2020年四川省凉山州中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B2 Cx2+2xx21 D3(x+1)22(x+1) 2 (4 分)如图,该图形在绕点 O 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) A72 B108 C144 D216 3 (4 分)对于二次函数 y2(x3)2+2 的图象,下列叙述正确的是( ) A顶点坐标: (3,2) B对称轴是直线 y3 C当 x3 时,y 随 x 增大而增大 D当 x0 时,y2 4 (4 分)如图,在半径为 5cm 的O 中,直线 l 交O 于 A、B 两点,且弦 AB8cm,要 使直线 l 与O 相切,则需要将直线 l 向下平移( ) A
2、1cm B2cm C3cm D4cm 5(4 分) 直线 y1x+1 与抛物线 y2x2+3 的图象如图, 当 y1y2时, x 的取值范围为 ( ) 第 2 页(共 28 页) Ax2 Bx1 C2x1 Dx2 或 x1 6 (4 分)关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根 0,则 a 值为( ) A1 B1 C1 D0 7 (4 分)如图,AB 垂直于 BC 且 ABBC3cm,与关于点 O 中心对称,AB、BC、 、所围成的图形的面积是( )cm2 A B C D 8 (4 分)下列说法中,正确的是( ) A同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B长度相等的两条弧是等弧
3、C正多边形一定是轴对称图形 D三角形的外心到三角形各边的距离相等 9 (4 分) (m2n2) (m2n22)80,则 m2n2的值是( ) A4 B2 C4 或2 D4 或 2 10 (4 分)一个不透明的盒子中装有 3 个红球和 2 个白球,它们除颜色外都相同,若从中 任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 第 3 页(共 28 页) 11 (4 分)如图,点 A,B,C,D,E,F 是 O 的六等分点分别以 B、D、F 为圆心, AF 的长为半径画弧,已知 O 的半径为 1,
4、则图中阴影部分的面积为( ) A+ B C D 12 (4 分)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示、则下列结论:abc0;a5b+9c 0;3a+c0,正确的是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 13 (4 分)若 y(m2+m)xm2 2m1x+3 是关于 x 的二次函数,则 m 14 (4 分)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 65得ADE,若E70,ADBC,则 BAC 15 (4 分)若二次函数 yax2+bx+a22(a,b 为常数)的图象如图,则 a 第 4 页(共 28 页) 16 (
5、4 分)一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1,2,3,4,5,6如图是这个立方体 表面的展开图抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概 率是 17 (4 分)若二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0) ,且其对称轴为 x1, 则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,共小题,共 32 分)分) 18 (8 分)解方程 (l) (2)3x(x1)2(x1) 19 (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+k220 (1)求证:不论 k 为何值,方程总有两个不相等实数根 (2)设 x1,x2是方程的根,且
6、x122kx1+2x1x25,则 k 的值 20 (6 分)小明对自已所在班级 50 名学生每周参加课外活动时间进行调查,其调查结果绘 制成如图所示的频数分布直方图,根据图中信息,回答下列问题: (1)m ; (2)现从参加课外活动时间在 610 小时的学生中任选 2 人参加市运会开幕式,求所选 2 人中至少有一人参加课外活动时间在 810 小时的概率 (用列表或树状图解答) 21 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P(3,4) ,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时 针旋转 90得线段 OP1 (1)在图中作出线段 OP1,并写出 P1点的坐标; 第 5 页(共 28 页) (2)
7、求点 P 在旋转过程中所绕过的路径长; (3)求线段 OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积 22 (6 分)如图,已知在O 中,直径 MN10,正方形 ABCD 的四个顶点分别在O 及半 径 OM、OP 上,并且POM45,求正方形的边长 四、填空题: (本大题共四、填空题: (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分)分) 23 (5 分)已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两个不相等的实数根,且 m2+mn+n23,则 q 的取值范围是 24 (5 分)如图在 RtABC 中,ACB90,ACBC,以 A 为圆心,AD 长为半径的 弧 D
8、F 交 AC 的延长线于 F,若图中两个阴影部分的面积相等,则 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 4 小题,共小题,共 40 分)分) 25 (8 分)一个容器盛满纯酒精 20 升,第一次倒出纯酒精若干升后,加水注满,第二次倒 出相同数量的酒精,这时容器内的纯酒精只是原来的,问第一次倒出纯酒精多少升? 26(10 分) 某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中成绩突出的同学进行奖励, 其中计划购买,A、B 两种型号的钢笔共 45 支,已知 A 种钢笔的单价为 7 元/支,购买 B 种钢笔所需费用 y(元)与购买数量 x(支)之间存在如图所示的函数关系式 第 6 页(共 28 页)
9、 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若购买计划中,B 种钢笔的数最不超过 35 支,但不少于 A 种钢笔的数量,请设计 购买方案,使总费用最低,并求出最低费用 27 (10 分)如图O 的直径 AB10cm,弦 BC6cm,ACB 的平分线交O 于 D,交 AB 于 E,P 是 AB 延长线上一点,且 PCPE (1)求证:PC 是O 的切线; (2)求 AC、AD 的长 28 (12 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) ,C(0,3)两点,点 B 是抛物 线与 x 轴的另一个交点,点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称,作直线 AD点 P 在抛物 线上,过点 P
10、 作 PEx 轴,垂足为点 E,交直线 AD 于点 Q,过点 P 作 PGAD,垂足 为点 G,连接 AP设点 P 的横坐标为 m,PQ 的长度为 d (1)求抛物线的解析式; (2)求点 D 的坐标及直线 AD 的解析式; (3)当点 P 在直线 AD 上方时,求 d 关于 m 的函数关系式,并求出 d 的最大值; (4)当点 P 在直线 AD 上方时,若 PQ 将APG 分成面积相等的两部分,直接写出 m 的 值 第 7 页(共 28 页) 第 8 页(共 28 页) 2020 年四川省凉山州中考数学一模试卷年四川省凉山州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(
11、共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题给出的四个选项中只有一分)在每个小题给出的四个选项中只有一 项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题下上相应的位置项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题下上相应的位置 1 (4 分)下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B2 Cx2+2xx21 D3(x+1)22(x+1) 【分析】根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最 高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数由这四个条件对四个选 项进行验证,满足这四个条件者为正确答案
12、【解答】解:A、ax2+bx+c0 当 a0 时,不是一元二次方程,故 A 错误; B、+2 不是整式方程,故 B 错误; C、x2+2xx21 是一元一次方程,故 C 错误; D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程,故 D 正确; 故选:D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要 看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2 (4 分)如图,该图形在绕点 O 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) A72 B108 C144 D216 【分析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是 72,并且圆具
13、有旋转 不变性,因而旋转 72的整数倍,就可以与自身重合;不是旋转 72的整数倍,就不能 与其自身重合,即可得出结果 【解答】解:该图形被平分成五部分,旋转 72的整数倍,就可以与自身重合, 因而 A、C、D 选项都与自身重合, 第 9 页(共 28 页) 不能与其自身重合的是 B 选项 故选:B 【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与 初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度 叫做旋转角 3 (4 分)对于二次函数 y2(x3)2+2 的图象,下列叙述正确的是( ) A顶点坐标: (3,2) B对称轴是直线 y3 C当
14、 x3 时,y 随 x 增大而增大 D当 x0 时,y2 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:由二次函数 y2(x3)2+2 可知,开口向上对称轴为直线 x3,顶点 坐标为(3,2) ,当 x3 时,y 随 x 增大而增大,故 A、B 错误,C 正确; 令 x0,则 y20,故 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了开口方向,顶点坐标,对称轴以及二 次函数的增减性 4 (4 分)如图,在半径为 5cm 的O 中,直线 l 交O 于 A、B 两点,且弦 AB8cm,要 使直线 l 与O 相切,则需要将直线 l 向下平移( ) A1c
15、m B2cm C3cm D4cm 【分析】作出 OCAB,利用垂径定理求出 BC4,再利用勾股定理求出 OC3,即可 求出要使直线 l 与O 相切,则需要将直线 l 向下平移的长度 【解答】解:作 OCAB, 半径为 5cm 的O 中,直线 l 交O 于 A、B 两点,且弦 AB8cm BO5,BC4, OC3cm, 第 10 页(共 28 页) 要使直线 l 与O 相切,则需要将直线 l 向下平移 2cm 故选:B 【点评】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理,根据图形求出 OC 的长度是解决 问题的关键 5(4 分) 直线 y1x+1 与抛物线 y2x2+3 的图象如图, 当 y1y2时
16、, x 的取值范围为 ( ) Ax2 Bx1 C2x1 Dx2 或 x1 【分析】根据函数图象,写出直线在抛物线上方部分的 x 的取值范围即可 【解答】解:由图可知,x2 或 x1 时,y1y2 故选:D 【点评】本题考查了二次函数与不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的 关键 6 (4 分)关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根 0,则 a 值为( ) A1 B1 C1 D0 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 a10,a210, 求出 a 的值即可 【解答】解:把 x0 代入方程得:a210, 解得:a1, (a1)x2+x+a210
17、 是关于 x 的一元二次方程, a10, 即 a1, 第 11 页(共 28 页) a 的值是1 故选:B 【点评】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用, 注意根据已知得出 a10 且 a210,题目比较好,但是一道比较容易出错的题 7 (4 分)如图,AB 垂直于 BC 且 ABBC3cm,与关于点 O 中心对称,AB、BC、 、所围成的图形的面积是( )cm2 A B C D 【分析】由弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称,根据中心对称的定义,如果连接 AC,则 点 O 为 AC 的中点,则题中所求面积等于BAC 的面积 【解答】解:连 AC,如图,
18、ABBC,ABBC3cm, ABC 为等腰直角三角形, 又与关于点 O 中心对称, OAOC,弧 OA弧 OC, 弓形 OA 的面积弓形 OC 的面积, AB、BC、与所围成的图形的面积三角形 ABC 的面积33(cm2) 故选:A 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质:等腰直角三角形的两腰相等,两锐角都为 45;也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式 8 (4 分)下列说法中,正确的是( ) A同一条弦所对的两条弧一定是等弧 第 12 页(共 28 页) B长度相等的两条弧是等弧 C正多边形一定是轴对称图形 D三角形的外心到三角形各边的距离相等 【分析】根据等弧的定义对 A、B 进行判
19、断;根据正多边的性质对 C 进行判断;根据三 角形外心的性质对 D 进行判断 【解答】解:A、在同圆或等圆中,同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧,一条是优 弧,所以 A 选项错误; B、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以 B 选项错误; C、正多边形一定是轴对称图形,对称轴的条数等于它的边数,所以 C 选项正确; D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,所以 D 选项错误 故选:C 【点评】本题考查了圆的认识:熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、 优弧、劣弧、等圆、等弧等) 也考查了等腰三角形的性质 9 (4 分) (m2n2) (m2n22)80,则 m2n2的
20、值是( ) A4 B2 C4 或2 D4 或 2 【分析】本题可设 xm2n2,则原式可化为 x(x2)80,对方程去括号得 x22x 80,解方程即可求得 x 的值,即 m2n2的值 【解答】解:设 xm2n2,则原方程可化为:x(x2)80 即 x22x80 解得:x4 或2 故选:C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法, 配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法 10 (4 分)一个不透明的盒子中装有 3 个红球和 2 个白球,它们除颜色外都相同,若从中 任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白
21、球是不可能事件 C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【分析】根据随机事件的定义可对 A、B 进行判断;利用概率公式求出摸到红球的概率和 摸到白球的概率,然后通过比较两概率的大小可对 C、D 进行判断 第 13 页(共 28 页) 【解答】解:从中任意摸出一个球,摸到红球和摸到白球都是随机事件;摸到红球的概 率为,摸到白球的概率为,所以摸到红球比摸到白球的可能性大 故选:D 【点评】本题考查了可能性的大小:通过比较两个事件的概率的大小判断两个事件发生 的可能性的大小也考查了随机事件的定义 11 (4 分)如图,点 A,B,C,D,E,F 是 O 的六等分点分别以 B
22、、D、F 为圆心, AF 的长为半径画弧,已知 O 的半径为 1,则图中阴影部分的面积为( ) A+ B C D 【分析】 连接 OA、 OB、 AB, 作 OHAB 于 H, 根据正多边形的中心角的求法求出AOB, 根据扇形面积公式计算 【解答】解:连接 OA、OB、AB,作 OHAB 于 H, 点 A、B、C、D、E、F 是O 的等分点, AOB60, 又 OAOB, AOB 是等边三角形, ABOB1,ABO60, OH, “三叶轮”图案的面积(1)6, 故选:B 第 14 页(共 28 页) 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算,掌握正多边形的中心角的求法、 扇形面积公式是
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