2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 C （a3）2a6 Da6a3a2 4 （3 分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A

2、 B C D 6（3 分） 若一次函数 y （k2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 k 的值可以是 （ ） A3 B2 C1 D0 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的 坐标为（ ） A （3，1） B （3，3） C （1，1） D （5，1） 8 （3 分）如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别 第 2 页（共 35 页） 与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 9 （3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，

3、每人投篮 10 次，他们投中的次数 统计如表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA 2，OB1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AC 的中 点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 边长为 2，C60当点 A 在 x 轴上运动时，点 D 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点

4、 O 的最大距离为（ ） A B C2 D1+ 第 3 页（共 35 页） 12 （3 分）如图，抛物线 y2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A2m B3m C3m2 D3m 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）因式分解：x34x 14 （3 分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0：00 4：00 8：00 12

5、：00 16：00 20：00 11 14 16 23 20 17 则这一天气温的极差是 15 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧所 对的圆心角BOD 的大小为 度 16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围 17 （3 分）某人预计步行从家去火车站，从家步行走到 6 分钟时，以同样的速度回家取忘 带的物品， 然后从家乘出租赶往火车站， 结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了 3 分钟，该人离家的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到 火车站的路程

6、是 第 4 页（共 35 页） 18 （3 分）在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点， 若 PD2AP，则 AP 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （3 分）计算：2 2+ cos45|1|+（3.14）0 20 （3 分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和 21 （3 分）在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H， 求证：CHEH 22 （3 分）某服装店老板到厂家选购 A

7、、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比 A 品牌羽绒服每件进价多 200 元， 若用 10000 元购进 A 种羽绒服的数量是用 7000 元购进 B 种羽绒服数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌羽绒服每件售价为 800 元，B 品牌羽绒服每件售价为 1200 元，服装店老 板决定一次性购进 A、B 两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不 低于 30000 元，则最少购进 B 品牌羽绒服多少件？ 23 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与 边 AC 相切于

8、点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：BCBH； （2）若 AB5，AC4，求 CE 的长 第 5 页（共 35 页） 24 （3 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬 夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新 型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治 全国统一考试（全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对

9、他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据： 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据： （1）填空：a ，b ，c ，d

10、 ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在 60 到 70 分之间的两个小区中随机抽取 2 人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率 25 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的 坐标为（0，3） ，点 A 在 x 轴的正半轴上，直线 yx1交边 AB、OA 于点 D、M，反 第 6 页（共 35 页） 比例函数 y（x0）的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N （1）求 BN 的长 （2）点 P 是直线 DM 上的动点（点 P

11、 不与点 D、点 M 重合） ，连接 PB、PC、MN，当 BCP 的面积等于四边形 ABNM 的面积时，求点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，连接 CP，以 CP 为边作矩形 CPEF，使矩形的对角线的交点 G 落在直线 DM 上，请直接写出点 G 的坐标 26 （3 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF （1）求 AE 和 BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方 向所经过的线段长度） 当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时

12、，直接写出相应的 m 的值 （3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0180） ，记旋转中的 ABF 为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由 27 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛 物线 y2x2+bx+c 过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式 （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC 相交于点 F，

13、当 EF 第 7 页（共 35 页） BF 时，求 sinEBA 的值 （3）点 N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 E 位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点 M，使以 M，N，E，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接 写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 35 页） 2020 年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出四个选项中，只有在每个小题给出四个选项中，只有

14、一项符合题目要求）一项符合题目要求） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝 对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1

15、.031010 D1.031011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 C （

16、a3）2a6 Da6a3a2 【分析】直接利用整式的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、a3+a2，无法计算，故此选项错误； C、 （a3）2a6，正确； D、a6a3a3，故此选项错误； 第 9 页（共 35 页） 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键 4 （3 分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可 【解答】解：A、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； B、有

17、6 条对称轴，故本选项不符合题意； C、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； D、有 2 条对称轴，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时 要有一定的生活经验 第 10 页（共 35 页） 6（3 分）

18、 若一次函数 y （k2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 k 的值可以是 （ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 k20， 解得 k2， 观察选项，只有选项 A 符合题意 故选：A 【点评】 本题考查了一次函数的性质， ykx+b， 当 k0 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的 坐标为（ ） A （3，1） B （3，3） C （1，1） D （5，1） 【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解 【解答】

19、解：将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的坐标为（3，12） ， 即（3，1） ， 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 8 （3 分）如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别 与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 【分析】由题意122，设2x，易证AEF1FEA2x，构建方程即可 解决问题 【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA， ABCD， AEF1， 122，设2x，则AEF1FE

20、A2x， 第 11 页（共 35 页） 5x180， x36， AEF2x72， 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题，属于中考常考题型 9 （3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数 统计如表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

21、个数的平均数）为中位数； 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5 次； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 6 次 平均数是： （3+15+12+14+18）106.2（次） ， 所以答案为：5、6、6.2， 故选：A 【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA 2，OB1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过

22、AC 的中 点 D，则 k 的值为（ ） 第 12 页（共 35 页） A4 B5 C6 D8 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 C（x，2） 则 D（x，2） ， 由勾股定理得出 AB2+BC2AC2，列出方程 22+12+（x1）2+22x2，求出 x，得到 D 点 坐标，代入 y，利用待定系数法求出 k 【解答】解：ACx 轴，OA2，OB1， A（0，2） ， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2） D 为 AC 中点 D（x，2） ABC90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x1）2+22x2， 解得 x5， D（，2） 反比例函数

23、y（k0，x0）的图象经过点 D， k25 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，线段中点坐标 公式等知识，求出 D 点坐标是解题的关键 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 边长为 2，C60当点 A 在 x 轴上运动时，点 D 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离为（ ） 第 13 页（共 35 页） A B C2 D1+ 【分析】取 AD 的中点 E，连接 BD、EB、EO证ABD 是等边三角形，得出 BEAD， AEAD1，BEAE，在 RtAOD 中，求出 OEAD1，当 O、E、B 共 线时 OB 最大，即可得出答案

24、 【解答】解：取 AD 的中点 E，连接 BD、EB、EO如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADAB2，BADC60， ABD 是等边三角形， E 是 AD 的中点， BEAD，AEAD1， BEAE， 在 RtAOD 中，OE 为斜边 AD 上的中线， OEAD1，可知 OE 为定值， 当 O、E、B 共线时 OB 最大，其值为 OE+BE+1； 故选：D 【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线 性质以及最值问题等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关 键 12 （3 分）如图，抛物线 y2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B

25、，把抛物线在 x 轴及其上方的 第 14 页（共 35 页） 部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A2m B3m C3m2 D3m 【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 yx+m 与抛 物线 C2相切时 m 的值以及直线 yx+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】解：令 y2x2+8x60， 即 x24x+30， 解得 x1 或 3， 则点 A（1，0） ，B（3，0） ， 由于将 C1向右平移 2 个长度单位得

26、C2， 则 C2解析式为 y2（x4）2+2（3x5） ， 当 yx+m1与 C2相切时， 令 yx+m1y2（x4）2+2， 即 2x215x+30+m10， 8m1150， 解得 m1， 当 yx+m2过点 B 时， 即 03+m2， m23， 当3m时直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 故选：D 第 15 页（共 35 页） 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本 题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分

27、） 13 （3 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 题关键 14 （3 分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 11 14 16 23 20 17 则这一天气温的极差是 12 【分析】直接利用极差的定义得出答案 【解答】解：这一天气温的极差是：231112（） 故答案为：12 【

28、点评】此题主要考查了极差，正确掌握极差的定义是解题关键 15 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧所 对的圆心角BOD 的大小为 144 度 第 16 页（共 35 页） 【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、 OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EA108 AB、DE 与O 相切， OBAODE90， BOD（52）1809010810890144， 故答案为：144 【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、

29、熟练掌 握切线的性质是解决本题的关键 16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围 k1 且 k0 【分析】因为关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，所以 k0 且b24ac0，建立关于 k 的不等式组，解得 k 的取值范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， k0，且b24ac3636k0， 解得 k1 且 k0 故答案为 k1 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次 项系数不为零这一隐含条件 总结：一元二次方程

30、根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 17 （3 分）某人预计步行从家去火车站，从家步行走到 6 分钟时，以同样的速度回家取忘 带的物品， 然后从家乘出租赶往火车站， 结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了 3 第 17 页（共 35 页） 分钟，该人离家的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到 火车站的路程是 1600m 【分析】设步行到达的时间为 t，根据早到 3 分钟列出方程求出 t，然后求解即可 【解答】解：步行的速度为：480680 米/分钟， t16 时，s8016128

31、0， 相遇时的点的坐标为（16，1280） ， 设 skt+b，则， 解得， 所以 s320t3840； 设步行到达的时间为 t，则实际到达是时间为 t3， 由题意得，80t320（t3）3840， 解得 t20 所以家到火车站的距离为 80201600m 故答案为：1600m 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之 间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程 18 （3 分）在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点， 若 PD2AP，则 AP 的长为 2 或 2或 【分析】根据正方形的性质得

32、出 ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCAD CD6，ABC90，根据勾股定理求出 AC、BD、求出 OA、OB、OC、OD，画出 符合的三种情况，根据勾股定理求出即可 第 18 页（共 35 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB6， ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCADCD6，ABCDAB 90， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC6， OAOBOCOD3， 有 6 种情况：点 P 在 AD 上时， AD6，PD2AP， AP2； 点 P 在 AC 上时， 设 APx，则 DP2x， 在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP2DO2+OP2， （2x）

33、2（3）2+（3x）2， 解得：x（负数舍去） ， 即 AP； 点 P 在 AB 上时， 第 19 页（共 35 页） 设 APy，则 DP2y， 在 RtAPD 中，由勾股定理得：AP2+AD2DP2， y2+62（2y）2， 解得：y2（负数舍去） ， 即 AP2； 当 P 在 BC 上，设 BPx， DP2AP， 2， 即 x2+4x+240， 4241240，此方程无解， 即当点 P 在 BC 上时，不能使 DP2AP； P 在 DC 上， ADC90， APDP，不能 DP2AP， 即当 P 在 DC 上时，不能具备 DP2AP； P 在 BD 上时， 过 P 作 PNAD 于 N，

34、过 P 作 PMAB 于 M， 四边形 ABCD 是正方形， 第 20 页（共 35 页） DABANPAMP90， 四边形 ANPM 是矩形， AMPN，ANPM， 四边形 ABCD 是正方形， ABD45， PMB90， MBPMPB45， BMPMAN， 同理 DNPNAM， 设 PMBMANx，则 PNDNAM6x， 都不能 DP2AP， DP2AP， 由勾股定理得：2， 即 x24x+120， （4）241120，此方程无解， 即当 P 在 BD 上时，不能 DP2AP， 故答案为：2 或 2或 【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键， 用了分类

35、讨论思想 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （3 分）计算：2 2+ cos45|1|+（3.14）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式+2（1）+1 +2+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 21 页（共 35 页） 20 （3 分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确 定解集中的整数解然

36、后求和 【解答】解： 解得：x2， 解得：x4， 则不等式组的解集是：2x4， 则整数解是：2，1，0，1，2，3 它们的和为 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （3 分）在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H， 求证：CHEH 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的 性质：三线合一即可证明 CHEH 【解答】证明：在ABCD 中，BECD， E2， CE 平分BCD， 12， 1

37、E， BEBC， 又BHBC， CHEH（三线合一） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质， 第 22 页（共 35 页） 证题的关键是得到EBC 是等腰三角形 22 （3 分）某服装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比 A 品牌羽绒服每件进价多 200 元， 若用 10000 元购进 A 种羽绒服的数量是用 7000 元购进 B 种羽绒服数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌羽绒服每件售价为 800 元，B 品牌羽绒服每件售价为 1200 元，服装店老 板决定一次性购进

38、 A、B 两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不 低于 30000 元，则最少购进 B 品牌羽绒服多少件？ 【分析】 （1）求 A、B 两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设 A 种品牌的羽绒 服每件进价为 x 元，根据题意列出方程解方程 （2）先设 B 种品牌得羽绒服购进 m 件，根据全部出售后所获利润不低于 30000 元列出 不等式求解即可 【解答】解： （1）设 A 种羽绒服每件的进价为 x 元，根据题意的 解得 x500 经检验 x500 是原方程的解 x+200700（元） 答：A 种羽绒服每件的进价为 500 元，B 种羽绒服每件的进价为 700 元 （

39、2）设购进 B 品牌的羽绒服 m 件，根据题意的 （800500） （80m）+（1200700）m30000 解得 m30 m 为整数 m 的最小值为 30 答：最少购进 B 品牌的羽绒服 30 件 【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出 A、 B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决 问题的关键 23 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与 边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：BCBH； 第 23

40、 页（共 35 页） （2）若 AB5，AC4，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OE，如图，根据切线的性质得到 OEAC，则可证明13，加上 23，从而得到12，然后证明 RtBEHRtBEC 得到结论； （2）利用勾股定理计算出 BC3，设 OEr，则 OA5r，证明AOEABC，利 用相似比计算出 r， 则 AO， 然后利用勾股定理计算出 AE， 从而得到 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图， AC 为切线， OEAC， AEO90， C90， OEBC， 13， OBOE， 23， 12， EHEC， 在 RtBEH 和 RtBEC 中 RtBEHRtBEC（HL）

41、 ， BCBH； （2）在 RtABC 中，BC3， 设 OEr，则 OA5r， OEBC， AOEABC， 第 24 页（共 35 页） ，即，解得 r， AO5r， 在 RtAOE 中，AE， CEACAE4 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了相似三角形的判定与性质 24 （3 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬 夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微

42、信群宣传新 型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治 全国统一考试（全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据： 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小

43、区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 第 25 页（共 35 页） 应用数据： （1）填空：a 8 ，b 5 ，c 90 ，d 82.5 ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在 60 到 70 分之间的两个小区中随机抽取 2 人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率 【分析】 （1）根据样本数据可得 a、b 的值，利用众数和中位数的概念可得 c、d 的值； （2）用总人数乘

44、以样本中甲小区成绩大于 90 分的人数所占比例即可得； （3） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）由样本数据知 80x90 的数据有 8 个，即 a8，90x100 的数据 有 5 个，即 b5， 甲小区的数据中 90 出现次数最多，因此众数是 90，即 c90； 将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90， 90，90，95，95，95，100，100 则中位数 d82.5， 故答案为：8、5、90、82.5； （2）估计甲小区成绩大于 90 分的人数为 800200（人

45、） ； （3）列表如下： 甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 乙 3 甲 1 （甲 2，甲 1） （乙 1，甲 1） （乙 2，甲 1） （乙 3，甲 1） 甲 2 （甲 1，甲 2） （乙 1，甲 2） （乙 2，甲 2） （乙 3，甲 2） 乙 1 （甲 1，乙 1） （甲 2，乙 1） （乙 2，乙 1） （乙 3，乙 1） 乙 2 （甲 1，乙 2） （甲 2，乙 2） （乙 1，乙 2） （乙 3，乙 2） 乙 3 （甲 1，乙 3） （甲 2，乙 3） （乙 1，乙 3） （乙 2，乙 3） 由表格可知，共有 20 种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区 的有 12 种情况， 抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为 第 26 页（共 35 页） 【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知 识点为：概率所求情况数与总情况数