2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷(含详细解答)
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1、计算(x2y)3,结果正确的是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx5y3 4 (3 分)如图,ABCD,E40,A120,则C 的度数为( ) A60 B80 C75 D70 5 (3 分)已知点 P(a,b)在正比例函数 yx 的图象上,下列结论正确的是( ) A3ab0 B3a+b0 Ca3b0 Da+3b0 6 (3 分)如图,底边 BC 为,顶角 A 为 120的等腰ABC 中,DE 垂直平分 AB 于 D, 则ACE 的周长为( ) A B C D 第 2 页(共 29 页) 7 (3 分)已知直线 l:yx+1 与 x 轴交于点 P,将 l 绕点 P 顺时针旋转 90得
2、到直线 l,则直线 l的解析式为( ) A By2x1 C Dy2x4 8 (3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与 点 O 重合,若 BC3,则折痕 CE 的长为( ) A B C D6 9 (3 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O,则的 值是( ) A2 B C D 10 (3 分)已知抛物线 yax2(2a+1)x+a1 与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0)两点, 若 x11,x22,则 a 的取值范围是( ) Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 二、填空题(共二、填
3、空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)将实数,0,1 由大到小用“”连起来,可表示为 12 (3 分)如图所示,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对 应点 D 恰好落在 BC 边上,若 AB1,C30,则 CD 的长为 第 3 页(共 29 页) 13 (3 分)如图,A、B 是双曲线 y上的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂 足为 C,若ADO 的面积为 3,D 为 OB 的中点,则 k 的值为 14 (3 分)如图,等边ABC 中,AB6,点 D、点 E 分别在 BC 和 AC
4、 上,且 BDCE, 连接 AD、BE 交于点 F,则 CF 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分解答应写出过程)分解答应写出过程) 15 (5 分)计算: 16 (5 分)化简: (x+1) 17 (5 分)如图,已知在ABC 中,A90,请用尺规作P,使得圆心 P 在 AC 边上, 且P 与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法) 18 (5 分) 在一次中学生田径运动会上, 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位: m) , 绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题: 第 4 页(共 29 页) ()图 1 中 a 的值为
5、; ()求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数; ()根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛 19 (7 分)正方形 ABCD 中,E,F 分别在 BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,若 AEBF, 求证:AEBF 20 (7 分)如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求古塔 BC 的高度 (结果精确 到 1 米,参考数据
6、:sin760.9703,cos760.2419,tan764.0108) 21 (7 分)图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(L/km)与速度 x(km/h)之间的函数关 系(30x120) 已知线段 BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加 1km/h,耗油 量增加 0.002L/km (1)当 30x120 时,求 y 与 x 之间的函数表达式 (2)该汽车的速度是多少时,耗油量最低?最低是多少 第 5 页(共 29 页) 22 (7 分)西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目,只要答对最后两道单选题就能顺 利通关,每道单选题都有 A、B、C 三个选项这两道题西西都不会,只能在
7、 A、B、C 三个选项中随机一项 (1)西西答对第一道单选题的概率是 (2) 若西西可以使用 “求助” (每使用 “求助” 一次可以让主持人去掉一个错误选项) 但 是她只有两次“求助”机会,现有两种方案可供西西选择: 方案一:在第一道中一次性使用两次“求助”机会 方案二:每道题各使用一次“求助”机会 请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利(三个选项中正确项用 “”表示,错误项用“”表示) 23 (8 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,D 是 AC 的中点,过 A、B、D 三点的圆 交 CB 的延长线于点 E (1)求证:AECE (2)若 EF 与过 A、B、D 三点的
8、圆相切于点 E,交 AC 的延长线于点 F,若 CDCF 2cm,求过 A、B、D 三点的圆的直径 24 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A(2,0) ,B(6,0) ,与 y 轴交于 点 C (1)求该抛物线的函数解析式; 第 6 页(共 29 页) (2)点 D(4,m)在抛物线上,连接 BC、BD试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P,满足PBCDBC?如果存在,请求出 P 点的坐标;如果不存在,请说明 理由 25 (12 分)如图,正方形 ABCD 是绿地公园的一块空地,其边长为 100 米公园设计部门 为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地,准
9、备将空地中的四边形 DEBF 部门作为儿 童活动区,并用围拦挡起来,只留三个出入口,即点 D、点 E、点 F,而且根据实际需要, 要使得EDF45,并将儿童活动区(即四边形 DEBF)划分为DEF 和BEF 两种 不同的游戏场地,儿童活动区之外的部分种植花草 (1)请直接写出线段 AE,EF,CF 之间的数量关系: (2)如图,若 AE25 米,请你计算儿童活动区的面积 (3)请问是否存在一种设计方案,使得儿童活动区的面积最大?若存在,请求出儿童活 动区面积的最大值;若不存在,请说明理由 第 7 页(共 29 页) 2020 年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷年陕西省西安市碑林区
10、西北工大附中中考数学自测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的)分每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)数轴上表示1 的点与表示 3 的点之间的距离为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】可把1、3 表示在数轴上,观察数轴得到两点间的距离;也可以用右边点表示 的数减去左边点表示的数,求出两点间的距离 【解答】解:法一、如图所示,点 A 表示1,点 B 表示 3, 两点间的距离是 4; 故选 C 法二、3(1)4 故选:C 【点评】本题考查了两点间的距离数轴上的
11、两点间的距离右边点表示的数左边点 表示的数 2 (3 分)如图是一个零件的示意图,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上面看该零件的示意图是一个大矩形,且中间有 2 条实线段, 故选:C 第 8 页(共 29 页) 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图 3 (3 分)计算(x2y)3,结果正确的是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx5y3 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可 【解答】解: (x2y)3 故选:A 【点评】本题主要考查了积的乘方,积的乘方,等于每个因式乘方的积 4 (3 分)
12、如图,ABCD,E40,A120,则C 的度数为( ) A60 B80 C75 D70 【分析】根据平行线的性质得出A+AFD180,求出CFEAFD60,根据 三角形内角和定理求出即可 【解答】解:ABCD, A+AFD180, A120, AFD60, CFEAFD60, E40, C180ECFE180406080, 故选:B 第 9 页(共 29 页) 【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能根据平行线的性质求出AFD 是解此题的 关键 5 (3 分)已知点 P(a,b)在正比例函数 yx 的图象上,下列结论正确的是( ) A3ab0 B3a+b0 Ca3b0 Da+3b0 【分析】利
13、用一次函数图象上点的坐标特征,可得出 3ba,进而即可找出结论 【解答】解:点 P(a,b)在正比例函数 yx 的图象上, ba,即 3ba, a+3b0 故选:D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 ykx+b 是解题的关键 6 (3 分)如图,底边 BC 为,顶角 A 为 120的等腰ABC 中,DE 垂直平分 AB 于 D, 则ACE 的周长为( ) A B C D 【分析】过 A 作 AFBC 于 F,根据等腰三角形的性质得到BC30,得到 AB AC4,根据线段垂直平分线的性质得到 BEAE,即可得到结论 【解答】解:过 A 作
14、AFBC 于 F, ABAC,A120, BC30,BFCF2, cos30, ABAC4, DE 垂直平分 AB, BEAE, AE+CEBC4, ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC4+4, 第 10 页(共 29 页) 故选:B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质, 含 30 度角的直角三角形性质等知识点,主要考查运用性质进行推理的能力 7 (3 分)已知直线 l:yx+1 与 x 轴交于点 P,将 l 绕点 P 顺时针旋转 90得到直线 l,则直线 l的解析式为( ) A By2x1 C Dy2x4 【分析】设直线 l的解析式为 ykx+b,
15、根据直线 l直线 l,即可得到 k2,再根据 P (2,0) ,即可得出直线 l的解析式为 y2x4 【解答】解:设直线 l的解析式为 ykx+b, 直线 l直线 l, k1,即 k2, 在直线 l:yx+1 中,令 y0,则 x2, P(2,0) , 代入 y2x+b,可得 04+b, 解得 b4, 直线 l的解析式为 y2x4, 故选:D 【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式:先设直线的解析式为 ykx+b,然 后把已知点的坐标代入得到关于 k、b 的方程组,解方程组即可 8 (3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与
16、 点 O 重合,若 BC3,则折痕 CE 的长为( ) 第 11 页(共 29 页) A B C D6 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长,再由勾股定理及等腰三角形的判定 定理即可得出结论 【解答】解:CEO 是CEB 翻折而成, BCOC,BEOE,BCOE90, EOAC, O 是矩形 ABCD 的中心, OE 是 AC 的垂直平分线,AC2BC236, AECE, 在 RtABC 中,AC2AB2+BC2,即 62AB2+32,解得 AB3, 在 RtAOE 中,设 OEx,则 AE3x, AE2AO2+OE2,即(3x)232+x2,解得 x, AEEC32 故选:A 【
17、点评】本题考查的是翻折变换,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后 图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 9 (3 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O,则的 值是( ) 第 12 页(共 29 页) A2 B C D 【分析】可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题 【解答】解:设其半径是 r,则其正三角形的边长是r, 正方形的边长是r,则它们的比是: 则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为:3 即则的值, 故选:D 【点评】此题主要考查了正多边形和圆,能够构造一个由正多
18、边形的半径、边心距和半 边组成的直角三角形该正多边形的半径即是圆的半径,其半边所对的角是它的中心角 的一半,即 10 (3 分)已知抛物线 yax2(2a+1)x+a1 与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0)两点, 若 x11,x22,则 a 的取值范围是( ) Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 【分析】根据抛物线解析式求得抛物线经过定点(1,2) ,结合一元二次方程根的分布 情况进行解答 【解答】解:yax2(2a+1)x+a1(x22x+1)ax1 令 x22x+10,则 x1,y2, 抛物线经过定点(1,2) , 令 f(x)yax2(2a+1)x+a1, 则 f(1)20,
19、 该抛物线开口方向只能向上 a0 f(2)yax22(2a+1)+a10, 解得 a3 综上所述,a 的取值范围是:0a3 故选:B 第 13 页(共 29 页) 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点,解题时,需要掌握二次函数图象的性质,难度不 大 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)将实数,0,1 由大到小用“”连起来,可表示为 10 【分析】根据正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝 对值大的反而小解答可得 【解答】解:|, , 则实数,0,1 由大到小用“”连起来,可表示为 10,
20、故答案为:10 【点评】本题主要考查实数的大小比较,解题的关键是熟练掌握正实数都大于 0,负实数 都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小 12 (3 分)如图所示,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对 应点 D 恰好落在 BC 边上,若 AB1,C30,则 CD 的长为 1 【分析】由直角三角形的性质可求 BC2AB2,B60,由旋转的性质可得 AB AD,可证ABD 是等边三角形,可得 BDAB1,即可求解 【解答】解:AB1,C30,CAB90, 第 14 页(共 29 页) BC2AB2,B60, 将 RtABC 绕点 A 按
21、顺时针旋转一定角度得到 RtADE, ABAD, ADB 是等边三角形, BDAB1, CDBCBD1, 故答案为:1 【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,证明ABD 是等边三角形 是本题的关键 13 (3 分)如图,A、B 是双曲线 y上的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂 足为 C,若ADO 的面积为 3,D 为 OB 的中点,则 k 的值为 8 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E,根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线, 即 CDBE,设 A(x,) ,则 B(2x,) ,CD,AD,再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值
22、即可得出结论 【解答】解:过点 B 作 BEx 轴于点 E, D 为 OB 的中点,CDBE, CD 是OBE 的中位线,即 CDBE 设 A(x,) ,则 B(2x,) ,CD,AD, ADO 的面积为 3, ADOC3,() x3, 解得 k8, 故答案是:8 第 15 页(共 29 页) 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐 标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点,同学们 应高度关注 14 (3 分)如图,等边ABC 中,AB6,点 D、点 E 分别在 BC 和 AC 上,且 BDCE, 连接 AD、BE 交于点
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