贵州省遵义市红花岗区2020年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题. 1在 0,2,5,0.3 中,绝对值最小的是( ) A0 B2 C5 D0.3 2下列四幅图案,在设计中用到了中心对称的图形是( ) A B C D 3遵义市远期城市化目标是总人口突破 500 万人,成为特大城市将 500 万用科学记数法 可表示为( ) A5108 B5107 C5106 D50105 4如图,直线 ABCD,A25,C45,则P 的度数为( ) A25 B45 C20 D15 5下列运算正确的是( ) A4aa3 Ba2 a2a4 Ca3+a2a5 D(a2)3a5 6今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为
2、了了解各年级留守儿童的数量,对 一到六年级留守儿童数量进行了统计, 得到每个年级的留守儿童人数分别为 10, 15, 10, 17,18,20对于这组数据,下列说法错误的是( ) A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 72019 年由于生猪产量下滑,导致猪肉价格节节攀升,我市在 8 月份为 32 元/公斤,到 10 月份时就已涨到 64 元/公斤,假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同,求这两次猪肉 价格的平均上涨率设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x,则可列方程为( ) A32(1+x)264 B32x64 C64(1x)232 D32+32(1+x)64 8矩形 AB
3、CD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,AEBD 于 E,若 OE:ED1:3AE, 则 BD( ) A2 B4 C4 D2 9若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 10如图,一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A(1,1)和 B(2,4)两点,则 当 y1y2时 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 11如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧
4、面和底面,则 AB 的长为( ) A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 12二次函数 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线 x2,下列结论: 4a+b0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分答题请用黑色墨水笔或服色签字笔直 接着在答题卡的相应位置上) 13计算: 14分解因式:2a22 15如图,AB 是O 的弦,AB 长为 4,P 是O 上一个动点(不与 A、B 重合)过点 O
5、作 OCAP 于点 C,ODPB 于点 D,则 CD 的长为 16如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上,对角线 BD x 轴,反比例函数 y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A(2, 0)、D(0,4),则反比例函数的解析式为 三、解答题(本题共 8 小题,共 86 分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡 的相应位置上解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17(1)计算:()0() 1+| 3|; (2)解方程: 18先化简,再求值:(+1),其中 x 为整数且满足不等式组 19为缓解交通压力,建设美丽遵义,
6、市政府加快了风新快线的建设如图,A、B 两地之 间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽 车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC8 千米,A45,B30 (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到 0.1 千米) (参考数据:1.414,1.732) 20如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此 九 (2) 班数学兴趣小组对本班同学天饮用饮品的情况进行了调查, 发现大致可分为四种: A 非碳酸饮料,B 瓶装矿泉水,
7、C 碳酸饮料,D 白开水 根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)九(2)班级有多少名同学?并补全条形统计图; (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如表),则该班同学每 天用于饮品的人均花费是多少元? 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格(元/瓶) 0 2 3 4 (3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的 5 名同学(其中有两位班长 记为 a,b,其余三位记为 c,d,e)中随机抽取 2 名作良好习惯监督员,请用列表法或 画树状图的方法,求出抽到的 2 名同学都不是班长的概率 21如图,点 O 是边长
8、为 4 的等边三角形 ABC 的中心,EOF 的两边与ABC 的边 AB, BC 分别交于 E、F,EOF120 (1)如图,当 E 为 AB 中点时,求EOF 与ABC 的边所围成的四边形 OEBF 的面 积; (2)如图,EOF 绕点 O 旋转在旋转过程中四边形 OEBF 的面积会改变吗?请说 明理由 22有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆甲种客车 与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 (1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2)某学校组织 240 名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共 6 辆,一次将
9、全部 师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元, 请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用 23如图,AC 为O 的直径,B 为 AC 延长线上一点,且BADABD30,BC1, AD 为O 的弦,连结 BD,连结 DO 并延长交O 于点 E,连结 BE 交O 于点 M (1)求证:直线 BD 是O 的切线; (2)求O 的半径 OD 的长; (3)求线段 BM 的长 24如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的交点为 A(1,0),B(3,0),与 y 轴交于点 N, 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD,点 P 是 x 轴上一动点
10、,连接 CP、DP,过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E (1)求该抛物线的函数关系表达式; (2)当 CP+DP 的值最小时,求 E 点的坐标; (3)在第四象限的抛物线上任取一点 M,连接 MN、MB,是否存在点 M 使得MNB 为 直角三角形;若存在,求出此时点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.) 1在 0,2,5,0.3 中,绝对值最小的是( ) A0 B2 C5 D0.3 【分析】根据绝对值的意
11、义,计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可 解:|0|0,|2|2,|5|5,|0.3|0.3, 00.325, 0 的绝对值最小 故选:A 2下列四幅图案,在设计中用到了中心对称的图形是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选:D 3遵义市远期城市化目标是总人口突破 500 万人,成为特大城市将 500 万用科学记数法 可表示
12、为( ) A5108 B5107 C5106 D50105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 500 万用科学记数法表示为:5106 故选:C 4如图,直线 ABCD,A25,C45,则P 的度数为( ) A25 B45 C20 D15 【分析】根据平行线性质得出1C45,根据三角形外角性质求出P 即可 解:ABCD, 1C45, P1A20 故选:C 5下列运算正确的是( )
13、A4aa3 Ba2 a2a4 Ca3+a2a5 D(a2)3a5 【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则逐一判 断即可 解:A.4aa3a,故本选项不合题意; Ba2 a2a4,故本选项符合题意; Ca3与 a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D(a2)3a6,故本选项不合题意 故选:B 6今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对 一到六年级留守儿童数量进行了统计, 得到每个年级的留守儿童人数分别为 10, 15, 10, 17,18,20对于这组数据,下列说法错误的是( ) A平均数是 15 B众数是 10 C中
14、位数是 17 D方差是 【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可 解:平均数是:(10+15+10+17+18+20)615; 10 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 10; 把这组数据从小到大排列为 10,10,15,17,18,20, 最中间的数是(15+17)216,则中位数是 16; 方差是:2(1015)2+(1515)2+(1715)2+(1815)2+(2015)2 则下列说法错误的是 C 故选:C 72019 年由于生猪产量下滑,导致猪肉价格节节攀升,我市在 8 月份为 32 元/公斤,到 10 月份时就已涨到 64 元/公斤,假设这两个月
15、猪肉价格的平均上涨率相同,求这两次猪肉 价格的平均上涨率设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x,则可列方程为( ) A32(1+x)264 B32x64 C64(1x)232 D32+32(1+x)64 【分析】等量关系为:8 月份猪肉价格(1+增长率)210 月份的猪肉价格 解:设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x 根据题意,得 32(1+x)264, 故选:A 8矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,AEBD 于 E,若 OE:ED1:3AE, 则 BD( ) A2 B4 C4 D2 【分析】由矩形的性质得出 OAOBOD,再求出 OEOB,得出 AE 垂直平分 OB, 可得
16、ABOA, 证出ABO 是等边三角形, 根据等边三角形的性质求出 OB, 再求解即可 解:四边形 ABCD 是矩形, OAOBOD, OE:ED1:3, OE:OD1:2, OEOB, AEBD, AE 垂直平分 OB, ABOA, ABO 是等边三角形, AE, OEAE1, OB2OE2, BD2OB4; 故选:C 9若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解 之即可得出实数 m 的取值范围 解:方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根
17、, (2)24m0, 解得:m1 故选:D 10如图,一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A(1,1)和 B(2,4)两点,则 当 y1y2时 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【分析】 解答本题, 关键是找出两函数图象交点的横坐标, 比较两函数图象的上下位置, y1y2时,y1的图象在 y2的下面,再判断自变量的取值范围 解:一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A(1,1)和 B(2,4)两点, 从图象上看出, 当 x2 时,y1的图象在 y2的图象的下方,即 y1y2, 当 x1 时,y1的图象在 y2的图象的下方,即 y1
18、y2 当 x1 或 x2 时,y1y2 故选:D 11如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则 AB 的长为( ) A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 【分析】设 ABxcm,则 DE(6x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列 出方程,求解即可 解:设 ABxcm,则 DE(6x)cm, 根据题意,得(6x), 解得 x4 故选:B 12二次函数 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线 x2,下列结论:
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