2020年北京市西城区中考二模数学试题（含答案）

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1、 九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷 2020.6 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第 第 1-8 题均

2、有四个选项，符合题意的选项只有一个-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是 （A） （B） （C） （D） 2.中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为 “天问” ， 将中国首次火星探测任务命名为 “天问一号” . 火星具有与地球十分相近的环境， 与地球最近的时候距离约 5 500 万千米，将 5 500 用科学记数法表示为 （A） 4 0.55 10 （B） 3 5.5 10 （C） 2 5.5 10 （D） 2 55 10 3.图 1 是某个几何体的平面展开图，

3、该几何体是 （A） （B） （C） （D） 图 1 4.下列运算中，正确的是 （A） 23 a aa （B） 623 aaa （C） 22 22aa （D） 2 24 36aa 九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 5.如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）3a （B）10b （C）ab （D）0ab 6.如图，ABC 内接于O，若A45，OC2，则 BC 的长为 （A）2 （B）2 2 （C）2 3 （D）4 7.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米） ，所用时间为 t（分） ， S 与 t 之间的函数关系如图所示若他早

4、上 8 点从家出发， 汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确 的是 （A）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 （B）汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分 到达植物园 （C）加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 （D）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 8.张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长 （单位： 分钟） 的有关数据整理如下： 2019 年年 10 月至月至 2020 年年 3 月通话时长统计表月通话时长统计表 时间 10 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月 时长（单位：分钟） 520 530 5

5、50 610 650 660 2020 年年 4 月与月与 2020 年年 5 月，这两个月通话时长的总和为月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为 （A）550 （B）580 （C）610 （D）630 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9.若代数式 1 2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 10.因式分解： 3 aa_ t (分) S (千千) 60 30 6535250 C BA O C B A 九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页（共 8 页） 11.如图，D

6、，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 1，则ABC 的 面积等于_ 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12.如图，AABCCDE，点 F 在 AB 的延长线上，则CBF 的度数是_ 13.如图，双曲线 k y x 与直线 ymx 交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的 坐标为_ 14.如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽 为 50 cm 的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm，宽为 y cm， 则可以列出的方程组是_ 15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄 分布

7、统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图： 互联网行业从业人员年龄分布统计图互联网行业从业人员年龄分布统计图 90 后从事互联网行业岗位分布图后从事互联网行业岗位分布图 对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) 在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13% 在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任 意取出两个球，

8、如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球 是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中. （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色 是 . （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有 个球. x y A O B B C D F E A A E BC D 5% 其其 产产 其其 产产 8% 12% 15% 19% 41% 设计 市市 运运 技术 设计 市市 运运 技术 80前前 80后后41% 90后后56% 九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共

9、68 分，第分，第 17- -22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23- -26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27， ， 28 题，每小题8 题，每小题 7 分）分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： 0o 12(2020)3tan3031 . 18.解方程： 2 1 133 xx xx 19.已知关于 x 的一元二次方程 2 (21)20xkxk. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围 20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外

10、两边 的距离相等”的尺规作图过程： 已知：ABC. 求作：点 D，使得点 D 在 BC 边上，且到 AB，AC 边的距离相等. 作法：如图， 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D. 则点 D 即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明. 证明：作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F， AD 平分BAC， = ( ) (填推理的依据) . 21.如图，在 RtABC 中，ACB = 90，D 为 AB 的中点，AEDC，CEDA （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）连接 DE，若 AC =2 3，BC =

11、2， 求证：ADE 是等边三角形 A BC E D C B A 九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指 标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调查对象， 将收集到的数据整理后，绘制统计图如下： 注“”表示患者， “”表示非患者. 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40 名被调查者中， 指标y低于 0.4 的有 人； 将 20 名患者的指标 x的平均数记作1x， 方差记作 2 1 s， 20 名非患者的指标 x的平 均数记作2x，方差记作 2 2 s，则 1

12、x 2x， 2 1 s 2 2 s (填“” ， “=”或“DE） ，AE，BD 交于点 F. （1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边 AD，BC 于点 G，H. 求证：EAB =GHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD， AE， BD 交于点 P，M，N，连接 CN. 依题意补全图形； 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明 图 1 备用图 A F D C E B G H A F D C E B 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的定点 P 和图形 F，给出如下定义：若在图形 F 上存在一点 N，使得点

13、Q，点 P 关于直线 ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点定向对称点. （1）如图，(1 0)，A，(1 1)，B，(0 2)，P， 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是 ； 在点(02)， C，(13)， D，(21)， E中， 是点 P 关于线段 AB 的定向对称点. （2）直线 3 3 ： lyxb分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，M 是以点(2 0)，M为圆心， (0)r r为半径的圆. 当1r时， 若M 上存在点 K， 使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上， 求b的取值范围； 对于0b，当3r时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于M

14、的定向对称点 在M 上，直接写出 b 的取值范围. 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分标准 2020.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C B D B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 92x 10. (1)(1)a aa 11. 4 1272 13. （-2，-3） 14. 50, 4 xy xy 15 16 （1）红 （2）20 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2

15、326 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 17解： 0o 12(2020)3tan3031 3 =2 31331 3 =2 3 5 分 18解：方程两边乘以3(1)x ，得 33(1)2xxx 解得 3 4 x. 检验：当 3 4 x时，3( 1)0x 所以，原分式方程的解为 3 = 4 x. 5 分 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 2 页（共 8 页） 19解： （1）依题意，得= 2 (21)4 1 2kk = 2 21k 2 21k0， 方程总有两个实数根 （2）解：由求根公式，得 2 (21)21 2 kk x， 1 2xk， 2 1x 该方程有一

16、个根大于 2， 22k 1k k 的取值范围是1k 5 分 20解： （1）如图. （2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等. 5 分 21证明： （1） AEDC，CEDA， 四边形 ADCE 是平行四边形 在 RtABC 中， D 为 AB 的中点， AD = BD =CD = 1 2 AB 四边形 ADCE 是菱形 （2）在 RtABC 中，AC =2 3，BC =2， 3 tan 3 BC CAB AC D A BC E D C B A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 3 页（共 8 页） CAB=30 四边形 ADCE 是菱形 AE = AD，EAD=2CAB=

17、60 ADE 是等边三角形 5 分 22解： （1） 9 . . （2）100 . （3）0.25 . 5 分 23 （1）证明： CDCB COD =COB OD = OB， OC 垂直平分 BD （2）解： 补全图形，如图所示. CE 是O 切线，切点为 C， OCCE 于点 C 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）可知 OC 垂直 BD， OCE =OFB = 90 DBCE AEC =ABD 在 RtABD 中，AD =6， 3 sinsin 5 AECABD ， BD = 8，AB = 10 OA = OB = OC =5 由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF = BF， B

18、F =DF =4 1 3 2 OFAD CF = 2 在 RtCFD 中， 22 2 5CDCFDF 6 分 F EB D O C A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 4 页（共 8 页） 24解： （1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1 y/cm 2 y/cm 1.50 （2）画出函数 1 y的图象； （3）答案不唯一，如： 3.86； 3 6 分 25解： （1）点 A（4，1）在函数 m y x （0x ）的图象 G 上， m = 4 （2）41ykxk，经过点 B（1，5） ， 415kk 解得 4 3 k 此时区域W内有 2 个整点 直线 l41ykxk 过定点

19、 A（4，1） ， x y 1 2 3 4 5 54321 7 6 76O B A B 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 5 页（共 8 页） n 为整数， 当 n =6 时，直线41ykxk，经过点 B（1，6） ，区域W内有 4 个整点， 当 n =7 时，直线41ykxk，经过点 B（1，7） ，区域W内有 5 个整点， 此时，可得 2 k 当 n 8 时，区域W内的整点个数大于 5 个 k的取值范围是2 k 6 分 26解： （1）当2b 时， 2 yxbxc化为 2 2yxxc 1x 抛物线的对称轴为直线1x ， 点 D 的坐标为（-1，0），OD=1 OB=2OD， OB

20、=2 点 A，点 B 关于直线1x 对称， 点 B 在点 D 的右侧 点 B 的坐标为（2，0） 抛物线 2 2yxxc与 x 轴交于点 B（2，0）， 440c 解得 8c 抛物线的表达式为 2 28yxx （2）设直线 2 2 b yx 与 x 轴交点为点 E， E（ 2 2 b ，0） 抛物线的对称轴为 2 b x ， 点 D 的坐标为（ 2 b ，0） 当 0b 时， 2 b OD OB=2OD， OB= b 点 A 的坐标为（2b，0），点 B 的坐标为（b，0） 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 6 页（共 8 页） 当2b 2 2 b 时，存在垂直于 x 轴的直线分别与

21、直线l： 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 2 3 b 当 0b 时，0b 2 b OD OB=2OD， OB= -b 抛物线 2+ yxbxc与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧， 点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（-b，0） 当 0 2 2 b 时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线l： 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 b -2 综上，b 的取值范围是 2b 或 2 3 b . 6 分 x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -11 E D BA O x y 4 3

22、2 1 -1 -2 -3 -11 EDBA O 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 7 页（共 8 页） 27 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ADBC，BAD = 90， AGH =GHC GHAE， EAB =AGH EAB =GHC （2） 补全图形，如图所示 2AECN 证明：连接 AN，连接 EN 并延长，交 AB 边于点 Q 四边形 ABCD 是正方形， 点 A，点 C 关于 BD 对称 NA =NC，1 =2 PN 垂直平分 AE， NA =NE NC =NE 3 =4 在正方形 ABCD 中，BACE，BCD = 90， AQE =4 1+AQE =2+3 =90

23、ANE =ANQ =90 在 RtANE 中， 2AECN 7 分 28解： （1） 2, 0； C，D （2） 由题意，0b ， 若0b， 当直线 l 与以点2, 0为圆心，1 为半径的圆相切时， 4 3 3 b 当直线 l 经过点1, 0时， 3 3 b G H A F D C E B 2 3 4 1 Q B E C N D F AP M 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 8 页（共 8 页） 3 3 b 4 3 3 若0b， 当直线 l 经过点1, 0时， 3 3 b 当直线 l 与以点0, 0为圆心，3 为半径的圆相切时，2 3 b 2 3b 3 3 综上，b的取值范围是2 3b 3 3 或 3 3 b 4 3 3 310 3 33 b . 7 分