 k A k ，求k的值. 25.如图，一个二次函数的图象经过点0,1A，它的顶点为1,3B. （1）求

13、这个二次函数的表达式； （2）过点A作ACAB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当APC面积最大时， 求点P的坐标和APC的面积最大值. 四、解答题: (本大题 1 个小题，共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出 必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.如图 1，在正方形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE 绕C点顺时针旋转90得到CF，连接EF交CD于点G. （1）若4,2ABBE，求CEF的面积； （2） 如图 2， 线段FE的延长线交AB于点H， 过点F作FMCD于点M， 求证

14、： 2 2 BHMGBE； （3）如图 3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F 作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BHMGBE、的数量关系. 2019-2020 学年（下）期学生学业质量调研抽测学年（下）期学生学业质量调研抽测 九年级数学参考答案及评分细则九年级数学参考答案及评分细则 一、选择题 1-6：CABCDA 7-12：DABBDB 二、填空题 13.1 14.4x 15. 25 9 16. 2 3 17. 31 2 18. 62 2 三、解答题 19.解： （1） 47 345 xy xy 由得：412x 解得：3x 把3x 代入得

15、：1y 所以原方程组的解为 3 1 x y （2）原式 2 2 41 1144 xxxx xxxx 2 221 1 2 xxx x x 2 2 x x 20.证明： （1）在平行四边形ABCD中， ,ABCDBADDCB BAEDCF ABECDF ABECDF ASA （2）ABECDF AEAF 四边形ABCD是平行四边形 /ADBC，且ADBC ADAEBCCF 即DEBF 四边形EBFD为平行四边形 21.解： （1）10,17ab 补全条形统计图如图所示： （2）由题意知： 104 30030090 2020 （人） 答：估计该校期末测试成绩优秀的学生人数比开学测试成绩优秀的学生人数

16、增加了 90 人. （3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均分 16 分，学期末测试成绩 19 分 高于学期末抽取学生成绩的平均分 18 分，从该统计量看，小莉一分钟跳 绳练习达到良好的效果； 从中位数看，小莉开学初测试成绩 16 分低于开学初抽取学生成绩的中位数 17 分，学期末测试成绩 19 分 高于学期末抽取学生成绩的中位数18.5分，从该统计量看，小莉一分钟跳绳练习达到良好的效果. 22.解： （1）由题意知：16480b ，解得6b 当5x 时， 1 25 3083y （2）补全函数的图象如图所示 当3x时， 1 y随x的增大而减小 当3x 时， 1 y随x的

17、增大而增大 当3x 时， 1 y有最小值1. （3）由函数的图像知：2x或0x. 23.解： （1）设 4 月份售出B型小家电x台，根据题意得： 50404040 32800x 解得：50x 答：4 月份售出B型小家电至少 50 台. （2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得： 504040 104032 50 15965yyyy 整理得： 2 526330yy 解得： 12 3,2.2yy 为让消费者获得更多的实惠，所以3y 答：两种型号的小家电都降价 3 元. 24.解： （1）25 是“平方和数” 22 2534 253 412 （2）设 22 kab，则 22 44 , 22 k

18、ab A kabA kab 2222 24,24ababaabb 22 24,2aabbab 当1,3ab或3,1ab时，10k ； 当2,4ab或4,2ab时，20k ； 当3,5ab或5,3ab时，34k ； 当4,6ab或6,4ab时，52k ； 当5,7ab或7,5ab时，74k ； 综上所述，k的值为：10 或 20 或 34 或 52 或 74 25.解： （1）这个二次函数图像的顶点坐标1,3B 可设函数表达式为 2 13ya x 函数图象经过点 2 0,1 ,0 131Aa 解得2a 这个二次的表达式为 2 213yx 即 2 241yxx （2）,0,1ACAB A 直线AC

19、的解析式为 1 1 2 yx 由 2 241 1 1 2 yxx yx 解得： 1 1 0 1 x y 或 2 2 9 4 1 8 x y 91 , 48 C 过P点作/ /PQy轴交AC于点Q 设 2 , 241P ttt，则 1 ,1 2 Q tt 22 19 24112 22 PQttttt 2 2 119999729 20 222448256 APCCA SPQ xxttt 当 9 8 t 时， APC S有最大值 729 256 ，此时 9 95 , 8 32 P . 26.解： （1）在正方形ABCD中，4AB 2 2AOCOBO 22BEEO 22 10CEEOCO 2 2 11 105 22 CEF SCE （2） 过点E作ENAB于N，EPBC于P ,90EPBC FMCDEPCFMC 90 ,BCDECFPCEMCF 又,CECFCPECMF EPFM ,EPBC ENAB ,EPENENFM ,90FMCDFMGENH / /,ABCDNHEMGF NHEMGF NHMG BHMGBHNHBN BEN是等腰直角三角形 2 2 BNBE 2 2 BHMGBE （3） 2 2 BHMGBE