新疆乌鲁木齐地区2020届高三第三次质量监测理科数学试卷(含答案)
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1、乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 20202020 年高三年级第三次质量监测年高三年级第三次质量监测 理理科数学科数学(问卷问卷) (卷面分值:150 分;考试时间:120 分钟) 注意事项: 1. 本试卷分为问卷(4 页)和答卷(4 页) ,答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上. 2. 答题前,先将答卷密封线内的项目(或答题卡中的相关信息)填写清楚. 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只有一.项是符合题目要求的. 1. 计算复数 4 1 i i 得( ) A . 22i B. 2 2i C. 2 2i D. 2 2i 2.
2、已知集合|220Axxx,2, 1,0,1,2,3B ,则AB ( ) A. B. 0,1,2 C. 1,0,1 D. 2, 1,0,1,2 3. 设命题p:xR , 2 11x ,则p为( ) A. xR , 2 11x B. xR , 2 11x C. 0 xR, 2 0 11x D. 0 xR, 2 0 11x 4. 已知等差数列 n a满足 135 18aaa, 357 30aaa,则 246 aaa( ) A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 5. 若角的终边过点3, 4P,则sin2的值为( ) A. 12 25 B. 12 25 C. 24 25 D. 24 25 6.
3、 某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有 40 人,乙班有 50 人.现分析两个班的一次考试成绩,算得 甲班的平均成绩是 90 分, 乙班的平均成绩是 81 分, 则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是 ( ) A. 85 B. 85.5 C. 86 D. 86.5 7. 如图,正方体ABCDA B C D中,AB的中点为M,DD的中点为N,则异面直线B M与CN 所成角的大小为( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 8. 在RtABC中,1ABAC,点D满足2BDCD,则AB AD( ) A. -1 B. 1 3 C. 1 3 D. 1 9. 直线2yx与抛物线 2
4、20ypx p交于A,B两点,若OAOB,则p的值为( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 10. 在四面体ABCD中,2AB ,1DADBCACB, 则四面体ABCD的外接球的表面积为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 11. M是双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 上位于第二象限的一点, 1 F, 2 F分别是左、右焦点, 112 MFFF.x轴上的一点N使得 2 90NMF,A,B两点满足MAAN, 1 2MBBF, 且A,B, 2 F三点共线,则双曲线C的离心率为( ) A. 2 1 B. 31 C. 22 D. 32 12. 定 义 在R上
5、的 函 数 yf x, 当0 , 2x时 , 21 44 x f x , 且 对 任 意 实 数 1 22,22 (,2) kk xkN k ,都有 1 ( )1 22 x f xf ,若( )( )logag xf xx有且仅有 5 个零 点,则实数a的取值范围是( ) A. 3310, 22 B. 33 22, 100 C. 33 10, 484 D. 33 100, 484 第卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考 题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.
6、 已知定义在R上的奇函数 f x满足:当0x时, 3 log 1f xx,则 8f_. 14. 如图, 在边长为 1 的正方形OABC内随机取一点, 则此点恰好取自曲线yx下方与正方形OABC所 围成阴影部分的概率为_. 15. 若函数 2sin01f xx在0, 3 上的最大值为2,则的值为_. 16. 黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于 1859 年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领 域的应用,有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为: “各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖,不少黑客则 潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数 1 111 ( ) 123 ss n s s
7、sn ,我们经常从无穷 级数的部分和 1111 123 ssss n 入手.已知正项数列 n a的前n项和为 n S,且满足 11 2 nn n Sa a , 则 12100 111 SSS _(其中 x表示不超过x的最大整数). 三、解答题:第 1721 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 在ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,7a ,1c,3sincos0AA. ()求b; ()若D为BC边上一点,且ADAB,求ACD的面积. 18. 在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进 行了摸底
8、考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关 关系,对在校高三学生随机抽取 45 名进行调查.知道其中有 25 人每天在线学习数学的时长是不超过 1 小时 的,得到了如下的等高条形图: ()是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关” ; ()将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过 120 分的学生中随机抽取 10 人,求抽取的 10 人中每天在线学习时长超过 1 小时的人数的数学期望和方差. 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 2 2 n adbc
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