2020年黑龙江省哈尔滨市平房区升学考试调研（二模）考试数学试卷（含答案）

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1、 数学试卷共 4 页（第 1 页） A B C D 2020年平房区升学考试调研测试(二) 数数 学学 试试 卷卷 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的“姓名” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在 条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀

2、。 第卷第卷 选择题选择题( (共共 3030 分分)()(涂卡涂卡) ) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 3 2 的相反数是（ ）. A. 3 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 2 2.下列运算中,结果正确的是（ ）. A. 6 2 3 mm B. 326 mmm C. 532 mmm D. 632 mmm 3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）. 4.若正比例函数kxy 的图像经过一、三象限，则下列各点可能在反比例函数 x k y 的图 像上的是（ ）. A.（3,2） B.(0,-5 ) C.(6,0) D.(-3,4) 5.下面是由 5 个小正

3、方体搭成的几何体,其俯视图为（ ）. A. B. C. D. 6.在 RtABC 中,C=90,B=,若BCm,则 AB 的长为（ ）. A. cos m B.cosm C.sinm D.tanm D O A C B 数学试卷共 4 页（第 2 页） （第 20 题图） 7.如图,AB 为O 的切线,AC 为弦,连接 CB 交O 于点 D,若 CB 经过圆心 O， ACB=28,则 B 的度数为（ ）. A.33 B.34 C.56 D.28 8.矩形 ABCD 中， AB=4， BC=8， 折叠 ABCD 使点 A 与点 C 重合， 折痕为 EF， 则 EF 的长为 （ ） . A. 32

4、B. 33 C.52 D.23 9.如图，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上,BE 交 AC 于点 F, 则下列等式错误的是（ ）. A. EF BF CF AF B. CF EF BF AF C AC AF BE BF D AF BF CF EF 10.港口 A、B、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A、B 两港出发，匀速驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y（海里）与行驶 时间 x 时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）. A.甲船平均速度为 60 海里/时 B.乙船平均速度为 30 海里/时 C.甲、乙两船在途中相遇两次 D.A、C 两港之间

5、的距离为 120 海里 第卷第卷 非选择题非选择题( (共共 9090 分分) ) 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分) 11.某地区一天进行了210000人的核酸检测， 将数字210000用科学计数法表示 . 12.计算 3 1 975 的结果是 . 13.函数 1 2 x x y 中,自变量x的取值范围是 . 14.把多项式aa9 3 分解因式的结果是 . 15.不等式组 231 1 x x 的解集为 . 16.若一个扇形的面积 20，半径为 8，则此扇形的弧长为 . 17.在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外完全相同，现从中一次 摸出两个球，摸到的恰好都

6、为红球的概率为 . 18.为了配合新型冠状病毒的防控工作,某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒,现有 A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用 600 元购买 A 种酒精和用 800 元购 买B种酒精的数量相同， 现要求出A、 B两种酒精每瓶的价格.设A种酒精每瓶的价格为x元， 则可列方程为 . 19.在ABC中， A=30， C为钝角， 若AB=6， BC边长为整数， 则BC的长为 . 20.如图,RtABC 中，BAC=90,CE 平分ACB，点 D 在 CE 的延长线上，连接 BD，过 B 作 BFBC 交 CD 于点 F，连接 AF， （第 7 题图） 4 D

7、 E F C A B F A D B C E x/x/小时小时 y/y/海里海里 3 30.50.5 3030 9090 （第 9 题图） （第 10 题图） x/x/时时 数学试卷共 4 页（第 3 页） （第22题图） （第23题图） 若 CF=2BD，DE:CE=5：8，BF=10 2 5 ，则 AF 的长为 . 21.(本题 7 分) 先化简,再求代数式 62 4 ) 3 1 9 96 ( 2 2 2 a a aa aa 的值,其中 30tan3245sin2a. 22.(本题 7 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB、DE 的端点 A、B、D、E 均在小正方 形

8、的顶点上. （1）在图中画一个以 AB 为一腰的等腰ABC, 且 4 3 tanABC ,点 C 在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以 DE 为边的平行四边形 DEFG, 且 45G，点 F、G 均在小正方形的顶点上，连接 CG,请直接 写出线段 CG 的长. 23.(本题 8 分) 某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科 技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课） ”为 主题的调查活动,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成 如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：

9、(1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有 1600 名学生,请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名. 24.(本题 8 分) 已知:在菱形 ABCD 中， 点 E 是 CD 边上一点， 过点 E 作 EFAC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H. (1)如图 1,求证：BH=DE； (2)如图 2,当点 E 是 CD 边中点时,连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O,连接 OG、OE,在不 添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）

10、. 数学试卷共 4 页（第 4 页） 25. (本题 10 分) 每年端午节期间，小华都要自制 A、B 两种类型的粽子在线上线下进行销售，今年他经 过市场调查发现，若制作 3 个 A 型粽子 2 个 B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 个 A 型粽子 3 个 B 型粽子需成本 11.5 元. (1)求今年制作 A、B 两种类型的粽子每个的成本分别是多少元？ (2)由于今年的疫情，小华预计网上销售会大增，所以决定制作 A 型粽子 2000 个，B 型 粽子 1000 个，并且统一售价每个 4 元，销售一段时间后，随着端午节的临近，小华把剩余 的粽子打 8 折全部通过线上线下两种方式售出， 在

11、制作和销售过程中还产生了除成本以外其 它费用合计 700 元， 小华在这次买卖中赚到至少 4000 元， 则打折销售的粽子最多是多少个？ 26.(本题 10 分) 在O 中,AB 为直径,点 P 在 BA 的延长线上,PC 为O 的切线,过点 A 作 AHPC 于点 H, 交O 于点 D,连接 BC、BD、AC. (1)如图 1,求证:CAH=CAB; (2)如图 2,过点 C 作 CEAB 于点 E,求证：BD=2CE; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 F 在 BC 上,连接 DF、EF,若 BG=2AE,CFE=45,OG=1,求 线段 EF 的长. 27. (本题 10 分) 已知

12、：如图，抛物线a3a2-ay 2 xx交x轴正半轴于点 A，负半轴于点 B,交 y 轴于 点 C，tanOBC=3. (1)求 a 值； (2)点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AC、PA、PC,若点 P 的横坐标为 t,PAC 的面积 为 S，求 S 与的函数解析式,（请直接写出自变量 t 的取值范围） ； (3)在（2）的条件下,过点 P 作 PDy 轴交 CA 延长线于点 D,连接 PB,交 y 轴于点 E,点 Q 为第二象限抛物线上一点，连接 QE 并延长分别交x轴、抛物线于点 N、F，连接 FD,交x轴 于点 K ,当 E 为 QF 的中点且 FN=FK 时，求直线 DF 的解析

13、式 （第 24 题图）（图 1） （图 2） （图 2） H O D P B A C 图 1 H OE D P B A C 图 2 图 3 H OG F E D P B A C 2020年平房区升学考试调研测试(二) 数数 学学 答答 案案 1-5 AACDB 6-10 ABCBC 11、 5 101 . 2 12、32 13、x-2且x1 14、a(a+3)(a-3) 15、-3x2 16、5 17、 10 3 18、 2 800600 xx 19、4或5 20、85 取CF的中点为M连接BM，则CM=FM=BD， BDM与BMC均为等腰三角形， D=BMD=2MCB，设MCB=，则D=2

14、CEA=CFB=90-，可得BEF与DEB 均为等腰三角形，DE:CE=5：8，设DE=5m，则 CE=8m ，BD=DE=5m，CF=10m，EF=2m，过B作BN EF，得FN=EN=m，CN=9m，由射影定理可得BN=3m， tanNBE= 3 1 ，因为BF= 2 105 ，可求m= 2 5 ，在AEC中可求AG=6 EG=2 得FG=7，由勾股定理可求AF. 21解：原式 )2)(2 )3(2 )3( 1 )3)(3( )3 2 aa a aaa a （ （ 2 分 )2)(2 ) 3(2 ) 3 1 3 3 ( aa a aa a （ 1 分 )2)(2 ) 3(2 3 3 aa

15、a a a （ 2 2 a .1 分 22 3 3 32 2 2 2a2 分 2 2-22 2 原式.1 分 22解：（1）正确画图3 分 （2）正确画图.3 分 D E F C A B M N G CG=131 分 23.解：（1）80%3024（名） 1 分 本次调查共抽取了 80 名学生. 1 分 （2）调查学生中选修武术人数： 12%1580（名） 1 分 选修书法人数：80-24-12-16=28（名） 1 分 补全条形统计图 1 分 （3） （名）320 80 16 1600 2 分 估计该中学选择科技选修课的学生大约有 320 名1 分 24. （1）证明：四边形 ABCD 是菱

16、形BC=CD、AB/CD 、AC 平分BCD ACD=BCAEFAC GFC=EFC=90 又CF=CF GFCEFC.1 分CG=CE CGF=CEF AB/CD H=CEF 又BGH=CGF H=BGH BH=BG.1 分 BC=CD 、CG=CE BC-CG=CD-CE 即 BG=DE.1 分BH=DE.1 分 （2） 平行四边形 BHED、 平行四边形 BHGO、 平行四边形 OGED、 平行四边形 OBGE4 分(各 1 分） 25.（1）解设制作 A 型粽子每个的成本是x元，B 型粽子每个的成本是 y 元 1123 5 .1132 yx yx 3 分分 解得 5 . 2 2 y x

17、 1 分分 答：制作 A 型粽子每个的成本 2 元B 型粽子每个的成本是 2.5 元. （2）解设打折销售的粽子是 m 个 400070010005 . 220002%m804m-30004）（3 分分 解得1000m1 分分 答:打折销售的粽子最多有 1000 个.1 分分 26.（1）证明:连接 OC. PC 为O 的切线 OCPC PCO=90 1 分 AHPC AHP=OCP=90 OCAH CAH=ACO 1 分 OA=OC OAC=OCA CAH=CAB 1 分 （2）证明:连接 OC,延长 CO 交 BD 于点 M. H O D P B A C CAH=CAB CHAH, CEA

18、B CE=CH 1 分 AB 为直径 ADB=90 DHC=HCM=ADB=90 四边形 HDMC 为矩形 1 分 HC=DM CMD=90 CMBD BD=2DM=2CH=2CE 1 分 （3）解:连接 CD,过点 E 作 ESBC 于点 S,ETDF 于点 T. 在 RtCAH 和 RtCAE 中AC=AC CH=CE RtCAHRtCAE AH=AE AC =AC ABC=ADC CHA=CEB=90 CH=CE CHDCEB DH=BE BG=2AE 设 AE=a 则 AH=AE=a BG=2aOG=1 OA=OB=2a+1 EO=OA-AE=a+1 EG=EO+OG=a+2 AG=A

19、O+OG=2a+2 DH=BE=EG+BG=3a+2 AD=DH-AH=2a+2 AD=AG ADG=AGD 1 分 HAE=ADG+AGD HAE=HAC+EAC HAC=EAC HAC=EAC=ADG=AGD ACDF AB 为O 为直径 ACB=90 DFC=DFB=ACB=90 CFE=45 EFC=EFD=45 ESBC ETDF ES=ET ESC=ETG=90 CEG+CFG=180 ECF+FGE=180 EGT+EGF=180 EGT=ECF ECSEGT CE=EG=a+21 分 在 RtADB 中 AB=2OA=4a+2 BD=2CE=2a+4 AD=2a+2 由勾股定理

20、得：AD 2+BD2=AB2即 2 22 2a44a22a2 解得:a1=2,a2=-1(舍去) 1 分 CE=a+2=4 BE=3a+2=8 tanEBC= 2 1 BE CE 在BEF 中 BE=8 tanEBC= 2 1 EFB=135 解BEF 得：EF= 5 108 1 分 27（1）解抛物线3aa2-ay 2 xx与x轴相交令 y=0 3aa2-a0 2 xx 解得3, 1 21 xx1 分分 tanOBC=3, 3 OB OC OC=3,1a3a,3-1 分分; H O M E D P B A C T S H OG F E D P B A C （2） 过点 P 作 PGy 轴分别

21、交 CA 延长线、x轴于点 N、 G， 过点 C 作 CHPG 交 PG 延长线于点 H ，点 P)32,(t 2 tt 解出直线 AC 解析式3 xy1 分分 PN=ttttt3)3(32 22 S=tt 2 9 2 3 2 （3t）2 分分 （3）延长 PD 交x轴于点 G,tanPBG=3t 1t 3- t2t2 BG PG tanPBG=3t 1 OE OB OE ,OE=t-31 1 分分 DG=t-3 OE=DG, 连接 DE,四边形 EOGD 是矩形 DEAN, FN=FK FNA=FAN= DEF=FDE FE=FD1 分分 过点 F 作 FRDE RE=RD= 2 t 1 分分 过点 Q 作 QHRE 交 RE 延长线于点 H, QE=EF QHE=FRE QEH=FER FERQEH QH=FR ,EH=ER F)3tt 4 1 , 2 1 ( 2 t , Q) 3tt 4 1 , 2 1 (- 2 t 3tt 4 1 -3-t3t -3tt 4 1 22 舍）(0t , 4 21 t1 分分 F(2,-3) D(4,1) 设直线 DF 的解析式为bkxy bk41 bk23 7b, 2k 直线 DF 解析式为 7-x2y 1 分