2020年4月湖南省长沙市雨花区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年湖南省长沙市雨花区中考数学模拟试卷(年湖南省长沙市雨花区中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各数比1 大的数是( ) A7 B5 C3 D0 2下列运算中,计算正确的是( ) A2a+3a5a2 B (3a2)327a6 Cx6x2x3 D (a+b)2a2+b2 3据人民日报 “9 组数据看懂新中国成立 70 周年的沧桑巨变”一文报道,我国国民生 产总值从 1952 年 679 亿元到 2018 年 900309 亿元,从一穷二白到世界第二大经济体用 科学记数法表示数字 900309(精确到万位)是( ) A9105 B9.01
2、05 C9.00105 D9.003104 4若 ab0 且 ab,则函数 yax+b 的图象可能是( ) A B C D 5下列不等式的变形不正确的是( ) A若 ab,则 a+3b+3 B若ab,则 ab C若xy,则 x2y D若2xa,则 xa 6 下图是 2 月 26 日至 3 月 10 日 14 天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图, 根据图中信 息,下列描述不正确的是( ) A2 月 29 日新增确诊病例数最多 B3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降 C2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降 D新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日 7如图所示,过正五边形 ABCDE
3、的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于 点 P,且ABP60,那么APB 的度数是( ) A36 B54 C60 D66 8如图,在直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 A(1,2) ,B(3,3) 作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OABC,再作图形 OABC关于点 O 的中心对称图形 OABC, 则点 C 的对应点 C的坐标是( ) A (2,1) B (1,2) C (2,1) D (2,1) 9如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分別是 AB、AD 的中点,若 EF2,BC5,CD3, 则 tanC 等于( ) A B C D 10如图,AB 是O 直径,
4、点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D,若A25, 则C 的度数是( ) A40 B50 C65 D25 11RtABC,已知C90,B50,点 D 在边 BC 上,BD2CD (如图) 把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m180)度后,如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上, 那么 m( ) A80 B80 或 120 C60 或 120 D80 或 100 12已知二次函数 yax2+bx+c 自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系: x 2 4 5 y 0.38 0.38 6 则(a+b+c) (+)值为( ) A24 B36 C6 D4 二填空题(共
5、二填空题(共 6 小题)小题) 13如果 ab1,则称 a、b 互为“负倒数” 那么2 的“负倒数”等于 14小明记录了一周每天的零花钱(单位:元)如下:5.5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5,则 这组数据的中位数是 15 九章算术中有一道题的条件是: “今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛 ” 大致意思是:有大小两种盛米的桶,5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米,1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米,依据该条件,1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 (注:斛是古代一种容量单位) 16已知反比例函数 y(k 是常数,k1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值 范围是 17如图,用等分圆
6、的方法,在半径为 OA 的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若 OA 2,则四叶幸运草的周长是 18如图所示,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点,AEEF,下列结论: BAE30;ABEAEF;CD3CF;SABE4SECF其中正确的有 (填序号) 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19计算: (1)02cos60+() 1+(1)2020 20先化简,再求值:a,中 a1 21某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统 计图和扇形统计图(不完整) ,请你根据图中信息解答下列问题 (1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条
7、形统计图; (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数; (3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率 22如图所示,已知 A,B 两点的坐标分别为(2,0) , (0,10) ,P 是AOB 外接圆C 上的一点,OP 交 AB 于点 D (1)当 OPAB 时,求 OP; (2)当AOP30时,求 AP 23在抗击“新冠肺炎”战役中,某公司接到转产生产 1440 万个医用防护口罩补充防疫一 线需要的任务,临时改造了甲、乙两条流水生产线试产时甲生产线每天的产能(每天 的生产的数量)是
8、乙生产线的 2 倍,各生产 80 万个,甲比乙少用了 2 天 (1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少? (2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元,要使完成这批任 务总运行成本不超过 40 万元,则至少应安排乙生产线生产多少天? (3)正式开工满负荷生产 3 天后,通过技术革新,甲生产线的日产能提高了 50%,乙生 产线的日产能翻了一番再满负荷生产 13 天能否完成任务? 24在阳光下,小玲同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为 0.6 米,同时小强同 学测量树的高度时, 发现树的影子有一部分 0.2 米落在教学楼的第一级台阶上, 落在地面 上的影
9、长为 4.42 米,每级台阶高为 0.3 米小玲说: “要是没有台阶遮挡的话,树的影子 长度应该是 4.62 米” ;小强说: “要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比 4.62 米要 长” (1)你认为小玲和小强的说法对吗? (2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度; (3)要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是多少? 25在平面直角坐标系中,由两条与 x 轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围 成的封闭曲线称为“月牙线” 如图所示,抛物线 C1与抛物线 C2:ymx2+4mx12m(m 0)组成一个开口向上的“月牙线” ,相同的交点为 M,N(点 M 在点 N 的左侧) ,与
10、y 轴的交点分别为 A,B 且点 A 的坐标为(0,3) (1)请你根据“月牙线”的定义,设计一个开口向下的“月牙线” ,直接写出两条抛物 线的解析式; (2)求图中 M,N 两点的坐标; (3)在第三象限内的抛物线 C1上是否存在一点 P,使得PAM 的面积最大?若存在, 求出PAM 的面积的最大值;若不存在,说明理由 26在ABC 中,ACB45,点 D 为射线 BC 上一动点(与点 B、C 不重合) ,连接 AD, 以 AD 为一边在 AD 一侧作正方形 ADEF(如图 1) (1)如果 ABAC,且点 D 在线段 BC 上运动,证明:CFBD; (2)如果 ABAC,且点 D 在线段
11、BC 的延长线上运动,请在图 2 中画出相应的示意图, 此时(1)中的结论是否成立?请说明理由; (3)设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P,若 AC4,CD2,求 线段 CP 的长 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各数比1 大的数是( ) A7 B5 C3 D0 【分析】 根据有理数大小比较法则: 正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于一切负数 两 个负数比较大小,绝对值大的反而小即可判断 【解答】解:因为7,5,3 都比1 小, 0 比1 大, 所以比1 大的数是 0 故选:D 【点评】本题考查了
12、有理数大小比较,解决本题的关键是掌握有理数大小比较法则 2下列运算中,计算正确的是( ) A2a+3a5a2 B (3a2)327a6 Cx6x2x3 D (a+b)2a2+b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出 答案 【解答】解:A、2a+3a5a,故此选项错误; B、 (3a2)327a6,正确; C、x6x2x4,故此选项错误; D、 (a+b)2a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关 运算法则是解题关键 3据人民日报 “9 组数据看懂新中国成立 70 周年的沧
13、桑巨变”一文报道,我国国民生 产总值从 1952 年 679 亿元到 2018 年 900309 亿元,从一穷二白到世界第二大经济体用 科学记数法表示数字 900309(精确到万位)是( ) A9105 B9.0105 C9.00105 D9.003104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:9003099.003091059.0105 故选:B 【点评】本题考查了科学记数法解
14、题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数 法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若 ab0 且 ab,则函数 yax+b 的图象可能是( ) A B C D 【分析】利用 ab0,且 ab 得到 a0,b0,然后根据一次函数图象与系数的关系进 行判断 【解答】解:ab0,且 ab, a0,b0, 函数 yax+b 的图象经过第一、三、四象限 故选:A 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数 ykx+b(k、b 为常数,k 0)是一条直线,当 k0,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0,
15、图象 经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;图象与 y 轴的交点坐标为(0,b) 5下列不等式的变形不正确的是( ) A若 ab,则 a+3b+3 B若ab,则 ab C若xy,则 x2y D若2xa,则 xa 【分析】根据不等式的性质,依次分析各个选项,选出不等式的变形不正确的选项即可 【解答】解:A若 ab,不等式两边同时加上 3 得:a+3b+3,即 A 项正确, B若ab,不等式两边同时乘以1 得:ab,即 B 项正确, C若xy,不等式两边同时乘以2 得:x2y,即 C 项正确, D若2xa,不等式两边同时乘以得:x,即 D 项错误, 故选:D 【点评】本题考查了不等式的性质,
16、正确掌握不等式的性质是解题的关键 6 下图是 2 月 26 日至 3 月 10 日 14 天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图, 根据图中信 息,下列描述不正确的是( ) A2 月 29 日新增确诊病例数最多 B3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降 C2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降 D新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日 【分析】直接利用折线统计图进而分别分析得出答案 【解答】解:如图所示: A、2 月 29 日新增确诊病例数最多为 579 人,正确,不合题意; B、3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降,正确,不合题意; C、2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降,
17、3 月 4 日,5 日人数较 3 月 3 日增加,故错误, 符合题意; D、新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日,正确,不合题意; 故选:C 【点评】此题主要考查了折现统计图,结合折现统计图获取正确信息是解题关键 7如图所示,过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于 点 P,且ABP60,那么APB 的度数是( ) A36 B54 C60 D66 【分析】根据多边形 ABCDE 正五边形,可得EAB108,再根据 AP 是EAB 的角 平分线,可得PAB54,最后根据三角形内角和即可求出APB 的度数 【解答】解:多边形 ABCDE 正五边形, EAB
18、108, AP 是EAB 的角平分线, PABEAB54, ABP60, APB180605466, 所以APB 的度数是 66 故选:D 【点评】本题考查了多边形内角与外角,解决本题的关键是掌握多边形内角和定理 8如图,在直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 A(1,2) ,B(3,3) 作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OABC,再作图形 OABC关于点 O 的中心对称图形 OABC, 则点 C 的对应点 C的坐标是( ) A (2,1) B (1,2) C (2,1) D (2,1) 【分析】根据题意可以写出点 C 的坐标,然后根据与 y 轴对称和与原点对称的点的特点 即可得
19、到点 C的坐标,本题得以解决 【解答】解:点 C 的坐标为(2,1) , 点 C的坐标为(2,1) , 点 C的坐标的坐标为(2,1) , 故选:A 【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合 的思想解答 9如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分別是 AB、AD 的中点,若 EF2,BC5,CD3, 则 tanC 等于( ) A B C D 【分析】根据三角形的中位线定理即可求得 BD 的长,然后根据勾股定理的逆定理即可 证得BCD 是直角三角形,然后根据正切函数的定义即可求解 【解答】解:连接 BD E、F 分別是 AB、AD 的中点 BD2EF4 BC5
20、,CD3 BCD 是直角三角形 tanC 故选:B 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义,勾股定理的逆定理,和三角函数的定义, 正确证明BCD 是直角三角形是解题关键 10如图,AB 是O 直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D,若A25, 则C 的度数是( ) A40 B50 C65 D25 【分析】由 OAOD 可得AODA25,根据三角形外角性质可得COD50, 由切线的性质可得COD90,即可求C 的度数 【解答】解:连接 OD, AOOD, AODA25, CODA+ADO, COD50, CD 与O 相切于点 D, ODC90, C+COD90, C40,
21、 故选:A 【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半 径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系 11RtABC,已知C90,B50,点 D 在边 BC 上,BD2CD (如图) 把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m180)度后,如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上, 那么 m( ) A80 B80 或 120 C60 或 120 D80 或 100 【分析】分类讨论:当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m180)度后,点 B 恰好 落在 AB 边上的 B点位置,如图 1,根据旋转的性质得BDBm,DBDB,则 1B50
22、,然后根据三角形内角和定理可计算出 m80;当把ABC 绕着点 D 逆 时针旋转 m(0m180)度后,点 B 恰好落在 AC 边上的 B点位置,如图 2,根据旋 转的性质得BDBm,DBDB,由 BD2CD 得到 DB2CD,利用含 30 度的 直角三角形三边的关系得到CBD30, 则BDC60, 所以BDB120, 即 m120 【解答】解:当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m180)度后,点 B 恰好落在 AB 边上的 B点位置,如图 1, BDBm,DBDB, 1B50, BDB1801B80, 即 m80; 当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m180)度后,点 B 恰
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