2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷(含详细解答)
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1、如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (2a)306a3 Ca4a2a8 D (1+a) (a1)1a2 4 (3 分)如图所示,已知 ABCD,EF 平分CEG,180,则2 的度数为( ) A20 B40 C50 D60 5 (3 分)若正比例函数 ykx 图象的经过一、三象限,且过点 A(2a,4)和 B(2,a) , 则 k 的值为( ) A2 B2 C1 D1 6 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,C70,BD 是 AC 边上的高线,点 E 在 AB 上, 且 BE
2、BD,则ADE 的度数为( ) 第 2 页(共 28 页) A20 B25 C30 D35 7(3分) 将直线L: yx1向左平移4个单位长度得到直线L, 则直线L的解析式为 ( ) Ayx+1 Byx+2 Cyx+3 Dyx+1 8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBC 于点 E,连 接 OE若 OB6,菱形 ABCD 的面积为 54,则 OE 的长为( ) A4 B4.5 C8 D9 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于半径为 6 的O 中,连接 AC,若 ABCD,ACB 45,ACDBAC,则 BC 的长度为( ) A6 B
3、6 C9 D9 10 (3 分)已知抛物线 W:yx24x+c,其顶点为 A,与 y 轴交于点 B,将抛物线 W 绕原 点旋转 180得到抛物线 W,点 A,B 的对应点分别为 A,B,若四边形 ABAB为矩形, 则 c 的值为( ) A B C D 二、填空题: (每题二、填空题: (每题 3 分,共分,共 12 分)分) 11 (3 分)分解因式:ax24ay2 12 (3 分)已知正六边形的周长为 12,则这个正六边形的边心距是 13 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,过原点的直线与反比例函数 y(x0)交于 点 A,与反比例函数 y(k0)交于点 B,过点 A 作 x 轴的垂线,过点
4、 B 作 y 轴的垂 线,两直线交于点 C,若ABC 的面积为 9,则 k 的值为 第 3 页(共 28 页) 14 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 在 AD 上,连接 BP、CP,则 sinBPC 的最大值为 三三.解答题(共解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分)分) 15计算:() 2|1 |+3tan30 16化简: (1) 17如图,已知ABC,点 D 在 AB 边上,且ACD90,请用尺规作图法在 BC 边上求 作一点 P,使得APCADC (保留作图痕迹,不写作法) 18如图,已知点 A,D,C,B 在同一直线上,ADBC,DECF,AEBF;求证:
5、AE BF 192021 年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化,我市某部门为了了解政策的宣传 情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分 第 4 页(共 28 页) 为 A,B,C,D 四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你 根据图中提供的信息完成下列问题: (1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整; (2)求扇形统计图中的 D 等对应的扇形圆心角的度数; (3)已知该校有 1500 名学生,估计该校学生对政策内容了解程度为 D 等的学生有多少 人? 20如图,在建筑物顶部有一长方形广告牌架 CDEF,已知 CD2m,在地面
6、上 A 处测得广 告牌上端 C 的仰角为 ,且 tan,前进 10m 到达 B 处,在 B 处测得广告牌架下端 D 的仰角为 45,求广告牌架下端 D 到地面的距离 21 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中, 某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠 状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升 血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间的关系近似地满足图中折线 (1)求注射药物后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式,并写出自变量的 取值范围; (2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时,对控制病情是有效的如果病 人按规定的剂量
7、注射该药物后,求控制病情的有效时间 第 5 页(共 28 页) 22现有 A,B,C,D 四张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这四 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上 (1)从中随机取出一张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率是 ; (2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡 片都是轴对称图形的概率 23如图,已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O,B 的平分线 BE 交 AC 于 D,交O 于 E,过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F (1)求证:EF 是O 切线; (2)若 AB15,EF10,求 AE 的长
8、 24如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于点 A(3,0) ,点 B(1,4) (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 是 x 轴上方抛物线上一点,点 N 是直线 AB 上一点,若 A、O、M、N 以为顶 点的四边形是以 OA 为边的平行四边形,求点 M 的坐标 第 6 页(共 28 页) 25问题发现 (1)如图,ABC 为边长为 2 的等边三角形,D 是 AB 边上一点且 CD 平分ABC 的 面积,则线段 CD 的长度为 ; 问题探究 (2)如图,ABCD 中,AB6,BC8,B60点 M 在 AD 上,点 N 在 BC 上, 若 MN 平分平行四边形 ABCD 的面积
9、,且 MN 最短,请你画出符合要求的线段 MM,并 求出此时 MN 与 AM 的长度 问题解决 (3)如图,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段 AB、BC、,已知 AB160 米,BC120 米,ABC90,的圆心在 AB 边上,现规划在空地上种植草坪,并 从的中点 P 修一条直路 PM(点 M 在 AB 上) 请问是否存在 PM,使得 PM 平分该空 地 的 面 积 ? 若 存 在 , 请 求 出 此 时AM的 长 度 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 第 7 页(共 28 页) 2020 年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学
10、二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)下列实数中,无理数是( ) A3.14 B2.12122 C D 【分析】根据无理数的三种形式,结合选项找出无理数的选项 【解答】解:无理数是, 故选:C 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方 开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数 2 (3 分)如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 【分析】找
11、到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个小正方形, 故选:B 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (2a)306a3 Ca4a2a8 D (1+a) (a1)1a2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式a2+2ab+b2,不符合题意; B、原式230a30,不符合题意; C、原式a6,不符合题意; 第 8 页(共 28 页) D、原式1a2,符合题意, 故选:D 【点评】此题考查
12、了整式的混合运算,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 4 (3 分)如图所示,已知 ABCD,EF 平分CEG,180,则2 的度数为( ) A20 B40 C50 D60 【分析】由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求2 的度数 【解答】解:EF 平分CEG, CEG2CEF 又ABCD, 2CEF(1801)250, 故选:C 【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等,然后根据角平分线定义得出所求角与 已知角的关系转化求解 5 (3 分)若正比例函数 ykx 图象的经过一、三象限,且过点 A(2a,4)和 B(2,a) , 则 k 的值为( ) A2 B2 C1 D1 【分析】由正比
13、例函数的图象经过的象限,利用正比例函数的性质可得出 k0,由正比 例函数的图象经过点 A,B,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k,a 的方程 组,解之取其正值即可得出结论 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过一、三象限, k0 正比例函数 ykx 的图象过点 A(2a,4)和 B(2,a) , , 解得:或(舍去) 故选:D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函 第 9 页(共 28 页) 数图象上点的坐标特征,找出关于 k,a 的方程组是解题的关键 6 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,C70,BD 是 AC 边上的高线,点 E 在
14、 AB 上, 且 BEBD,则ADE 的度数为( ) A20 B25 C30 D35 【分析】首先利用等腰三角形的性质求得ABC 的度数,然后求得ABD 的度数,再次 利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数,从而求得ADE 的度数即可 【解答】解:ABAC,C70, ABCC70, BDAC, DBC20, ABD50, BEBD, EDBDEB65, ADE180659025, 故选:B 【点评】考查了等腰三角形的性质,解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质, 难度不大 7(3分) 将直线L: yx1向左平移4个单位长度得到直线L, 则直线L的解析式为 ( ) Ayx+1 By
15、x+2 Cyx+3 Dyx+1 【分析】利用一次函数“左加右减”的平移规律即可得出答案 【解答】解:将直线:yx1 向左平移 4 个单位长度得到直线 L, 则直线 L 的解析式是:y(x+4)1,即 yx+1 第 10 页(共 28 页) 故选:A 【点评】此题主要考查了一次函图象与平移变换,正确记忆平移规律“左加右减,上加 下减”是解题关键 8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBC 于点 E,连 接 OE若 OB6,菱形 ABCD 的面积为 54,则 OE 的长为( ) A4 B4.5 C8 D9 【分析】由菱形的性质得出 BD12,由菱
16、形的面积得出 AC9,再由直角三角形斜边上 的中线性质即可得出结果 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, OAOC,OBODBD,BDAC, BD2OB12, S菱形ABCDACBD54, AC9, AEBC, AEC90, OEAC4.5, 故选:B 【点评】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的 性质是解题的关键 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于半径为 6 的O 中,连接 AC,若 ABCD,ACB 45,ACDBAC,则 BC 的长度为( ) 第 11 页(共 28 页) A6 B6 C9 D9 【分析】连接 OA、OB,作 BHAC 于 H,
17、如图,先证明,则利用圆周角定理得 到CADACB45,再利用圆内接四边形的性质计算出BAC60,接着利用 圆周角定理得到AOB90,所以 AB6,然后在 RtABH 中求出 BH,最后在 Rt BCH 中求出 BC 【解答】解:连接 OA、OB,作 BHAC 于 H,如图, ABCD, , CADACB45, BAD+BCD180, ACD+ACB+CAD+BAC180, ACDBAC BAC+45+45+BAC180,解得BAC60, AOB2ACB90, OAB 为等腰直角三角形, ABOA6, 在 RtABH 中,BAH60, AHAB3,BHAH3, 在 RtBCH 中,BCH45,
18、BCBH36 故选:A 第 12 页(共 28 页) 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的 圆周角所对的弦是直径 10 (3 分)已知抛物线 W:yx24x+c,其顶点为 A,与 y 轴交于点 B,将抛物线 W 绕原 点旋转 180得到抛物线 W,点 A,B 的对应点分别为 A,B,若四边形 ABAB为矩形, 则 c 的值为( ) A B C D 【分析】 由抛物线解析式得到点 A、 B 的坐标; 然后根据对称的性质得到点 A, B的坐标; 最后根据矩形的性质解答 【解答】解:由
19、 yx24x+c(x2)2+c4,得 A(2,c4) ,则 A(2,c+4) , 由 yx24x+c,得 B(0,c) ,则 B(0,c) 因为四边形 ABAB为矩形, 所以 AABB,即 解得 c 故选:D 【点评】本题主要考查了矩形的性质,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,根 据对称的性质求得点 A、B的坐标是解题的关键 二、填空题: (每题二、填空题: (每题 3 分,共分,共 12 分)分) 11 (3 分)分解因式:ax24ay2 a(x+2y) (x2y) 【分析】 观察原式 ax24ay2, 找到公因式 a, 提出公因式后发现 x24y2符合平方差公式, 利用平方差公式继续
20、分解可得 【解答】解:ax24ay2 a(x24y2) a(x+2y) (x2y) 【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式,难点在于提取公因式后继续利用平 第 13 页(共 28 页) 方差公式进行二次因式分解 12 (3 分)已知正六边形的周长为 12,则这个正六边形的边心距是 【分析】根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的 有关知识解决 【解答】解:如图,连接 OA、OB;过点 O 作 OGAB 于点 G 在 RtAOG 中,OAAB2,AOG30, OGOAcos 302 故答案为: 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题,正确掌握正六边形的性质是解题
21、关键 13 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,过原点的直线与反比例函数 y(x0)交于 点 A,与反比例函数 y(k0)交于点 B,过点 A 作 x 轴的垂线,过点 B 作 y 轴的垂 线,两直线交于点 C,若ABC 的面积为 9,则 k 的值为 2 【分析】设直线 AB 的解析式为 yax,A(m,am) ,B(n,an) ,利用三角形面积公式 得到(nm) (aman)9,则 a(nm)218,再利用反比例函数图象上点的坐 标特征得到 mam8,nank,即 a,kan2,消去 a 得到18, 于是确定 m 与 n 的关系为 m2n,然后利用 a,kan2求出 k 的值 【解答】解:设直
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