2020年四川省绵阳市江油外国语学校中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 2 (3 分)2018 年我国大学生毕业人数将达到 8200000 人,这个数据用科学记数法表示为 ( ) A8.2107 B8.2106 C82105 D0.82107 3 (3 分)如图是由 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体,从左面看到的几何体的形状图 是( ) A B C D 4 (3 分)有一组数据:2,0,2,1,2,则这组数据的中位数、众数分别是( ) A1,2 B2,2 C2,1 D1,1 5 (3 分)下列交通标志是中心对称图形的为( ) A B C D 6 (3 分)不等式 3x2(x1)的解集为( ) Ax1
2、Bx1 Cx2 Dx2 7 (3 分)已知ABCDEF,若ABC 与DEF 的相似比为 2:3,ABC 的面积为 40, 则DEF 的面积为( ) A60 B70 C80 D90 8 (3 分)如图,在ABC 中,BD 平分ABC,DEBC,且交 AB 于点 E,A60, BDC86,则BDE 的度数为( ) 第 2 页(共 23 页) A26 B30 C34 D52 9 (3 分)关于一元二次方程 x22x+1a0 无实根,则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca Da 10 (3 分)如图,已知矩形 OABC,A(4,0) ,C(0,4) ,动点 P 从点 A 出发,沿 AB CO
3、 的路线匀速运动,设动点 P 的运动路程为 t,OAP 的面积为 S,则下列能大致 反映 S 与 t 之间关系的图象是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)已知扇形的弧长是 3,半径是 3,则扇形的圆心角度数是 12 (4 分)分解因式:x216y2 13 (4 分)若 3a 和 2a+3 都是某正数的平方根,则某数为 14 (4 分)若+(3mn)20,则 nm 15 (4 分)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴、y 轴分别相交于 A(1,0) 、B(3, 0) 、C(0,3)三点则该抛
4、物线的解析式是 16 (4 分)如图,将三角形 AOC 绕点 O 顺时针旋转 120得三角形 BOD,已知 OA4, OC1,那么图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 第 3 页(共 23 页) 17 (4 分)如图,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,是等腰直角三角形,点 P1,P2, P3,在反比例函数 y的图象上,斜边 OA1,A1A2,A2A3,都在 x 轴上,则点 A2的坐标是 三、解答题(共三、解答题(共 3 小题,每题小题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:2cos30(2017)0+|2|+() 1 19 (6 分)先化简,再求值: (),其中
5、x 20 (6 分)如图,在ABC 中: (1)用直尺和圆规,在 AB 上找一点 D,使点 D 到 B、C 两点的距离相等(不写作法保 留作图痕迹) (2)连接 CD,已知 CDAC,B25,求ACB 的度数 四、解答题(共四、解答题(共 3 小题,每题小题,每题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中 红球有 3 个,且从中任意摸出一个红球的概率为 0.75 (1)根据题意,袋中有 个蓝球; (2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球,请用画树状图或列表法求 “摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件 A
6、) ”的概率 P(A) 22 (8 分)近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看 第 4 页(共 23 页) 到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每 台乙种空气净化器的进价少 300 元,且用 6000 元购进甲种空气净化器的数量与用 7500 元购进乙种空气净化器的数量相同 (1)求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元? (2)若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共 30 台,且进货花费不超过 42000 元, 问最少进货甲种空气净化器多少台? 23 (8 分)如图,在ABCD 中,BAD 的平分线交 CD
7、于点 E,交 BC 的延长线于点 F, 连接 BE,F45 (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AB14,DE8,求 sinAEB 的值 五、解答题(共五、解答题(共 2 小题,每题小题,每题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,AE 和过点 C 的切线互相垂直, 垂足为 E,AE 交O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC,PB:PC 1:2 (1)求证:AC 平分BAD; (2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AD3,求ABC 的面积 25 (10 分
8、)如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 均在坐标轴上,且 OA4, OC3,动点 M 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度,沿 AO 向终点 O 移动;动点 N 从点 C 出发沿 CB 向终点 B 以同样的速度移动, 当两个动点运动了 x 秒 (0x4) 时, 第 5 页(共 23 页) 过点 N 作 NPBC 于点 P,连接 MP (1)直接写出点 B 的坐标,并求出点 P 的坐标(用含 x 的式子表示) ; (2)设OMP 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数表达式;当 x 为何值时,S 有最大值? 最大值是多少? (3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻
9、,使OMP 是等腰三角形?若存在, 求出 x 的值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 23 页) 2020 年四川省绵阳市江油外国语学校中考数学一模试卷年四川省绵阳市江油外国语学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故选:B 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2 (3 分)2018 年我国大学生毕业
10、人数将达到 8200000 人,这个数据用科学记数法表示为 ( ) A8.2107 B8.2106 C82105 D0.82107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10,n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:82000008.2106 故选:B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 (3 分)如图是由 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体,从左面看到的几何体的形状图 是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:
11、从左边看第一层是两个小正方形,第二、三层左边一个小正方形, 故选:C 第 7 页(共 23 页) 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图象是左视图 4 (3 分)有一组数据:2,0,2,1,2,则这组数据的中位数、众数分别是( ) A1,2 B2,2 C2,1 D1,1 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,找出最中间的数即是中位数,在这组数 据中出现次数最多的是 2,从而得到这组数据的众数 【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列2,0,1,2,2, 所以中位数是 1; 在这组数据中出现次数最多的是 2, 即众数是 2, 故选:A 【点评】本题考查一组数据的中位数和众
12、数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从 小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 5 (3 分)下列交通标志是中心对称图形的为( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义即可解答 【解答】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意; B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意; C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意; D、不是中心对称的图形,不合题意 故选:C 【点评】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形 完全重合 6 (3 分)不等式 3x2(x1)的解集为( ) Ax1 Bx1 Cx
13、2 Dx2 【分析】根据解一元一次不等式的步骤:去括号、移项、合并同类项计算,即可得到答 案 【解答】解:去括号得,3x2x2, 移项、合并同类项得,x2, 故选:C 第 8 页(共 23 页) 【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步骤是解 题的关键 7 (3 分)已知ABCDEF,若ABC 与DEF 的相似比为 2:3,ABC 的面积为 40, 则DEF 的面积为( ) A60 B70 C80 D90 【分析】根据ABC 与DEF 相似,相似比为 2:3,可得面积比为 4:9,进而可得答 案 【解答】解:ABC 与DEF 相似,相似比为 2:3, 面积比为 4
14、:9, ABC 的面积为 40, DEF 的面积为 90, 故选:D 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,关键是掌握相似三角形的面积的比等于相 似比的平方 8 (3 分)如图,在ABC 中,BD 平分ABC,DEBC,且交 AB 于点 E,A60, BDC86,则BDE 的度数为( ) A26 B30 C34 D52 【分析】 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和, 求出ABD 的度数, 再根据角平分线的定义求出DBC 的度数, 然后根据两直线平行, 内错角相等即可得解 【解答】解:BDCA+ABD, ABDBDCA866026, BD 平分ABC, DBCABD26, 又D
15、EBC, BDEDBC26 第 9 页(共 23 页) 故选:A 【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角 平分线的定义,以及两直线平行,内错角相等的性质,准确识图是解题的关键 9 (3 分)关于一元二次方程 x22x+1a0 无实根,则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca Da 【分析】根据一元二次方程 x22x+1a0 无实根,可以得到0,从而可以求得 a 的取值范围,本题得以解决 【解答】解:一元二次方程 x22x+1a0 无实根, (2)241(1a)0, 解得,a0, 故选:A 【点评】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,
16、知道方程无实数根 时0 10 (3 分)如图,已知矩形 OABC,A(4,0) ,C(0,4) ,动点 P 从点 A 出发,沿 AB CO 的路线匀速运动,设动点 P 的运动路程为 t,OAP 的面积为 S,则下列能大致 反映 S 与 t 之间关系的图象是( ) A B C D 【分析】分三段求解:当 P 在 AB 上运动时;当 P 在 BC 上时;当 P 在 CO 上时; 分别求出 S 关于 t 的函数关系式即可选出答案 【解答】解:A(4,0) 、C(0,4) , 第 10 页(共 23 页) OAABBCOC4, 当 P 由点 A 向点 B 运动,即 0t4,SOAAP2t; 当 P 由
17、点 A 向点 B 运动,即 4t8,SOAAP8; 当 P 由点 A 向点 B 运动,即 8t12,SOAAP2(12t)2t+24; 结合图象可知,符合题意的是 A 故选:A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出 S 关于 t 的 函数关系式 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)已知扇形的弧长是 3,半径是 3,则扇形的圆心角度数是 180 【分析】根据 l,结合题意可得出扇形圆心角的度数 【解答】解:扇形的弧长为 3,半径为 3, 3, 解得:n180 故答案为:180 【点评】此题考查了弧
18、长的计算,属于基础题,解答本题的关键是掌握弧长的公式:l (弧长为 l,圆心角度数为 n,圆的半径为 R) 12 (4 分)分解因式:x216y2 (x+4y) (x4y) 【分析】 先把 x2和 16y2分别写成完全平方的形式, 再利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解:x216y2 x2(4y)2 (x+4y) (x4y) 故答案为: (x+4y) (x4y) 【点评】此题主要考查了用平方差公式进行因式分解,把 x2和 16y2分别写成完全平方的 形式再用平方差公式分解是解决问题的关键 13 (4 分)若 3a 和 2a+3 都是某正数的平方根,则某数为 81 或 9 【分析】根据一个
19、正数的两个平方根互为相反数,可知 3a+2a+30,a6,继而得 出答案 第 11 页(共 23 页) 【解答】解:一个正数的两个平方根互为相反数, 3a+2a+30 解得:a6 3(6)3+69 9281, 这个数为 81 或 3a2a+3,解得 a0, 这个数是 9, 故答案为:81 或 9 【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键 14 (4 分)若+(3mn)20,则 nm 4 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:由题意得:m20,3mn0, m2,n6, nm624, 故答案为:4 【点评】本题考查非负
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