广东省深圳市盐田区2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A3 B C D3 2如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为 15200000000 元，同比增长 1.1%数字 15200000000 用科学记数法表示为（ ） A15.2109 B1.521010 C1.521011 D0.1521012 5不等式组的解集是（ ） A

2、x2 B3x2 C1x2 D2x2 6关于数据 3，2，1，0，5 的说法正确的是（ ） A平均数为1 B中位数为 1 C众数为 5 D方差为 6.8 7如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分AEF若1 29，则2（ ） A29 B58 C61 D60 8若关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为（ ） A3 B0 C1 D3 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Ba+b+c0 C4a2b+c0 Db24ac0 10关于 x 的方程 ax2+（1a）x10，下列结论正确的是（ ） A当 a0 时

3、，方程无实数根 B当 a1 时，方程只有一个实数根 C当 a1 时，有两个不相等的实数根 D当 a0 时，方程有两个相等的实数根 11 如图， 直线 ykx+b 与 ymx+n 分别交 x 轴于点 A （1， 0） ， B （4， 0） ， 则不等式 （kx+b） （mx+n）0 的解集为（ ） A1x4 Bx1 或 x4 Cx4 Dx1 12如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 上一动点，点 E 是 CM 的中点，AE 绕点 E 顺时 针旋转 90得到 EF， 连接 DE， DF 给出结论： DEEF； CDF45； ； 若正方形的边长为 2，则点 M 在射线 AB 上运动时，CF

4、 有最小值其中结论正确 的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：x481 14若 3a8，9b2，则 3a 2b 15从2，1，1，2 中任选两个数作为 ykx+b 中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象 限的概率是 16如图，在平面直角坐标系中，半径为的B 经过原点 O，且与 x，y 轴分交于点 A， C，点 C 的坐标为（0，2） ，AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D，则经过 D 点的反 比例函数的解析式为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：2sin45+（3）0+|（） 1 18先化简： （+），再从2，1，

5、0，1 中选出合适的数代入求 值 19港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测 得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的 长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯角为 20，求斜拉 索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长） （已知1.732，tan200.36，结果精 确到 0.1） 20下列数据是甲、乙、丙三人各 10 轮投篮的得分（每轮投篮 10 次，每次投中记 1 分） ： 丙得分的平均数与众数都是 7，得分统计表如下： 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8

6、 9 10 得分 7 6 8 a 7 5 8 b 8 7 （1）丙得分表中的 a ，b ； （2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合 适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲 20.81，S 乙 20.4，S 丙 2 0.8） ； （3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表 法解答） 21 某段公路施工， 甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的 2 倍， 由甲、 乙两工程队合作 20 天可完成 （1）求甲、乙两工程队

7、单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程， 已知甲工程队每天需付施工费 1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 要使施工 费用不超过 64 万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？ 22如图，抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是 抛物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线解析式； （2） 点 D 是线段 OC 的中点， OPAD，点 E 是射线 OP 上一点， OEAD， 求 DE 的长； （3）连接 CP，AP，是否存在点 P，使得 OP 平分四边形

8、ABCP 的面积？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 23如图，ABC 内接于O，ACBC，弦 CD 与 AB 交于 E，ABCD，过 A 作 AFBC 于 F （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AC2CF+BD； （3）若 SCFASCBD，求 tanBDC 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：3 的算术平方根是， 所以，这个数是 3 故选：D 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题

9、，熟记概念是解题的关键 2如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看，是一层 3 个正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

10、 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为 15200000000 元，同比增长 1.1%数字 15200000000 用科学记数法表示为（ ） A15.2109 B1.521010 C1.521011 D0.1521012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：

11、152000000001.521010， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5不等式组的解集是（ ） Ax2 B3x2 C1x2 D2x2 【分析】分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集 【解答】解：， 解得：x2， 解得：x2， 故不等式组的解集是：2x2 故选：D 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解一元一次不等式是解题关键 6关于数据 3，2，1，0，5 的说法正确的是（ ） A平均数为1 B中位数为 1 C众数为 5 D方差为 6.8 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可 【解答】解：

12、平均数为（321+0+5）51， 把数据 3，2，1，0，5 按从小到大排列为2，1，0，3，5， 中位数为 0，众数为 3，2，1，0，5， 方差为（31）2+（21）2+（11）2+（01）2+（51）26.8 故选：D 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义平均数平均数表示一组数 据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数） ；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用 来衡量一组数据波动大小的量 7如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分AEF若1 29，则2（ ）

13、 A29 B58 C61 D60 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到1AEG，再利用角平 分线的性质推出AEF21，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可 求出2 的度数 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2158 258 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是 在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算 8若关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为（ ） A3 B0 C1 D3 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定

14、增根的可能 值，让最简公分母 x30，得到 x3，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘（x3） ， 得 2（x+m）x3， 原方程有增根， 最简公分母 x30， 解得 x3， 当 x3 时，m1， 故选：C 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Ba+b+c0 C4a2b+c0 Db24ac0 【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论

15、是否正 确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故选项 A 正确； 当 x1 时，ya+b+c0，故选项 B 错误； 当 x2 时，y4a2b+c0，故选项 C 错误； 该函数图象与 x 轴两个交点，则 b24ac0，故选项 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 10关于 x 的方程 ax2+（1a）x10，下列结论正确的是（ ） A当 a0 时，方程无实数根 B当 a1 时，方程只有一个实数根 C当 a1 时，有两个不相等的实数根 D当 a0 时，方程有两个相等的实数根 【分析】直接利用

16、方程解的定义根的判别式分析求出即可 【解答】解：A、当 a0 时，方程为 x10， 解得 x1， 故当 a0 时，方程有一个实数根；不符合题意； B、当 a1 时，关于 x 的方程为x2+2x10， 440， 当 a1 时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意； C、当 a1 时，关于 x 的方程 x210， 故当 a1 时，有两个不相等的实数根，符合题意； D、当 a0 时，（1a）2+4a（1+a）20， 当 a0 时，方程有相等的实数根，故不符合题意， 故选：C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关 键 11 如图， 直线 ykx+b 与 ymx+

17、n 分别交 x 轴于点 A （1， 0） ， B （4， 0） ， 则不等式 （kx+b） （mx+n）0 的解集为（ ） A1x4 Bx1 或 x4 Cx4 Dx1 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：直线 y1kx+b 与直线 y2mx+n 分别交 x 轴于点 A（1，0） ，B（4，0） ， 不等式（kx+b） （mx+n）0 的解集为1x4， 故选：A 【点评】本题主要考查一次函数的图象，一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次 函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点” ， 在“分界点”处函数值的大小发生了改变

18、12如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 上一动点，点 E 是 CM 的中点，AE 绕点 E 顺时 针旋转 90得到 EF， 连接 DE， DF 给出结论： DEEF； CDF45； ； 若正方形的边长为 2，则点 M 在射线 AB 上运动时，CF 有最小值其中结论正确 的是（ ） A B C D 【分析】延长 AE 交 DC 的延长线于点 H，由“AAS”可证AMEHCE，可得 AE EH，由直角三角形的性质可得 AEEFEH，可判断；由四边形内角和定理可求 2 ADE+2EDF270，可得ADF135，可判断；由垂线段最短，可得当 CF DF 时，CF 有最小值，由等腰直角三角形

19、的性质可求 CF 的最小值，可判断；由连接 AC，过点 E 作 EPAD 于点 P，过点 F 作 FNEP 于 N，交 CD 于 G，连接 CF，由梯形 中位线定理可求 PE （AM+CD） ， 由 “AAS” 可证APEENF， 可得 APNEAD， 即可求 AM2DG2DF，可判断，即可求解 【解答】解：如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 H， 点 E 是 CM 的中点， MEEC， ABCD， MAEH，AMEHCE， AMEHCE（AAS） ， AEEH， 又ADH90， DEAEEH， AE 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF， AEEF，AEF90， AEDEEF，故正确；

20、 AEDEEF， DAEADE，EDFEFD， AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360， 2ADE+2EDF270， ADF135， CDFADFADC1359045，故正确； 如图，连接 AC，过点 E 作 EPAD 于点 P，过点 F 作 FNEP 于 N，交 CD 于 G，连接 CF， EPAD，FNEP，ADC90， 四边形 PDGN 是矩形， PNDG，DGN90， CDF45， 点 F 在 DF 上运动， 当 CFDF 时，CF 有最小值， CD2，CDF45， CF 的最小值，故正确； EPAD，AMAD，CDAD， AMPECD， ， APPD， PE 是梯形 AMCD

21、的中位线， PE（AM+CD） ， FDC45，FNCD， DFGFDC45， DGGF，DFDG， AEP+FEN90，AEP+EAP90， FENEAP， 又AEEF，APEENF90， APEENF（AAS） ， APNEAD， PE（AM+CD）NE+NPAD+NP， AMNPDG， AM2DG2DF， ，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，旋 转的性质，平行线分线段成比例，梯形中位线的定理等知识，灵活运用这些性质解决问 题是本题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：x481 （x2+9） （x+3）

22、 （x3） 【分析】利用平方差公式即可分解 【解答】解：原式（x2+9） （x29）（x2+9） （x+3） （x3） 故答案是： （x2+9） （x+3） （x3） 【点评】本题考查了因式分解，正确掌握平方差公式是关键 14若 3a8，9b2，则 3a 2b 4 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：3a8，9b32b2， 3a 2b3a32b 82 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解 题关键 15从2，1，1，2 中任选两个数作为 ykx+b 中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象

23、 限的概率是 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再根据一次函数图象与系数的关系， 当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b 的图象不经过第三象限，即一次函数 ykx+b 的图 象不经过第三象限的结果数为 4，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果数， 其中一次函数 ykx+b 的图象不经过第三象限的结果数为 4， 所以一次函数 ykx+b 的图象不经过第三象限的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了一次函

24、数图象与 系数的关系 16如图，在平面直角坐标系中，半径为的B 经过原点 O，且与 x，y 轴分交于点 A， C，点 C 的坐标为（0，2） ，AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D，则经过 D 点的反 比例函数的解析式为 【分析】连接 OB，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，证明OBE DOF，求得 AC 和 OD 的解析式，再联立方程组求得 D 点坐标，便可求得 k 的值 【解答】解：连接 OB，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， C（0，2） ， OC2， B 的半径为， OB，AC2， ， OE2，A（4，0）

25、， ， OD 是B 的切线， BOD90， BOE+DOFDOF+ODF90， BOEODF， BEOOFD90， OBEDOF， ， 设 OD 的解析式为：ykx（k0） ，设 D（a，b） ， 则 k， OD 的解析式为：y2x， 设直线 AC 的解析式为：ymx+n（m0） ， 则， 解得， 直线 AC 的解析式为：yx+2， 联立方程组， 解得， ， k 故答案为： 【点评】本题主要考查了圆的性质，反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质， 待定系数法，相似三角形的性质与判定，关键是求 D 点坐标 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：2sin45+（3）0+|（）

26、 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、立 方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+1+22 +1+22 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18先化简： （+），再从2，1，0，1 中选出合适的数代入求 值 【分析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式+ ， a+20，a（a2）0， a2，0，2， 当 a1 时，原式1 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 19港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测 得海豚

27、塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的 长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯角为 20，求斜拉 索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长） （已知1.732，tan200.36，结果精 确到 0.1） 【分析】在 RtACD 和 RtBCD 中，根据锐角三角函数求出 AD、BD，即可求出 AB 【解答】解：如图，由题意得，在ABC 中，CD100，ACD30，DCB20， CDAB， 在 RtACD 中，ADCDtanACD10057.73（米） ， 在 RtBCD 中，BDCDtanBCD1000.3

28、636（米） ， ABAD+DB57.73+3693.7393.7（米） ， 答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 AB 约为 93.7 米 【点评】考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的意义 是解决问题的前提 20下列数据是甲、乙、丙三人各 10 轮投篮的得分（每轮投篮 10 次，每次投中记 1 分） ： 丙得分的平均数与众数都是 7，得分统计表如下： 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 7 6 8 a 7 5 8 b 8 7 （1）丙得分表中的 a 7 ，b 7 ； （2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认

29、为选谁更合 适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲 20.81，S 乙 20.4，S 丙 2 0.8） ； （3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表 法解答） 【分析】 （1）根据众数、得到 a、b 中至少有一个为 7，再根据平均数进而确定 ab7； （2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据 方差，得出乙的成绩较好，较稳定； （3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第三轮又回到乙手中的概率 【解答】解： （1）由众数的意义可

30、知，a、b 中至少有一个为 7，又平均数是 7，即 （7+6+8+7+5+8+8+7+a+b）107， 因此，a7，b7， 故答案为：7，7； （2）甲的平均数为：（52+64+73+8）6.3 分，众数是 6 分， 乙的平均数为：（62+76+82）7 分，众数为 7 分， 丙的平均数为：7 分，众数为 7 分， 从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高， 但 S乙 20.4S 丙 20.8， 因此，综合考虑，选乙更合适 （3）根据题意画树状图如下： ： 共有 8 种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有 2 种， 则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是： 【点评】考查平均数

31、、众数、中位数、方差的意义和计算方法、考查列表法或树状图法 求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即 为等可能事件 21 某段公路施工， 甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的 2 倍， 由甲、 乙两工程队合作 20 天可完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程， 已知甲工程队每天需付施工费 1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 要使施工 费用不超过 64 万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队单独完成此

32、项工程需要 x 天，则甲工程队单独完成此项工程需 要 2x 天，根据题意可得：甲 20 天的工作量+乙 20 天的工作量1，即可得出关于 x 的分 式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲工程队要单独施工 m 天，则甲、乙两工程队要合作施工天， 根据甲工程队单独施工所需费用+甲、 乙两工程队合作施工所需费用总费用结合施工总 费用不超过 64 万元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最小值即可得出 结论 【解答】解： （1）设乙单独完成此项工程需要 x 天，则甲单独完成需要 2x 天， 根据题意可得：+1， 解得：x30， 经检验 x30 是原方程的解 故 x+3060，

33、 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天，30 天； （2）设甲工程队要单独施工 m 天，则甲、乙两工程队要合作施工天， 由题意得：m+3.564， 解得：m36， 答：甲工程队至少要单独施工 36 天 【点评】本题主要考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系 22如图，抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是 抛物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线解析式； （2） 点 D 是线段 OC 的中点， OPAD，点 E 是射线 OP 上一点， OEAD， 求 DE 的长； （3）连

34、接 CP，AP，是否存在点 P，使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入解析式可求 a，b 的值，即可求解； （2）连接 CE，由“SAS”可证AODOCE，可得AODOCE90，ODCE， 由等腰直角三角形的性质可求解； （3）过 P 作 PNx 轴于 N，交 AC 于 M，先求出 AC 解析式，设点 P（m，m22m3） （m0） ，则点 M（m，m3） ，利用参数 m 表示四边形 ABCP 的面积，利用面积关系可 列方程，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0）

35、，B（1，0） ， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx22x3； （2）如图，连接 CE， AOD90， AOE+COE90， ADOE， AOE+OAD90， OADCOE， 抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） ， OCOA3， 又ADOE， OADCOE（SAS） ， AODOCE90，ODCE， 点 D 是线段 OC 的中点， ODDC， CEDC， 又DCE90， DEDC； （3）过 P 作 PNx 轴于 N，交 AC 于 M， 点 C（0，3） ，A（3，0） ， 直线 AC 解析式为：yx3， 设点 P（m，m22m3） （m0） ，则点 M（m，m3

36、） ， MPm3（m22m3）m2+3m， 四边形 ABCP 的面积43+3（m2+3m）m2+m+6， OP 平分四边形 ABCP 的面积， 3（m2+2m+3）（m2+m+6） ， m12，m21（舍去） ， P 点坐标为（2，3） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，全等三 角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，综合运用这些知识解决问题是本题的关 键 23如图，ABC 内接于O，ACBC，弦 CD 与 AB 交于 E，ABCD，过 A 作 AFBC 于 F （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AC2CF+BD； （3）若

37、 SCFASCBD，求 tanBDC 的值 【分析】 （1）结论：ACBD连接 BD，只要证明ABDCAB 即可 （2）BF 上取一点 H，使得 FHFC，连接 AH，AD只要证明ABHABD（AAS） ， 推出 BDBH 可得结论 （3）首先证明 CFFHBH，设 CFFHBHa，则 ACBC3a，求出 AF，证明 BDCABC，推出 tanBDCtanCAN即可解决问题 【解答】 （1）解：结论：ACBD 理由：连接 BD ABCD， ， ， ABDCAB， ACBD （2）证明：在 BF 上取一点 H，使得 FHFC，连接 AH，AD AFCH，FCFH， ACAH， ACHAHC， A

38、CH+ADB180，AHC+AHB180， ADBAHB， CACB， ， ， CBADACAH，ABHABD， ABHABD（AAS） ， BDBH， ACBCCF+FH+BH2CF+BD （3）解：BDAC， SBDCSADB， ABHABD， SABDSABH， CFFH， SACFSAFH， SACFSDCB， SACFSAFHSABH， CFFHBH，设 CFFHBHa，则 ACBC3a， CFBC， AFCAFB90， AF2a， ， BDCABC， tanBDCtanCAN 【点评】本题属于圆综合题，考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解直角 三角形，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问 题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题