2020年6月湘赣粤高三大联考文科数学试卷（含答案解析）

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1、2020 届湘赣粤高三（届湘赣粤高三（6 月）大联考月）大联考文文科数学科数学试卷试卷 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小

2、题给出的四个选项中，只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的要求的 1已知集合32 xxA， x yxA 2 log 1 则 AB= A （1，+） B （1，5） C （，1）（1，5） D （5，+） 2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（2i+1）z=1i，则z在平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 2020 1 20192020 20192020log2019logcba，则 Aabc Bcab Ccba Dbac 4已知函数 f（x）=ex（x+1）2（e 为自然对数的底） ，则 f（x）的大致图象是 5 平面直角坐标系xOy中， 点)( 00

3、 yxP，在单位O上， 设xOP， 若) 6 5 , 3 ( ， 且 5 3 ) 6 sin( ， 则 0 x的值为 A 10 343 B 10 343 C 10 334 D 10 334 62011 年国际数学协会正式宣布将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的 圆周率现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数 x 的不足近似值和过剩近 似值为 a b 和 c d )( * Ndcba，则 ca db 是更为精确的不足近似值或过剩近似值若令 20 63 10 31 ，则第一次用“调日法”后得 15 47 ，它是的更为精确的不足近似值，即 20

4、63 15 47 若 每次都取得简分数，则第 n 次用调日法后的近似值为 36 113 ，则 n 的值为 A 2 B3 C4 D5 7已知非零向量a，b满足abab，且1a，2b，2cab，则a在c方向上的投影为 A 3 6 B 3 3 C 3 2 D 3 1 8如图所示的程序框图输出的值为 A 2 1 B0 C 1 D 2 3 9已知函数kxxk x e xf x ln2)( 2 ，若 x=2 是函数 f（x）的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是 A（， 4 2 e B （， 2 e C （0，2 D2， +） 10已知直线)0( kkxy与双曲线)00( 1 2 2 2 2 ba b y

5、 a x ，交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好 经过双曲线的右焦点 F若ABF 的面积为 2 4a，则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D5 11已知点 A，B，C，D 在同一球面上且 A，B，C，D 四点不共面，AB=BC=2，AC=2若球的表面积 为 4 25 ，则四面体 ABCD 体积的最大值为 A 2 1 B 4 3 C 3 2 D1 12若函数axxxxxxf 23 ln)(有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 A （0， +） B （0，1 C1，0） D （，0） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 21

6、21 分分 13曲线 2(2 ln )yxxx在点（1，2）处的切线方程为 14若 x，y 满足 20 40 0 xy xy y ，则2zyx的最小值为 15 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 2 s i n s i n c o ss i nABCC， 则 22 2 ab c = ， sinC的最大值为 16已知抛物线 C： 2 2ypx（p2）的焦点为 F，准线为 l，M 是 l 上一点，N 是线段 MF 与 C 的交点， 若2MNNF，O 为坐标原点，且OFN 的面积 S 为3，则 P 的值为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答题应写

7、出文分，解答题应写出文字字说明、证明过程或演算步骤，第说明、证明过程或演算步骤，第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每个试题个试题 考生都必须作答第考生都必须作答第 2 22 2、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一一）必考题：共）必考题：共 6060 分分 17 （12 分）数列 n a满足 1 a=1， 1(1 2 ) nnn aaa（nN*） ， （1）求证：数列 1 n a 是等差数列； （2）若 12231 16 33 nn a aa aa a，求正整数 n 的最小值 18 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC

8、=2，BC=AA1=2，O，M 分别为 BC，AA1的 中点 （1）求证：OM平面 CB1A1； （2）求点 M 到平面 CB1A1的距离 19 （12 分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y（单位：万件）与月销售单 价 x（单位：元/件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量和月销售单价 xi（i=1，2，3，6）数据进 行了统计分析，得到一组检测数据如表所示： 月销售单价 x（元/件） 4 5 6 7 8 9 月销售量 y（万件） 89 83 82 79 74 67 （1）若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别

9、为：4105 yx，453yx，3104 yx，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是 正确的请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由； （2） 若用 y=ax2+bx+c 模型拟合 y 与 x 之间的关系， 可得回归方程为 2 0.3750.87590.25 yxx， 经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 R2分别为 0.970 2 和 0.952 4，请用 R2 说明哪个回归模型的拟合效果更好； （3）已知该商品的月销售额为 z（单位：万元） ，利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值 时，商品的月销售额预报值最大?（精确到 0.01） 参考

10、数据：654780.91 20 （12 分）设点 C（x，y） （y0）为平面直角坐标系 xOy 中的一个动点（其中 O 为坐标系原点） ，点 C 到定点 F（0，1）的距离比到直线 y=0 的距离大 1，动点 C 的轨迹方程为 E （1）求曲线 E 的方程； （2）若过点 F 的直线 l 与曲线 E 相交于 A、B 两点 （i）若 11 2AFFB，求直线 l 的直线方程； （ii）分别过点 A，B 作曲线 E 的切线且交于点 D，是否存在以 O 为圆心，以 OD 为半轻的圆与经 过点 F 且垂直于直线 l 的直线 l1相交于 M、N 两点，求 MN 的取值范围 21 （12 分）设函数x

11、x exf x 4 )( 2 （1）证明：函数 f（x）在（0，+）上单调递增； （2）当 x0 时 f（x）a 恒成立，求整数 a 的最小值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选题中任选一一题作答题作答如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线1 4 : 2 2 y xC直线l： ty tx 2 2 1 2 2 2 （t 为参数） ，点 P 的坐标为（2，1） （1）写出曲线 C 的参数方程，直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线 C 相交于 A、B 两点，求PBPA 的值 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知)(2)(Rmmmxxf （1）若不等式 f（x） 2 的解集为 2 3 2 1 ，求 m 的值； （2）在（1）的条件下，若Rcba，且mcba543，求证：81 5 16 4 9 3 4 cba