江苏无锡省锡中2020年中考三模数学试卷（含答案）

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1、 初三数学适应性练习 第 1 页 共 19 页 中考适应性练习数学试卷中考适应性练习数学试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请用题目要求的，请用 2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的答案答题卡上相应的答案 涂黑）涂黑） 1 4 的平方根是 （ ） A2 B 2 C2 D4 2函数2yx=-中自变量x的取值范围是 （ ） A2x B2x C2x D2x 3下列运算正确的是 （ ） A 326 236aaa B 3 412 ()xxC

2、 222 ()a bab+=+ D 5510 aaa 4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 5下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 同位角相等 6下列说法正确的是 （ ） A打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 1 2 ，若抛掷 10 次，就一定有 5 次正面朝上. D甲、乙两人射中环数的方差分别为 2 2S 甲 ， 2 1S 乙 ，说明乙的射击成绩比甲稳定

3、7 如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是 （ ） 初三数学适应性练习 第 2 页 共 19 页 A BC D 8如图，在半径为 4 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧ACB上一点（不与 A，B 重合），则 cosC 的值为 （ ） A 7 3 B 3 4 C 7 4 D 4 5 9某公司出售 A、B、C 三种商品，前一阶段结帐时，商品 C 的售出金额高达总金额的 60%，预计目前阶 段 A、B 两种商品售出金额要比前一阶段减少 5%，因而商品 C 更是推销重点，要想使现阶段售出的总金 额比前一阶段增长 10%，必须努力使商品 C 的售出金额比前阶段增加百分之（ ） A20

4、B25 C30 D35 第 8 题 第 10 题 10如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A（12，0），B（8，6）， C（0，6）动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动设运动的时间为 t 秒，作 AGPQ 于点 G，则 AG 的最大值为（ ） A73 B18 5 5 C 36 5 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分请把答案直接填写在分请把答案直接

5、填写在答题卡相应位置答题卡相应位置 上）上） 11已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示km 12因式分解: 2 416x -= 13已知一次函数3ykx=+的图像经过点（1，1），则k = 14已知 x、y 满足方程组： 2512 529 xy xy += += ,则 xy 的值为 15已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 6cm，则这个圆锥的展开图圆心角为度 16如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若 CD=6，则 EF 的长 初三数学适应性练习 第 3 页 共 19 页

6、 为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A(4，0)，B（0,2），反比例函数(0) k yk x 的图象经过矩形 ABCD 的顶点 C，且交边 AD 于点 E，若 E 为 AD 的中点，则k的值为 18如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，BC=4，AC=4，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把 BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角，则 AE 的长为 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 10 小题， 共计小题， 共计 84 分 请在分 请在答题卡指定区域内答题

7、卡指定区域内 作答， 解答时应写出必要的文字说明、作答， 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1） 计算： 20 1 ()(2017)2sin60 2 p -? -+- （2）化简： 2 (23)(2)(1)xxx- 20（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）解方程： 2 2410xx （2）解不等式组： 41 11 32 1 xx xx （） 21 （本题满分 8 分） 如图，ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O E、 F 是 AC 上的两点， 并且 AE=CF， 连接

8、 DE，BF （1）求证： DOEBOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 初三数学适应性练习 第 4 页 共 19 页 22（本题满分 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的 期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个 等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题： 其中 C 组的期末数学成绩如下： 61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 79

9、 79 （1）请补全条形统计图； （2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是，C 组的期末数学成绩的众数是； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学 生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 23（本题满分 8 分） 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任 意从 1 至 3 层的某一层出电梯 （1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率(画树状图或列表分析)； （2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 24（本题满分 8 分）如图,在 Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 B

10、C 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A、D 的O 分别交边 AB、AC 于点 E、F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BE=16，sinB= 5 13 ，求 AF 的长 初三数学适应性练习 第 5 页 共 19 页 25（本题满分 6 分） （1）如图 1，已知 AC直线 l，垂足为 C请用直尺（不含刻度）和圆规在直线 l 上求作一点 P（不与点 C 重合），使 PA 平分BPC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若 90PAB?，AC=3，作 BD直线 l，垂足为 D，则 BD= 26（本题满分 10 分）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌

11、的进价便 宜 110 元，餐桌零售价 270 元/张,餐椅零售价 70 元/张已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐 椅数量相同 （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价 500 元/套，其余餐桌、餐椅以零售 方式销售请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 27（本题满分 10 分）已知抛物线 2 2(0)yaxax c a=-+- 由得：x-3 3 2 x - 21 （本

12、题满分 8 分） 如图，ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O E、 F 是 AC 上的两点， 并且 AE=CF， 连接 DE，BF （1）求证： DOEBOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC， OB=OD 初三数学适应性练习 第 13 页 共 19 页 AE=CF OE=OF 证得 DOEBOF （3）结论：四边形 EBFD 是矩形 OD=OB，OE=OF四边形 EBFD 是平行四边形 BD=EF， 四边形 EBFD 是矩形 22（本题满分 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试

13、情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分） 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题： 其中 C 组的期末数学成绩如下： 61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79 （1）请补全条形统计图； （2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是，C 组的期末数学成绩的众数是； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学 生期末数

14、学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 解： （1）B 的人数为：11 人，图略； （2） 中位数：74 众数：77 （3） 11 5 1200480 40 + ?（人）， 答：这次九年级学生期末数学成绩优秀的约有 480 人 23（本题满分 8 分） 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任 意从 1 至 3 层的某一层出电梯 （1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率(画树状图或列表分析)； （2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 解：(1)画树状图如下： 初三数学适应性练习 第 14 页 共 19 页 甲、乙两人出电梯的等可能结果共有 9 种， 乙、两人

15、从同一层楼出电梯的结果有 3 种， P(甲、乙两人从同一层楼出电梯)= 31 93 即甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率为 1 3 ； （2） 1 9 24（本题满分 8 分）如图,在 Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A、D 的O 分别交边 AB、AC 于点 E、F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BE=16，sinB= 5 13 ，求 AF 的长 （1）证：如图，连接 OD，AD 为BAC 的角平分线，BAD=CAD OA=OD ODA=OAD ODA=CAD ODAC ODC=C=90 ODBC BC 为O 的切

16、线 (2)解：求出半径为 10 连接 EF, 求出 AF=100 13 初三数学适应性练习 第 15 页 共 19 页 25（本题满分 6 分） （1）如图 1，已知 AC直线 l，垂足为 C请用直尺（不含刻度）和圆规在直线 l 上求作一点 P（不与点 C 重合），使 PA 平分BPC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若90PAB?，AC=3，作 BD直线 l，垂足为 D，则 BD= 解析：2 3 图1 图 2 初三数学适应性练习 第 16 页 共 19 页 26（本题满分 10 分）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便 宜 110 元，餐桌零售价 270

17、 元/张,餐椅零售价 70 元/张已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐 椅数量相同 （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价 500 元/套，其余餐桌、餐椅以零售 方式销售请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 解：(1)设每张餐桌的价格为 a 元，则每张餐椅的价格为（a-110）元， 由题意得 600160 110aa = - ， 解得 a=150 经检验，a=

18、150 是原分式方程的解 此时 a110=40 答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为 150 元和 40 元 (2)设购进餐桌 x 张,则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为 W 元. 由题意得：x+5x+20200，解得：x30 W=12x (500150440)+12x (270150) +(5x+2012x 4) (7040)=245x+600 k=2450， W 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时，W 取最大值，最大值为 7950. 此时 a110=40 答购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元. 27（本题满分 10 分）已

19、知抛物线 2 2(0)yaxax c a=-+与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与直线 BC 交于点 E，且 CE ：BE=1 ：2，连接 BD，作 CFAB 交抛物线对称轴于点 H，交 BD 于点 F （1）写出 A、B 两点的坐标：A(，)，B(， ) （2）若四边形 BEHF 的面积分为 7 4 ，求抛物线的函数表达式； （3）抛物线对称轴是否存在点 M，使得CMF=CBF， 若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 初三数学适应性练习 第 17 页 共 19 页 解：（1）A(-1,0), B(3,0) (2)

20、设(1)(3)ya xx=+-, 得：C(0，3a)，D(1，4a), 3 ( , 3 ) 2 Fa- 由 7 = 4 BEFH S四形 9 4 BCF S= a=1 y=x2 + 2x + 3 （3） BFC 的外接圆圆心坐标为 3 3 ( , ) 4 4 设 M(1，n)，则 222 333 (1)()(10) 444 n-+-= 得 n= 389 4 - 1 389 ( 1,) 4 M - - 由对称得： 2 2189 ( 1,) 4 M + - 综上所述： 1 389 ( 1,) 4 M - - 2 2 18 9 ( 1,) 4 M + - 28（本题满分 10 分） 在综合与实践课上

21、，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动如图 1，现有矩形纸片 ABCD，AB8cm，AD6cm连接 BD，将矩形 ABCD 沿 BD 剪开，得到 ABD 和 BCE保持 ABD 位 置不变，将 BCE 从图 1 的位置开始，绕点 B 按逆时针方向旋转，旋转角为 （0360 ）在 BCE 旋转过程中，边 CE 与边 AB 交于点 F （1）如图 2，将图 1 中的 BCE 旋转到点 C 落在边 BD 上时，CF=； （2）继续旋转 BCE，当点 E 落在 DA 延长线上时，求出 CF 的长； （3）在 BCE 旋转过程中，连接 AE，AC，当 ACAE 时，直接写出此时 的度数及 AEC 的面积 图 1 初三数学适应性练习 第 18 页 共 19 页 解：（1） 9 2 （2）BE=BD， BADE DBA=EBA DBA =CEB EBA=CEB EF=FB 设 CF=x，则在 RtBCF 中，（8x） 2=62+ x2, 解得 x=7 4 CF= 7 4 （3）60 ，16 324- 或 300 ，16 324+ 图 2 初三数学适应性练习 第 19 页 共 19 页 备用图 备用图