2020年陕西师大附中中考数学二模试卷(含详细解答)
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1、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如 图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置(ABC 30) ,并且顶点 A,C 分别落在直线 m,n 上,若138,则2 的度数是( ) A20 B22 C28 D38 4 (3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限,且过点 A(2m,1)和 B(2,m) , 则 k 的值为( ) A B2 C1 D1 5 (3 分)下
2、列运算正确的是( ) Aa3a2a6 Ba 2 C (a+2) (a2)a2+4 D (a2+1)01 6 (3 分)如图,在ABC 中,ABC90,C52,BE 为 AC 边上的中线,AD 平 分BAC,交 BC 边于点 D,过点 B 作 BFAD,垂足为 F,则EBF 的度数为( ) 第 2 页(共 36 页) A19 B33 C34 D43 7 (3 分)若直线 l1经过点(3,0) ,l2经过点(1,0) ,且 l1与 l2关于直线 y1 对称,则 l1与 l2的交点坐标是( ) A (1,2) B (2,1) C (1,) D (0,2) 8 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB
3、8,BC4点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G、 H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是( ) A2 B3 C5 D6 9 (3 分)如图所示,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,且 OCAB,过点 C 的弦 CD 与 线段 OB 相交于点 E,满足AEC65,连接 AD,则BAD 等于( ) A20 B25 C30 D32.5 10 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)经过点 M(1,2)和点 N(1,2) ,则 下列说法错误的是( ) Aa+c0 B无论 a 取何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个交点,且函数图象截 x 轴所得
4、的线段 长度必大于 2 C当函数在 x时,y 随 x 的增大而减小 第 3 页(共 36 页) D当1mn0 时,m+n 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)已知实数:3.14,0,其中无理数有 个 12 (3 分)如图,在正六边形 ABCDEF 中,连接 BD、BE、DF,则的值为 13 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,ABCD 的边 AB 在 x 轴上,顶点 D 在 y 轴的正半轴上,点 C 在第一象限将AOD 沿 y 轴翻折,使点 A 落在 x 轴上的点 E 处,点 B 恰好为 OE 的中点,D
5、E 与 BC 交于点 F若 y(k0)图象经过点 C,且 SBEF,则 k 的值为 14 (3 分)如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(8,0) , (0,8) ,点 C、F 分别是直线 x 5 和 x 轴上的动点,CF10,点 D 是线段 CF 的中点,连接 AD 交 y 轴于点 E,则 ABE 面积的最大值为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分解答应写出过程)分解答应写出过程) 15 (5 分)计算: (2)2012 (+2)20132|()0 16 (5 分)先化简,再求值: (),再从 0、1、2 三个数中,选 第 4 页(共 36 页) 择一个你认为合适
6、的数作为 x 值代入求值 17 (5 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ABAD 在 BC 上求作一点 P 使ABPADP (要 求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 18 (5 分)2020 年的春节,对于我们来说,有些不一样,我们不能和小伙伴相约一起玩耍, 不能去游乐场放飞自我,也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐,这么做,是因为 我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人,它叫病毒,残酷的病毒会让人患上肺炎, 人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来,严重的还会有生命危险,目前我省已经启 动突发公共卫生事件一级应急响应,但我们相信,只要大家一起努力,疫情终有会被战 胜的一天 在这
7、个不能出门的悠长假期里,某小学随机对本校部分学生进行“假期中,我在家可以 这么做!A扎实学习、B快乐游戏、C经典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网 络调查, 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 (若每一位同学只能选择一项) , 请根据图中的信息,回答下列问题 (1)这次调查的总人数是 人; (2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 度; (3)若学校共有学生的 1700 人,则选择 C 有多少人? 19 (7 分)在正方形 ABCD 中,BC2,E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点,DFBE, 连接 AE、AF (1)求证:ADFABE (2)若 BE1,求
8、 sinAED 的值 第 5 页(共 36 页) 20 (7 分)如图,某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 AB 的高为 13 米,灯杆 BC 与灯柱 AB 的夹角B120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 DE 长为 20 米,已知 tan CDE,tanCED,求灯杆 BC 的长度 21 (7 分)为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购 进这两种树苗共 41 棵,其中甲种树苗的单价为 6 元/棵,购买乙种树苗所需费用 y(元) 与购买数量 x(棵)之间的函数关系如图所示 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过 35
9、棵,但不少于甲种树苗的数量请设 计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用 22 (7 分)春节过后元宵节,欢聚一堂诉团圆,元宵节是我国传统节日,在这天家家都要 吃元宵妈妈买了 4 包元宵,每包一斤(4 包元宵除馅不同外,外包装以及其它都相同) , 其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵,妈妈从中任意拿 出两包送给奶奶 第 6 页(共 36 页) (1)妈妈随机拿出一包,求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ; (2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率 23 (8 分)如图 1,在ABC 中,ABAC,O 是ABC 的外接圆,过点 C 作BCD ACB 交O
10、 于点 D,连接 AD 交 BC 于点 E,延长 DC 至点 F,使 CFAC,连接 AF (1)求证:EDEC; (2)求证:AF 是O 的切线; (3)如图 2,若点 G 是ACD 的内心,BCBE25,求 BG 的长 24 (10 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c(a0)经过 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0, 2)三点 (1)求这条抛物线的解析式; (2)E 为抛物线上一动点,是否存在点 E,使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相 似?若存在,试求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若将直线 BC 平移,使其经过点 A,且与抛物线相交于点 D,连接 BD
11、,试求出 BDA 的度数 25 (12 分)问题探究, (1)如图,在矩形 ABCD 中,AB2AD,P 为 CD 边上的中点,试比较APB 和 ADB 的大小关系,并说明理由; (2)如图,在正方形 ABCD 中,P 为 CD 上任意一点,试问当 P 点位于何处时APB 第 7 页(共 36 页) 最大?并说明理由; 问题解决 (3)某儿童游乐场的平面图如图所示,场所工作人员想在 OD 边上点 P 处安装监控 装置,用来监控 OC 边上的 AB 段,为了让监控效果最佳,必须要求APB 最大,已知: DOC60,OA400 米,AB200米,问在 OD 边上是否存在一点 P,使得APB 最大,
12、若存在,请求出此时 OP 的长和APB 的度数;若不存在,请说明理由 第 8 页(共 36 页) 2020 年陕西师大附中中考数学二模试卷年陕西师大附中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分,每小题只有一分,每小题只有一个选项是符合题意的)个选项是符合题意的) 1 (3 分)的倒数是( ) A2010 B2010 C D 【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为 1 【解答】解:根据倒数的定义得: 2010()1,因此的倒数是2010 故选:A 【点评】根本题考查了倒数的定义:若两个数
13、的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2 (3 分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如 图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案 【解答】解:该几何体的俯视图是: 故选:A 【点评】此题主要考查了几何体的三视图;掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图 形是解决本题的关键 3 (3 分)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置(ABC 30) ,并且顶点 A
14、,C 分别落在直线 m,n 上,若138,则2 的度数是( ) 第 9 页(共 36 页) A20 B22 C28 D38 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB,过 C 作 CD直线 m,求出 CD直线 m 直线 n,根据平行线的性质得出1ACD,2BCD,即可求出答案 【解答】解: ABC30,BAC90, ACB60, 过 C 作 CD直线 m, 直线 mn, CD直线 m直线 n, 1ACD,2BCD, 138, ACD38, 2BCD603822, 故选:B 【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质和判定,能灵活运用平行线的性 质和判定定理进行推理是解此题的关键 4 (3 分
15、)若正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限,且过点 A(2m,1)和 B(2,m) , 则 k 的值为( ) A B2 C1 D1 【分析】由正比例函数的图象经过的象限,利用正比例函数的性质可得出 k0,由正比 例函数的图象经过点 A,B,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k,m 的方程 组,解之取其负值即可得出结论 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限, 第 10 页(共 36 页) k0 正比例函数 ykx 的图象过点 A(2m,1)和 B(2,m) , , 解得:或(舍去) 故选:A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次
16、函 数图象上点的坐标特征,找出关于 k,m 的方程组是解题的关键 5 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa3a2a6 Ba 2 C (a+2) (a2)a2+4 D (a2+1)01 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式a5,不符合题意; B、原式,不符合题意; C、原式a24,不符合题意; D、原式1,符合题意, 故选:D 【点评】此题考查了平方差公式,同底数幂的乘法,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌 握运算法则及公式是解本题的关键 6 (3 分)如图,在ABC 中,ABC90,C52,BE 为 AC 边上的中线,AD 平 分BAC,交 BC 边于点 D,过点 B 作
17、 BFAD,垂足为 F,则EBF 的度数为( ) A19 B33 C34 D43 【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 BEACAECE,由等腰三角形的性 质得出EBCC52,由角平分线定义得出CAD19,由三角形的外角性质得 出ADB71,由直角三角形的性质得出FBD19,进而得出答案 第 11 页(共 36 页) 【解答】解:ABC90,BE 为 AC 边上的中线, BAC90C905238,BEACAECE, EBCC52, AD 平分BAC, CADBAC19, ADBC+DAC52+1971, BFAD, BFD90, FBD90ADB19, EBFEBCFBD521933; 故
18、选:B 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、直角三角形的 性质等知识; 熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质是解题的关键 7 (3 分)若直线 l1经过点(3,0) ,l2经过点(1,0) ,且 l1与 l2关于直线 y1 对称,则 l1与 l2的交点坐标是( ) A (1,2) B (2,1) C (1,) D (0,2) 【分析】根据数形结合的数学思想,画出图形后就可以找到交点 【解答】解:根据两条直线关于 y1 对称,可得交点坐标是: (2,1) 故选:B 【点评】本题考查了图形的对称与坐标的知识点,运用了数形结合的数学思想 第 12 页(共
19、36 页) 8 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB8,BC4点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G、 H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是( ) A2 B3 C5 D6 【分析】方法一:连接 EF 交 AC 于 O,由四边形 EGFH 是菱形,得到 EFAC,OE OF,由于四边形 ABCD 是矩形,得到BD90,ABCD,通过CFOAOE, 得到 AOCO,求出 AOAC2,根据AOEABC,即可得到结果方法二: 利用勾股定理构建方程解决问题即可 【解答】解;连接 EF 交 AC 于 O, 四边形 EGFH 是菱形, EFAC,OEOF,
20、四边形 ABCD 是矩形, BD90,ABCD, ACDCAB, 在CFO 与AOE 中, CFOAOE, AOCO, AC4, AOAC2, CABCAB,AOEB90, AOEABC, , , AE5 方法二:应连接 EF 得 EFAC 易证 EF 垂直平分 AC 连接 CE,得 CEAE, 第 13 页(共 36 页) 设 CEAEx,EB8x,BC4,利用勾股定理求得 x5 即可 故选:C 【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质, 熟练运用定理是解题的关键 9 (3 分)如图所示,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,且 OCAB,过点 C 的弦
21、CD 与 线段 OB 相交于点 E,满足AEC65,连接 AD,则BAD 等于( ) A20 B25 C30 D32.5 【分析】连接 OD,根据三角形内角和定理求出OCD,根据等腰三角形的性质求出 ODC,根据三角形内角和定理求出DOC,求出DOB,再根据圆周角定理求出BAD 即可 【解答】解:连接 OD, OCAB, COB90, AEC65, OCE180906525, ODOC, ODCOCD25, 第 14 页(共 36 页) DOC1802525130, DOBDOCBOC1309040, 由圆周角定理得:BADDOB20, 故选:A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角
22、和定理和圆周角定理等知识点,能 求出DOB 的度数是解此题的关键 10 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)经过点 M(1,2)和点 N(1,2) ,则 下列说法错误的是( ) Aa+c0 B无论 a 取何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个交点,且函数图象截 x 轴所得的线段 长度必大于 2 C当函数在 x时,y 随 x 的增大而减小 D当1mn0 时,m+n 【分析】A把 M、N 的坐标代入解析式得到两个三元一次方程,进而可求得 a+c 的值, B令 y0,求出,判断图象与 x 轴的交点个数,根据根的个数与根的判别式的关系得 解; C求出对称轴,然后结合 a 的取值范围判断;
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